Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 14
Каждое натуральное число обладает очень многими известными и, по-видимому, еще в большем числе неизвестными свойствами. Четные — нечетные, простые — составные, рациональные — иррациональные, целые — дробные
Стоит убрать слово «натуральное».
> Например, нечетное число, равное четному квадрату без единицы, всегда составное
3 — составное число?
3 — составное число?
Хорошо известно, что числа, стоящие на диагональных, вертикальных/горизонтальных лучах (не только выходящих из начала координат) в спирали Улама, задаются квадратными многочленами с определенными коэффициентами. Если такой многочлен имеет целые корни или его коэффициенты имеют общий делитель, то автоматические наблюдаем «просеку» составных чисел. Если же не имеет, то вдоль этой линии в окрестностях начала спирали будет несколько больше, чем в среднем по больнице, простых чисел.
Так что существование лучей из составных чисел, частным случаем которых являются вычисленные вами «магистрали», исходящие из начала координат с шагом 90 градусов, не является существенно новым фактов в теории.
Так что существование лучей из составных чисел, частным случаем которых являются вычисленные вами «магистрали», исходящие из начала координат с шагом 90 градусов, не является существенно новым фактов в теории.
Нечетный квадрат — число составное.Я вам больше скажу: любой квадрат натурального числа, большего единицы — число составное.
Меня давно мучает один вопрос: А «простота» числа зависит от системы счисления? Ибо большинство всяких таких красивых штучек в том или ином виде (возможно?) опирается на «десятичность» числа… Или нет? Попытался подумать в эту сторону самостоятельно — как-то не особо удаётся, ибо я нифига не математик :) Будут ли числа, простые в десятичной системе счисления, оставаться простыми, в шестнадцатиричной? Восьмиричной? Двоичной? Ну и в каких-нибудь экзотических, например, троичной, двенадцатиричной, какой-нибудь стопятдесятсемиричной?..
И наоборот, не появятся ли в других системах счисления простые числа, которые не простые в десятичной?..
Чисто гипотетически интересно…
И наоборот, не появятся ли в других системах счисления простые числа, которые не простые в десятичной?..
Чисто гипотетически интересно…
Нет, простота числа от системы счисления никак не зависит.
возьмите 1111111111111 яблока (23 в двоичной) и поделите их на целое число кучек :)
Тут нужно разделять понятие «арифметики» (что и как считаем) и «нотации» (как записываем числа и операции).
Простота опирается на «целость», поэтому имеет смысл лишь в целочисленной арифметике (считаем только целые числа, причём нас тут интересуют только натуральные).
Десятичная система счисления — это просто нотация для записи числа («десятичное число» — это число записанное в позиционной системе с основанием 10). Таких нотаций может быть множество, некоторые весьма замысловатые (скажем, можно записывать числа как простые дроби, а можно как десятичные; можно использовать римские цифры и правила). Выбор конкретной нотации диктуется удобством (как выбор системы единиц или системы координат в физике). Взаимные соотношения чисел в заданной арифметике остаются неизменными, так как зависят лишь от самих чисел и от свойств операций, а не от способа записи.
Простота — это как раз одно из таких взаимных соотношений в целочисленной арифметике. Оно теряет смысл при преходе в арифметику рациональных/вещественных чисел, но сохраняется при смене нотации (основания системы счисления, например, или при переходе к римским цифрам)
Простота опирается на «целость», поэтому имеет смысл лишь в целочисленной арифметике (считаем только целые числа, причём нас тут интересуют только натуральные).
Десятичная система счисления — это просто нотация для записи числа («десятичное число» — это число записанное в позиционной системе с основанием 10). Таких нотаций может быть множество, некоторые весьма замысловатые (скажем, можно записывать числа как простые дроби, а можно как десятичные; можно использовать римские цифры и правила). Выбор конкретной нотации диктуется удобством (как выбор системы единиц или системы координат в физике). Взаимные соотношения чисел в заданной арифметике остаются неизменными, так как зависят лишь от самих чисел и от свойств операций, а не от способа записи.
Простота — это как раз одно из таких взаимных соотношений в целочисленной арифметике. Оно теряет смысл при преходе в арифметику рациональных/вещественных чисел, но сохраняется при смене нотации (основания системы счисления, например, или при переходе к римским цифрам)
Тут нужно разделять понятие «арифметики» (что и как считаем) и «нотации» (как записываем числа и операции).
Да-да-да… Вот это-то у меня и смешалось :) «Число» как описание реальности и «цифра» как описание числа.
Мне нравятся всякие красивые абстрактные картинки, и неоднократно натыкался на всякие графические представления рядов чисел, и в такие-то моменты и всплывали мысли навроде «погоди, а в шестнадцатиричной системе картинка будет иной», вот оно и перепуталось…
Теперь порядок, спасибо ответившим :)
Простота не зависит от системы счисления. Но от системы зависит конечность или бесконечность дробей для выражения рациональных чисел. Например, число 1/10 представляется конечной десятичной дробью (0.1), а в двоичной системе счисления такое число представимо только в виде бесконечной периодической дроби.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Спираль Улама, области запрета простых чисел