Магия тензорной алгебры: Часть 6 — Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости

[andy_p]

Грамотно. Ставим плюс.

[EndUser]

Подскажите, пожалуйста, какие проблемы в представлении вращения через вектор, ось которого берётся за ось вращения, а модуль берётся за поворот «по правилу правого штопора»?

На глазок, такие векторы, вроде бы, можно складывать, умножать, интегрировать и дифференцировать (если смотреть через итеративные вычисления).

[maisvendoo]

поворот «по правилу правого штопора»?

Ровно никаких проблем, до тех пор, пока мы не перестаем работать в системах координат с одной ориентацией базиса, и «перетаскиваем» уравнения из правой СК в левую СК. Ориентация системы координат предусматривает и выбор положительного направления поворота (против часовой стрелки в правой системе, по часовой стрелке в левой). Аксиальный вектор изначально заданный в одной системе координат при переходе в другую показывает поворот в противоположную сторону.

На примере угловой скорости — её можно считать вектором, при этом работать с ней как с вектором проще. Но не меняя ориентации базиса. Если задача предусматривает смену ориентации базиса, угловую скорость придется рассматривать как антисимметричный тензор второго ранга.

На глазок, такие векторы, вроде бы, можно складывать, умножать, интегрировать и дифференцировать

Так и поступают в большинстве практических задач.

[Karroplan]

кажется, по результатам серии статей вам можно будет выпускать книгу по основам тензорного исчисления

[parpalak]

Не совсем понял про неочевидность соотношения (10). Это стандартное условие на преобразования, оставляющие метрику инвариантной. Например, если взять метрику g = diag(1, -1, -1, -1), условию (10) будут удовлетворять матрицы Лоренца, образующие группу Лоренца.

Какие преимущества дает рассмотрение кинематики твердого тела в криволинейных координатах по сравнению с декартовыми?

[maisvendoo]

Какие преимущества дает рассмотрение кинематики твердого тела в криволинейных координатах по сравнению с декартовыми?

Общность подхода

Не совсем понял про неочевидность соотношения (10). Это стандартное условие на преобразования, оставляющие метрику инвариантной.

Сразу я это не понял. Надо мной постоянно давлели соотношения, известные для ортогональных матриц, и к этому уравнению я не сразу пришел

[maisvendoo]

Хотя, Вы, разумеется, правы — формулировка выглядит непрофессионально. Исправляю