Вы когда-нибудь плющили банки из-под разных напитков, молодецки ударив по ним ногой или каким-нибудь тяжёлым предметом? А физики из Манчестерского университета (MIT) построили на этом целое научное исследование. Им стало интересно, почему пустая банка из-под газировки почти мгновенно схлопывается, а наполненная жидкостью мнётся совсем иначе — постепенно покрываясь серией аккуратных кольцевых складок.
Если вам тоже интересно, читайте далее или сразу ныряйте в оригинальное исследование, опубликованное в Communications Physic.
Коротко о главном для тех, кто не может читать долго
Деформация полной банки происходит вовсе не случайно: жидкость внутри меняет реакцию металла на нагрузку. Первое кольцо может возникнуть в любом месте банки, а небольшие различия формы и толщины стенок влияют на момент его появления. Но дальше процесс становится предсказуемым. Кольца появляются потому, что металл при сжатии сначала «размягчается», затем снова крепнет, после чего цикл повторяется. В результате банка складывается не хаотично, а поэтапно, формируя характерный узор из концентрических волн. Этот процесс похож на тот, что пытаются сделать в автомобилестроении, где важно, чтобы корпус сминался постепенно, последовательно поглощая энергию и нанося минимум травм человеку.
Почему пустая банка проигрывает почти мгновенно
Пустая алюминиевая банка — хороший пример тонкостенной цилиндрической оболочки. В инженерии так называют конструкции, у которых толщина стенки намного меньше диаметра: трубы, топливные баки, корпуса ракет, цистерны.
Главная проблема таких конструкций — потеря устойчивости, или buckling. Конструкция может выглядеть прочной, но при достижении критической нагрузки внезапно деформируется. Видели же, как схлопываются огромные цистерны?
Нечто похожее происходит с пустой банкой при давлении на неё. Пока нагрузка мала, стенки сопротивляются. Но затем возникает локальная маленькая вмятинка, после чего вся конструкция практически мгновенно схлопывается.
Это катастрофический сценарий разрушения. Энергия не распределяется постепенно — она концентрируется в одной области. С полной банкой всё обстоит иначе.
Как жидкость в банке меняет физику процесса
Кажется очевидным, что вода внутри просто «поддерживает» стенки банки. Поэтому она становится устойчивой к деформации. Но механизм устойчивости гораздо интереснее, чем кажется на первый взгляд.
Жидкость почти несжимаема. Когда банку начинают сдавливать, внутренний объём не может быстро уменьшиться. Из‑за этого давление перераспределяется по всей поверхности стенок и не позволяет конструкции сложиться в одной точке.
Вместо мгновенного схлопывания банки возникает серия последовательных деформаций её стенок. Сначала возникает одно кольцо. Затем рядом второе, потом третье. Банка словно складывается по заранее заданному сценарию.
С точки зрения физики это называют sequential buckling, последовательной потерей устойчивости.
Самое удивительное здесь то, что внутреннее давление почти не влияло на устойчивость. Исследователи сравнивали обычные закрытые банки под давлением и банки, которые вскрывали, заново заполняли водой и герметизировали почти без давления. Поведение оказалось очень похожим. Это означает, что основную роль играет именно несжимаемость жидкости, а не давление газа внутри.
Почему первое кольцо на банке возникает почти случайно и при чём тут нелинейность
Во время экспериментов учёные заметили любопытную особенность: первое кольцо обычно появляется примерно в середине банки, но его точное положение каждый раз немного отличается.
Скорее всего, причина кроется в микроскопических дефектах формы и толщины стенок, возникающих при производстве. Для тонкостенных конструкций такие мелочи критически важны: даже почти незаметные отклонения способны изменить сценарий потери устойчивости. Именно поэтому инженерам так сложно точно предсказывать поведение цилиндрических оболочек — идеально рассчитанная модель и реальная конструкция почти никогда не совпадают полностью.
Но дело не только в несовершенствах самой банки. Важную роль играет и то, как ведет себя алюминий при деформации. В школьной физике теория обычно описывается просто: чем сильнее на материал давят, тем сильнее он сопротивляется. В реальности всё сложнее. При сжатии алюминий сначала локально становится более податливым — физики называют это размягчением. Благодаря этому в стенке возникает первая складка. Затем материал снова начинает сопротивляться деформации — происходит упрочнение. Из‑за этого следующая складка появляется уже рядом, а не поверх предыдущей.
В результате банка деформируется не мгновенно, а проходит через серию последовательных мини‑катастроф, оканчивающихся появлением колец. Одно кольцо возникает, «насыщается», после чего система как бы переключается на формирование следующего. Именно поэтому складки появляются поочерёдно, образуя характерную цепочку концентрических колец.
Причём после появления таких колец деформация становится необратимой. Даже если убрать нагрузку, банка уже не вернется к исходной форме. Это пример пластической деформации — в отличие от упругой, при которой материал способен полностью восстановить первоначальную геометрию.
Исследователи заметили ещё одну странность: расстояние между кольцами подчиняется вполне стабильному правилу. Оно зависит от радиуса банки и толщины стенки. Причём зависимость оказалась очень похожей на закономерности, которые встречаются в задачах о морщинах на тонких оболочках, складках материалов и в биофизике.
Математика внутри хаоса
Самая часть исследования — попытка описать происходящее математически. Для этого учёные использовали уравнения, которые обычно применяются для изучения формирования паттернов — волн, складок, конвекции и других самоорганизующихся структур. Это один из тех случаев, когда физика внезапно демонстрирует универсальность своих законов: системы, не имеющие между собой почти ничего общего, начинают описываться одинаковыми математическими механизмами.
Идея строится вокруг модифицированной версии уравнения Свифта — Хоэнберга. Упрощённо её выразили так:
Такие модели допускают существование сразу нескольких устойчивых состояний системы. Именно поэтому банка не схлопывается мгновенно, а деформируется постепенно, кольцо за кольцом. Если сильно упростить, в каждый момент система словно «решает», что выгоднее с точки зрения энергии: продолжать деформировать уже существующую складку или создать новую рядом. И оказывается, что при определённых условиях второе оказывается предпочтительнее.
В результате смятая банка превращается в наглядный пример самоорганизации структуры под нагрузкой.
Ещё одна неожиданная деталь: скорость сжатия почти не влияла на результат. Учёные проверили разные режимы — от очень медленного до сравнительно быстрого — и получили практически одинаковую картину деформации. Получается, что геометрия конструкции и свойства материала в данном случае важнее динамики воздействия.
Почему это исследование действительно важно
Судя по результатам работы, последовательное появление кольцевых складок — не странная особенность алюминиевых банок, а фундаментальное свойство заполненных жидкостью цилиндрических оболочек. А такие конструкции встречаются буквально везде: в трубопроводах, резервуарах, топливных баках, энергетических системах и корпусах ракет.
Для инженеров это особенно важно потому, что потеря устойчивости долгое время оставалась одной из самых неприятных проблем механики тонкостенных конструкций. Реальные цилиндры очень часто начинали деформироваться и разрушаться раньше, чем предсказывали идеализированные расчеты. Малейшие дефекты формы, неоднородность материала или локальные напряжения могли полностью изменить сценарий разрушения.
Исследование манчестерских физиков показывает, что кольцевые деформации могут быть не случайным дефектом, а вполне закономерным и предсказуемым этапом поведения конструкции под нагрузкой. А значит, понимание механизма их появления потенциально поможет раньше замечать опасные режимы деформации и точнее прогнозировать момент, когда система перейдет от «контролируемого смятия» к настоящей аварии.
Вот так вот путь к усовершенствованию ракет начинается с очень внимательного изучения сплющенной банки из‑под газировки.
