Комментарии 36
Из того, что я помню, у монетки (случай номер 1, например) средний конечный результат (по абсолютной величине) будет равен количеству бросков, умноженному на величину каждого, пополам, так что при большом количестве бросков всё не так просто.
Средний результат рассчитывается как раз через математическое ожидание, помноженное на количество бросков. Результаты всегда +1 или -1, вероятность 1/2 так что при устремлении количества бросков к бесконечности будет как раз 0.
Ежели количество бросков умножать на результат каждого, то получится конкретный, реальный результат, (который в каждом эксперименте будет свой), но не средний.
Ежели количество бросков умножать на результат каждого, то получится конкретный, реальный результат, (который в каждом эксперименте будет свой), но не средний.
Я имею в виду средний результат по абсолютной величине, так что кто-то определённо выиграет побольше, чем что-то в районе нуля.
Если бы кто-то в данной игре гарантировано выигрывал что-то побольше нуля, вероятность события уже не была бы равна 1/2, либо выигрыши не были бы прямо противоположные по модулю.
Ещё раз, я не говорю о том, что у кого-то из игроков есть преимущество, а о том, что мат. ожидание абсолютной величины выигрыша/проигрыша сильно больше нуля, то есть в конце игры с довольно большой вероятностью один из игроков будет должен другому довольно много.
Ну так выигрыши прямо противоположные. В чем смысл искать математическое ожидание модуля данной случайной величины? По модулю выигрыш всегда равен 1. Мат. ожидание будет просто-напросто равно количиству бросков, деленному на два. Но это ни в коей мере не будет характеризовать реальный выигрыш любого из участников, ибо деньги они платят друг другу.
Так что в среднем выигрыш/проигрыш будет в районе плюс-минус 10 рублей.
Я говорю о том, что это не будет правдой. Потому что, как вы и сказали,
Мат. ожидание будет просто-напросто равно количиству бросков, деленному на два.Да, вероятность выиграть такая же, как и проиграть, но и выигрыш, и проигрыш будут довольно большими в среднем.
Не вырезайте из контекста. Я говорил про мат. ожидание модуля, которое в данном случае вообще не имеет особого смысла.
Да, при очень большом количестве бросков выигрыш может быть большим. Но скорее всего он будет мал, особенно относительно числа партий.
Я сейчас специально набросал код на c++, который имитирует игру в монетку на +-1 рубль. За несколько экспериментов по 100 партий выигрыш всего один раз вылез по модулю за 10 рублей. За десяток экспериментов по миллиону партий выигрыш ни разу не дошел и до 500р, всегда был около 250.
Я понимаю о чем Вы, но чтобы выигрыш вылезал за пределы хотя бы 1000р, нужно будет сыграть очень много партий. И по сравнению с их количеством, выигрыш будет все равно мал.
Да, при очень большом количестве бросков выигрыш может быть большим. Но скорее всего он будет мал, особенно относительно числа партий.
Я сейчас специально набросал код на c++, который имитирует игру в монетку на +-1 рубль. За несколько экспериментов по 100 партий выигрыш всего один раз вылез по модулю за 10 рублей. За десяток экспериментов по миллиону партий выигрыш ни разу не дошел и до 500р, всегда был около 250.
Я понимаю о чем Вы, но чтобы выигрыш вылезал за пределы хотя бы 1000р, нужно будет сыграть очень много партий. И по сравнению с их количеством, выигрыш будет все равно мал.
Распределение вероятности.
В данном случае мы вообще ничего не можем сказать наверняка, зато точно можем сказать, что «отклонение будет маленьким с большой вероятностью», «отклонение будет средним со средней вероятностью», «отклонение будет большим с маленькой вероятностью».
В данном случае мы вообще ничего не можем сказать наверняка, зато точно можем сказать, что «отклонение будет маленьким с большой вероятностью», «отклонение будет средним со средней вероятностью», «отклонение будет большим с маленькой вероятностью».
Вот распределение вероятностей для 30 бросков если интересно:
Deviation is equal or less than 0 0.14446444809436798
Deviation is equal or less than 2 0.41533528827130795
Deviation is equal or less than 4 0.638405391946435
Deviation is equal or less than 6 0.7995115779340267
Deviation is equal or less than 8 0.901262853294611
Deviation is equal or less than 10 0.9572260547429323
Deviation is equal or less than 12 0.983875198289752
Deviation is equal or less than 14 0.9947771206498146
Deviation is equal or less than 16 0.998569093644619
Deviation is equal or less than 18 0.9996750857681036
Deviation is equal or less than 20 0.9999405238777399
Deviation is equal or less than 22 0.9999915696680546
Deviation is equal or less than 24 0.9999991320073605
Deviation is equal or less than 26 0.9999999422580004
Deviation is equal or less than 28 0.9999999981373549
Deviation is equal or less than 30 1.0
код могу кинуть если надо. Короче: +-1 вряд ли будет, но в целом скорее всего отличие будет очень маленькое
откуда в первом случае появились +-10 рублей?
Пользуясь случаем, хочу спросить у математика (студента-математика).
Имеет ли под собой основание утверждение, что случайности в жизни, вовсе не обязательно случайны, т.к. теория вероятности подразумевает под собой серию опытов (испытаний), а жизнь-то — она одна, и мы не можем повторить опыт (войти дважды в одну и ту же реку).
Т.е. примерно как цифры в числе ПИ — вроде бы последовательность и случайна, но само-то число — точно не случайно.
Имеет ли под собой основание утверждение, что случайности в жизни, вовсе не обязательно случайны, т.к. теория вероятности подразумевает под собой серию опытов (испытаний), а жизнь-то — она одна, и мы не можем повторить опыт (войти дважды в одну и ту же реку).
Т.е. примерно как цифры в числе ПИ — вроде бы последовательность и случайна, но само-то число — точно не случайно.
Это не к математику, а скорее к философу вопрос.
Разумеется, на все события что-то влияет. Листок падает, потому что ветер подул, мысль в голове возникла из-за другой мысли и так далее. Так что в каждом конкретном случае можно говорить, что данное не случайно, к нему привели другие. Но если смотреть на множество событий в общем, со стороны, то каждое в отдельности рассчитать не представляется возможным, так что можно считать их случайными. Практика вычислений показывает, что в большинстве случаев такие вычисления оправдываются.
Что касается чисел вроде пи или е, то они получилось такими, какие есть, и вычисления показывают, что другими они быть не могли. Разумеется, считать их случайными нельзя, ведь случайная величина — та, у которой мы не можем узнать точно величину, которую она покажет. У числа пи же можно вычислить любую цифру.
Что касается чисел вроде пи или е, то они получилось такими, какие есть, и вычисления показывают, что другими они быть не могли. Разумеется, считать их случайными нельзя, ведь случайная величина — та, у которой мы не можем узнать точно величину, которую она покажет. У числа пи же можно вычислить любую цифру.
теория вероятности подразумевает под собой серию опытов (испытаний), а жизнь-то — она одна
Если пользоваться колмогоровской аксиоматикой, а не наивным сведением вероятностей к частотам, то окажется, что сами по себе серии опытов не лежат в основе теории вероятностей. При таком понимании вполне можно говорить о вероятности попадания в мишень даже в том случае, когда в результате попадания вселенная будет разрушена и никакой серии опытов не получится в принципе. Но для практики все равно наиболее полезными оказываются результаты (теоремы), относящиеся к сериям повторяющихся опытов (разные варианты закона больших чисел).
Работать то куда пойдете? :)
У вас в примере «Лотерея» в строке
> Теперь выигрыш 25 рублей. Математическое ожидание выигрыша 2.5 рубля!
похоже ошибка, если шансы на победу 50%, получается 12.5 рублей.
> Теперь выигрыш 25 рублей. Математическое ожидание выигрыша 2.5 рубля!
похоже ошибка, если шансы на победу 50%, получается 12.5 рублей.
Простите за занудство, но считаю своим долгом математика напомнить как автору, так и всем комментирующим, что раздел науки называется «Теория вероятностей», в множественном числе, так как изучает не один какой-то частный случай.
Вы забыли про диверсификацию рисков. Я бы не назвал её чисто человеческим фактором.
1) Игра в монетки на 1000 рублей. Есть, пусть и маленький, но риск, что когда игра закончится а у вас будет минус, скажем, 3000. И это 3000 сделают вашу жизнь до следующей зарплаты очень тяжелой. Значит ущерб будет не 3000, а 3000 + месяц мучений и неправильного питания. Если в будущем человек выиграет 3000 это ему не компенсирует этот месяц.
2) То же самое лотерея — человеку не важно что сегодня он выиграет 5 рублей, ведь если он всю жизнь будет играть в такую лотерею, ничего в его жизни не изменится. А машина сильна изменит его жизнь. Речь не о прибыли/убытке, а о смене образа жизни (ближайшие 5 лет не нужно ходить пешком и копить на машину), и это может принести «дивиденты» в будущем.
3) И то же про страхование — если сами можете покрыть риски, страховаться не нужно (не нужно страховать свой мобильник), если же урон сещественный — то нужно (полжизни выплачивать кому-то долг за затопленную квартиру — это не диверсифицируется — жизнь то у вас одна).
1) Игра в монетки на 1000 рублей. Есть, пусть и маленький, но риск, что когда игра закончится а у вас будет минус, скажем, 3000. И это 3000 сделают вашу жизнь до следующей зарплаты очень тяжелой. Значит ущерб будет не 3000, а 3000 + месяц мучений и неправильного питания. Если в будущем человек выиграет 3000 это ему не компенсирует этот месяц.
2) То же самое лотерея — человеку не важно что сегодня он выиграет 5 рублей, ведь если он всю жизнь будет играть в такую лотерею, ничего в его жизни не изменится. А машина сильна изменит его жизнь. Речь не о прибыли/убытке, а о смене образа жизни (ближайшие 5 лет не нужно ходить пешком и копить на машину), и это может принести «дивиденты» в будущем.
3) И то же про страхование — если сами можете покрыть риски, страховаться не нужно (не нужно страховать свой мобильник), если же урон сещественный — то нужно (полжизни выплачивать кому-то долг за затопленную квартиру — это не диверсифицируется — жизнь то у вас одна).
Я не спорю, но я же сказал, что не хочу вдаваться в сложности. Просто попытался применить простые подсчеты к человеческой жизни. Собственно, из-за того, что все не так просто, и была создана вся финансовая математика.
Вы говорите, не человеческий фактор. Но вся теория рисков не существовала бы без человека вообще. А простая теория вероятностей (какая сторона монетки выпадет) вполне может существовать и без людей.
Вы говорите, не человеческий фактор. Но вся теория рисков не существовала бы без человека вообще. А простая теория вероятностей (какая сторона монетки выпадет) вполне может существовать и без людей.
Я бы больше назвал это фактором, пришедшим из прикладной области, к которой теория вероятностей в данном случае применяется. У людей ограниченные финансовые возможности, они не могут уходить в глубокий минус. Если бы вместо людей были расчётливые компьютеры — было бы так же. Обычный холодный расчёт.
А человеческий фактор, когда что-то делается вопреки всем расчётам, из-за ментальных особенностей, психологии итд.
А человеческий фактор, когда что-то делается вопреки всем расчётам, из-за ментальных особенностей, психологии итд.
Вы знакомы с: Парадоксом Алле?
На лекции в одной математической каникулярной школе нам про этот парадокс рассказывали. Было это несколько лет назад, так что название я не вспомнил. Прочитал — понял, что это оно. Собственно это все и натолкнуло на один из примеров, только числа я брал из головы.
Если вам интересна эта тема, рекомендую прочитать вот эти лекции.
А мне почему-то вспомнился «парадокс» Монти Холла. Люди с пеной у рта доказывали мне, что такого быть не может… Ну, понятно, проигрывали :D
Я дико извиняюсь, но где связь последнего примера с приложением и теории вероятностей?
Связь есть, ведь нужно посчитать, какова вероятность, что люди купят что-либо именно за конкретную цену. И нужно установить нужную цену для наибольшей прибыли, ведь повышение цены не гарантирует повышение дохода. Да, пример не так прямо связан со всем вышенаписанным, но все же не «левый».
Всё встанет на свои места, если рассматривать не сами деньги, а их полезность. Полезности плюс десяти и минус десяти рублей практически равны по модулю. Полезности плюс десяти тысяч и минус десяти тысяч — как правило, нет. Если выигрываешь десять тысяч — у тебя просто будут лишние десять тысяч. Если проигрываешь десять тысяч — их, как правильно заметили выше, может не хватить на что-то важное.
При игре в монетку как раз вероятность того что один из игроков будет в выигрыше, а другой в проигрыше как раз выше.
Читаем тут ищем абзац начинающийся с «Распределение арксинуса связано со случайным блужданием.» и читаем текст с пояснением ниже.
Читаем тут ищем абзац начинающийся с «Распределение арксинуса связано со случайным блужданием.» и читаем текст с пояснением ниже.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Теория вероятностей и антропогенный фактор