Связь между числом сочетаний и биномиальными коэффициентами

[ukhegg]

Кому-нибудь еще показалось, что первая лекция курса теории вероятности(ну или другого мат. курса, в который входит комбинаторика), пересказанная своими словами, не стоит целой статьи на хабре? Хабр деградирует или у меня завышенные ожидания?

[igorm6387]

Не знаю, гордиться мне или стыдиться. Хотя курс теории вероятности мне в своё время читали, но в явном виде объяснений изложенного я не слышал (и не встречал в литературе). Так что содержимое статьи — моё собственное «математическое открытие». Надеюсь кому-то ещё оно будет интересно.

[ver-sta]

нет «теории вероятностИ», есть «теория вероятностЕЙ»

[saluev]

Много литературы прошерстили, чтобы написать это высокопарное «не встречал в литературе»? :)

[igorm6387]

Нет, не много. Я вроде бы и не претендую на глубокие математические знания. Лишь хотел подчеркнуть, что содержимое статьи это не пересказ чего бы то ни было.

[saluev]

Это называется «изобрести велосипед». Незнание конструкции велосипеда не означает, что вы создаёте что-то новое, переизобретая её. Не надо писать статьи на темы, в которых вы разбираетесь настолько плохо, что не в курсе базовых достижений человечества.

[igorm6387]

Нельзя понять решение задачи, просто прочитав ответ в конце учебника. В лучшем случае у вас просто появиться иллюзия «знаю», «могу». Настоящее понимание приходит когда над задачей вы долго бились самостоятельно и наконец нашли решение. Я взялся написать о биномиальных коэффициентах только потому что «изобрел велосипед».

[saluev]

Я же не предлагаю вам отказаться от решения задач. Просто сообщаю, что не обязательно всех извещать о своих успехах в учёбе :)

[neurocore]

Материал слабоват. Но я с удовольствием почитал бы доказательства множества различных уравнений с биномиальными коэффициентами (но правда соответствует ли эта тематика хабру?)

[igorm6387]

Был бы признателен если бы вы ткнули меня носом на что-то вроде хабра, но математической направленности.

[neurocore]

К сожалению, ничего не припоминаю. Мой основной посыл был в том, что было бы неплохо написать о немного более нетривиальных вещах.

[vassabi]

за хабр — не знаю, но как насчет стековефлоу математической направленности?

[sashagil]

Если вам любопытны элементарные доказательства (на уровне первых лет занятий школьного маткружка, без утомительной технической / механической работы с алгебраическими преобразованиями), рекомендую полистать книгу «Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof» (pdf можно найти в интернетах) — там авторы собрали / придумали довольно длинный ряд доказательств комбинаторных тождеств (уравнений с биномиальными коэффициентами в том числе) «на пальцах» — например, подсчитывая количество способов составить прямоугольник 2xN из N доминошек разными путями.

Не помню, приводят ли они рядом алгебраические доказательства (суть книги — именно в нахождении способов доказательств «на пальцах»!), но точно помню, что ближе к концу они дают сводку тождеств, к которым они доказательств «на пальцах» пока не нашли :). Перевода на русский вроде нет; я на досуге посмотрю из любопытства, не переводил ли / не пересказывал ли кто фрагментарно.

[ver-sta]

«биномальными коэффициентами»

всегда они были биномиальными коэффициентами

[GeMir]

Любопытная у вас запись. За годы учёбы встречал лишь «стандартную»:

[Hixon10]

Ваша запись — мировой стандарт, а запись автора статьи — стандарт из СССР-овских вузов.

[ver-sta]

А причем здесь СССР-овские вузы, Математическая энциклопедия говорит, что обозначение $C_n^k$ появилось в 19 веке.

[Hixon10]

Я, к сожалению, не знаю, когда эта запись появилась. Я лишь вижу, что студенты из российских вузов часто используют $C_n^k$, когда во всех статьях на английском языке используется вышеприведенная запись.

[masai]

А ещё студенты российских вузов пишут tg вместо tan и отделяют дробную часть запятой. Вопрос привычки.

[comonadd]

Не только СССР-овские вузы использовали данную нотацию.

Из Википедии:

The number of k-combinations from a given set S of n elements is often denoted in elementary combinatorics texts by C(n ,k) or by a variation such as $C{k^n}$, {}{n}C{k}, ${}^{n}C{k}$, $C{n,k}$ or even $C{n}^{k}$ (the latter form was standard in French, Romanian, Russian, Chinese and Polish texts).

[KvanTTT]

Также есть более обобщенные мультиномиальные коэффициенты. Про них было бы интересней.

[crocodile2u]

Раньше для меня ьыло так:

abba = Happy New Year

А теперь тупо

abba = a²b²

Мир никогда не будт прежним...