Подавление шума на изображениях АРК-фильтром

Аннотация. Предложен пространственно-локальный фильтр шума на изображениях и исследованы его метрики в сравнении с такими базовыми алгоритмами фильтрации как медианная, адаптивная медианная, гауссова, билатеральная, фильтр Винера, алгоритм анизотропной диффузии и метод нелокального среднего. В основу разработанного фильтра положено приведение значения яркости центрального пикселя в окне 3x3 к яркости статистического большинства одного из двух кластеров, сформированных при оптимальном разделении по Оцу отсортированного и усеченного до 7 элементов множества пикселей, с последующим мягким смешиванием вычисленного значения со значением медианной яркости пикселей в этом окне. Показана высочайшая устойчивость предложенного фильтра к изменению уровня зашумления изображений, в особенности при обработке смешанного шума, состоящего из импульсных помех типа «соль и перец» и аддитивного гауссова шума в различных пропорциях.

Введение. К настоящему времени стандартом разработки фильтров шума на изображениях и видеокадрах стали методы глубокого обучения [1–4]. Они позволяют достичь высочайшего качества восстановления изображений. Тем не менее, хотя и снизился, но не исчез интерес и к эвристическим подходам разработки алгоритмов подавления шума на изображениях и видеокадрах [5–8]. И на это есть весьма веские основания. Во-первых, классические методы фильтрации обладают принципиально более низкой вычислительной сложностью, не требуют предварительного обучения и полностью свободны от эффекта «галлюцинаций» (артефактов генерации несуществующих деталей), свойственного глубоким нейросетям. Это делает их незаменимыми для систем реального времени и мобильных платформ с жестко ограниченными ресурсами. Во-вторых, такие методы демонстрируют высокую стабильность и устойчивость при обработке редких, атипичных или комбинированных типов помех. Если качество работы нейросети критически зависит от репрезентативности обучающей выборки и резко падает при встрече с не учтенным при обучении шумом, то, например, пространственно-локальные фильтры опираются на фундаментальные статистические свойства изображений. Это позволяет им эффективно подавлять даже сложные композиции шумов без риска снижения качества восстановления. И в-третьих, в отличие от глубоких нейросетей, представляющих собой «черный ящик» с труднопрогнозируемым стохастическим поведением, классические методы фильтрации обладают строгим математическим обоснованием и детерминированными свойствами. Это гарантирует полную предсказуемость их работы на границах объектов при резких перепадах яркости. В таких зонах нейросетевые модели иногда либо размывают текстуры, либо генерируют ложные контуры, тогда как пространственные фильтры предсказуемо контролируют геометрию краев. Однако существующие современные пространственные фильтры в большинстве случаев изначально создавались для борьбы с тем или иным одним типом шума, показывая высочайшее качество восстановления зашумленных изображений [5, 6]. Но при смешанном зашумлении изображений, например, импульсным шумом типа «соль и перец» и аддитивным гауссовым шумом, эффективность подавления шума этими фильтрами кардинально падает.

Таким образом, целью настоящей работы стала разработка и исследование пространственно-локального адаптивного рангово-кластерного (АРК-) фильтра для эффективного подавления на изображениях смешанного шума, который при высокой точности сохранения контуров объектов имел бы приемлемую вычислительную сложность, что особенно важно при обработке медицинских диагностических изображений (рентгеновских, УЗИ и пр.). Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: представлен математический базис алгоритма фильтра; путем сопоставления по нескольким ключевым метрикам результатов фильтрации изображений проведено сравнение качества восстановления зашумленных изображений как с помощью предложенного фильтра, так и с помощью ряда классических фильтров.

 Математические основы. Ограничимся рассмотрением малой зашумленности изображений (видеокадров) импульсным шумом типа «соль и перец»: доля поврежденных пикселей изображения не превышает 0.02. Также ограничимся значением среднеквадратического отклонения яркости для аддитивного гауссова шума 0.2 (для яркости пикселей, нормированной к диапазону [0, 1]). Рассмотрение более зашумленных «солью и перцем» изображений [9] представляет преимущественно методологический интерес [5, 6, 9], тогда как при решении реальных прикладных задач такие уровни помех встречаются достаточно редко. Дело в том, что современные технологии позволяют создавать высококачественные цифровые детекторы электромагнитного излучения с единичными дефектами структуры матрицы (в том числе, битыми пикселями). Так что на изображениях если и присутствует некоторое количество импульсных помех, то их происхождение в первую очередь связано с гауссовым шумом вследствие «срезания» хвостов распределения пикселей по яркости на границах динамического диапазона детектора при высоких коэффициентах усиления сигнала и/или в условиях дефицита освещенности.

Рассмотрим скользящее окно с минимальным окружением вокруг анализируемого центрального пикселя S_c, в частности, окно 3x3. С учетом 0.02 в любом таком окне даже при наличии гауссова шума весьма маловероятно, что количество поврежденных импульсным шумом пикселей будет больше 2. Следовательно, в каждом положении скользящего окна 3x3 при отбрасывании первого и последнего пикселей в ранжированном (упорядоченном) по яркости множестве из 9 пикселей S₁ ,…, S₉ можно считать, что на рассматриваемой весьма малой площади изображения в 7 оставшихся пикселей с очень высокой вероятностью или существует одна резкая граница, делящая в этом окне пиксели по яркости на 2 кластера, характеризуемые двухмодальным распределением, или же в этом окне яркость пикселей описывается унимодальным распределением. Если имеет место унимодальное распределение, то в зависимости от его типа оптимальным сглаживающим фильтром для 7 пикселей может являться среднее, медиана (Rank-Ordered-Mean, Rank-Selection-Median, etc.) [10–12], или некая промежуточная оценка, которая в общем случае рассчитывается через взвешенное среднее. Однако, как показал дальнейший проделанный анализ генерации артефактов при обработке незашумленных аддитивным гауссовым шумом тестовых изображений, минимум ошибок обработки присущ медианной оценке унимодального локального распределения (S₅).

При двухмодальном распределении упорядоченного по яркости множества из 7 пикселей вначале необходимо оптимальным образом разбить их на 2 кластера. Это несложно сделать с помощью стандартного метода Оцу, который в рассматриваемом случае дает тот же результат что и метод K-средних при K = 2. Для этого перебираются все возможные 6 разбиений от “1 + 6” до “6 + 1” элементов в кластерах и ищется такое разбиение, при котором достигается максимум

где – количество элементов в кластере с меньшей интегральной яркостью, = 7 – – количество элементов в кластере с большей интегральной яркостью. После чего делаются необходимые статистические оценки по полученным кластерам:

где = 10 ^–16 – постоянная (машинное эпсилон), позволяющая исключить сингулярности в дальнейших расчетах. Также рассчитываются значения вспомогательных параметров:

где S_th – пороговый уровень разделения кластеров.

Поскольку помимо импульсных помех рассматривается именно аддитивный гауссов шум, то для определения оптимально отфильтрованной в двухкластерном режиме величины S_c следует использовать передаточную функцию в виде двух гладко сшитых функций ошибок:

Данная передаточная функция при >> 1 преобразует S_c (S_f (m₁, m₂)) в m₁ или m₂ в зависимости от принадлежности к первому или второму кластеру. Но при 1 S_c «прижимается» к S_th для значений яркости центрального пикселя из внутренних областей кластеров, в то время как значения его яркости из внешних областей кластеров ограничивается значениями m₁ и m₂ (мягкий срез внешних хвостов распределения пикселей по яркости).

Финальное преобразование яркости центрального пикселя заключается в мягком смешивании результатов фильтрации в унимодальном и двухмодальном режимах исходя из степени выраженности двух мод в распределении пикселей по яркости:

Результаты и их обсуждение. Сравним далее результаты подавления шума на 2 изображениях по ряду метрик с помощью следующих фильтров: медианный (M) с размером окна 3x3; адаптивный медианный (AM) с базовым размером окна 3x3 и возможностью его расширения до 9x9; гауссов (G) с размером окна 5x5 при = 1; билатеральный (B) с размером окна 5x5 при = 1 и среднеквадратической чувствительности к перепадам яркости равной 1/3; Винера (W) с размером окна 3x3; анизотропной диффузии (AD) при 6 итерациях, порогом градиента в 0.1 и экспоненциальной оценкой проводимости; нелокального среднего (NLM) с размером окна сравнения 3x3 в окне поиска 15x15; предложенный фильтр (ARC).

Рис.1. Синтетическое изображение 300x200 пикселей, сгенерированное для оценки качества отработки фильтров шума: слева – исходное изображение; справа – пример зашумленного изображения (N) при = 0.1 и = 0.01

Рис.2. Стандартное тестовое изображение “Cameraman” 256x256 пикселей: слева – исходное изображение; справа – пример зашумленного изображения (N) при = 0.1 и = 0.01

Следует отметить, что для эквивалентности оценок метрик все вычисления осуществлялись в среде MATLAB с помощью библиотечных процедур и функций. Алгоритмы AM и ARC фильтров реализованы по аналогии с библиотечными алгоритмами: с полной векторизацией и матричной оптимизацией вычислений. Метрики получены путем усреднения по 1000 различным реализациям шума на тестовых изображениях.

В качестве метрик рассматривались, во-первых, базирующийся на усредненном квадрате ошибки (MSE) коэффициент подавления шума (квадрата отклонения, в дБ) [9]

где i и j – строковый и столбцовый индексы пикселей изображения S = {S_ij}, “0” – индекс исходного изображения, “N” – индекс зашумленного изображения, “F” – индекс отфильтрованного изображения. Во-вторых, базирующийся на усредненной абсолютной ошибке (MAE) [9] коэффициент подавления вариации (абсолютного значения отклонения, в дБ)

В-третьих, коэффициент структурного сходства C_SS (SSIM [13]). И в-четвертых, вычислительная эффективность по отношению к медианному фильтру в %:

где T_M – время фильтрации изображения медианным фильтром, T – время фильтрации изображения оцениваемым фильтром.

Рис.3. Результат обработки сгенерированного тестового изображения для одного из случаев его зашумления при = 0.1 и = 0.01: N, M, AM; G, B, W; AD, NLM, ARC (слева-направо и сверху-вниз)

Таблица 1а – средние значения C_NR (дБ) для обработанного различными фильтрами зашумленного синтетического изображения

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	‑46.538	‑48.270	‑44.024	‑39.769	‑35.854	‑22.446	‑14.461	‑15.196
	0.01	‑8.6007	‑10.331	‑6.2042	‑2.4224	‑0.8471	‑0.0802	‑0.0193	7.0247
	0.02	‑5.5959	‑7.3194	‑3.3145	0.0457	0.5526	‑0.0200	0.0264	6.4301
0.05	0.00	‑11.468	‑7.7361	‑9.2762	‑5.4311	‑2.2112	6.4579	5.6980	3.3365
	0.01	‑6.6775	‑2.9903	‑4.6124	‑1.1661	0.2055	1.3218	1.3113	5.4566
	0.02	‑4.4660	‑0.8244	‑2.5248	0.5615	1.0078	0.7595	0.8904	5.6269
0.10	0.00	‑5.5439	‑3.8259	‑3.7751	‑0.5128	1.5034	3.0004	5.9451	2.9299
	0.01	‑3.7191	‑2.0248	‑2.0776	0.8729	1.7544	1.7170	3.3672	3.9252
	0.02	‑2.4504	‑0.7772	‑0.9290	1.7367	1.9657	1.2056	2.8421	4.3251
0.15	0.00	‑2.2897	‑2.4348	‑0.8762	1.7556	2.8002	1.1807	5.8872	2.5646
	0.01	‑1.3774	‑1.5178	‑0.0776	2.3209	2.7289	0.9201	5.2399	3.0915
	0.02	‑0.6279	‑0.7639	0.5589	2.7400	2.7366	0.7516	5.0131	3.4043
0.20	0.00	‑0.2264	‑1.8191	0.9186	2.9439	3.3036	0.5690	5.7090	2.4126
	0.01	0.3040	‑1.2683	1.3482	3.2010	3.2308	0.4928	5.6419	2.7146
	0.02	0.7658	‑0.7801	1.7149	3.4046	3.2059	0.4340	5.5926	2.9231

Таблица 1б – средние значения C_VR (дБ) для обработанного различными фильтрами зашумленного синтетического изображения

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	‑49.210	‑50.870	‑51.479	‑47.233	‑43.626	‑28.854	‑23.160	‑20.513
	0.01	‑19.199	‑20.855	‑21.926	‑17.801	‑15.443	‑5.2162	‑4.9493	5.1243
	0.02	‑13.334	‑14.981	‑16.478	‑12.469	‑11.023	‑2.9731	‑3.7591	7.4606
0.05	0.00	‑5.3153	‑4.3915	‑6.7791	‑3.4726	‑1.1662	6.0809	4.8587	3.2099
	0.01	‑4.1538	‑3.2306	‑5.9561	‑2.6964	‑1.1595	4.9822	3.8633	3.9388
	0.02	‑3.1449	‑2.2213	‑5.2638	‑2.0550	‑1.1214	4.2175	3.1876	4.4500
0.10	0.00	‑1.2305	‑3.1182	‑2.2533	0.2926	1.6070	3.1385	5.0788	2.8600
	0.01	‑0.6727	‑2.5361	‑1.9533	0.5733	1.4238	2.8472	4.6804	3.2040
	0.02	‑0.1614	‑1.9932	‑1.6825	0.8209	1.2924	2.5974	4.4146	3.4730
0.15	0.00	0.6739	‑2.6928	‑0.1403	1.8082	2.4748	1.2973	4.9643	2.5103
	0.01	1.0109	‑2.3112	0.0012	1.9406	2.3233	1.2186	4.8876	2.7167
	0.02	1.3344	‑1.9452	0.1343	2.0618	2.2030	1.1464	4.8419	2.8846
0.20	0.00	1.7773	‑2.4941	1.0387	2.5073	2.7173	0.6519	4.7691	2.3156
	0.01	2.0063	‑2.2164	1.1150	2.5785	2.6234	0.6218	4.7801	2.4493
	0.02	2.2216	‑1.9459	1.1846	2.6412	2.5425	0.5935	4.7748	2.5607

Таблица 1в – средние значения C_SS для обработанного различными фильтрами зашумленного синтетического изображения

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	0.6711	0.6269	0.7706	0.8897	0.9159	0.9838	0.9961	0.9992
	0.01	0.6711	0.6266	0.7106	0.8138	0.8074	0.8412	0.8493	0.9868
	0.02	0.6709	0.6262	0.6592	0.7496	0.7237	0.7328	0.7404	0.9672
0.05	0.00	0.5791	0.5788	0.6560	0.7668	0.7845	0.8821	0.8749	0.7873
	0.01	0.5775	0.5780	0.6156	0.7122	0.7043	0.7645	0.7663	0.7749
	0.02	0.5759	0.5771	0.5808	0.6656	0.6420	0.6748	0.6853	0.7588
0.10	0.00	0.4687	0.4215	0.5735	0.6752	0.6786	0.6575	0.7891	0.6090
	0.01	0.4664	0.4207	0.5449	0.6340	0.6192	0.5959	0.7123	0.5991
	0.02	0.4637	0.4198	0.5193	0.5978	0.5719	0.5458	0.6547	0.5874
0.15	0.00	0.3891	0.3351	0.5017	0.5893	0.5874	0.4659	0.7069	0.4941
	0.01	0.3863	0.3343	0.4810	0.5585	0.5440	0.4413	0.6610	0.4863
	0.02	0.3837	0.3335	0.4626	0.5313	0.5089	0.4196	0.6255	0.4775
0.20	0.00	0.3331	0.2750	0.4404	0.5104	0.5056	0.3756	0.6290	0.4135
	0.01	0.3305	0.2743	0.4259	0.4883	0.4759	0.3621	0.6024	0.4072
	0.02	0.3276	0.2736	0.4123	0.4680	0.4507	0.3497	0.5778	0.4003

Таблица 1г – средние значения C_CE для обработанного различными фильтрами зашумленного синтетического изображения

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	100.00	4.3339	155.17	11.967	98.107	16.185	1.4003	6.0018
	0.01	100.00	4.2128	147.93	11.827	104.08	16.174	1.5479	5.9105
	0.02	100.00	4.2072	155.82	12.077	106.44	16.543	1.5552	6.1250
0.05	0.00	100.00	8.3183	280.76	18.525	190.32	27.881	2.6630	9.9400
	0.01	100.00	8.1932	267.73	18.643	187.47	27.927	2.6995	9.9240
	0.02	100.00	7.7440	270.26	18.888	182.92	27.821	2.7336	9.9784
0.10	0.00	100.00	8.3182	269.91	19.351	185.42	28.418	2.7797	9.7956
	0.01	100.00	8.1009	277.08	19.152	193.86	28.744	2.7842	10.044
	0.02	100.00	7.8527	271.62	18.816	188.04	28.290	2.7497	9.9730
0.15	0.00	100.00	8.0655	264.01	19.000	181.33	28.291	2.7935	9.6382
	0.01	100.00	8.0178	270.55	18.779	187.72	28.217	2.7194	10.048
	0.02	100.00	7.7532	263.66	18.822	179.38	28.001	2.7465	9.8450
0.20	0.00	100.00	7.8426	270.20	18.723	179.09	27.911	2.7358	9.8443
	0.01	100.00	8.1099	266.59	18.745	182.57	27.825	2.7633	9.9745
	0.02	100.00	7.7218	269.60	18.739	179.64	27.819	2.7514	10.101

Рис.4. Результат обработки стандартного тестового изображения “Cameraman” для одного из случаев его зашумления при = 0.1 и = 0.01: N, M, AM; G, B, W; AD, NLM, ARC (слева-направо и сверху-вниз)

Таблица 2а – средние значения C_NR (дБ) для обработанного различными фильтрами зашумленного изображения “Cameraman”

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	‑33.941	0.0000	‑34.957	‑33.413	‑28.770	‑29.439	‑17.301	‑27.757
	0.01	2.0488	22.366	0.6128	1.7284	0.5176	‑0.8196	‑0.1701	6.4298
	0.02	4.9597	22.263	3.1558	3.9284	1.3497	‑0.4109	‑0.0908	7.2347
0.05	0.00	‑0.0638	0.0358	‑0.4167	0.9904	3.5975	4.5624	5.7488	2.3372
	0.01	3.4582	3.6307	2.7162	3.7363	2.4292	1.4499	1.9926	5.1625
	0.02	5.3046	5.5592	4.2176	4.9208	2.4528	0.8704	1.6816	5.9872
0.10	0.00	3.7716	‑0.1060	4.4016	5.4172	5.7703	2.9553	7.6089	3.6105
	0.01	4.9278	1.1489	5.2431	5.9716	4.5817	1.9795	5.8023	4.4849
	0.02	5.7933	2.1196	5.8274	6.3106	4.1781	1.4857	5.3437	4.9360
0.15	0.00	5.1829	‑0.0507	6.4563	6.9227	6.1085	1.1121	8.3708	3.8921
	0.01	5.6878	0.5602	6.7398	7.0112	5.6017	0.9377	8.1511	4.2413
	0.02	6.1155	1.0971	6.9612	7.0581	5.3224	0.8080	8.0401	4.4634
0.20	0.00	5.7459	0.1281	7.4145	7.2625	6.1959	0.5314	8.5953	3.9101
	0.01	5.9982	0.4887	7.5131	7.2311	6.0026	0.4817	8.6277	4.0633
	0.02	6.2238	0.8252	7.5940	7.1895	5.8716	0.4393	8.6396	4.1669

Таблица 2б – средние значения C_VR (дБ) для обработанного различными фильтрами зашумленного изображения “Cameraman”

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	‑38.560	0.0000	‑41.823	‑40.791	‑37.320	‑38.282	‑27.054	‑33.390
	0.01	‑10.186	22.597	‑14.419	‑13.219	‑11.486	‑12.031	‑7.6852	‑5.4918
	0.02	‑4.4354	24.907	‑9.4820	‑8.1741	‑7.5296	‑7.9442	‑5.7511	‑0.4620
0.05	0.00	2.6338	0.1438	2.4393	3.2762	4.6364	6.1894	7.1253	2.9549
	0.01	3.5182	1.1210	2.6446	3.6032	3.9444	5.2385	5.9485	3.6871
	0.02	4.2999	1.9986	2.8291	3.8706	3.5620	4.5379	5.2961	4.2391
0.10	0.00	4.8573	‑0.0581	5.8783	6.4135	6.3047	4.2399	8.4800	3.8062
	0.01	5.2471	0.4367	5.8451	6.4382	5.8545	3.8776	8.1773	4.1065
	0.02	5.6088	0.9039	5.8257	6.4573	5.5291	3.5658	8.0254	4.3442
0.15	0.00	5.6776	‑0.1064	7.1274	7.2587	6.4153	1.7684	8.8009	4.0293
	0.01	5.8935	0.2164	7.0851	7.2283	6.2459	1.6713	8.8169	4.1792
	0.02	6.0953	0.5272	7.0425	7.1901	6.0933	1.5818	8.8225	4.3030
0.20	0.00	6.0348	0.0325	7.6960	7.3335	6.3848	0.8914	8.8121	4.0614
	0.01	6.1580	0.2648	7.6527	7.2816	6.3155	0.8537	8.8471	4.1366
	0.02	6.2780	0.4929	7.6130	7.2280	6.2495	0.8188	8.8649	4.1997

Таблица 2в – средние значения C_SS для обработанного различными фильтрами зашумленного изображения “Cameraman”

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	0.8683	0.9996	0.8603	0.8777	0.8953	0.8729	0.9731	0.9605
	0.01	0.8672	0.9985	0.7958	0.8042	0.7363	0.6777	0.7444	0.9477
	0.02	0.8659	0.9974	0.7407	0.7407	0.6320	0.5427	0.5892	0.9236
0.05	0.00	0.7198	0.5616	0.7901	0.8074	0.7923	0.8631	0.8794	0.7002
	0.01	0.7166	0.5619	0.7375	0.7450	0.6644	0.6761	0.7180	0.6873
	0.02	0.7130	0.5623	0.6918	0.6904	0.5788	0.5453	0.6094	0.6687
0.10	0.00	0.5309	0.3380	0.6589	0.6677	0.6201	0.4783	0.7294	0.4683
	0.01	0.5267	0.3383	0.6245	0.6237	0.5440	0.4173	0.6568	0.4590
	0.02	0.5225	0.3386	0.5941	0.5847	0.4876	0.3692	0.6040	0.4476
0.15	0.00	0.4058	0.2337	0.5391	0.5278	0.4673	0.2735	0.5935	0.3415
	0.01	0.4020	0.2338	0.5179	0.4991	0.4304	0.2553	0.5640	0.3348
	0.02	0.3981	0.2339	0.4983	0.4730	0.3996	0.2393	0.5382	0.3274
0.20	0.00	0.3244	0.1733	0.4481	0.4136	0.3667	0.1954	0.4868	0.2652
	0.01	0.3211	0.1734	0.4343	0.3949	0.3468	0.1867	0.4712	0.2602
	0.02	0.3177	0.1734	0.4214	0.3777	0.3295	0.1786	0.4555	0.2548

Таблица 2г – средние значения C_CE для обработанного различными фильтрами зашумленного изображения “Cameraman”

η	ω	M	AM	G	B	W	AD	NLM	ARC
0.001	0.00	100.00	2667.9	360.69	27.495	178.50	26.344	2.2111	9.1424
	0.01	100.00	41.193	299.01	27.525	178.80	26.318	2.4425	9.0634
	0.02	100.00	38.465	283.52	28.358	170.25	26.093	2.4212	9.0593
0.05	0.00	100.00	24.124	311.33	32.127	197.20	29.812	2.7423	10.256
	0.01	100.00	23.216	282.47	32.897	179.61	28.962	2.8124	10.178
	0.02	100.00	22.553	291.91	32.746	186.99	29.275	2.7082	10.142
0.10	0.00	100.00	20.320	304.98	32.386	191.18	29.135	2.6492	10.445
	0.01	100.00	18.886	290.49	33.300	187.52	30.028	2.7953	10.279
	0.02	100.00	18.962	301.63	32.778	190.25	29.893	2.7615	10.386
0.15	0.00	100.00	16.672	300.79	32.367	188.04	29.305	2.6480	10.460
	0.01	100.00	16.002	287.07	32.796	184.73	29.638	2.7144	10.424
	0.02	100.00	14.553	270.57	32.603	179.67	29.275	2.8525	9.7602
0.20	0.00	100.00	14.631	295.57	32.290	180.15	29.155	2.6849	10.337
	0.01	100.00	14.349	284.23	32.557	183.49	29.443	2.7284	10.263
	0.02	100.00	13.527	286.73	32.659	183.86	29.774	2.8678	10.171

В вышеприведенных таблицах жирным шрифтом, жирным курсивом и курсивом выделены три лучших результата для каждой метрики в порядке ухудшения показателей. Согласно полученным результатам самыми высокопроизводительными локальными фильтрами при рассмотренных их настроечных параметрах являются гауссов, Винера и медианный. Наименее производительный из рассмотренных фильтров NLM-фильтр медленнее медианного приблизительно в тридцать раз даже несмотря на достаточно малые размеры как окна поиска, так и окна сравнения. ARC-фильтр производительнее NLM-фильтра, но уступает по этому параметру медианному фильтру, являясь медленнее его более чем на порядок.

В отношении качества обработки изображений при рассмотренных параметрах шумов следует отметить следующее. NLM-фильтр ожидаемо глобально обеспечивает высочайшее качество обработки и минимум артефактов. В то же время, начиная с некоторого уровня аддитивного гауссова шума обработанное им изображение начинает выглядеть чересчур «синтетическим» («пластиковым») в сравнении с оригиналом. Другие фильтры показывают наилучшие результаты именно для характерных наиболее благоприятных условиях их применения. В частности, если на изображении отсутствуют высококонтрастные мелкие детали (на уровне частоты Найквиста), то есть, изображению свойственно достаточно плавное пространственное изменение яркости от пикселя к пикселю, то при доминировании импульсной помехи лучшими оказываются адаптивный медианный и медианный фильтры. При конкурировании двух видов шумов высочайшее качество обработки достигается с помощью фильтра Винера и алгоритма анизотропной диффузии. А при доминировании аддитивного гауссова шума лучший результат ожидаемо показывают билатеральный и гауссов фильтры. ARC-фильтр при этом показывает очень стабильный результат выше среднего вне зависимости от уровней шума из заданного диапазона. Однако, если на изображении много мелких высококонтрастных деталей, как, например, на рис.1, то, не учитывая NLM-фильтра, глобально наиболее высокие метрики свойственны ARC-фильтру. Следом по качеству обработки в зависимости от уровней шумов и их баланса идут алгоритм анизотропной диффузии, билатеральный фильтр и фильтр Винера. Что касаемо генерации артефактов обработки, то ARC-фильтр показывает столь же низкий уровень ошибок обработки, что и NLM-фильтр, существенно превосходя в этом отношении все остальные фильтры. При этом ARC-фильтру не свойственна характерная для NLM-фильтра «пластиковость» картинки, изображение после его применения выглядит естественно, хотя визуально и более шумно.

Ближайшим аналогом обработки изображений ARC-фильтром при визуальной оценке является адаптивная медианная фильтрация. И это ожидаемо, поскольку в обоих случаях отсекаются «хвосты» распределения яркости пикселей в скользящем окне относительно некоторого базового значения, характерного для статистического большинства. Более высокая селективность и лучшие метрики качества обработки изображений ARC-фильтром нежели AM-фильтром при рассмотренном низком уровне импульсного шума объясняются тем, что в алгоритме ARC-фильтра учтена возможность не только унимодального, но и двухмодального распределения яркости пикселей в скользящем окне.

Выводы. Исследование эффективности ARC-фильтра в рассмотренном диапазоне уровней аддитивного гауссова и импульсного шумов позволяют сделать следующие выводы:

– ARC-фильтру свойственна высокая селективность и сохранение границ. На основе анализа метрик показано фундаментальное преимущество разработанного фильтра при обработке изображений с градиентным фоном и регулярными структурами на уровне частоты Найквиста. В условиях выраженных смешанных помех, где традиционные методы и алгоритмы необратимо размывают или удаляют тонкие линии, ARC-фильтр прецизионно сохраняет топологию объектов, резкость силуэтов и контраст протяженных границ за счет механизма адаптации к локальным двухмодальным распределениям яркости.

– Экспериментально установлено, что в условиях комбинированного шума ARC-фильтр практически не генерирует собственных артефактов (ложного контурирования, блочности) и лишен визуальной «пластиковости», свойственной NLM-фильтру. Независимо от уровня зашумления ARC-фильтр демонстрирует высокую робастность, удерживая стабильную полку качества и исключая «обрушение» контуров, характерное для других фильтров. При этом в области исчезающе малых шумов алгоритмы NLM и ARC демонстрируют очень близкие метрики.

– Способность разработанного алгоритма эффективно подавлять точечные импульсные выбросы и «хвосты» гауссова шума, строго сохраняя при этом естественную микротекстуру фона и мелкие детали, определяет основное направление его применения. Это область цифровой медицинской визуализации (рентгенография, КТ, МРТ, УЗИ и пр.). На цифровых диагностических изображениях ARC-фильтр позволит эффективно удалять аппаратно-обусловленные помехи, исключая риск размытия или потери мелких патологических очагов, волокнистых структур или контуров аномалий, что критически важно для предотвращения ложноотрицательных диагнозов.

Декларация об использовании ИИ. При выполнении работы использовалась мультимодальная модель ИИ от Google “Gemini 3.6 Flash”. В частности, применялись технологии ИИ при решении следующих задач: 1) разработка программного MATLAB-скрипта для формирования синтетической тестовой графики; 2) разработка исполняемых программных скриптов, реализующих алгоритм ARC-фильтра; 3) глубокая оптимизация программного кода ARC-фильтра для сокращения времени обработки изображений. Тестирование алгоритмов и интерпретация результатов выполнены непосредственно автором статьи.

Программные MATLAB- и Python-скрипты предложенного АРК-фильтра находятся в открытом доступе в репозитории GitHub под лицензией MIT, а также заархивированы в репозитории Zenodo с присвоением DOI. Работа выполнена в рамках научно-исследовательской деятельности Oxagile.

Источники информации

[1] P. Milanfar, M. Delbracio. Denoising: a powerful building block for imaging, inverse problems and machine learning. Phil. Trans. R. Soc. A, 2025. 383(2299), 20240326-1–24. https://doi.org/10.1098/rsta.2024.0326

[2] B. Jiang, J. Li, Y. Lu, Q. Cai, H. Song, G. Lu. Eficient image denoising using deep learning: a brief survey. Inf. Fusion, 2025. 118, 103013-1–16. https://doi.org/10.1016/j.inffus.2025.103013

[3] L. Feng, Y. Hao, Z. Mao, J. Xu, J. Xu. A new image denoising model based on low-rank and deep image prior. Symmetry, 2026. 18(4), 618-1–23. https://doi.org/10.3390/sym18040618

[4] M. Naeem, S.M. Bhatti, M. Rashid, A. Jaffar, Sh. Akram, B. Fida, A. Ahmad. A robust deep learning approach for impulse noise filtering using hybrid auto-encoder with fuzzy median filter. PLoS One, 2026. 21(4), e0343141-1–22. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0343141

[5] M. Sangole, S. Gade, D. Patil, Y. Risodkar, A. Kumar. Adaptive weighted mean-median filtering for robust salt-and-pepper noise removal technique. Sci. Tech., 2025. 24(5), 350–360. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2025-24-5-350-360

[6] F. Ullah, K. Kumar, T. Rahim, J. Khan, Y. Jung. A new hybrid image denoising algorithm using adaptive and modified decision-based filters for enhanced image quality. Sci. Rep., 2025. 15(1), 8971-1–29. https://doi.org/10.1038/s41598-025-92283-3

[7] M. Zhang, M. Sun, H. Sun, Z. Sun. Adaptive mathematical morphology with fuzzy structuring element. Comput. Inform., 2024. 43(2), 317–342. https://doi.org/10.31577/cai_2024_2_317

[8] R. Yu, F. Chen, F. Jiang, H. Cheng, M. Wang, C. An. Hyperspectral image denoising using unfolding graph regularization and hybrid total variation. IEEE Smart World Congress (Calgary, AB, Canada), 2025. 1949–1956. https://doi.org/10.1109/SWC65939.2025.00300

[9] S. Meher. Development of some novel nonlinear and adaptive digital image filters for efficient noise suppression. PhD thesis (National Institute of Technology, Orissa, India), 2004. 151 pp. https://scispace.com/pdf/development-of-some-novel-nonlinear-and-adaptive-digital-3ndxtbd6h1.pdf

[10] A. Bovik, T. Huang, D. Munson. A generalization of median filtering using linear combinations of order statistics. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., 1983. 31(6), 1342–1350. https://doi.org/10.1109/TASSP.1983.1164247

[11] Y.H. Lee, S.A. Kassam. Generalized median filtering and related nonlinear filtering techniques. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., 1985. 33(3), 672–683. https://doi.org/10.1109/TASSP.1985.1164591

[12] R.C. Hardie, K.E. Barner. Rank conditioned rank selection filters for signal restoration. IEEE Trans. Image Process., 1994. 3(2), 192–206. https://doi.org/10.1109/83.277900

[13] Zh. Wang, A.C. Bovik, H.R. Sheikh, E.P. Simoncelli. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity. IEEE Trans. Image Process., 2004. 13(4), 600–612. https://doi.org/10.1109/TIP.2003.819861