Спросите Итана: Космологическая постоянная Эйнштейна и темная энергия — это одно и то же?

Далекое будущее Вселенной предлагает множество вариантов, но если темная энергия действительно является константой, как указывают имеющиеся данные, Вселенная будет продолжать следовать красной кривой, что приведет к описанному здесь долгосрочному сценарию: неизбежной тепловой смерти Вселенной. Однако темная энергия не обязательно должна быть космологической постоянной. (NASA/GSFC)

Автор: Итан Сигел, 25.12.2020.

Один из самых загадочных компонентов всей Вселенной — это темная энергия, которой, по-честному, не должно существовать. Мы разумно полагали, что Вселенная представляет собой своего рода баланс, где противостоят друг другу расширение Вселенной и гравитационные эффекты всего, что в ней находится. Если бы победила гравитация, Вселенная сколлапсировала бы обратно; если побеждает расширение, все разлетается в... бесконечность. И все же, когда в 1990-х годах и позднее мы провели крайне важные наблюдения, то обнаружили, что не только расширение побеждает, но и далекие галактики удаляются от нас все быстрее и быстрее по мере течения времени.

Но действительно ли это новая идея, или это просто возрождение того, что Эйнштейн когда-то назвал своей «величайшей ошибкой»: космологической постоянной? Именно об этом спрашивает Борис Петров:

«Является ли космологическая постоянная Эйнштейна тем же самым, что и темная энергия? Почему со временем термин "темная энергия" заменил изначальный термин "космологическая постоянная"? Идентичны ли эти два термина или нет, и почему?»

Что ж, здесь много вопросов. Давайте отмотаем назад, к той самой идее Эйнштейна, космологической постоянной, безотносительно к тому, хорошая ли это идея или нет.

Теперь мы знаем, что большая часть галактик за пределами Млечного Пути имеет спиральную форму, и все спиральные туманности, которые мы рассматривали в ~1920 году, действительно являются галактиками за пределами нашей собственной. Но во времена Эйнштейна это было далеко не очевидным. (Адам Блок / Небесный центр Маунт-Лемон / Аризонский университет)

Нужно понимать, что когда Эйнштейн работал над теорией гравитации, которая должна была дать более качественную замену закону всемирного тяготения Ньютона, мы знали о Вселенной крайне мало. Конечно, астрономия существовала тысячи лет, а телескопу исполнилось без малого три века. Мы измеряли звезды, кометы, астероиды и туманности; наблюдали новые и сверхновые звезды; открыли переменные звезды и знали об атомах; и, наконец, выявили на небе интригующие структуры, такие как спирали и эллиптические объекты.

Но мы не знали, что эти спирали и эллиптические объекты были самостоятельными галактиками. На самом деле, это была лишь вторая по популярности идея; ведущей идеей того времени было предположение, что они представляли собой некие сущности, возможно, протозвезды в процессе формирования, содержащиеся внутри Млечного Пути, который, собственно, и представлял собой всю Вселенную. Эйнштейн искал теорию гравитации, которая могла бы быть применена ко всему, что существовало, и это включало известную на тот момент Вселенную.

Гравитационное движение Земли вокруг Солнца обусловлено не невидимым гравитационным притяжением, а описывается как свободное падение Земли в искривленном пространстве, формируемым Солнцем. Кратчайшее расстояние между двумя точками — это не прямая линия, а скорее геодезическая: кривая линия, определяемая гравитационной деформацией пространства-времени. (LIGO/T. Pyle)

Проблема стала очевидной, когда Эйнштейн успешно сформулировал Общую теорию относительности (ОТО), ставшую вершиной его теоретического гения. Вместо того чтобы основываться на массах, которые бесконечно быстро воздействуют друг на друга на бесконечных расстояниях, концепция Эйнштейна была совершенно иной. Во-первых, поскольку пространство и время относительны для каждого наблюдателя, а вовсе не абсолютны, теория должна была давать одинаковые предсказания для всех наблюдателей: то, что физики называют «релятивистски инвариантным». Это означало, что вместо отдельных понятий пространства и времени их нужно было сплести в единую четырехмерную ткань: пространство-время. А вместо того, чтобы распространяться с бесконечной скоростью, гравитационные эффекты ограничивались скоростью гравитации, которая в теории Эйнштейна равна скорости света.

Прорыв, совершенный Эйнштейном, заключался в том, что вместо концепции взаимного притяжения масс гравитация была описана как процесс, в котором материя и энергия искривляют саму ткань пространства-времени. Это искривленное пространство-время, в свою очередь, определяет, как материя и энергия движутся в нем. В каждый момент времени материя и энергия во Вселенной предписывают пространству-времени, как ему искривляться, а искривленное пространство-время указывает материи, как двигаться. Это так и происходит: материя и энергия смещаются на ничтожно малую величину, и кривизна пространства-времени также изменяется. Затем, когда наступает следующий момент времени, те же самые уравнения Общей теории относительности предписывают и материи с энергией, и кривизне пространства-времени, как им эволюционировать в будущем.

Анимированный взгляд на то, как пространство-время реагирует на движение массы через него, помогает понять, что качественно это не просто некий «лист ткани». Вместо этого все трехмерное пространство искривляется присутствием материи и энергии во Вселенной. Множественные массы, вращающиеся друг вокруг друга, будут вызывать излучение гравитационных волн. (LucasVB)

Даже если бы Эйнштейн остановился на этом, он бы все равно совершил революцию. С одной стороны (в одной части уравнения), у вас была бы вся материя и энергия во Вселенной, а с другой стороны (в другой части равенства) — искривление пространства-времени. Этого должно было быть достаточно; что бы ни предсказывали уравнения, это должно было показать, что произойдет дальше.

Когда Эйнштейн решил эти уравнения на большом расстоянии от небольшой массы, он вывел закон всемирного тяготения Ньютона. Когда он подошел ближе к массивному телу, он начал получать поправки, которые как объяснили (ранее необъяснимую) орбиту Меркурия, так и предсказали, что звездный свет, проходящий вблизи Солнца во время полного солнечного затмения, будет отклоняться. Это, в конце концов, и позволило Общей теории относительности впервые пройти экспериментальную проверку.

Но возникла другая проблема. Если бы мы предположили, что Вселенная более-менее равномерно заполнена веществом, мы могли бы решить и этот сценарий. Но то, что обнаружил Эйнштейн, вызывало тревогу: Вселенная была нестабильна. Если бы она начала свое существование в стационарном пространстве-времени, Вселенная сколлапсировала бы сама в себя. Поэтому Эйнштейн, чтобы исправить это несоответствие, и ввел космологическую постоянную.

Вселенную, которая не расширяется, мы можем заполнить неподвижным веществом в любой конфигурации, но оно всегда сколлапсирует в черную дыру. Такая Вселенная нестабильна в контексте гравитации Эйнштейна и должна расширяться, чтобы быть стабильной, или мы должны смириться с ее неизбежной судьбой. (И. Сигель / Beyond The Galaxy)

Мы должны понимать, откуда берется идея космологической постоянной. В физике мы постоянно используем очень мощный математический инструмент: дифференциальное уравнение. Не пугайтесь сложных слов: даже нечто настолько простое, как ньютоновское F = ma, является дифференциальным уравнением. Это лишь означает, что уравнение говорит вам, как объект будет вести себя в следующий момент, а затем, когда этот момент пройдет, вы можете подставить полученные новые значения обратно в то же уравнение, и оно продолжит говорить вам, что произойдет в следующий момент.

Дифференциальное уравнение, например, расскажет вам почти все, что вы хотите знать о шаре, катящемся по склону на Земле. Оно расскажет, какой путь он пройдет, как он будет ускоряться и как его положение будет изменяться в каждый момент времени. Просто решив дифференциальное уравнение, описывающее катящийся с горы шар, вы можете точно знать, какую траекторию он пройдет.

Итак, дифференциальное уравнение расскажет вам почти все, что вы хотели бы знать о шаре, катящемся по склону, но есть нечто, чего оно вам не скажет: насколько высок базовый уровень земли. Вы никак не можете узнать, находитесь ли вы на холме на плато, на холме, который заканчивается на уровне моря, или на холме, который обрывается в полость вулканического кратера. Одинаковый холм на всех трех высотах будет описываться абсолютно одинаковым дифференциальным уравнением.

Когда мы видим шар, балансирующий на вершине холма, это является тем, что мы называем тонко настроенным состоянием или состоянием неустойчивого равновесия. Гораздо более устойчивое положение — это когда шар находится где-то внизу долины. Но находится ли долина на нуле, или на каком-то ненулевом положительном или отрицательном значении? Математика катящегося по склону шара идентична вплоть до этой константы, постоянного слагаемого. (Луис Альварес-Гауме и Джон Эллис, Nature Physics 7, 2–3 (2011))

Та же самая проблема возникает в математическом анализе, когда вы впервые учитесь решать неопределенный интеграл; любой, кто изучал матанализ, вспомнит пресловутую «плюс C», которую нужно добавить в конце.

При этом Общая теория относительности Эйнштейна — это не просто одно дифференциальное уравнение, а матрица из 16 дифференциальных уравнений, связанных таким образом, что 10 из них независимы друг от друга. Но к каждому из этих дифференциальных уравнений вы можете добавить константу: и это то, что стало известно как космологическая постоянная. Что удивительно, это единственное, что можно добавить к ОТО, помимо другой формы материи или энергии, фундаментально не изменив природу теории Эйнштейна.

Эйнштейн ввел космологическую постоянную в свою теорию не потому, что это было допустимо, а потому, что для него это было предпочтительным решением. Без добавления космологической постоянной его уравнения предсказывали, что Вселенная должна либо расширяться, либо сжиматься, чего, очевидно, исходя из знаний на тот момент времени, не происходило.

Вместо того, чтобы просто следовать за тем, что говорят уравнения, Эйнштейн вбросил в них космологическую постоянную, чтобы «исправить» казавшуюся сломанной ситуацию. Если бы он прислушался к уравнениям, он мог бы предсказать расширяющуюся Вселенную. Впоследствии работа других людей опровергла предвзятый выбор Эйнштейна, причем сам Эйнштейн отказался от космологической постоянной лишь в 1930-х годах, спустя довольно длительное время после того, как расширение Вселенной была подтверждено наблюдениями.

Комментарий avshkol о роли Александра Фридмана

Именно здесь на сцену выходит российский математик и физик Александр Фридман. В 1922 году он решил исходные уравнения Эйнштейна без искусственного введения космологической постоянной и математически доказал, что Вселенная не обязана быть статичной. Согласно его расчетам (которые сегодня известны как уравнения Фридмана), Вселенная должна быть динамической: она либо расширяется, либо сжимается.

Сначала Эйнштейн отреагировал крайне скептически. Он даже опубликовал краткую заметку, в которой заявил, что Фридман допустил математическую ошибку в своих выкладках. Однако спустя пару лет, после того как физик Юрий Крутков лично продемонстрировал Эйнштейну безошибочность расчетов, Эйнштейн был вынужден опубликовать опровержение своей же заметки. Эйнштейн признал математическую корректность работ Фридмана, но добавил, что они «не имеют физического смысла».

Потребовалось совсем немного времени для признания физической реальности расширения Вселенной. В 1927 году бельгийский физик Жорж Леметр независимо вывел те же уравнения расширяющейся Вселенной, а в 1929 году Эдвин Хаббл подтвердил это наблюдениями, обнаружив красное смещение далеких галактик. К сожалению, Александр Фридман не застал этого: он скончался от тифа в 1925 году. Именно работы Фридмана, Леметра и наблюдения Хаббла в итоге заставили Эйнштейна отказаться от своей «величайшей ошибки» и признать, что Вселенная действительно расширяется.

В то время как материя (как обычная, так и темная) и излучение становятся менее плотными по мере расширения Вселенной из-за увеличения ее объема, темная энергия, а также энергия поля во время инфляции, представляет собой форму энергии, присущую самому пространству. По мере того как новое пространство создается в расширяющейся Вселенной, плотность темной энергии остается постоянной. (И. Сигел / Beyond The Galaxy)

Дело в том, что космологическая постоянная отличается от известных нам типов энергии. Когда у нас есть материя во Вселенной, у нас есть фиксированное количество частиц. По мере расширения Вселенной количество частиц остается прежним, поэтому плотность со временем падает. С излучением не только количество частиц (фотонов) фиксировано, но и по мере того, как излучение путешествует через расширяющуюся Вселенную, его длина волны растягивается относительно наблюдателя, который когда-нибудь это излучение примет: и плотность излучения падает, и каждый отдельный квант со временем теряет энергию.

Но космологическая постоянная является постоянной формой энергии, присущей пространству. Это могло бы быть похоже на то, как если бы поверхность Земли была не на уровне моря, а поднята на какие-то дополнительные несколько десятков метров. Да, мы могли бы просто назвать эту новую высоту «уровнем моря» (и на самом деле мы бы так и сделали, если бы у нас на Земле все еще была бы морская вода), но для Вселенной мы не можем этого сделать. Нет никакого способа «узнать», каково значение космологической постоянной; мы просто предположили, что она равна нулю. Но она не обязана быть такой; она может принимать любое значение: положительное, отрицательное или нулевое.

Различные компоненты, вносящие вклад в плотность энергии Вселенной, и оценка времени, когда они могут доминировать. Обратите внимание, что излучение доминировало над веществом примерно первые 9000 лет, затем доминировало вещество, и, наконец, появляется космологическая постоянная. (Остальные составляющие не представлены в заметных количествах). Однако темная энергия может не быть эквивалентна космологической постоянной. (И. Сигел / Beyond The Galaxy)

Если мы экстраполируем назад во времени, на период, когда Вселенная была моложе, горячее, плотнее и меньше, то космологическая постоянная в тот момент не была заметной. Она была подавлена гораздо более крупными эффектами вещества и излучения на ранних этапах. Только после того, как Вселенная расширилась и остыла настолько, что плотности вещества и излучения упали до достаточно низкого значения, космологическая постоянная наконец может проявить себя.

Но это если космологическая постоянная вообще существует.

Когда мы говорим о темной энергии, может оказаться, что это и есть космологическая постоянная. Конечно, когда мы берем все имеющиеся у нас на данный момент наблюдения, кажется, что темная энергия согласуется с тем, чтобы быть космологической постоянной, поскольку то, как скорость расширения меняется со временем, согласуется (в пределах погрешностей) с тем, как себя вела бы космологическая постоянная. Но и здесь есть погрешности, и темная энергия может быть:

• увеличивающейся или уменьшающейся в силе со временем,

• с изменяющейся плотностью энергии, в отличие от космологической постоянной,

• или эволюционирующей по иному, более сложному сценарию.

Хотя у нас есть некоторые ограничения на оценки того, насколько сильно темная энергия могла эволюционировать за последние ~6 миллиардов лет или около того, мы не можем окончательно сказать, что она является константой.

В то время как плотности энергии вещества, излучения и темной энергии довольно хорошо известны, в уравнении состояния темной энергии все еще есть большой запас на маневр. Она может быть константой, но ее сила также может увеличиваться или уменьшаться со временем. (Quantum Stories)

Разумеется, мы хотели бы знать, является ли она константой или нет. Способ, которым мы собираемся это определить, как это обычно бывает в науке, провести наблюдения до и после некоторого момента времени. Большие наборы данных могут здесь помочь, равно как и зондирование Вселенной на самом широком диапазоне расстояний, поскольку именно то, как свет эволюционирует по мере путешествия через расширяющуюся Вселенную, позволяет нам определить во всех мельчайших подробностях как скорость расширения менялась со временем. Если она в точности равна космологической постоянной, она будет следовать определенной кривой; если нет, она будет следовать другой кривой, и мы сможем это увидеть.

К концу 2020-х годов мы будем иметь огромную и всеобъемлющую карту Вселенной благодаря обсерватории Веры Рубин, которая превзойдет все, что получили такие программы наблюдений, как Pan-STARRS и Цифровой обзор неба Слоуна (SDSS). У нас также будет огромный набор космических данных благодаря европейской обсерватории «Евклид» (Euclid) и телескопу Нэнси Роман от NASA, который будет охватывать более чем в 50 раз большую область Вселенной, чем в настоящее время видит «Хаббл». Имея эти новые данные мы должны будем определить, является ли темная энергия, которая сейчас является общим термином для любой новой формы энергии во Вселенной, действительно идентичной тому, что предсказывает очень специфическая «космологическая постоянная», либо она как-то меняется.

Вместо того чтобы добавлять в уравнения космологическую постоянную, в настоящее время темную энергию принято рассматривать как дополнительный компонент энергии в расширяющейся Вселенной. Эта обобщенная форма уравнений четко показывает, что вариант статической Вселенной исключен, и помогает визуализировать разницу между добавлением космологической постоянной и включением обобщенной формы темной энергии. (© 2014 ТОКИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ; KAVLI IPMU)

Относительно простое объяснение от avshkol о том, как понимать все три приведенных выше уравнения:

Уравнения Эйнштейна: подробное объяснение

Первое уравнение: оригинальная версия от 1915 года

Составляющие:

• (тензор Эйнштейна), описывает кривизну пространства-времени, его геометрию

• (тензор энергии-импульса), описывает всю материю и энергию во Вселенной (согласно материя эквивалентна энергии)

• — гравитационная постоянная Ньютона

• — математический коэффициент для согласования с ньютоновской гравитацией

Физический смысл (модифицированная фраза физика Джона Уилера):

"Материя и энергия говорят пространству-времени, как искривляться, а искривленное пространство-время говорит материи, как двигаться"

В уравнении Эйнштейна Тензор энергии-импульса () — это «материя» (правая часть уравнения), а Тензор Эйнштейна () — это «искривление пространства» (левая часть).

Тензор энергии-импульса — это полная «инвентарная ведомость» всего, что находится в данной точке пространства. В каждом наборе координат пространства в каждый момент времени это тензор (таблица чисел), а не просто одно число. Этот тензор (или матрица 4x4) включает в себя:

• Плотность энергии: Сколько массы/энергии «упаковано» в этом объеме (это главный вклад в гравитацию).

• Поток энергии (импульс): Как быстро и в каком направлении движется эта материя.

• Давление и натяжение: Например, газ в звездном ядре находится под колоссальным давлением, и это давление тоже создает гравитацию!

Тензор Эйнштейна — «геометрия пространства». Он​ описывает то, как именно прогибается пространство-время.

Дело в том, что пространство-время — это не аналогия плоского листа бумаги. Оно может искривляться очень сложным образом. Оно может сжиматься в одном направлении и растягиваться в другом (форма седла), или искривляться равномерно во все стороны (сфера). Одного числа или даже вектора недостаточно, чтобы описать такую сложную деформацию в 4 измерениях (3 пространственных + 1 временное).

Здесь физики также используют тензор (матрицу чисел), чтобы зафиксировать кривизну во всех возможных направлениях одновременно. Тензор Эйнштейна — это математическое описание этой кривизны.

Поскольку пространство-время 4-мерное, и кривизна, и материя в нем описываются таблицами 4x4. Индексы и (мю и ню) в уравнениях указывают, какую именно ячейку этой таблицы мы сейчас рассматриваем.

Второе уравнение: с космологической постоянной (1917 год)

Дополнительные составляющие:

• (лямбда) — космологическая постоянная, которую Эйнштейн ввел искусственно

• (метрический тензор) — описывает геометрию пространства-времени

Итак, Эйнштейн считал, что Вселенная статична, но его оригинальные уравнения предсказывали либо расширение, либо сжатие Вселенной. Космологическая постоянная должна была "уравновесить" гравитацию и сохранить Вселенную неподвижной.

Позже Эйнштейн назвал это своей "величайшей ошибкой", когда Хаббл открыл расширение Вселенной.

Третье уравнение: с темной энергией (современная версия)

Дополнительная составляющая:

• (ро с индексом DE) — средняя плотность темной энергии

• Знак минус показывает, что темная энергия действует как отрицательное давление

Ключевое отличие от второго варианта: вместо искусственной константы Λ, темная энергия рассматривается как реальный физический компонент Вселенной, т.е. форма энергии, присущая самому пространству-времени.

Чрезвычайно заманчиво (и признаюсь, я иногда делаю это сам) просто приравнять эти два понятия и предположить, что темная энергия не сложнее, чем космологическая постоянная. Понятно, почему: космологическая постоянная уже допускается как часть ОТО без дополнительных объяснений. Кроме того, мы не знаем, как вычислить энергию нулевых колебаний пустого пространства в квантовой теории поля, а она вносит вклад во Вселенную точно так же, как это сделала бы космологическая постоянная. Наконец, когда мы проводим наблюдения, они все согласуются с допущением, что темная энергия является космологической постоянной, без необходимости привлекать что-то более сложное.

Но это как раз подчеркивает, почему так важно проводить все новые измерения. Если бы мы не потрудились измерить Вселенную более тщательным, более точным и сложным образом, мы бы никогда не обнаружили необходимость в теории относительности Эйнштейна. Мы бы никогда не открыли квантовую физику, равно как и не провели бы большинство отмеченных нобелевской премией исследований, которые двигали общество вперед в XX и XXI веках. Через 10 лет у нас, наконец, появятся данные, чтобы узнать, отличается ли темная энергия от космологической постоянной хотя бы на 1%.

Область обзора «Хаббла» (вверху слева) по сравнению с областью, которую сможет охватить телескоп Нэнси Роман (ранее известный как WFIRST) с той же глубиной и за то же время. Его широкоугольный обзор позволит нам зафиксировать большее количество далеких сверхновых, чем когда-либо прежде, и позволит проводить более глубокие и широкие обзоры галактик в космических масштабах, которые ранее были недоступны. Если темная энергия отличается от космологической постоянной более чем на 1%, мы узнаем об этом менее чем через десятилетие. (NASA / Годдард / WFIRST)

Космологическая постоянная может быть тем же самым, что и темная энергия, но это не обязательно так. Даже если это так, мы все равно хотели бы понять, почему она ведет себя именно так, а не иначе. Поскольку 2020 год подходит к концу, а 2021-й вступает в свои права (статья была написана в конце 2020-го - прим. @avshkol ) важно помнить самый главный урок: ответы на наши самые глубокие космологические вопросы начертаны во Вселенной. Если мы хотим их узнать, единственный способ — это задать вопрос самой физической реальности.