Комментарии 38
Может быть все же для чисел, оканчивающиеся на..., а не для цифр? Не стоит путать цифры и числа. Цифры — это только те, которые от 0 до 9.
Произведения числе, близких к 100, и, в частности, их квадраты, гораздо проще выполнять по принципу «недостатков до 100»:
Словами: из первого числа вычитаем «недостаток» второго до сотни и приписываем двузначное произведение «недостатков».
Для квадратов, соответственно, еще проще.
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
Словами: из первого числа вычитаем «недостаток» второго до сотни и приписываем двузначное произведение «недостатков».
Для квадратов, соответственно, еще проще.
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
Мне кажется, я быстрее выучу таблицу квадратов до сотни, чем все эти правила и формулы.
Уже не первый раз встречаю новый способ возведения числа, которые заканчиваются на 5. В мое время был другой способ, который для меня намного удобнее. Умножить первую цифру на себя и прибавить эту же цифру. К результату приписать 25
25*25: 2*2+2=6 + 25 = 625 и т.д.
25*25: 2*2+2=6 + 25 = 625 и т.д.
В реальном приложении будет использоваться зараннее посчитанная таблица.
вместо того, чтобы запоминать кучу правил, лучше запомнить одно:
(10 * a + b) ^ 2 = (a^2 * 100 + b^2) + a * b * 2 * 10
оно легко выводится из школьной формулы
(a + b) ^ 2 = a^2 + 2 * a * b + b ^2
примеры:
25^2 = (2 * 2 * 100 + 5 * 5) + 2 * 5 * 2 * 10 = 425 + 200 = 625
43^2 = (4 * 4 * 100 + 3 * 3) + 4 * 3 * 2 * 10 = 1609 + 240= 1849
97^2 = (9 * 9 * 100 + 7 * 7) + 9 * 7 * 2 * 10 = 8149 + 1260 = 9409
попробуйте, это проще, чем кажется.
(10 * a + b) ^ 2 = (a^2 * 100 + b^2) + a * b * 2 * 10
оно легко выводится из школьной формулы
(a + b) ^ 2 = a^2 + 2 * a * b + b ^2
примеры:
25^2 = (2 * 2 * 100 + 5 * 5) + 2 * 5 * 2 * 10 = 425 + 200 = 625
43^2 = (4 * 4 * 100 + 3 * 3) + 4 * 3 * 2 * 10 = 1609 + 240= 1849
97^2 = (9 * 9 * 100 + 7 * 7) + 9 * 7 * 2 * 10 = 8149 + 1260 = 9409
попробуйте, это проще, чем кажется.
Вообще, у меня двузначные числа в уме в столбик быстрее умножаются.
Мне это напомнило методику, по которой учат умножать японских детей:
Картинка 310кб
Слишком много правил. Если постоянно в уме возводить числа в квадраты, то был бы смысл, а если это надо раз в неделю — куда как проще посчитать в столбик ну или по базовой формуле (а+б)^2
> Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024
А вот и нет. Я знаю, что будет примерно столько, то ли 1024, то ли 2048 то ли 4096, но сколько конкретно — хз.
Поэтому 64^2 = (2^6)^2 = 2^12=4096
> Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024
А вот и нет. Я знаю, что будет примерно столько, то ли 1024, то ли 2048 то ли 4096, но сколько конкретно — хз.
Поэтому 64^2 = (2^6)^2 = 2^12=4096
> Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024
> А вот и нет. Я знаю, что будет примерно столько, то ли 1024, то ли 2048 то ли 4096, но сколько конкретно — хз.
Из этих вариантов легко выбрать:
2 * 2 = 4 => 32 * 32 заканчивается на 4, поэтому 32 * 32 = 1024
4 * 4 = 16 => 64 * 64 заканчивается на 6, поэтому 64 * 64 = 4096
> А вот и нет. Я знаю, что будет примерно столько, то ли 1024, то ли 2048 то ли 4096, но сколько конкретно — хз.
Из этих вариантов легко выбрать:
2 * 2 = 4 => 32 * 32 заканчивается на 4, поэтому 32 * 32 = 1024
4 * 4 = 16 => 64 * 64 заканчивается на 6, поэтому 64 * 64 = 4096
Есть вариант с опорным числом. Выбираем достаточно близкое число, на которое легко умножать.
Рано отправил (для примера возводим 46):
(50) 462 =
До опорного не хватает 4:
(50) 462 =
(-4) (избыток записывается со знаком +)
Прибавляем недостаток/избыток к нашему числу и умножаем на опорное, затем прибавляем квадрат недостатка:
(50) 462 = (46-4)*50+(-4)2 = 42*50+16=2100+16=2116
(-4)
(50) 462 =
До опорного не хватает 4:
(50) 462 =
(-4) (избыток записывается со знаком +)
Прибавляем недостаток/избыток к нашему числу и умножаем на опорное, затем прибавляем квадрат недостатка:
(50) 462 = (46-4)*50+(-4)2 = 42*50+16=2100+16=2116
(-4)
. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел.
Ну вот, теперь и я запомнил это…
«Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48. Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2) и применяем формулу
(а+b)(а—b) = а^2—b^2:
(50+2)*(50—2)=50^2—2^2= 2496
Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:
69*71=(70—1)*(70+1)=4899
33*27=(30+3)*(30—3)=891
53*57=(55—2)*(55+2)=3021
84*86=(85—1)*(85+1)=7224»
Яков Исидорович Перельман
У Перельмана интересные методы, но как по мне трудоемкие. Больше всего мне понравились методы Билла Хэндли в его книге «Считайте в уме как компьютер».
(а+b)(а—b) = а^2—b^2:
(50+2)*(50—2)=50^2—2^2= 2496
Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:
69*71=(70—1)*(70+1)=4899
33*27=(30+3)*(30—3)=891
53*57=(55—2)*(55+2)=3021
84*86=(85—1)*(85+1)=7224»
Яков Исидорович Перельман
У Перельмана интересные методы, но как по мне трудоемкие. Больше всего мне понравились методы Билла Хэндли в его книге «Считайте в уме как компьютер».
Да, методы быстрого счета очень интересны. Все сводится к тому, что очень много вариантов отсеивается и не нужно решать. Например, как в вашем примере: Если два числа находятся в соседних разрядах или в том же разряде, тогда можно выполнить по формуле a^2 — b^2.
Кстати, для этого способа нужно уметь быстро находить квадраты таких чисел, как 85, а это второе правило в топике ;)
Кстати, для этого способа нужно уметь быстро находить квадраты таких чисел, как 85, а это второе правило в топике ;)
10*10=100
11*11=121 или 10*10+10+11=100+10+11=121
12*12=144 или 11*11+11+12=121+11+12=224
и т.д.
Вывод: достаточно знать квадрат предыдущего числа. Даже одного единственного :) и от него можно всегда посчитать.
11*11=121 или 10*10+10+11=100+10+11=121
12*12=144 или 11*11+11+12=121+11+12=224
и т.д.
Вывод: достаточно знать квадрат предыдущего числа. Даже одного единственного :) и от него можно всегда посчитать.
У вас опечатка: не 224, а 144.
А вообще да, правильно. Можно более универсально записать так:
Квадрат числа = квадрат предыдущего + 2 * текущее — 1.
А вообще да, правильно. Можно более универсально записать так:
Квадрат числа = квадрат предыдущего + 2 * текущее — 1.
Ну сам факт что данный метод прост и универсален, а квадраты на Х5 и Х0 знают многие, соответственно счету на пару минут максимум.
Ну и у вас данный метод не описан.
Ну и у вас данный метод не описан.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат