Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 96
Брусенцов Николай Петрович… эх, когда то люди таки будут научатся писать эту фамилию, и оценят его огромный вклад в вычислительную технику…
Я просто оставлю это здесь:
ternarycomp.cs.msu.ru/
Я просто оставлю это здесь:
ternarycomp.cs.msu.ru/
Triple Level Cell (TLC) — новая технология памяти в SSD, одна ячейка хранит 3 бита информации или 8 уровней заряда.
en.wikipedia.org/wiki/Multi-level_cell
en.wikipedia.org/wiki/Multi-level_cell
3 бита — это не три состояния.
Зато 8 уровней заряда — это восемь состояний.
Зато 2 трита это 9 состояний.
Если 3 бита, то это не 8 уровней заряда, а комбинация из ячеек с двумя уровнями.
Вы чего, люди?
2) С чего это вдруг «если хранит три бита информации, то сделано из ячеек с двумя уровнями»? Одна шестнадцатиричная цифра на бумаге хранит четыре бита информации, например.
Пользуясь случаем, напомню, что сложная цифровая техника на самом деле и так имеет не два, а три состояния: https://ru.wikipedia.org/wiki/Высокоимпедансное_состояние
По теме этой восьмиуровневой ячейки — интересно, как удается надежно различать эти уровни. Двоичная арифметика тем и ценна, что есть всего два состояния, которые трудно спутать. К сожалению, в топике об этом ни слова (только график, который не имеет к этому отношения).
Если 3 бита, то это не 8 уровней заряда, а комбинация из ячеек с двумя уровнями1) Там именно восемь уровней заряда в одной ячейке — написано ясно и в комменте, и в статье по ссылке.
2) С чего это вдруг «если хранит три бита информации, то сделано из ячеек с двумя уровнями»? Одна шестнадцатиричная цифра на бумаге хранит четыре бита информации, например.
Пользуясь случаем, напомню, что сложная цифровая техника на самом деле и так имеет не два, а три состояния: https://ru.wikipedia.org/wiki/Высокоимпедансное_состояние
По теме этой восьмиуровневой ячейки — интересно, как удается надежно различать эти уровни. Двоичная арифметика тем и ценна, что есть всего два состояния, которые трудно спутать. К сожалению, в топике об этом ни слова (только график, который не имеет к этому отношения).
По теме этой восьмиуровневой ячейки — интересно, как удается надежно различать эти уровни.Если бы удавалось различить надёжно — было бы интересно. А так… сотни, в лучшем случае тысячи, циклов перезаписи TLC-памяти откуда берутся, как вы думаете?
P.S. Хотя вот как раз трёхуровневая ячейка будет близка скорее к SLC, чем к MLC по надёжности…
Высокоимпедансное состояние совместно с нулем и единицой, это не совсем одно и тоже, что троичная система счисления и ячейка для трех байт. Высокоимпедансное состояние не несет себе информационной ценности (равноправной нулю и единице) и появилось в результате столкновения математической абстракции с физикой несовершенного мира. Но как прецедент, тоже интересно, да.
Я не понимаю людей заминусовавших мой комментарий. Наверное, они невероятно горды за своей впечатляющую компетентностью и решили вершить справедливость здесь и сейчас.
Я всего лишь привел ближайший пример современной актуальной технологии, в которой используется нечетное число (а именно три) в качестве базового, атомарного элемента.
Я всего лишь привел ближайший пример современной актуальной технологии, в которой используется нечетное число (а именно три) в качестве базового, атомарного элемента.
Там ничего нечетного нет. Три — это число бит, которых достаточно для хранения того же количества информации. Это лишь сравнение с тем, чего физически там нет.
Но в целом аналогия действительно уместна по той причине, что хранится больше двух состояний в одном элементе. А ваш комментарий выглядит так, словно вы ячейку TLC выдаете за трит. Вероятно, потому и минусуют.
Но в целом аналогия действительно уместна по той причине, что хранится больше двух состояний в одном элементе. А ваш комментарий выглядит так, словно вы ячейку TLC выдаете за трит. Вероятно, потому и минусуют.
Собираюсь сделать троичные светодиодные часы, где трит будет отображён двумя светодиодами +- (оба горящих и оба потушенных — это ноль), на часы 4 трита, на минуты тоже 4 трита, после 40 минут будет показывать, сколько осталось до следующего часа со знаком минус (4 трита позволяют показать от -40 до +40).
Интересно, на каком уровне вы будете использовать троичное представление? Только для отображения значений? Или будете реализовывать схему троичного вычислителя в железе?
Кстати, похожая идея реализована в часах «Синхрон». Но мне показалось, что мозгу тяжело воспринимать и пересчитывать значения с приемлимой быстротой.
Кстати, похожая идея реализована в часах «Синхрон». Но мне показалось, что мозгу тяжело воспринимать и пересчитывать значения с приемлимой быстротой.
В первой версии только для отображения значений, причём значащие нули можно показывать +-, чтобы было видно разрядность чисел в темноте. А потом можно будет реализовать эмулятор троичного компьютера, где часы это будет адрес, а минуты — машинный код по этому адресу. Каждый светодиод будет так же кнопкой, можно будет быстро выставлять нужные значения, как времени, так и значения адреса и машинный код при программировании этого компьютера. Купил уже корпус и кнопки со встроенными светодиодами (вот такие белые: www.aliexpress.com/snapshot/6417781181.html), осталось разработать схему, собрать её, и написать прошивку для микроконтроллера.
Вот пример троичных часов на JavaScript (с секундами, в железных часах секунд не будет): ibnteo.klava.org/idea/tclock2.html
Когда минуты минусовые, то на час больше показывает, к примеру 13:50 = 14:-10, читать следует «без 10 минут 14 часов», то же самое с секундами.
Считать просто, каждый разряд это +- 27 9 3 1, нужно просто сложить числа, с учётом знака.
Например +-0+ это +27-9+0+1=19
Вот пример троичных часов на JavaScript (с секундами, в железных часах секунд не будет): ibnteo.klava.org/idea/tclock2.html
Когда минуты минусовые, то на час больше показывает, к примеру 13:50 = 14:-10, читать следует «без 10 минут 14 часов», то же самое с секундами.
Считать просто, каждый разряд это +- 27 9 3 1, нужно просто сложить числа, с учётом знака.
Например +-0+ это +27-9+0+1=19
Какое практическое применение этого? И еще:
Из этого свойства вытекает нативная поддержка нашим будущим компьютером отрицательных чисел.
Автор, а вы знаете как отрицательные числа в двоичной системе представлены?
Из этого свойства вытекает нативная поддержка нашим будущим компьютером отрицательных чисел.
Автор, а вы знаете как отрицательные числа в двоичной системе представлены?
Насколько я знаю, отрицательное число в двоичной системе получается вот так. И как следует из названия, это именно представление об отрицательном числе, а не реальное отрицательное число.
А что значит «практическое применение»?
А что значит «практическое применение»?
А что такое «реальное отрицательное число»? В чем собственно преимущество здесь перед двоичной системой? В двоичной системе есть знаковый бит или это не «нативно»?
Практическое применение — это означает что применяемо на приктике и хотя бы выдерживает критику и конкуренцию с аналогами.
Практическое применение — это означает что применяемо на приктике и хотя бы выдерживает критику и конкуренцию с аналогами.
Ноль это «0» и «0». Один это «1» и "+". До этого момента в двоичной системе все хорошо. Минус один это "-" и что?
Это "-" и 1, если в прямом коде. Но на практике используется дополнительный код для упрощения вычислений. То есть "-" и дополнение до двух.
"-" это не цифра двоичного кода, это интерпретируемый как минус старший бит многобитного числа.
Ну вас же вроде не смущает, что "+" — тоже не цифра двоичного кода. И если говорить в этих понятиях, то в троичном коде (-, 0, +) тоже особо много не представишь. Либо -0, 0 и +0, либо придется интерпретировать набор тритов как различные числа.
В троичном коде принято писать цифру 1 символом +, так как есть цифра -1, которую удобно обозначать через -. Стало быть, + это 1, как раз цифра двоичного кода.
В любом случае, -0 это -3, а +0 это 3 в троичном коде.
В любом случае, -0 это -3, а +0 это 3 в троичном коде.
У троичной системы есть плюсы, конечно же. Но из статьи и комментариев их осознать затруднительно, если не знать о них заранее. Затруднительно даже понять существование самого принципа симметричной записи цифр, который разительно отличается от привычной записи в любой системе счисления.
Когда я писал про -0, 0 и +0, я подразумевал под знаком именно знак, а не разряд какой-либо системы счисления.
Когда я писал про -0, 0 и +0, я подразумевал под знаком именно знак, а не разряд какой-либо системы счисления.
Если честно, экскурс в троичную СИ вышел чисто ознакомительным, другого я не планировал, все же статья про мой проект и память о Сетуни.
Статья про троичную СИ скорее должна быть написана математиком. Если вообще получится все уместить в одну статью.
А про +0/-0 вы не поясните подробнее?
Статья про троичную СИ скорее должна быть написана математиком. Если вообще получится все уместить в одну статью.
А про +0/-0 вы не поясните подробнее?
Мое замечание о том, что в качестве знака числа используется один из битов в двоичной системе счисления, вы парировали тем, что это не знак, а старший бит, интерпретируемый как знак. То есть интерпретацию одной сущности как другой, вы считаете неподходящим явлением в обсуждаемой ситуации. Полагаю, в вашем понимании, это делает используемое представление не нативным, неудобным или же неугодным по любой другой причине.
Раз есть условие, что цифру нельзя считать знаком, то вполне логично и обратное. Цифра остается цифрой, а знак остается знаком. При симметричной записи в троичной системе счисления мы оперируем тремя сущностями: "+", "-", «0». А так как цифрой является только одна из них, и это ноль, то и записать число, отличное от нуля, на первый взгляд, затруднительно. Наиболее отличающимися будут значения -0 и +0, то есть числа, стремящиеся к нулю слева и справа соответственно.
Такое ограничение можно обойти, допустив, что число определяется количеством нулей, в него входящим. То есть +000 — это 3, а -00 — это -2.
Но не принимайте мои слова всерьез. Сей диалог — лишь повод найти пищу для размышлений, попутно исчерпав тему. Доводы строятся на догадках и допущениях с небольшими вкраплениями иронии. Ведь даже в пределах этого комментария я намеренно использовал в качестве представления состояний трита наиболее удобные для того, чтобы мои слова не выглядели чистой ересью.
Раз есть условие, что цифру нельзя считать знаком, то вполне логично и обратное. Цифра остается цифрой, а знак остается знаком. При симметричной записи в троичной системе счисления мы оперируем тремя сущностями: "+", "-", «0». А так как цифрой является только одна из них, и это ноль, то и записать число, отличное от нуля, на первый взгляд, затруднительно. Наиболее отличающимися будут значения -0 и +0, то есть числа, стремящиеся к нулю слева и справа соответственно.
Такое ограничение можно обойти, допустив, что число определяется количеством нулей, в него входящим. То есть +000 — это 3, а -00 — это -2.
Но не принимайте мои слова всерьез. Сей диалог — лишь повод найти пищу для размышлений, попутно исчерпав тему. Доводы строятся на догадках и допущениях с небольшими вкраплениями иронии. Ведь даже в пределах этого комментария я намеренно использовал в качестве представления состояний трита наиболее удобные для того, чтобы мои слова не выглядели чистой ересью.
То есть интерпретацию одной сущности как другой, вы считаете неподходящим явлением в обсуждаемой ситуации. Полагаю, в вашем понимании, это делает используемое представление не нативным, неудобным или же неугодным по любой другой причине.Не знаю, почему kpmy это опустил, но с симметричной троичной системой тритовый сдвиг и целочисленное умножение/деление на 3 — одно и то же для любых чисел. А с двоичной системой с таким способом записи числа двоичный сдвиг отрицательных чисел официально не определён. И в соседних темах с рекламой PVS-Studio вы теперь видите небезосновательную ругань статического анализатора на такие вещи.
Так, давайте сначала, вы написали:
Из этого свойства вытекает нативная поддержка нашим будущим компьютером отрицательных чисел.
«отрицательных чисел», в множественном числе сказали вы, мне кажется один из нас не понимает о чем говорит.
Из этого свойства вытекает нативная поддержка нашим будущим компьютером отрицательных чисел.
«отрицательных чисел», в множественном числе сказали вы, мне кажется один из нас не понимает о чем говорит.
Отрицательные числа представляются нативно так как в троичной симметричной системе, на которой основан компутер есть цифра -1. Искаропки. Этого достаточно, чтобы представить -1, -2, -3 и т.д. таким же образом, как в двоичной системе представлены числа 1, 2, 3 и т.д.
Еще раз в чем тут «нативность»? Для двоичной системы все отрицательные числа будут со знаковым битом, все положительные — без оного, а единственное число 0 которое посредине примет в жертву младшую цифру в разрядности -127 (к примеру для байта) — где здесь пресловутая «нативность»? Следуя вашей логике двоичная система так же нативная — так как в ней отрицательные числа с 1 преставляем, а положительные с 0.
Костыли-костылики.
В троичной системе минус просто есть. Один трит точно отвечает на вопрос о знаке числа. А в двоичной для обозначения минуса нужен дополнительный бит. А это уже интерпретация информации. Которая зависит от наблюдателя.
Просто смиритесь с тем, что это логика такая неумолимая, у вас всего два варианта минимального количества информации, а у меня три. Применительно к арифметике эти три варианта обозначают знак числа. А вам нужен еще один дополнительный вопрос для его описания. Если вы подберете слову «нативность» русскоязычный аналог, он и будет ответом на ваш вопрос. Мой вариант — отрицательное число получается «само собой».
В троичной системе минус просто есть. Один трит точно отвечает на вопрос о знаке числа. А в двоичной для обозначения минуса нужен дополнительный бит. А это уже интерпретация информации. Которая зависит от наблюдателя.
Просто смиритесь с тем, что это логика такая неумолимая, у вас всего два варианта минимального количества информации, а у меня три. Применительно к арифметике эти три варианта обозначают знак числа. А вам нужен еще один дополнительный вопрос для его описания. Если вы подберете слову «нативность» русскоязычный аналог, он и будет ответом на ваш вопрос. Мой вариант — отрицательное число получается «само собой».
Вы что-то не понимаете, в троичной системе одним тритом вы можете представить всего три числа -1,0 и 1. Для -2 и дальше вам уже понадобиться два и больше разрядов итд. Так в чем тут «нативность»?
Ваша претензия, по существу, относится к изобретателям разрядов в системах счисления. И даже в этом случае, ваш старший бит в отрицательном числе на самом деле является старшим разрядом положительного числа, который вы ИНТЕРПРЕТИРУЕТЕ как знак минус. Да, и впрямь, интерпретация старших битов это нативное свойство двоичных машин. Только при чем тут отрицательные числа?
Как в троичной системе хранят числа из многих разрядов? Будет ли при этом знак содержаться только в одном из разрядов, то есть будет ли один из разрядов интерпретироваться отлично от остальных? Если ответ «да», то в чем принципиальное отличие от двоичного кода?
В троичной симметричной системе число -5 равно -9+3+1, то есть -++. Математически очевидный способ хранения отрицательных чисел. Нет никакого «хранения знака».
Спасибо, начинаю понимать. Но как в такой ситуации определить знак числа? Если я понял верно, то для этого может потребоваться пройтись по всем разрядам. В двоичной системе для этого достаточно пощупать первый разряд.
Пригодилась бы табличка перевода в троичную чисел от -100 до 100. Посмотрел в википедии, там всё обозначают по-другому.
Пригодилась бы табличка перевода в троичную чисел от -100 до 100. Посмотрел в википедии, там всё обозначают по-другому.
Знак числа определяется знаком старшего разряда. Сумма младших разрядов в любом случае его не превысит по модулю.
Для примера
gist.github.com/kpmy/22338f6359056b07413e
gist.github.com/kpmy/22338f6359056b07413e
...
-9 [000000000000000000000000-00] Z0 -9
-8 [000000000000000000000000-0+] Z1 -8
-7 [000000000000000000000000-+-] Z2 -7
-6 [000000000000000000000000-+0] Z3 -6
-5 [000000000000000000000000-++] Z4 -5
-4 [0000000000000000000000000--] 0W -4
-3 [0000000000000000000000000-0] 0X -3
-2 [0000000000000000000000000-+] 0Y -2
-1 [00000000000000000000000000-] 0Z -1
0 [000000000000000000000000000] 0 0
1 [00000000000000000000000000+] 01 1
2 [0000000000000000000000000+-] 02 2
3 [0000000000000000000000000+0] 03 3
4 [0000000000000000000000000++] 04 4
5 [000000000000000000000000+--] 1W 5
6 [000000000000000000000000+-0] 1X 6
7 [000000000000000000000000+-+] 1Y 7
8 [000000000000000000000000+0-] 1Z 8
9 [000000000000000000000000+00] 10 9
...
Ага, а вы почему-то число 010, записанное в троичной системе счисления, интерпретируете как минус единицу, когда 010==03, и вовсе не −13, которое вы записываете как «−» непонятно почему.
110==13, а вовсе не 03.
210==23, а вовсе не 13, которое вы записываете как «+».
Скажу даже больше. Знак числа вообще никоим образом не записывается системой счисления.
−610==−1102.
То, чем вы здесь занимаетесь, называется кодированием информации, а именно — чисел ∈ ℤ.
Здесь вам показалось удобным кодировать с использованием троичной системы счисления так, что при кодировании числа −110 в вашем коде оно записывается как 03, или «−». И всё.
Это никоим образом не отличается от того, что вы имели в виду, когда писали капсом «ИНТЕРПРЕТИРУЯ». Точка.
Это вообще относится только к целым числам. Захочется вам записать десятичную дробь, вообще любое рациональное число, или записать иррациональное число с бесконечной точностью (а не все иррациональные числа выразимы через радикалы), или вовсе кватернион — вам безусловно потребуется вообще иной способ кодирования чисел. И сможете ли вы (или кто иной) извлечь пользу из троичного бита — отдельный вопрос.
Disclaimer: я не являюсь ярым адептом двоичной логики и не пытаюсь сравнивать двоичную и троичную систему счисления в применении к вычислительным машинам, но не надо так обращаться с математикой.
110==13, а вовсе не 03.
210==23, а вовсе не 13, которое вы записываете как «+».
Скажу даже больше. Знак числа вообще никоим образом не записывается системой счисления.
−610==−1102.
То, чем вы здесь занимаетесь, называется кодированием информации, а именно — чисел ∈ ℤ.
Здесь вам показалось удобным кодировать с использованием троичной системы счисления так, что при кодировании числа −110 в вашем коде оно записывается как 03, или «−». И всё.
Это никоим образом не отличается от того, что вы имели в виду, когда писали капсом «ИНТЕРПРЕТИРУЯ». Точка.
Это вообще относится только к целым числам. Захочется вам записать десятичную дробь, вообще любое рациональное число, или записать иррациональное число с бесконечной точностью (а не все иррациональные числа выразимы через радикалы), или вовсе кватернион — вам безусловно потребуется вообще иной способ кодирования чисел. И сможете ли вы (или кто иной) извлечь пользу из троичного бита — отдельный вопрос.
Disclaimer: я не являюсь ярым адептом двоичной логики и не пытаюсь сравнивать двоичную и троичную систему счисления в применении к вычислительным машинам, но не надо так обращаться с математикой.
Знак числа вообще никоим образом не записывается системой счисления.
Более чем спорное утверждение, потому что автор с самого начала (ну хорошо, лишь со второй секции) говорит о том, что будет использовать симметричную троичную позиционную систему счисления.
И да, именно в симметричных позиционных системах счисления знак числа не надо записывать отдельным символом, потому что строение такой системы счисления позволяет исключить использование знака «-» вообще.
Хочу заметить, что позиционные симметричные системы счисления ещё не самые взрывающие мозг, и они довольно удобны в использовании. Если прогуляться хотя бы до википедии (я уж не говорю про учебники), то можно найти много примеров куда более экзотических.
О! Спасибо.
Вероятно, вся эта дискуссия вышла из того недоразумения, что в блогозаписи не было достаточно хорошо оговорено, что автором вводится троичная симметричная система счисления, имеющая мало общего с обычно используемыми людьми системами счисления, то есть несимметричными.
Мне вообще показалось, что автор сразу же говорит о представлении (которое может быть, к примеру, эксклюзивным именно для данного типа троичных ЭВМ) чисел в машинном коде, имеющем троичный бит, не подводя к этому никакой теоретической базы, типа симметричных систем счисления, с которыми я, например, ранее не сталкивался.
Просто следовало бы заранее сказать, что впредь под «троичная система счисления» будет пониматься «троичная симметричная система счисления».
Вероятно, вся эта дискуссия вышла из того недоразумения, что в блогозаписи не было достаточно хорошо оговорено, что автором вводится троичная симметричная система счисления, имеющая мало общего с обычно используемыми людьми системами счисления, то есть несимметричными.
Мне вообще показалось, что автор сразу же говорит о представлении (которое может быть, к примеру, эксклюзивным именно для данного типа троичных ЭВМ) чисел в машинном коде, имеющем троичный бит, не подводя к этому никакой теоретической базы, типа симметричных систем счисления, с которыми я, например, ранее не сталкивался.
Просто следовало бы заранее сказать, что впредь под «троичная система счисления» будет пониматься «троичная симметричная система счисления».
В целом, я не понимаю вашего вопроса про практическое применение троичного кода. Оно такое же, как и у двоичного кода. То есть, машинное представление всего подряд.
У троичных систем те же цели и задачи, что и у двоичных. Просто двоичные победили.
Но есть нюансы. К примеру, в системе команд процессора Вирта в одном слове выделяются разные блоки битов, отвечающие за адресацию регистров. 4 бита могут адресовать 16 регистров, а 4 трита — 81 регистр. Без ухищрений и увеличения размера слова. То есть, троичная электроника, при наличии в этой вселенной условного троичного транзистора повышает плотность хранения информации на элемент хранения.
У троичных систем те же цели и задачи, что и у двоичных. Просто двоичные победили.
Но есть нюансы. К примеру, в системе команд процессора Вирта в одном слове выделяются разные блоки битов, отвечающие за адресацию регистров. 4 бита могут адресовать 16 регистров, а 4 трита — 81 регистр. Без ухищрений и увеличения размера слова. То есть, троичная электроника, при наличии в этой вселенной условного троичного транзистора повышает плотность хранения информации на элемент хранения.
«троичного транзистора повышает плотность хранения информации на элемент хранения»
В математической модели (т.е. на бумаге) — да, в реальной жизни — нет (физика и химия не дают это сделать)
В математической модели (т.е. на бумаге) — да, в реальной жизни — нет (физика и химия не дают это сделать)
А можно предположить условный транзистор, хранящий 4 состояния, и назвать его квадритом. 4 квадрита будут адресовать 256 регистров. Квадрит, как и трит, можно эмулировать на обычных битах. Только эмуляция квадрита будет более эффективной.
Но можно пойти еще дальше. В SSD применяется технология TLC (упомянута во втором комменте к посту). Там ячейка может хранить 8 состояний. 4 октитов (как легко вводятся эти названия, оказывается) хватит для адресации 4096 регистров. И элементная база существует. Но нет теоретической базы, которая давала преимущество перед привычными битами.
Вы говорите о плотности хранения информации на элемент хранения. Но не забывайте про то, что количество информации на элементе не интересно. Куда важнее ее количество на единице объема.
Но можно пойти еще дальше. В SSD применяется технология TLC (упомянута во втором комменте к посту). Там ячейка может хранить 8 состояний. 4 октитов (как легко вводятся эти названия, оказывается) хватит для адресации 4096 регистров. И элементная база существует. Но нет теоретической базы, которая давала преимущество перед привычными битами.
Вы говорите о плотности хранения информации на элемент хранения. Но не забывайте про то, что количество информации на элементе не интересно. Куда важнее ее количество на единице объема.
График в начале статьи, в моем представлении, показывает, что система из 4-х состояний не даст большей эффективности хранения, чем двоичная система, так как сложность хранения будет выше.
График в начале статьи с таким же успехом может показывать отношение длины члена Х в дециметрах на велечину индеферентности Y. И да, он вообще не связан с предствленой в статье формулой y = ln(x)/x
Аргументы еще принимаются? Или вы уже перешли к оскорблениям?
Конечно, непонятно, почему Maur утверждает, мол, что
kpmy, если хотите, можете использовать мою каринку в вашей блогозаписи (если необходимо большее разрешение, напишите в личку).
Однако к первому пункту комментария хабрачеловека Maur:
kpmy, скажите пожалуйста, где можно увидеть доказательство следующего вашего тезиса?
И да, он вообще не связан с предствленой в статье формулой y = ln(x)/xКартинка в посте — вполне себе график f(x)=ln(x)/x, другое дело, что можно было бы его исполнить и получше:
kpmy, если хотите, можете использовать мою каринку в вашей блогозаписи (если необходимо большее разрешение, напишите в личку).
Однако к первому пункту комментария хабрачеловека Maur:
График в начале статьи с таким же успехом может показывать отношение длины члена Х в дециметрах на велечину индеферентности Y.я не могу предьявить никаких претензий, и в целом с ним согласен.
kpmy, скажите пожалуйста, где можно увидеть доказательство следующего вашего тезиса?
Существует формула y = ln(x)/x, физический смысл которой я понимаю как «соотношение объема хранимой информации к сложности ее хранения», где сложность возрастает по оси X.Вообще, я слабо понял этот тезис, если не сказать, что не понял вообще. Что означает слово «соотношение»? Каким образом зависимость не очень понятно чего от не очень понятно чего в вашем, kpmy:
в моем представлениипредставлении оказывается близка к функции f(x)=ln(x)/x?
Сейчас расскажу, а вы поправьте, если что не так.
Есть понятие экономичность. С математической точки зрения это некое отношение логарифма к аргументу логарифма. Прикольно, но суть непонятна.
Вот я так понимаю, что чем больше базовых состояний, тем сложнее их хранить. Пусть сложность хранения линейно возрастает с количеством значений. То есть по X одновременно и количество уровней и сложность их хранения.
А логарифм это такой показатель степени числа, которое может содержать разряд x-ичной системы.
Для меня непонятным остается, почему натуральный логарифм, а не другой.
То есть, рабоче-крестьянский смысл в том, что два состояния хранить просто, но и емкость маловата, три состояния хранить сложнее, но емкость больше, у четырех емкость больше, но хранить настолько сложно, что выгода теряется, по экономичности даже хуже чем хранить два состояния.
Есть понятие экономичность. С математической точки зрения это некое отношение логарифма к аргументу логарифма. Прикольно, но суть непонятна.
Вот я так понимаю, что чем больше базовых состояний, тем сложнее их хранить. Пусть сложность хранения линейно возрастает с количеством значений. То есть по X одновременно и количество уровней и сложность их хранения.
А логарифм это такой показатель степени числа, которое может содержать разряд x-ичной системы.
Для меня непонятным остается, почему натуральный логарифм, а не другой.
То есть, рабоче-крестьянский смысл в том, что два состояния хранить просто, но и емкость маловата, три состояния хранить сложнее, но емкость больше, у четырех емкость больше, но хранить настолько сложно, что выгода теряется, по экономичности даже хуже чем хранить два состояния.
Для 4 и 2 величина log(x)/x совершенно одинакова.
Какой логарифм брать — натуральный или по любому другому основанию, не важно — они отличаются в константу раз.
Но само по себе понятие «экономичности» выглядит странно. Потому что его основное положение — «количество ресурсов для хранения одной цифры пропорционально основанию системы счисления». Честно говоря, я не вижу в реальной жизни ситуации, где это бы выполнялось. Разве что в доске вроде абака, где значение цифры представлено положением камешка, лежащего в одной из N лунок. Уже в счётах для представления цифры хватило бы N-1 костяшки. А в электронике технические детали полностью скрывают эту стройную картину — всё зависит от конкретной реализации.
Какой логарифм брать — натуральный или по любому другому основанию, не важно — они отличаются в константу раз.
Но само по себе понятие «экономичности» выглядит странно. Потому что его основное положение — «количество ресурсов для хранения одной цифры пропорционально основанию системы счисления». Честно говоря, я не вижу в реальной жизни ситуации, где это бы выполнялось. Разве что в доске вроде абака, где значение цифры представлено положением камешка, лежащего в одной из N лунок. Уже в счётах для представления цифры хватило бы N-1 костяшки. А в электронике технические детали полностью скрывают эту стройную картину — всё зависит от конкретной реализации.
Ну смотрите, чтобы сохранить число
443 426 488 243 038 000 000 000 000 000 000 000 000
нужно спаять 81 троичный триггер.
А чтобы сохранить число
340 282 366 920 938 000 000 000 000 000 000 000 000
которое, кстати, меньше предыдущего, нужно спаять 128 двоичных триггеров.
Больше в 1,6 раз. Учитывая, что к каждому триггеру надо подвести провод, по которому данные пойдут в сумматор с таким же количеством разрядов, можете представить, как растут расходы на провода.
443 426 488 243 038 000 000 000 000 000 000 000 000
нужно спаять 81 троичный триггер.
А чтобы сохранить число
340 282 366 920 938 000 000 000 000 000 000 000 000
которое, кстати, меньше предыдущего, нужно спаять 128 двоичных триггеров.
Больше в 1,6 раз. Учитывая, что к каждому триггеру надо подвести провод, по которому данные пойдут в сумматор с таким же количеством разрядов, можете представить, как растут расходы на провода.
А десятичных триггеров (если под «триггером» вы понимаете объект, в котором хранится одна цифра) понадобится всего 39. В 2.07 раза меньше, чем троичных. А 1000-ричных — ещё втрое меньше. Здесь надо считать расходы на реализацию конкретного триггера. И как она зависит от числа значений — кто его знает…
Важно, потому что теория информации выделяет e и натуральный логарифм среди всех прочих.
Как отмечает создатель уникального троичного компьютера Н.П. Брусенцов, главное
преимущество троичного представления чисел перед принятым в современных компьютерах двоичным состоит не в иллюзорной экономичности троичного кода[1]. В данном случае речь идет об утверждении высказанном и доказанном в свое время одним из основателей информатики Джоном фон Нейманом(John von Neumann).
Это теорема о представлении некоторого числа n минимальным набором символов в
определенной системе счисления. Её основанием является число e — основание натуральных логарифмов. С математической точки зрения доказательство сводится к поиску экстремума функции ( f(x) = x^(n/x) )
На рис. 1 приведен график этой функции для n= 8.
На практике это утверждение воспринимается как интересный факт и используется для оценки «идеальности» системы счисления. Если рассматривать представление чисел только в этом аспекте, то действительно3 находится ближе к е чем2. Это, тем не менее, не является тем решаюшим критерием, по которому использование троичной сбалансированной (уравновешанной, симметричной) системы счисления более удобно в реальных условиях. Для того чтобы понять в чем удобство упомянутого представления нужно сравнить его с традиционным двоичным. Далее приводятся основные характеристики, определяющие практическую ценность троичного кода и трехзначной логики.
• имеет место естественное представление чисел со знаком, т.е. не нужно пользоваться
искусственными приемами типа прямого, обратного или дополнительного кода
• знак числа определяется знаком старшей ненулевой цифры и не нужно использовать
специальный знаковый бит, как в двоичной системе
• просто производится сравнение чисел по величине, при этом не нужно обращать
внимание на знак числа
• в соответствии с этим команда ветвления по знаку в троичной машине занимает в два
раза меньше времени, чем в двоичной
• усечение длины числа равносильно правильному округлению; способы округления,
используемые в двоичных машинах, не обеспечивают этого
• троичный сумматор осуществляет вычитание при инвертировании одного из слагаемых,
откуда следует, что троичный счетчик автоматически является реверсивным
• в трехвходовом троичном сумматоре перенос в следующий разряд возникает в8
ситуациях из27, а в двоичном сумматоре- в4 из8. В четырехвходовом сумматоре
перенос также происходит только в соседний разряд.
• таблицы умножения и деления почти так же просты, как и в двоичной системе,
умножение на-1 инвертирует множимое
• трехуровневый сигнал более устойчив к воздействию помех в линиях передачи. Это
означает что специальные методы избыточного кодирования троичной информации
проще, нежели двоичной (вот с этим, кстати, не согласен — два уровня определить намного проще, чем один. мб что-то другое имелось ввиду)
А можете, пожалуйста, пояснить, каким образом получается функция f(x)=x^(n/x)? Это функция чего от чего?
Что-то не сходится. Не поясните?
Это теорема о представлении некоторого числа n минимальным набором символов вЯ подумал, что это могло бы быть функцией количества символов, необходимых для представления числа n в системе числения с базисом x от x, так как из цитаты понятно, что именно эту функцию и хотят минимизировать (процесс минимизирования приведён на картинке), но при быстрой проверке в уме, положив n=4, x=10, я получаю f(x)=4^(4/10)=2^(4/5), что примерно равно 1.7411, что даже после округления (!) даёт 2, а вовсе не 1, хотя именно единица — количество символов, необходимых для представления числа n=4 в системе с базисом x=10 (десятичной).
определенной системе счисления.
Что-то не сходится. Не поясните?
Похоже, что это максимальное число, которое можно показать на арифмометре, у которого на всех кольцах в сумме n цифр (т.е. число разрядов, умноженное на основание системы счисления равно n). Тогда x — заданное основание.
Например, при n=60 получаем:
f(2)=2^30 = 1073741824
f(3)=3^20 = 3486784401
f(4)=4^15 = 1073741824
f(5)=5^12 = 244140625
f(e)=e^(60/e) = 3855499742
Например, при n=60 получаем:
f(2)=2^30 = 1073741824
f(3)=3^20 = 3486784401
f(4)=4^15 = 1073741824
f(5)=5^12 = 244140625
f(e)=e^(60/e) = 3855499742
Это называется экономичность.
Глядя на то, как вы нумеруете главы, не совсем понятно, как же в троичной системе «естественным» образом получаются отрицательные числа. Не могли бы вы пояснить?
0 — 1 = -1; «0» — "-" = "-";
-1 — -1 = -2, но -2 запрещено, поэтому имеем -3 в старшем разряде, "-" — "-" = -+; и так далее.
Применительно к электронике "+" и "-" это два полюса двуполюсного ИП. Естественный минус 1.
-1 — -1 = -2, но -2 запрещено, поэтому имеем -3 в старшем разряде, "-" — "-" = -+; и так далее.
Применительно к электронике "+" и "-" это два полюса двуполюсного ИП. Естественный минус 1.
В симметричной системе счисления в каждом разряде присутствует знак, знак старшего не нулевого разряда по сути является знаком всего числа. При этом складывать и вычитать числа можешь поразрядно, не учитывая знак числа. Удобно округлять, просто отбрасывая или обнуляя младшие разряды. Удобно производить операции с числами разной разрядности.
Инвертировать знак всего числа можно операцией инвертирования знака всех разрядов, был 0+- (0+3-1=+2), сделали 0-+ (0-3+1=-2).
Инвертировать знак всего числа можно операцией инвертирования знака всех разрядов, был 0+- (0+3-1=+2), сделали 0-+ (0-3+1=-2).
1 (0+); 2 (+-); 3 (+0); 4 (++)-1 (0-); -2 (-+); -3 (-0); -4 (--)
MLT-3. Только ради 100BASE-TX троичные роутеры, конечно, никто делать не станет. Но в качестве аппарата для взаимодействия двоичных и троичных систем, наверное, представляет интерес.
MLT-3 используется для согласования цифрового сигнала, переносящего биты, и линии связи: делается shaping спектра мощности, за счёт чего уменьшается его ширина, что позволяет втиснуть в витую пару третьей категории сигнал со скоростью переключения 125 миллионов импульсов в секунду.
То есть это просто сигналы и ничего более — биты остались битами.
Пример shaping spectrum по MLT-3
yadi.sk/i/6UvrEnLgfejSj
То есть это просто сигналы и ничего более — биты остались битами.
Пример shaping spectrum по MLT-3
yadi.sk/i/6UvrEnLgfejSj
Я в курсе, для чего это сделано. Не мешайте фантазировать :)
Есть линия, которая позволяет передавать троичные символы. И есть код, который определяет способ передачи двоичной последовательности с их помощью, позволяющий получить определённую форму спектра.
Исходный комментарий и для меня сейчас не очень хорошо выглядит. Разумеется, сам по себе MLT-3 создан только для передачи двоичных данных. Интерес может представлять PHY в целом, как отправная точка для реализации троичного канала связи.
Вот решит кто-то перенести эксперименты из браузера на FPGA и разработать протокол взаимодействия между троичными устройствами. А там уже 100 Mbps PHY есть. Правда, существует ли реализация PHY, которая позволит такое издевательство над собой (передачу произвольных троичных символов) — это тоже большой вопрос :(
А ещё в этот раз я даже не говорю о взаимодействии двоичных и троичных систем. Это, похоже, задача совсем другого рода. Некий чёрный ящик с информацией о представлении форматов одних и тех же данных в двоичном и троичном мире.
Есть линия, которая позволяет передавать троичные символы. И есть код, который определяет способ передачи двоичной последовательности с их помощью, позволяющий получить определённую форму спектра.
Исходный комментарий и для меня сейчас не очень хорошо выглядит. Разумеется, сам по себе MLT-3 создан только для передачи двоичных данных. Интерес может представлять PHY в целом, как отправная точка для реализации троичного канала связи.
Вот решит кто-то перенести эксперименты из браузера на FPGA и разработать протокол взаимодействия между троичными устройствами. А там уже 100 Mbps PHY есть. Правда, существует ли реализация PHY, которая позволит такое издевательство над собой (передачу произвольных троичных символов) — это тоже большой вопрос :(
А ещё в этот раз я даже не говорю о взаимодействии двоичных и троичных систем. Это, похоже, задача совсем другого рода. Некий чёрный ящик с информацией о представлении форматов одних и тех же данных в двоичном и троичном мире.
Кстати, как (чем) график построен?
На Qt Plotter, который есть в книжках Бланшета. А по факту — усреднялся (300 реализаций) квадрат модуля спектра, полученного с помощью БПФ, то есть прямое моделирование прямоугольных импульсов в дискретном виде (плюс использовалось окно Блэкмана для снижения уровня боковых).
До аналитики функции корреляции MLT-3 я не дошёл :).
До аналитики функции корреляции MLT-3 я не дошёл :).
У вас опечатка, вот тут:
А статья хорошая, да и тема очень интересная.
Она была основана на троичной системе счисления и хотя элементная база была частично двоичной, что приволило к перерасходу деталей, машина зарекоменловала себя как экономичная и надёжная.
А статья хорошая, да и тема очень интересная.
Эх, были времена, когда я много интересовался троичной логикой :)
Но, конечно, это все на бумаге красиво.
Потому что даже через функцию Вебба в двоичной логике все операции выражаются гораздо проще, чем в троичной.
Но, конечно, это все на бумаге красиво.
Потому что даже через функцию Вебба в двоичной логике все операции выражаются гораздо проще, чем в троичной.
Не могли бы пояснить для народа чем проще? Очень интересно
В двоичной логике инверсия выражается такой формулой:
Not(x) = Webb(x, x)
А в троичной такой:
Inc(x) = Webb(x, x)
Dec(x) = Inc(Inc(x))
Not(x) = Webb(Webb(Dec(x), Inc(x)), Inc(Webb(Dec(x), x)))
Оцените количество операций самостоятельно :)
P.S. Искал этот коммент на хабрахабре, но в итоге нашел его на geektimes.
Not(x) = Webb(x, x)
А в троичной такой:
Inc(x) = Webb(x, x)
Dec(x) = Inc(Inc(x))
Not(x) = Webb(Webb(Dec(x), Inc(x)), Inc(Webb(Dec(x), x)))
Оцените количество операций самостоятельно :)
P.S. Искал этот коммент на хабрахабре, но в итоге нашел его на geektimes.
Если говорить о железной реализации — для троичной симметричной системы могут быть реализованы элементы с двуполярным питанием, которое будет выражать -/0/+. Говорят, что это хорошо. Сам я не особо железячник, на эту тему могу рассуждать только поверхностно.
Сам я пробовал симулировать схему (схемы) троичных вентилей на двуполярных источниках питания. Могу только сказать, что оно работает.
Сам я пробовал симулировать схему (схемы) троичных вентилей на двуполярных источниках питания. Могу только сказать, что оно работает.
Ваш вопрос про цвета я не понял.
Троичный код идеален для электрической среды. Для передачи данных к примеру rs485, PCM (ИКМ), но в настоящее время средой передачи данных, все больше, является ВОЛС. Оптика разве может быть троичной?
Оптика разве может быть троичной?
Если учитывать поляризацию, то сколь угодно N-ричной…
Без поляризации — нет.
A если учитывать разные длины волн?
Так скорость же будет разной.
Ну да. Когда я только знакомился с оптикой, закладывался многомодовый кабель как раз с расчетом на такую перспективу.
Но в итоге основная масса используют одномод. Аргументируя тем что сам кабель еще и выступает в качестве фильтра.
А если ближе к теме, то на практике мы все же редко встречаемся с отрицательными числами. И как правило любая физическая величина может быть отображена положительными числами. Все зависит от системы измерений.
Хотя признаю, что мое мышление именно на это ориентировано и трудно себя перебороть на использование троичной системы.
Но в итоге основная масса используют одномод. Аргументируя тем что сам кабель еще и выступает в качестве фильтра.
А если ближе к теме, то на практике мы все же редко встречаемся с отрицательными числами. И как правило любая физическая величина может быть отображена положительными числами. Все зависит от системы измерений.
Хотя признаю, что мое мышление именно на это ориентировано и трудно себя перебороть на использование троичной системы.
Насколько я знаю, «Сетуней» было сделано несколько, и один из них до сих пор используется в «продакшене», скажем так. Где — не скажу, не для энторнетов это :)
Интересная статья, интересные комменты.
А почему победила двоичная электроника? :) Наверняка, много причин, как «железных» так и «бумажных».
И я думаю, одна из них, что отрицательные числа в большинстве задач и не нужны. То есть их нативная поддержка теряет привлекательность.
А почему победила двоичная электроника? :) Наверняка, много причин, как «железных» так и «бумажных».
И я думаю, одна из них, что отрицательные числа в большинстве задач и не нужны. То есть их нативная поддержка теряет привлекательность.
Ну, сложный вопрос. Думаю, многим свойственно так рассуждать, положительных чисел достаточно, двоичного кода достаточно, скопировать западные образцы достаточно, 640 килобайт достаточно. Вон, свежая статья на гиктаймсе про юникод, им вот тоже достаточно, одного байта для всех английских символов достаточно, остальные пусть строят костыли. Не стану гадать, не знаю более конкретных причин отказа, может не осилили взять на себя ношу изобретения, когда надо сопровождать свои решения десятилетиями, проще взять уже готовое. На западе с двоичным computer science справляются, теория и практика развивается, а на востоке со своим троичным не срослось. Остается только эмуляторы писать.
Частично согласен с вами, kpmy
Вот грустная статья BarsMonster по этому поводу: Почему в России почти нет гражданского/коммерческого высокотехнологичного производства?
Вот грустная статья BarsMonster по этому поводу: Почему в России почти нет гражданского/коммерческого высокотехнологичного производства?
Потому что двоичную логику можно реализовать «нативно» — вкл-выкл, есть напряжение-нет, транзистор закрыт-открыт, магнитный заряд есть-нет. Троичную логику афайк можно только эмулировать. А на эмуляции все преимущества и теряются. Нельзя «полуоткрыть» транзистор.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Троичный компьютер в браузере