Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 51
Зашёл посмотреть комментарии…
А их нет!
Тема про 4е измерение поражает.
А их нет!
Тема про 4е измерение поражает.
Нужно неплохо шарить, чтобы написать что-то осмысленное ;)
В М-теории, их кстати 11 штук. 11 измерений.
В М-теории, их кстати 11 штук. 11 измерений.
Довольно интересно!
Интересно, но задачу трёх тел ей не решить?
На рисунке плоскость обозначает 2 из 3 измерений нашего пространства. Вертикальное направление – это четвёртое измерение.
Эллипс — это проекция движения тела на плоскость, расположенную под углом к изображенной на рисунке горизонтальной плоскости.
Где автор увидел 4-е измерение?
Надо же, сегодня тоже представлял себе 4-е пространство (не считая время) и понял что для начала не стоит представлять это визуально, лучше думать математически. Допустим можно двигаться по X, не перемещаясь по Y, значит вроде движение есть, но только по X, а по Y никуда не двигаешься. Значит позиционно измерения не связаны друг с другом, т.е. допустим мы видим три измерения, а в четвертом перемещаемся и на первые три это не обязательно должно сказываться. Однако есть определенные силы, которые передают энергию между измерениями. Например, если спускаться с горки и наблюдать это сверху, то казалось бы горизонтальной силы недостаточно для объяснения роста горизонтальной скорости, а все дело в том что вертикальная сила горки переходит в горизонтальную и без учета третьего измерения нельзя понять причины роста скорости по X и Y.
Аналогично в данной теме объясняется что раз планеты двигаются по эллипсу, а не кругу, возможно существует четвертое измерение, которое создает силу на видимые нами три измерения и изменяет траекторию движения на эллипс, а если учесть все четыре измерения, то результирующей траекторией планеты может быть круг.
Кстати, сразу вспомнилась темная материя, которая никак не регистрируется в трех измерениях, а фиксируется только по гравитации и ее достаточно много. Выходит существовать она как раз может в четвертом измерении, а гравитация передает ее силу и на наши три измерения, из-за чего мы ее и регистрируем.
Аналогично в данной теме объясняется что раз планеты двигаются по эллипсу, а не кругу, возможно существует четвертое измерение, которое создает силу на видимые нами три измерения и изменяет траекторию движения на эллипс, а если учесть все четыре измерения, то результирующей траекторией планеты может быть круг.
Кстати, сразу вспомнилась темная материя, которая никак не регистрируется в трех измерениях, а фиксируется только по гравитации и ее достаточно много. Выходит существовать она как раз может в четвертом измерении, а гравитация передает ее силу и на наши три измерения, из-за чего мы ее и регистрируем.
Вряд ли что-то может существовать в одном измерении и отсутствовать в остальных. То же трехмерное пространство, любой объект в нем можно спроецировать на любую плоскость, хотя бы в точку. А то что темная материя не регистрируется исходит из её определения, она не испускает электромагнитного излучения и не взаимодействует с ним.
И вы в конце пишете, что темная материя всё-же регестрируется. На самом деле, некоторые расчёты астрофизиков не сходятся, поэтому предположили, что вероятнее всего дело в массе. Если добавить в расчеты темную материю, из этого несоответствия можно даже рассчитать её.
И вы в конце пишете, что темная материя всё-же регестрируется. На самом деле, некоторые расчёты астрофизиков не сходятся, поэтому предположили, что вероятнее всего дело в массе. Если добавить в расчеты темную материю, из этого несоответствия можно даже рассчитать её.
Кстати, сразу вспомнилась темная материя, которая никак не регистрируется в трех измерениях, а фиксируется только по гравитации и ее достаточно много. Выходит существовать она как раз может в четвертом измерении, а гравитация передает ее силу и на наши три измерения, из-за чего мы ее и регистрируем.
Измерение — это не какой-то контейнер для объектов. Измерение — это некая характеристика пространства.
Другими словами: выражения типа: «существует в трёх измерениях», «существует в четвёртом измерении» — не имеют смысла.
Объекты существуют в пространстве, а оно может иметь какое-то определённое число этих измерений (даже бесконечное). Все объекты, которые существуют в этом пространстве, измеримы во всех этих измерениях. В отдельных вырожденных случаях может оказаться так, что в какая-то мера объекта будет иметь значение 0, но это только в математике, в природе это невозможно. Например, сфера и плоскость — такие вырожденные объекты, они имеют толщину 0 (и две ненулевых меры). Такие объекты сами могут быть «пространствами» меньшей размерности. Ещё пример — линия: имеет ненулевую только длину.
Число измерений, грубо говоря — это сколько нужно ввести коррдинат, чтобы описать положение тела оносительно некоторой системы отсчёта (без учёта поворотов). Например, на линии нужна одна координата, она одномерна; плоскость — двумерное пространство, для положения точки там нужно указать два числа; сфера — это тоже двумерное пространство, но искривлённое, на ней тоже есть ровно две координаты, обычно в качестве координат на сфере используются широта и долгота. Есть даже способ не выходя за рамки двумерного пространства сферы или плоскости измерить её радиус (для плоскости получится бесконечность).
Как для сферы можно, не сходя с неё, померить радиус (и значение скалярной кривизны, которое обратно пропорционально квадрату радиуса), так и для трёхмерного пространства можно. Учёные померили, и вышло, что Вселенная — плоская, кривизна в больших масштабах близка к нулю (в малых — есть флуктуации). Двумерный аналог — российские дороги: в больших масштабах плоские, но в деталях — ямы да колдобины, которым соответствуют звёзды и планеты. Итак, кривизна нулевая, а если посчитать, сколько во Вселенной вещества — должна была получиться кривизна резко ненулевая, для нулевой не хватает массы. Сделали вывод — мы видим не всю имеющуюся массу, есть ещё и часть, которую мы не видим — тёмная материя.
Тёмная материя если и существует, то в том же самом количестве измерений и в том же пространстве, в каком существуете и вы, и Земля, и вся Вселенная. Собственно тёмность её в том, что она не участвует в электромагнитных, сильных и слабых взаимодействиях, а участвует только в самых слабых — гравитационных. Вы не можете видеть тёмную материю, но можете пройти сквозь неё (а она сквозь вас), поскольку она не участвует в электромагнитных взаимодействиях, а все привычные нам механические и оптические свойства тел (в том числе то, что стол твёрдый и сквозь него нельзя просунуть руку, а также то, что его видно) обеспечиваются именно электромагнитными взаимодействиями. Единственное, что вы ощутите, если сквозь вас пролетит сгусток тёмной материи — то, куда он вас потянет посредством гравитации. А если он будет небольшой массы, вы и это на практике не почувствуете.
Вы все классно объяснили на счет отличия природы от математической модели. Но мне интересно на сколько это является постулатом для всех физиков? Ведь математически у какого-то объекта какая-то координата может быть равна нулю и, наблюдая физически только три измерения точно ли нельзя допустить гипотетически что существует исключительный объект пространства, не имеющий координат в наших трех измерениях?
Существовать в пространстве <=> иметь координаты в этом пространстве.
И, если на то пошло, я ничего не сказал про отличия природы от модели, наоборот, я практически всё время говорил про модели и только в конце сказал пару слов про то, как модель отвалилась от природы, и чтобы восстановить соответствие постулируют в природе нечто такое, что никто не наблюдал.
И, если на то пошло, я ничего не сказал про отличия природы от модели, наоборот, я практически всё время говорил про модели и только в конце сказал пару слов про то, как модель отвалилась от природы, и чтобы восстановить соответствие постулируют в природе нечто такое, что никто не наблюдал.
А как в эту теорию укладываются кометы с их экстремально-эллиптическими орбитами? При этом необходимо учесть, что их скорость разная в разных частях орбиты.
Хорошо, что есть люди, которые знают, как оно всё устроено на самом деле :-)
Про движение по окружности в четырехмерном пространстве я, кажется, читал еще в книге "На переднем крае астрофизики", выпущенной в 1979 году.
Жаль, под рукой этой книги нет, и в электронном виде не нашел, чтоб точно проверить.
Жаль, под рукой этой книги нет, и в электронном виде не нашел, чтоб точно проверить.
Вполне наглядно. Я вот видел другую интересную идею с четвертым измерением. Суть в том, что все тела в реальности движуться со скоростью C, но движутся в 4х мерном пространстве, при этом обычное движение, которое мы видим это лишь проекция на 3х мерное пространство. Тоже самое с пространствовременем: в целом получается 5 мерное пространство (4+1), в котором все эффекты, вызванные кривизной пространства, описываются через дополнительное пятое измерение.
А почему солнце не в центре четырёхмерной сферы?
Такое тоже бывает, например, у тех же комет. Да и у планет, правда, они не вокруг солнца вращаются.
Потому что солнце должно быть в фокусе эллипса.
Это же сфера, а не эллипс
Если планета летает по большому кругу на сфере, в центре которой находится солнце, то на эллиптической проекции этого круга оно тоже будет в центре, а должно быть в фокусе.
Ну вот потому я и спрашиваю, почему оно не в центре сферы.
С эллипсом-то всё понятно, но в четырёхмерном пространстве солнце точно так же должно быть в фокусе, а фокус сферы — в центре.
С эллипсом-то всё понятно, но в четырёхмерном пространстве солнце точно так же должно быть в фокусе, а фокус сферы — в центре.
Ещё раз, попробую подробнее объяснить то, что написал Yuuri.
Если в четырёхмерном пространстве солнце будет в центре сферы, по большому кругу (например, экватору) которой летает планета, то оно находится в центре этого круга и принадлежит той же самой плоскости, что и этот круг.
На любой проекции этой картинки проекция солнца окажется в геометрическом центре проекции круга, т.е. эллипса.
Физическая реальность же такова, что солнце не находится в центре эллипса, а находится в одном из его фокусов. Чтобы при проекции круга солнце попало в фокус, оно изначально должно было находиться не в центре круга, а следовательно (поскольку центр большого круга совпадает с центром сферы) и должно было находиться не в центре сферы.
Если в четырёхмерном пространстве солнце будет в центре сферы, по большому кругу (например, экватору) которой летает планета, то оно находится в центре этого круга и принадлежит той же самой плоскости, что и этот круг.
На любой проекции этой картинки проекция солнца окажется в геометрическом центре проекции круга, т.е. эллипса.
Физическая реальность же такова, что солнце не находится в центре эллипса, а находится в одном из его фокусов. Чтобы при проекции круга солнце попало в фокус, оно изначально должно было находиться не в центре круга, а следовательно (поскольку центр большого круга совпадает с центром сферы) и должно было находиться не в центре сферы.
Ну а иначе зачем было бы вводить переменное время зависимое от расстояния, если бы расстояние от планеты до солнца не изменялось как 1/r?
В определенном смысле, это просто математическая фантазия, а не объяснение «как оно есть на самом деле».
Если уж хочется чего-то более «объясняющего все», то лучше почитать Цвибаха (Начальный курс теории струн).
В определенном смысле, это просто математическая фантазия, а не объяснение «как оно есть на самом деле».
Если уж хочется чего-то более «объясняющего все», то лучше почитать Цвибаха (Начальный курс теории струн).
Вы пытаетесь объяснить причину из следствия :)
Ну, примерно, как «вода жидкая, потому что её пьют, если бы вода была твёрдая, то мы не могли бы её пить, а физическая реальность такова, что мы воду пьём, поэтому вода должна быть жидкой» :)
Ну, примерно, как «вода жидкая, потому что её пьют, если бы вода была твёрдая, то мы не могли бы её пить, а физическая реальность такова, что мы воду пьём, поэтому вода должна быть жидкой» :)
Вы неправы, видимо вы не понимаете как строятся математические модели, и поэтому приводите некорректную аналогию.
Именно, что строятся они так, чтобы выводы, сделанные на модели, совпали с выводами, сделанными на натуре. Другими словами да, эквивалент воды в модели должен обладать абстрактной «текучестью», чтобы можно было её виртуально «пить»; если подобного свойства в модели не наблюдается, модель признаётся некорректной (не соответствующей моделируемому явлению) и отбрасывается. В результате, останется модель с «жидкой» водой. А в нашем случае — останется модель с солнцем не в центре.
Именно, что строятся они так, чтобы выводы, сделанные на модели, совпали с выводами, сделанными на натуре. Другими словами да, эквивалент воды в модели должен обладать абстрактной «текучестью», чтобы можно было её виртуально «пить»; если подобного свойства в модели не наблюдается, модель признаётся некорректной (не соответствующей моделируемому явлению) и отбрасывается. В результате, останется модель с «жидкой» водой. А в нашем случае — останется модель с солнцем не в центре.
Что-то не понимаю, в чем преимущество считать, что планета движется по окружности в четырехмерном пространстве, только в этом случае звезда оказывается не в фокусе. Движение по окружности вокруг точки, не являющейся её центром, да и с переменной скоростью (бред про то, что скорость меняется из-за проекции, покуда это не согалсуется с реальностью: скоросьт планеты максимальна рядом с звездой (в перицентре) и минимальная в наибольшом удалении (апоцентре), при проектировании скорость в этих точках должна быть одинаковой) как-то противоречит ожидаемому.
Хотя может я что-то не допонял.
Хотя может я что-то не допонял.
бред про то, что скорость меняется из-за проекции, покуда это не согалсуется с реальностью
Насколько я понял, модуль четырехмерного вектора скорости — константа. Но 3хмерная проекция меняет свою длинну, т.е. движение идут с ускорением.
Это как если подвес (маятник) раскрутить по кругу, скорость по модулю будет константной, но проекция на вертикальную плоскость будет менять скорость качания.
Да, все верно. Только вот это не согласуется с действительностью:
повторюсь — планета обладает минимальной скоростью в апогее, максимальной в перигее. При проецировании же в этих точках скорость будет одинаковой (минимальной, если точнее).
Тут подумал, что можно представтиь, что когда планета находится в «положительной части 4-го измерения», тогда скорость возрастает, и наоборот. Но в таком случае поздравляю, вы открыли производную и построили орбиту, сделав третее измерение (на изображении, в местных терминах — 4-е) отображением производной модуля скорости. Тут я не удивлен, что она получилась гармонической (действительно, с чего бы производная гармонического процесса тоже гармоническая?).
А окружность или нет — зависит от шкалы этого 4-го измерения.
повторюсь — планета обладает минимальной скоростью в апогее, максимальной в перигее. При проецировании же в этих точках скорость будет одинаковой (минимальной, если точнее).
Тут подумал, что можно представтиь, что когда планета находится в «положительной части 4-го измерения», тогда скорость возрастает, и наоборот. Но в таком случае поздравляю, вы открыли производную и построили орбиту, сделав третее измерение (на изображении, в местных терминах — 4-е) отображением производной модуля скорости. Тут я не удивлен, что она получилась гармонической (действительно, с чего бы производная гармонического процесса тоже гармоническая?).
А окружность или нет — зависит от шкалы этого 4-го измерения.
А чем в этом четырехмерном пространстве явялются фокусы эллписа?
Не так давно создал простую 2d игру, где есть объекты «планеты» (выстроенные в планетарном виде) и маленький кораблик, которым управляет игрок. Планеты искусственно вращаются по правильному в виртуальном мире кругу вокруг «Солнца». «Солнце» стоит на месте. У каждой планеты и Солнца есть масса, из которой высчитывается сила притягивания кораблика (сила обратнопропорциональна квадрату дистанции до корабля и прямо пропорциональна массе объекта). Планеты и Солнце никак друг на друга не влияют.
Так вот запустив кораблик в свободное плаванье с начальной скоростью чаще всего оказывалось, что он начинает вращаться по эллиптической орбите вокруг какой — либо планеты, либо вокруг солнца (в зависимости о того куда и с какой силой кораблик направить).
Если из ньютоновской механики вырисовываются эллиптические орбиты, зачем искать их причины в других теориях?
Так вот запустив кораблик в свободное плаванье с начальной скоростью чаще всего оказывалось, что он начинает вращаться по эллиптической орбите вокруг какой — либо планеты, либо вокруг солнца (в зависимости о того куда и с какой силой кораблик направить).
Если из ньютоновской механики вырисовываются эллиптические орбиты, зачем искать их причины в других теориях?
Если из ньютоновской механики вырисовываются эллиптические орбиты, зачем искать их причины в других теориях?
Так никто ж в статье не отрицает ньютоновскую механику
Звучит странно – но это просто необычный способ представления обычной ньютоновской физики.
Можно построить теорию в которой все планеты и Солнце вращаются вокруг Земли, только формулы в этой теории получатся сложные.
Так и тут, если формулы для модели 4d окажутся проще, то это даст серъёзные основания полагать, что Мироздание по меньшей мере имеет 4 измерения. В свою очередь упрощённые формулы позволят делать новые открытия и двигаться дальше в познании Мироздания.
Так и тут, если формулы для модели 4d окажутся проще, то это даст серъёзные основания полагать, что Мироздание по меньшей мере имеет 4 измерения. В свою очередь упрощённые формулы позволят делать новые открытия и двигаться дальше в познании Мироздания.
Коллеги, честно говоря не вникал глубоко в смысл формул, может быть их надо было подробнее «разжевать» в статье, но идея понятна, что эллиптические орбиты в 3-мерии являются проекциями круговых орбит в 4-хмерии. Теперь поскольку мы видим эллипс, то значит мы видим только одну 3-хмерную плоскость секущую 4-хмерное пространство. Возникает вопрос: под каким углом находится наша секущая 3-мерная плоскость, по отношению к плоскости в 4-хмерии, в которой «в действительности» вращается планета? Каковы углы для других Планет? Совпадают эти углы для разных Планет или нет?
Другими словами:
по аналогии с рисунком в начале статьи: можно измерить угол между плоскостью вращения красного шарика и плоскостью вращения синего шарика. Нужно измерить этот угол на размерность выше для разных Планет.
Каковы радиусы вращения Планет в 4-хмерном пространстве, в такой модели? Я лично пока не готов сделать такие вычисления, но подход к предметной области в статье очень интересный.
Другими словами:
по аналогии с рисунком в начале статьи: можно измерить угол между плоскостью вращения красного шарика и плоскостью вращения синего шарика. Нужно измерить этот угол на размерность выше для разных Планет.
Каковы радиусы вращения Планет в 4-хмерном пространстве, в такой модели? Я лично пока не готов сделать такие вычисления, но подход к предметной области в статье очень интересный.
Жаль, нельзя покрутить эту сферу, чтобы получить остальные возможные траектории тела в зависимости от начальной скорости (параболу и гиперболу). Мне больше нравится модель, где множество возможных траекторий — четырёхмерный конус, сечение которого нашим трёхмерным пространством и даёт конкретную.
Человек прислал мне на почту комментарии, т.к. не может оставлять их здесь. А у меня пока нет возможности разбираться подробно, поэтому просто процитирую его.
Я нашел несколько грубых ошибок в формулах. Так, когда вы получаете
и говорите, что это уравнение для сферы в 4-х мерном пространстве. Это не верно, ведь сделав алгебраические преобразования получим
,
что является уравнением для сферы.
Еще было бы полезно уточнить, что
,
и выражение
.
стоить отметить, что в конце поста в месте описания мат преобразований формула сферы некорректна. И выражение
нужно записать в следующем виде
.
Спасибо за интересный материал.
Сергей Медведев. folkl
Я нашел несколько грубых ошибок в формулах. Так, когда вы получаете
и говорите, что это уравнение для сферы в 4-х мерном пространстве. Это не верно, ведь сделав алгебраические преобразования получим
что является уравнением для сферы.
Еще было бы полезно уточнить, что
и выражение
стоить отметить, что в конце поста в месте описания мат преобразований формула сферы некорректна. И выражение
нужно записать в следующем виде
.Спасибо за интересный материал.
Сергей Медведев. folkl
А что если нет никакого четвертого измерения и планеты просто движутся по эллипсу вокруг Солнца в трёхмерном пространстве. Может планетам «так надо» — двигаться по эллипсу, или «так было задумано».
Любая теория должна подтверждаться на практике. А так это просто чьи-то фантазии, секта «свидетелей четвёртого измерения».
Любая теория должна подтверждаться на практике. А так это просто чьи-то фантазии, секта «свидетелей четвёртого измерения».
Так да, это просто остроумное наблюдение. Ибо способ рассчитать всё это без привлечения четвёртого измерения придумал ещё Птолемей (правда, система у него была забубённая, но не суть, предсказывать положение планет на орбитах позволяла). А потом Коперник придумал, как это посчитать проще. А Ньютон объяснил, почему способ Коперника работает. А потом Эйнштейн заметил, что Ньютон объяснил неправильно, приделал четвёртое измерение (другое, не как в топике), и объяснил правильнее, чем Ньютон.
Всё это не запрещает придумывать всякие другие способы рассчёта — мало ли, какой из них потом выльется в ещё более правильную теорию.
Всё это не запрещает придумывать всякие другие способы рассчёта — мало ли, какой из них потом выльется в ещё более правильную теорию.
Можно ли фибрацию Хопфа спроецировать в набор непересекающихся орбит?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Планеты и четвёртое измерение