AndrewPeuny21 окт в 19:09

Индексы — что это такое и как с ними работать?

Средний

12 мин

7.5K

ФизикаМатематика *

Обзор

Комментарии 10

Spaceoddity 21 окт в 19:24

Как-то маловато. А как же https://ru.wikipedia.org/wiki/Соглашение_Эйнштейна ?

А моя главная претензия к индексам - это "клинопись" ;)

AndrewPeuny вчера в 14:57

что за клинопись?) про Эйнштейна похоже на мем "как сказать что я не читал статью не говоря этого напрямую"))

Spaceoddity вчера в 18:48

про Эйнштейна похоже на мем "как сказать что я не читал статью не говоря этого напрямую"))

Просто я не увидел ни одного примера с верхними индексами. Вы просто говорите что оно там не причём. Спасибо, кэп.

black_warlock_iv 21 окт в 20:21

Есть ещё тензорные индексы по Пенроузу (абстрактная индексная нотация). Это немножко другая вещь.

Naf2000 вчера в 07:20

Непонятно только одно. С чего индексы должны быть привязаны к числам?

Пусть - произвольная абстрактная группа (в смысле высшей алгебры), тогда каждому элементу $\alpha \in G$ можно сопоставить отображение $\phi_\alpha(x) = \alpha x \alpha^{-1}$ Множество таких отображений индексируются элементами группы и эта индексация задает гомоморфизм из в .

AndrewPeuny вчера в 14:50

Да, согласен. Применение индексов шире, чем просто индексные функции, достаточно вспомнить как мы индексируем базисные векторы линейного пространства. Там получается отображение из "индексного множества" в линейное пространство. Суть везде одна.

wataru вчера в 08:50

Имеет ли смысл писать ?

Имеет! Точно так же вы можете написать .

Да i и j тут чаще всего конкретные числа, хоть может и неизвестные: $\exists 1 \le i, j \le N : a_i = b_j$ . Но могут быть и элементами множества: $\forall i \in I, j \in J: a_i=b_j$ . Правда это утверждение эквивалентно $\forall i \in I : a_i = C, \forall j \in J : b_j = C$

AndrewPeuny вчера в 14:55

Надо понимать, кого вы приравниваете. Если вы пишете , например, то вы приравниваете числа, что, само собой, законно. Однако что вы приравниваете в выражении ? Извините, но это такая же бессмыслица, ровно как. Если вы имеете в виду значения при каких-то аргументах, то так и надо писать. Понятно, что вы можете это подразумевать и так далее, но понятно это может быть далеко не всем)

wataru вчера в 15:55

Однако что вы приравниваете в выражении ?

i-ый элемент в векторе a (или последовательности) и j-ый элемент в векторе b. i и j должны быть как-то определены, как должны быть определены a и b, конечно. Они должны быть натуральными числами да еще и в пределах допустимых индексов.

ровно как

В чем проблема? Если y - это какое-то число, то все понятно. При чем оно может быть даже не известно в виде конкретного числа. Вот есть функция . Я могу, например написать: не существует таких $y \in \mathbb{R}$ , что . В виде теоремы и даже доказать это. Вас смущает, что обычно обозначают значения по оси ординат и это вас путает? Ну напишите вместо - . Вон в ЕГЭ любят задачи с параметрами, там похожие выражения постоянно используются.

Ваше возражение звучит ровно как: можно писать 2+3. Но писать x+y - это бессмыслица.

Но нет, абстрактные переменные - это то, на чем математика и строится. Если можно написать , то можно 1 и 2 тут заменить на переменные i и j, точно так же как можно 2 и 3 в 2+3 заменить на x+y.

wataru вчера в 15:55

(ошибся веткой)

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий