Геометрия данных 1. Симплексы и графы

[AgentSmith]

Какая-то голая теория. Как это применить на практике? Где примеры для реальных кейсов?

[Goron_Dekar]

«Примеры для реальных кейсов»
В цитатник.

[koldyr]

Пока похоже на фричество, много умных слов, пугающих не математиков. Векторного пространства нет, сопряженного ему векторного пространства нет, а тензор — вдруг есть. Странно всё это. Посмотрим что дальше будет.

[dmagin]

Да, не переключайтесь)

[Sirion]

Я вот немножко математик, но меня эти слова всё равно пугают)

Хотел ответить сюда, промахнулся.

[dmagin]

Все мы немножко математики ). А что именно смущает?

[Sirion]

У меня мозг выключается где-то в районе лапласовского метрического тензора. Не моя область.

[dmagin]

Оказывается, я с удовольствием читаю ваши статьи на Хабре ). У вас легкий и понятный слог,- не всем так дано ). Уверен, что при необходимости вы во всем сможете разобраться.

[Tippy-Tip]

Мне не понятно: в чем тайный смысл – приводить ссылки на англоязычные страницы описания терминов при наличии русскоязычных? (ну кроме матрицы сопротивлений и определителя Кэли-Менгера)

[dmagin]

Хороший вопрос, я над ним тоже размышлял. Всё-таки математика в английском варианте представлена гораздо полнее. Поэтому без ссылок на англо-язычные статьи все равно не обойтись. А если есть русскоязычный аналог, то всегда можно переключиться.

[popolznev]

Если элементы имеют независимые числовые характеристики (компоненты), то дистанция между ними может быть определена как сумма разностей дистанций компонент

Я бы заподозрил, что это толстый троллинг, но вроде здесь такое не принято. Но если это написано всерьёз, то это просто неграмотная белиберда.

[dmagin]

Почему неграмотная-то? Грамотная белиберда. Всерьез, конечно.

[koldyr]

Если всерьез, то либо квадратов разностей либо модулей разностей.
Только вот все это мало интересно, потому как метрика на графе у вас одна — resistance distance, о чем неплохо было бы написать.
Так же очень интересует случай, когда дистанция не метрика и, если такового нет, — называть вещи своими именами.

[dmagin]

либо квадратов разностей либо модулей разностей.

Что вы пытаетесь корректно сформулировать? Теорему Пифагора? Дистанция — это квадрат разности.
Остальные замечания тоже пока не понял. Надо указать, какие вообще бывают метрики? Дать ссылку на монографию Дезов «Энциклопедический словарь расстояний»? По-моему, это все умничание и уход от основной темы.

[koldyr]

Не стоит начинать полемику с повышенных тонов, мы с вами на брудершафт не пили. Вы местами очень небрежны с формулировками, это превращает желание разобраться в ад.
Поэтому, если вам не трудно, сформулируйте строгое определение дистанции, которое покрывает те примеры, которые мы видим в первом абзаце, посвещенном дистанционной матрице.

[dmagin]

Я приветствую ваше желание разобраться, но не понимаю пока, в чем проблема.
Дистанция — это квадрат расстояния. Недостаточно строго или что? Деза использует термин «квадранс», но мне не нравится. Или непонятно само понятие расстояния?

[koldyr]

Да, к сожалению, теперь придется перейти к строгому определению расстояния.

[dmagin]

Кому перейти? Мне? Почему к сожалению?
Открываем Википедию и читаем: «Расстоя́ние, в широком смысле, степень удалённости объектов друг от друга.»

[koldyr]

И как должен выглядеть квадрат «степени удаленности объектов друг от друга»?
В словаре, который вы рекомендовали есть определние расстояния.
По этому поводу больше вопросов не имею.

[dmagin]

Хорошо. Надеюсь, что вопросы и замечания ещё будут. )

[kuzya_fyodorov]

Возможно стоило написать какие требования для понимания этой статьи нужны, т.к. я ничего не понял. Ну и описать какая вообще проблема решается — зачем и почему и для кого вообще это написано? Целевая аудитория какая?

Хотя вижу что это уже указали.

[vak]

Дмитрий, охрененная статья, спасибо, жаль что многовато негатива в комментах. Дмитрий, в моём нынешнем проекте граф направленный и дистанции от вершины к вершине зависят от предыдущей вершины в траектории. Это ещё не вся беда — топология моего графа (вплоть до самого множества вершин и ребёр) меняется с течением времени. Есть ли какой-то аппарат для введения изменяющейся во времени системы координат для подобных графов подобно тому, что вы описали? (желательно с упором на вероятностный подход)

[dmagin]

Спасибо за добрые слова, но критика полезна — помогает держаться в тонусе ).

Я не слышал про системы координат для направленных графов, но и не могу уверенно сказать, что таких нет или не может быть. Судя по описанию, вам надо окунуться в теорию марковских цепей (если еще не). Там как раз и направленные графы, и вероятностный подход. Я не специалист, поэтому могу посоветовать только полистать вот этот учебник (есть в сети на русском) — Кельберт М. Я., Сухов Ю. М., Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения (2009).
Для более предметного обсуждения нужно больше конкретики.