Закон сохранения энергии — один из фундаментальных законов, управляющих нашей реальностью. Но в расширяющейся Вселенной он просто не работает.
Автор: Итан Сигел (Ethan Siegel)
Ключевые утверждения:
Один из самых важных законов физики — закон сохранения энергии: энергия может переходить из одной формы в другую, но не может быть создана или уничтожена.
Однако на фундаментальном уровне это верно лишь постольку, поскольку существует базовая симметрия, которой подчиняется Вселенная: симметрия относительно сдвигов во времени (временная трансляционная инвариантность), то есть неизменность всех законов от одного момента к следующему моменту.
Однако в расширяющейся Вселенной это не так: Вселенная отличается от момента к моменту. Как следствие, энергия не сохраняется, что имеет подлинно космические последствия.
Во всей Вселенной одним из фундаментальных законов является закон сохранения энергии. В своей простейшей форме он гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, а лишь преобразована из одного типа в другой. Независимо от преобразований между различными видами энергии, включая:
гравитационную потенциальную энергию,
химическую энергию,
энергию излучения,
тепловую энергию,
кинетическую энергию (энергию движения),
энергию покоя,
а также любую иную форму энергии, которую только можно вообразить,
общие суммы «начальной» и «конечной» энергии в любой [замкнутой] физической системе всегда должны быть равны.
Существует фундаментальная причина, почему энергия всегда сохраняется: это связано с тем, что сохраняющейся величине энергии соответствует физическая симметрия. В данном случае это инвариантность относительно сдвигов во времени (time-translation invariance): понятие о том, что физические свойства и законы не эволюционируют со временем. Но существует одно очень важное физическое свойство (но не на Земле, а в космических масштабах), которое как раз эволюционирует со временем: расстояние между любыми двумя космическими объектами, не связанными гравитационно. В расширяющейся Вселенной далекие галактики удаляются друг от друга, со временем оказываясь всё дальше и дальше.
Означает ли это, что энергия не сохраняется в расширяющейся Вселенной? Как бы странно это ни звучало, но это действительно так. Как бы ни казалось это парадоксальным, это правда: в расширяющейся Вселенной энергия не сохраняется. Ниже приведена стоящая за этим физическая логика.
Еще в 1915 году в мире математики произошло нечто захватывающее. Нет, я говорю не о публикации Общей теории относительности Эйнштейна, которая изменила наше представление о гравитации, пространстве-времени и поведении самой Вселенной. Речь идет о доказательстве глубоко недооцененной, но величественной теоремы женщиной-математиком Эмми Нётер: теоремы Нётер. Это доказательство впервые показало, что если у вас есть:
физическая система,
с консервативными (равными и противоположными) силами,
«действие» которой обладает дифференцируемой симметрией,
то каждая независимая дифференцируемая симметрия, которой она обладает, приведет к соответствующему закону сохранения и связанной с ней «сохраняющейся величиной».
Говоря простыми словами, это означает, что каждый раз, когда в вашей физической системе присутствует физическая симметрия, существует и некая физическая величина, которая будет сохраняться. Например, если ваша движущаяся система симметрична относительно поворотов (т.е. не зависит от своей ориентации), это означает, что сохраняется момент импульса. Это верно не только для сферических объектов; Луна, вращающаяся вокруг Земли, и система Земля-Луна, вращающаяся вокруг Солнца, также сохраняют момент импульса, потому что, как бы вы ни ориентировали эту вращающуюся систему, физические правила, по которым она живет, не меняются.
Другой пример: если ваша система симметрична относительно переносов в пространстве (то есть изменения координатных позиций), то в ней будет сохраняться линейный импульс.
Так какая же симметрия приводит к сохранению энергии?
Это симметрия, известная как инвариантность относительно сдвигов во времени. Она гласит, что законы физики, или правила, по которым «живут» частицы и поля, остаются неизменными, перемещаем ли мы любую физическую систему вперед или назад во времени.
Это свойство в высшей степени характерно для всех наших квантовых законов физики, управляющих как отдельными частицами, так и квантовыми полями. Оно управляет изолированными частицами, а также частицами, взаимодействующими друг с другом. Оно управляет рождением и аннигиляцией пар частица-античастица. И оно управляет каждым гравитационным экспериментом, который мы когда-либо проводили: на Земле, в Солнечной системе и даже внутри галактики Млечный Путь. Пока законы физики остаются неизменными во времени для любой физической системы, энергия в этой системе будет сохраняться. И это всегда верно для сильного ядерного, слабого ядерного и электромагнитного взаимодействий.
Но это верно для гравитационного взаимодействия лишь отчасти. Причина проста: для всех остальных физических сил во Вселенной одни и те же законы и правила действуют всегда, при любых условиях и в любом месте. Когда объекты с электрическими зарядами разлетаются врозь, это происходит потому, что их расталкивает некая сила (например, электрическая), или потому, что к ним приложена внешняя сила, совершающая работу по перемещению этих частиц на некоторое расстояние. Поскольку работа — это просто другая форма энергии, и поскольку равные и противоположные силы, действующие на эти заряды, сохраняют общую (кинетическую + электрическую потенциальную) энергию, легко увидеть, что закон сохранения энергии по-прежнему выполняется.
Но для гравитационного взаимодействия, согласно Общей теории относительности Эйнштейна, это верно только в пространстве-времени, имеющем статическую, неизменную во времени структуру. Если бы у вас была всего лишь одна точечная масса, структура вашей Вселенной не менялась бы со временем; она просто описывалась бы точным решением: пространством-временем Шварцшильда. Если вы запишете уравнения, управляющие этим сценарием, то координаты, законы и правила вашего пространства-времени не будут меняться. Поскольку они инвариантны относительно сдвигов во времени, это означает, что энергия в этом пространстве-времени также должна сохраняться.
К несчастью для поклонников закона сохранения энергии, этот закон больше не работает, если ваша Вселенная начинает расширяться. В нашей реальной Вселенной кривизна пространства-времени определяется наличием и распределением материи и энергии, и это искривленное пространство-время, в свою очередь, указывает материи и энергии, как двигаться. Это работает и в обратном направлении: наличие и распределение материи и энергии определяет, как пространство-время эволюционирует в ответ на материю и энергию, и затем это эволюционирующее пространство-время может влиять на распределение материи и энергии внутри него.
Если ваша Вселенная равномерно заполнена материей и энергией (а наша Вселенная именно такова в самых больших космических масштабах), то описывающее ее пространство-время уже не является шварцшильдовским, оно не статично и не неизменно. Вместо этого такое пространство-время называется пространством-временем Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW), и его важнейшей особенностью является то, что оно должно либо расширяться, либо сжиматься со временем; все статические решения по своей природе нестабильны.
С помощью наблюдений мы можем видеть и измерять, как наша Вселенная расширяется, и поскольку это так, это означает, что относительные положения и расстояния меняются со временем, и, как следствие этого, меняются и зависящие от расстояния энергетические величины, такие как гравитационная потенциальная энергия.
Если у нас есть две массы, гравитационно связанные друг с другом, как мы и наблюдаем здесь, на Земле, требуется совершение некой работы (или другой подвод энергии), чтобы успешно разорвать эту связь и развести их. В этом контексте вполне логично, что энергия сохраняется: величина, на которую вы можете развести две гравитационно связанные массы, напрямую связана с тем, сколько энергии вы затратили на их разведение.
Но в расширяющейся Вселенной, где мы имеем дело с гравитационно несвязанными системами, расстояние между любыми двумя массами не связано с тем, сколько энергии было затрачено на их разведение. Вместо этого расстояние между ними является лишь функцией того, сколько времени прошло, пока Вселенная расширялась, и насколько быстро Вселенная расширялась за это время. Это расширение «бесплатно» в том смысле, что оно вообще не требует затрат энергии; оно просто происходит со временем как естественное следствие расширения Вселенной.
Комментарий @avshkol о гравитационной несвязанности:
Автор заявляет, что во Вселенной мы имеем дело с гравитационно несвязанными системами, но в реальной физике гравитационно несвязанных объектов в абсолютном смысле не существует. Гравитация имеет бесконечный радиус действия (хоть и распространяется со скоростью света и ее сила падает пропорционально квадрату расстояния). Даже далёкие галактики испытывают взаимное притяжение (хоть и ничтожное). Таким образом, расширение, обнаруженное Хабблом, представляет собой не свободный разлёт, а принудительное растяжение упругой среды, преодоление гравитационного сжатия масс.
Другими словами, для такого утверждения нужно ввести некий «максимально возможный радиус действия гравитации», что довольно радикально с позиции того, что мы знаем о гравитации.
И поскольку расширяющаяся Вселенная самим фактом своего расширения больше не остается одинаковой во все моменты времени, это означает, что она не обладает инвариантностью относительно сдвигов во времени, и, следовательно, энергия не сохраняется.
Комментарий @avshkol о предыдущем абзаце:
Фраза «энергия не сохраняется» звучит так, будто нарушается фундаментальный закон природы. Но это не так: в Общей теории относительности фундаментальным законом является локальное сохранение энергии-импульса. Энергия-импульс сохраняются всегда и в любой точке расширяющейся Вселенной.
В расширяющейся Вселенной «суммарное количество энергии» просто не может быть выражено в виде одного глобального числа (скаляра) из-за топологии пространства-времени. Говорить «закон не работает» — это методологическая ошибка, подменяющая понятие «невозможно глобально проинтегрировать» понятием «физический процесс нарушен».
Сигел утверждает, что
...она (Вселенная) не обладает инвариантностью относительно сдвигов во времени...
но это означает, что физические законы в следующий момент времени будут другими, нежели в предыдущий. Здесь непростой момент: если мы включаем в физические законы и темную энергию, и расширение вселенной, то они, законы, в следующий момент такие же, как в предыдущий...
То, как космическое расширение влияет на энергию, которую вы рассчитываете для материи, отличается от его влияния на излучение.
Если у вас есть некий вид материи, то есть массивные частицы, с фиксированной общей массой и заданным числом частиц, которые не могут быть ни созданы, ни уничтожены, то легко понять, как эволюционирует Вселенная. У нас есть три измерения, и поэтому каждый раз, когда Вселенная «удваивается» в масштабе из-за расширения, объем увеличивается в восемь раз: в два раза по каждому из трех измерений. В результате плотность падает до одной восьмой от исходной, сохраняя общую «массу» Вселенной неизменной.
Но если у вас есть некое излучение, то есть не имеющие массы частицы, энергия которых определяется их длиной волны, с фиксированным числом частиц, которое не меняется, то Вселенная будет эволюционировать совсем иначе. Снова у нас есть три измерения, и по мере «удвоения» масштаба Вселенной объем увеличивается в то же самое число раз (в восемь). Но на этот раз длина волны этого излучения, по мере удвоения масштаба Вселенной, также удваивается, что вдвое снижает энергию каждого кванта излучения. Поскольку эти факторы перемножаются, то общая плотность энергии падает до одной шестнадцатой от исходной, заставляя общую «энергию» Вселенной уменьшиться еще на коэффициент два (масштаб расширения) по сравнению со случаем наличия одной только материи.
Эта загадка только усугубляется, если затем рассмотреть, что происходит в такой Вселенной, как наша: где присутствует не только материя и излучение, но и загадочная форма энергии, вызывающая ускорение расширения Вселенной, или темная энергия. Темная энергия, в пределах точности наших наблюдений, ведет себя как космологическая постоянная, действуя так, как будто она имеет постоянную плотность энергии независимо от того, насколько Вселенная расширяется или сжимается.
Таким образом, для темной энергии, по мере удвоения масштаба Вселенной, объем определенной области пространства увеличивается в восемь раз. Но поскольку плотность энергии темной энергии остается постоянной, это подразумевает, что расширение Вселенной вообще не влияет на ее плотность. По мере увеличения объема Вселенной общее количество «темной энергии» увеличивается пропорционально объему: Вселенная, объем которой в восемь раз больше, содержит в восемь раз больше энергии, и по мере дальнейшего расширения энергия внутри Вселенной неограниченно возрастает. (Если бы Вселенная вместо этого сжималась, эта энергия уменьшалась бы аналогичным образом).
Мы можем задать вопрос в отношении излучения: «Куда делась эта энергия?» И аналогично, для темной энергии мы можем задать противоположный вопрос: «Откуда берется "новая" энергия, которая появляется?» Ответ прост: в расширяющейся Вселенной энергия не сохраняется.
Комментарий @avshkol о предыдущем абзаце:
Итон Сигел спрашивает: «Откуда берется "новая" энергия?». Ответ с точки зрения термодинамики простой: эта энергия появляется ровно в том количестве, в котором отрицательное давление темной энергии совершает работу при расширении пространства. Темная энергия (хоть и непознанная пока нами) существует в природе, из этого «резервуара» и берется энергия для расширения пространства. Если мы берем всю, и познанную, и непознанную природу, то ее совокупная энергия должна сохраняться.
«Но позвольте, — можете возразить вы, — а как же работа? Не может ли быть так, что причина расширения Вселенной заключается в том, что различные виды материи и энергии, какими бы они ни были, выталкивают наружу за некую воображаемую "границу", которую вы проводите вокруг Вселенной на определенном масштабе, и что это внешнее давление, действующее как некая сила, расширяет Вселенную на определенное расстояние, и что эта сила, действующая на расстоянии, есть работа: форма энергии, которая раздувает Вселенную?»
И, должен признаться, я очень сочувствую этому возражению. Действительно, можно сконструировать и записать определение некой сохраняющейся величины, если поступить с расширяющейся Вселенной именно так. Это было сделано в 1992 году в статье Кэрролла, Пресса и Тернера, где они вывели именно такое определение. Применяя его к темной энергии, они даже заявили:
«...область совершает отрицательную работу над своим окружением, поскольку обладает отрицательным давлением. Предполагая, что область расширяется адиабатически, можно приравнять эту отрицательную работу к увеличению массы/энергии области. Таким образом, получаем корректное уравнение состояния для темной энергии:
. Так что математика непротиворечива».
Но есть одна проблема с этим определением: оно не является строгим или надежным; это искусственное, введенное лишь для этого случая (ad hoc) определение.
Это означает, что нет никаких причин выбирать именно это одно конкретное «глобальное определение» энергии, кроме того факта, что у нас есть человеческая предвзятость: «О, ну энергия же должна сохраняться, так что давайте определим ее именно так для расширяющейся Вселенной». В реальности проблема с сохранением энергии в расширяющейся Вселенной заключается не в том, что энергия создается или уничтожается; проблема в том, что энергия в расширяющемся пространстве-времени не определена однозначно. Энергия может быть определена, только если у вас есть инвариантность относительно сдвигов во времени (чему расширяющаяся Вселенная явно противоречит).
Да, мы могли бы переопределить энергию таким образом, чтобы включить работу, совершаемую участком пространства над своим окружением, как в положительной (например, от излучения), так и в отрицательной (например, от темной энергии) формах.
Но единственное, что вы получите от этого, — это личное удовлетворение от того, что вы сконструировали определение, позволяющее этой новой «вещи» по-прежнему сохраняться в расширяющейся Вселенной. Но в этой «вещи», которую вы называете энергией, нет ничего полезного, извлекаемого или применимого; она не ведет себя как энергия в каком-либо традиционном смысле. Единственная надежда, которая у нас остается: выйти за ограничения Общей теории относительности и надеяться, что какая-нибудь теория квантовой гравитации, которую еще предстоит открыть, позволит нам определить энергию в расширяющейся Вселенной. И раз и навсегда определить, что сохраняется, а что — нет!
Обобщающий комментарий avshkol относительно заключения Итана:
Итак, мы видим, что закон сохранения энергии работает вроде бы всегда, но в случае с темной энергией (которая нами еще не изучена), энергия вроде бы берется «ниоткуда». И у нас есть минимум три пути:
Встать на позицию Итана и сказать, что из-за расширения Вселенной закон сохранения энергии нарушается в масштабе всей Вселенной;
Сказать, что закон сохранения энергии остается действующим в каждой локальной точке, локальной области (а мы видим, что расширение не работает в масштабах атома и даже объекта с приличной гравитацией: планета, звезда, звездная система, галактика), но в масштабе всей Вселенной интегрировать энергию и подсчитывать ее баланс некорректно (например, будем ли мы интегрировать ее в невидимой нами области, которая удаляется от нас быстрее скорости света?), поэтому утверждение о несохранении энергии в расширяющейся Вселенной не имеет смысла;
Наконец, мы можем сказать о том, что и понимаемая нами природа, и пока не понимаемая подчиняется минимум одному фундаментальному закону: закону сохранения энергии. И если энергия из некого «резервуара» темной энергии тратится на преодоление сил гравитационного притяжения между удаленными галактиками, то энергия, содержащаяся в этом «резервуаре» соответственно уменьшается, но не возникает ниоткуда. То есть закон сохранения энергии, включающий не понимаемую пока нами энергию, не нарушается.
