Существует множество способов прокачать мозг. Задачи «n-back» или мобильные приложения для тренировки навыка быстрого счета в уме. Но эти задачи оторваны от текущей реальности, а хотелось бы прокачать мозг практичным навыком. Зачем? Ведь можно быстро посчитать на гаджете. Увы, совсем не быстро, т.к. потребуется время на поиски и активацию гаджета, поиск приложения, ввод даты, осознание полученного результата. А еще можно друзей/подруг порадовать своими внезапно появившимися экстраординарными способностями. Кстати, друзья быстро осознают удобство использования вечного календаря с голосовым интерфейсом.
Разве это возможно? Как-то раньше обходились без компьютеров. В одной из тв-передач «ищем таланты» показывали натренированного трехлетнего ребенка, который может вычислять произведение трехзначных чисел (пощадите своих детей). Впрочем, взрослые уже не дети и их мозг частично кристаллизован, в смысле слабо обучаем. Значит нужно запоминать как можно меньше и максимально задействовать имеющиеся навыки.
В алгоритмике часто объемы вычислений могут быть скомпенсированы объемами памяти. Т.е. чем больше оперативки доступно, тем меньше потребуется вычислений. Аналогично работает мозг – чем больше мы запомнили, тем быстрее ищем решение. Запомнили несколько формул для сборки кубика Рубика – соберете за пару минут (после длительной тренировки). Запомнили полторы сотни формул – соберете за пару десятков секунд. Мировой рекорд 2013 года – 8.18 сек. Еще раз: чем больше помним – тем быстрее решение.
Алгоритм
Нужно взять смещение (день недели) первого дня года (y) и смещение месяца (m). Затем вычислить сумму y+m+d, где d – день месяца, и найти остаток от деления на 7. Получим номер дня недели.
Что нужно запомнить
Размышления
В целом, достаточно запомнить все дни недели всех 28 лет (периодичность пропорциональна произведению периодов високосных лет и дней недели). Последовательность в 10k. Это довольно много.
Если добавить одну операцию сложения, то будет достаточно запомнить лишь пару рядов чисел:
m(month) = { 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 }, с января по декабрь
y(year) = { 6 0 1 2 4 5 6 0 2 3 4 5 0 1 2 3 5 6 0 1 3 4 5 6 1 2 3 4 }, с 1988 по 2015
Например: 13 сентября 2013 = (13 + 4 + 2) % 7 = 5 (пятница)
Смещения для месяца берутся из календаря некоторого года. Смещение месяца равно количеству серых квадратов в начале месяца. Например, не високосный 2006 год. Смещение для этого года будет 0.
Все же запомнить смещения для всех лет и затем выполнять быстрый поиск по индексу довольно сложная когнитивная задача. Есть альтернативный путь – вычислить. Нужно взять две последние цифры года (+100 для XXI века) — Y. Далее найти ближайший прошлый високосный Yв. Взять dY = Y – Yв. Тогда смещение года можно вычислить
y(Y) = (50 – Yв/2 + dY)
Недостаток формулы в том, что для 2004 и далее смещение будет отрицательным, а для начала и середины XX века двузначными, что слегка затрудняет вычисления в уме. Можно использовать разные формулы для каждого века, в которых учитываются только две младшие цифры года. Например, 12 для 2012г и 1912г.
Если добавить одну операцию сложения, то будет достаточно запомнить лишь пару рядов чисел:
m(month) = { 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 }, с января по декабрь
y(year) = { 6 0 1 2 4 5 6 0 2 3 4 5 0 1 2 3 5 6 0 1 3 4 5 6 1 2 3 4 }, с 1988 по 2015
Например: 13 сентября 2013 = (13 + 4 + 2) % 7 = 5 (пятница)
Смещения для месяца берутся из календаря некоторого года. Смещение месяца равно количеству серых квадратов в начале месяца. Например, не високосный 2006 год. Смещение для этого года будет 0.
Все же запомнить смещения для всех лет и затем выполнять быстрый поиск по индексу довольно сложная когнитивная задача. Есть альтернативный путь – вычислить. Нужно взять две последние цифры года (+100 для XXI века) — Y. Далее найти ближайший прошлый високосный Yв. Взять dY = Y – Yв. Тогда смещение года можно вычислить
y(Y) = (50 – Yв/2 + dY)
Недостаток формулы в том, что для 2004 и далее смещение будет отрицательным, а для начала и середины XX века двузначными, что слегка затрудняет вычисления в уме. Можно использовать разные формулы для каждого века, в которых учитываются только две младшие цифры года. Например, 12 для 2012г и 1912г.
XX: (50 – Yв/2 + dY) % 7 или (8 – Yв/2 % 7 + dY)
XXI: (7 – Yв/2 % 7 + dY)
В итоге может оказаться проще запомнить таблицу смещений в таком виде:
Смещение для года можно вычислить через сумму смещения ближайшего меньшего високосного года и его разницы с искомым годом. Семь цифр запомнить проще чем 28. К тому же, цифры расположены в убывающем порядке с шагом 2. (Да, да, (0 – 2) будет 5, помним про остаток от деления на 7). Можно запомнить цифры (6, 4, 2, 0, -2, -4, -6), что при вычислениях даст аналогичный результат. Года кратные 20 располагаются в косом квадрате 3х3 по схеме «ход конем» c 2000 годом в центре. Значения смещений месяцев и лет согласованы так, чтобы на 2000 год приходилось смещение 0. А шаг между соседними рядами 28 лет.
Например, для 2014 смещение будет y(2014) = y(2012) + 2 = 1 + 2 = 3. А день программиста 13 сентября 2014 года будет (y(2014) + m(сен) + 13) = (3 + 4 + 13) = 20 => 20 % 7 = 6, т.е. суббота.
Структурируем ряд смещений для месяцев. Значения удобно запоминать по сезонам: весна, лето, осень, зима.
Обратите внимание, что вдруг (?), в порядке сверху вниз и слева направо, цифры выстроились в возрастающий ряд (первая цветная таблица). Можно запоминать только остатки от деления на 7 (вторая цветная таблица) или для восстановления всей таблицы запомнить только разности (последняя таблица). Прибавляя 1 к 1, получим для марта 2, для июня 2+1=3, для сентября 3+1=4 и т.д. Одинаковые значения раскрашены в одинаковые цвета. Для быстрого поиска нам поможет вторая цветная таблица. Помним, что строки — это сезоны, начиная с весны. Это крайне непривычно. Но в древнем Риме год начинался именно с марта. Это отражено в названиях месяцев латинскими цифрами: September/October/November/December – 7/8/9/10, т.е. февраль был последним 12м месяцем года, к которому добавляли високосный день.
12 апреля 1961 года: (6 + 1 + 5 + 12) = (0 + 5 + 12) => 17 % 7 = 3 – среда.
Важно!!! У программистов вечная проблема с потерянной единицей. В нашей задачке без этого не обошлось. Для января и февраля високосного года нужно вычитать единицу.
14 февраля 2012 = (y(2012)+m(фев)+14) — 1 = (1 + 2 +14) — 1 => 16 % 7 = 2, т.е. вторник.
Еще нужно помнить, что не все года что делятся на 4 будут високосными (исключения — 2100, 1900, 1800, ….). Соответственно, необходимо учесть смещение для века. Впрочем, даже если не учитывать последнее исключение можно безошибочно оперировать днями недели за XX и XXI века, что достаточно для большинства житейских случаев.
Немного оптимизации.
Вычисления можно производить в потоковом режиме. Обычно дату рождения (или любую другую дату) сообщают начиная с дня месяца, например, 23 декабря 1913 года. Т.е. в процессе сообщения даты можно частично вычислить искомую сумму 23 + m(дек) = 27 или даже 23 % 7 + m(дек) = 2 + 4 = 6 и затем уже задуматься y(1913) = y(1912) + 1 = 3. В итоге сообщить 30 % 7 = (6 + 3) % 7 = 2, вторник.
Часто приходится оперировать датами текущего года. Т.е. смещение года вы всегда будете помнить, т.к. от частого использования значение «закэшируется». Например, для 2014 смещение равно 3.
Что мы получ��ли. Правила заполнения таблиц простые и вы скорее всего их запомнили и сможете воспроизвести себе шпаргалку в любом месте в любое время. Но для быстрого счета таблицы проще заучить целиком. Ведь мы не восстанавливаем таблицы сложения и умножения для расчета сдачи перед кассой. Эти таблицы «прошиты» еще в начальной школе. Для запоминания таблиц легче всего воспользоваться тренажером Week Brain Calc (Windows Phone).
После непродолжительной тренировки можно порадовать любимых своими уникальными способностями.
