donequixote13 июл в 08:34

Наблюдатель как конечная структура различения

Средний

7 мин

5.6K

Математика *

Из песочницы

Комментарии 10

rudnyi 13 июл в 10:37

Из текста не видно связи математики с миром. Поэтому такой вопрос. Наблюдатель это что-то, находящееся в мире? Если да, то было бы хорошо начать с описания наблюдателя в мире и привести примеры.

donequixote 13 июл в 11:26

Нет, Наблюдатель в рамках этой теории — это исключительно абстрактная математическая (категорная и теоретико-групповая) структура. Я намеренно очищаю это понятие от психологии, физиологии и феноменального опыта (квалиа).

Основная идея: Наблюдатель — это не объект внутри мира, а структурное условие замыкания самой системы различений. Это нечто неизменное (инвариант), что организует структуру отношений (как терминальный объект категории), но само не находится среди её рядовых элементов.

Связь с реальным миром структурно-изоморфная: физический мир и наши органы чувств — это тоже системы, которые обязаны удерживать стабильные границы (различения), чтобы не коллапсировать в хаос и успешно обрабатывать информацию. На мой взгляд, человеческое восприятие (как биологическая структура) вынуждено подчиняться тем же математическим законам стабильных границ.

Например, наше восприятие цвета (цветовой круг) и музыки (хроматическая гамма) устроены комбинаторно одинаково. Звуковые и световые волны физически совершенно разные, но мозг организует 12-точечные пространства восприятия по одним и тем же математическим законам.

Подробнее эта связь и изоморфизм разобраны в следующей статье: «Комбинаторная синестезия: аккорды и цвета как арифметика делителей на икосаэдре» [ссылка на статью].

А сам строгий математический аппарат фреймворка и верификаторы кода выложены в репозитории на GitHub.

Если вы имели в виду связь с миром как проекции на физику, то идеи есть, они находятся в процессе разработки в виде мостов к теории. Опубликую их несколько позже.

rudnyi 13 июл в 11:46

Спасибо. Я имел в виду связь с физикой - наблюдатель как физический объект. См. например, статью ниже. Там нет хорошего ответа, но по крайней мере это раскрывает мой вопрос.

C. Fields, Sciences of Observation. Philosophies, 2018, 3(4), p. 29.

donequixote 13 июл в 22:47

Спасибо за ссылку на Филдса.

Наблюдатель в моей модели – не физический объект. Это структурный инвариант, организующий сам акт различения. Он не лежит на вершинах графа (не является состоянием системы, прибором или нейроном), а выступает условием, при котором система способна удерживать стабильные границы.

Но если сопоставить мою toy-модель на октаэдре со статьей Филдса, то три базовых требования к наблюдателю находят прямые физические проекции:

Позиционный зазор (граница раздела / сепарабельность)

У Филдса: наблюдение требует разделения Вселенной на наблюдателя и наблюдаемое (переход от запутанного состояния к сепарабельному $|O\rangle|W\rangle$ ), что создает физическую границу раздела.
В моей модели: это удаление полюсов 000 (все выключено) и 111 (все слито). Оставшиеся 6 вершин активной сцены – это и есть граница раздела. Без этого зазора (если бы система находилась в полюсах) ни о каком наблюдении не могло бы идти речи.

След (физическая запись)

У Филдса: запись информации (след) подчиняется принципу Ландау – изменение 1 бита памяти стоит не менее $k_B T \ln 2$ рассеиваемой энергии.
В моей модели: требование следа задается отношением (расстояние Хэмминга = 1, цикл ). Шаг по ребру этого цикла – это физический акт перезаписи одного бита. Каждый геометрический шаг по графу в физическом мире имеет строгую термодинамическую цену.

Самозамкнутость (преодоление регресса измерителей)

У Филдса: чтобы избежать бесконечной цепочки «наблюдателей за наблюдателями», вводится взаимное измерение на границе (петля обратной связи между и ).
В моей модели: самозамкнутость решена геометрически. Три отношения (, , ) полностью исчерпывают все возможные пары из 6 вершин сцены без остатка. Нам не нужен внешний арбитр (над-наблюдатель), так как структура содержит все отношения в себе. Сам наблюдатель здесь – это центр симметрии октаэдра: точка пересечения всех трех осей комплементарных пар (). Он не лежит среди вершин-состояний, но удерживает всю структуру.

За рамками этой простой графовой модели вся описанная структура строго формализована на категорном уровне (репозиторий на GitHub). В этой универсальной рамке «сепарабельность» границы доказана как свободное действие оператора дополнения $\kappa$ (уравнение $\kappa(x)=x$ принципиально неразрешимо на дискретном носителе, что не дает наблюдателю и миру слиться в неразличимую кашу).

Сам наблюдатель $\sigma_{1/2}$ категорно выведен как терминальный объект (предельный сток информации). Из любого состояния сцены в него ведет единственный морфизм, но из него обратно стрелок нет ( $Hom(\bullet, Q_n) = \emptyset$ ). Это пресекает бесконечный регресс измерений на уровне самой структуры категории, без привлечения внешнего арбитра. При этом наблюдатель находится не на границе раздела, а в центре симметрии (инварианте) всей системы отношений.

Физическая термодинамика Ландау (запись следа ценой энергии) ложится на категорный «Шов» – границу между дискретной стороной носителя (где происходит шаг изменения) и непрерывной стороной (где лежит мера и происходит рассеяние).

rudnyi 14 июл в 06:05

Спасибо за разъяснения.

Однако далее скорее всего потребуется следующий шаг: переход в том или ином виде к кибернетическому агенту. Тут возникает проблема, связанная с введением информации, связанной с таким агентом. На эту тему еще одна статья

Artemy Kolchinsky, David H. Wolpert. "Semantic information, autonomous agency and non-equilibrium statistical physics." Interface focus 8, no. 6 (2018): 20180041.

Правда, не думаю, что введение взаимной информации сильно поможет, поскольку не понятно, какие сигналы следует использовать для ее вычисления. Но вряд ли можно представить себе что-то лучшее на этом уровне.

phenik 15 июл в 01:46

Нет, Наблюдатель в рамках этой теории — это исключительно абстрактная математическая (категорная и теоретико-групповая) структура. Я намеренно очищаю это понятие от психологии, физиологии и феноменального опыта (квалиа).

Кант в своей теории познания показал, что избавиться от субъективности не возможно. Ее можно только зафиксировать до определенного уровня, что возможно и имеете в виду.

Основная идея: Наблюдатель — это не объект внутри мира, а структурное условие замыкания самой системы различений. Это нечто неизменное (инвариант), что организует структуру отношений (как терминальный объект категории), но само не находится среди её рядовых элементов.
Связь с реальным миром структурно-изоморфная: физический мир и наши органы чувств — это тоже системы, которые обязаны удерживать стабильные границы (различения), чтобы не коллапсировать в хаос и успешно обрабатывать информацию. На мой взгляд, человеческое восприятие (как биологическая структура) вынуждено подчиняться тем же математическим законам стабильных границ.

На Хабре была статья о исследовании со спорными выводами, что число органов чувств (модальностей ощущений) зависит от памяти, концептуального пространства, их оптимальное число семь. Результат который может быть интересным в плане моделирования, хотя и трудно интерпретируемым, что сами авторы признают.

Что касается различения ощущений в органах чувств, то они подчиняется психофизическим закономерностям, первую очередь, закону Вебера-Фехнера имеющего логарифмический характер. Шкалы восприятия в них имеют пороговый характер, минимальные и максимальные пороги - обзор. Условно можно считать, что наши органы чувств этакие биологические, нелинейные аналого-цифровые преобразователи, которые в совокупности задают сенсорное пространство организма - умвельт. Оно разное у разных организмов, и зависит от их состояния. Вероятно тут должны быть какие-то скрытые связи и ограничения на границе субъект - реальность) Человек расширяет такие ограничения с помощью различных приборов.

donequixote 15 июл в 20:13

Кант в своей теории познания показал, что избавиться от субъективности не возможно. Ее можно только зафиксировать до определенного уровня, что возможно и имеете в виду.

Кажется у Канта так: убрать субъекта нельзя, но он разделял эмпирического (психика «в мире») и трансцендентального (чистая рамка познания, «вне мира»). В моем фреймворке фиксируется субъективность именно на втором уровне: «Субъект–Объект» здесь ближе к «Пространство–Объект» — не вещь среди вещей, а структурное условие, при котором объекты вообще различимы.

На Хабре была статья о исследовании со спорными выводами...

Интересно про . По теореме Гурвица нормированные алгебры с делением над ℝ существуют лишь в размерностях 1, 2, 4, 8 (ℝ, ℂ, ℍ, 𝕆); дальше — делители нуля, слияние понятий. Im 𝕆 семимерно, S⁶ — непрерывная тень этого предела, а её дискретный скелет — плоскость Фано PG(2,2).

На картинке это наглядно. В топологии каркаса ровно одна позиция апекса. Апекс — сам оператор инверсии κ: граница, сквозь которую наблюдатель проецирует дискретный мир. Как только апекс задан, шесть точек автоматически раскалываются на Материю (треугольник, вес 1) и ее зеркальное отражение (окружность, вес 2) — это κ-пары R₃.

И к закону Вебера–Фехнера: в числовой модели радиус от наблюдателя логарифмичен, $r(d) = |\ln(d/\sqrt{N})|$ (симметричен: , так как $\kappa(d) = N/d$ ). Эта геометрия делает логарифмический отклик умвельта структурно необходимым при квантовании сигнала.

donequixote 15 июл в 20:12

potalaizer 16 часов назад

Не ясно, как эта статья связана с математикой. Она относится либо к философии, либо, скорее, к нумерологии.

Математика (и логика как формальная наука) понятием "наблюдатель" не оперирует. Фраза "растворяется в формализме как набор переменных или граничных условий" - красивая метафора, но не более того, по существу она ничего не говорит.
Число 3 взято откровенно из воздуха. Таким же образом можно обосновать рассмотрение любого числа, потому что 3 получается как сложение, как говорится, яблок и апельсинов. Например: у нас был объект P, элементы а, -а, и также функция на них, которая задаётся двумя парами (а,-а) и (-а,а). Итого, штуковин ровно 5, и значит далее можно интересоваться именно этим числом.
После получения числа 3 начинается собственно нумерология, которую можно свести к "сделаем это, увидим число 3". Две вершины куба в разных случаях выкидываются по причинам, которые своей случайностью не соответствуют предполагаемой фундаментальности происходящего. Справедливости ради, в начале статьи эти случаи заявляются как совпадения, но это не добавляет обоснованности или осмысленности.

Подобные рассуждения можно проводить с любым простым числом, не только 3, потому что, в силу малой теоремы Ферма, если p - простое число, то 2^p - 2 будет делиться на p. Как следствие, если выкинуть из p-мерного двоичного куба 2 вершины под любым предлогом, количество оставшихся будет делиться на p, после чего можно заметить любое число случайных совпадений.

Поэтому суть статьи, в зависимости от того как её воспринимать, либо совершенно не обоснована, либо тривиально истинна.

Позволю себе дать Вам искренний совет: как Вам уже написали в комментарии под второй статьёй, меньше общайтесь с нейросетью. Это ни к чему толковому не приведёт, а Вашему желанию находить глубокие связи между красивыми объектами можно найти применения и полезнее и приятнее, чем растворять его в бреднях ИИ.

Если Вы не последуете этому совету, то, пожалуйста, хотя бы спросите у другой нейросети, какие проблемы можно найти в ваших идеях. Во многих случаях оказывается, что в том что один ИИ одобрил, другой найдёт ошибку.

donequixote 15 часов назад

Математика (и логика как формальная наука) понятием "наблюдатель" не оперирует. Фраза "растворяется в формализме как набор переменных или граничных условий" - красивая метафора, но не более того, по существу она ничего не говорит.

Да, математика не оперирует «наблюдателем» – как и классическая физика до квантовой механики. Но в неявном виде эта структура в ней присутствует.

В ТНР «наблюдатель» – это содержательное имя для инварианта в порождающем (генеративном) подходе. В отличие от классического анализа, где инвариант вычисляется для готового объекта, здесь мы начинаем с самой операции соотнесения, и пространство порождается как её орбита. Инвариант – структурное условие сборки, которого нет среди объектов системы, но есть как организующий принцип. Он формализован, например, в следующих концепциях:

Эрлангенская программа Клейна (Википедия): геометрия определяется через свойства, инвариантные относительно группы преобразований. Всякая группа требует базиса (системы отсчёта) – центра инвариантности. Это и есть «наблюдатель», без фиксации которого геометрию определить невозможно.
Терминальный объект в теории категорий (Википедия): свойства объектов задаются стрелками (морфизмами). Выделить конкретный элемент множества X можно только как отображение из терминального объекта-точки: 1 -> X. Этот терминал играет роль абстрактного «наблюдателя»: в бесточечной математике элемент определяется не изнутри множества, а через внешнее соотнесение с единичным объектом.

2.Число 3 взято откровенно из воздуха...
3. После получения числа 3 начинается собственно нумерология...

Вы путаете размерность пространства со сложением разнородных объектов – элементов и функций на них (1 + 2 + 2 = 5). Это и есть «яблоки с апельсинами».

В ТНР число 3 – не результат подсчёта. Это размерность булева куба Q₃ (число независимых осей). В теории чисел та же геометрия реализуется на бесквадратных числах (Википедия): структура их делителей, представленная в виде диаграммы Хассе (Википедия), изоморфна булеву кубу. Конкретные простые при этом не имеют значения:

Для 2, 3, 5 получаем 30 = 2 3 5. Берём другие простые – 7, 11, 13 – и получаем 1001 = 7 11 13. Его активные делители {7, 11, 13, 77, 91, 143} образуют точно такой же октаэдр с тремя каппа-парами: (7 <-> 143), (11 <-> 91), (13 <-> 77). Структура инвариантна к числовому наполнению.

Эта арифметика делителей напрямую переносится на геометрию графов – развёртка по числу осей (рангу k) выглядит так:

Ранг k=1 (1D): 2¹ = 2 вершины. Активная сцена (2¹ - 2 = 0) пуста – нечего различать.
Ранг k=2 (2D): 2² = 4 вершины. Активная сцена (2² - 2 = 2) – отрезок (1 ось, 2 вершины). Объёма ещё нет.
Ранг k=3 (3D): 2³ = 8 вершин (куб). Активная сцена (2³ - 2 = 6) – октаэдр: первая объёмная фигура и самый наглядный ранг, на котором уже представлены все типы отношений ТНР (инверсия каппа, дуальность, граница). Все 6 вершин напрямую привязаны к полюсам, промежуточных слоёв нет – это предел чистой границы.
Ранг k=4 (4D): 2⁴ = 16 вершин. Активная сцена (2⁴ - 2 = 14) впервые расщепляется: средний слой веса 2 (по Хэммингу) отделяется от полюсов и образует внутренний октаэдр (6 вершин), внешняя оболочка – куб (8 вершин). Вместе 14 вершин дают дуальную пару Куб–Октаэдр, граф инцидентности которой – граф Хивуда, свободный скелет плоскости Фано.

Изоморфизм D(N) ~ Qₖ точен для любого числа k неквадратичных простых множителей. Но при росте размерности циклическая симметрия осей не распадается на подорбиты лишь тогда, когда число осей 2ᵏ⁻¹ - 1 – простое число Мерсенна.

Ранги разделяются и по чётности k:

Нечётные k >= 5 (k = 5, 7, 9, 11, 13…): показатель k-1 всегда чётный (= 2m), и число осей раскладывается по разности квадратов: 2²ᵐ - 1 = (2ᵐ - 1)(2ᵐ + 1). Оно всегда составное – 15 = 3 5, 63 = 7 9, 1023 = 31 33, 4095 = 63 65 и т.д. Симметрия осей дробится на короткие подорбиты.
Чётные k (k = 4, 6, 8…): показатель k-1 нечётный, разложения нет, и только здесь число осей может быть простым Мерсенна (7 для k=4, 31 для k=6, 127 для k=8). Симметрия остаётся единой.

(Единственное нечётное исключение – стартовый k=3: 2² - 1 = 3 – простое, поскольку множитель 2¹ - 1 = 1 тривиален.)

(P.S. Все пять Платоновых тел последовательно разворачиваются в ТНР: тетраэдр (4 вершины), октаэдр (6) и куб (8) реализуются на младших этажах башни (ранги 2, 3, 4). К икосаэдру (12 вершин) и дуальному ему додекаэдру система переходит через 12 рёбер октаэдра ранга 3: отмечая на них точки в отношении золотого сечения φ, мы получаем 12-точечный хроматический круг.

Уникальность фреймворка ТНР в том, что он связывает Платоновы тела, проективные плоскости (Фано) и исключительные алгебры с делением (октонионы) в единую генетическую математическую систему, а не рассматривает их как изолированные феномены.)

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий