Комментарии 22
Кому-нибудь еще показалось, что первая лекция курса теории вероятности(ну или другого мат. курса, в который входит комбинаторика), пересказанная своими словами, не стоит целой статьи на хабре? Хабр деградирует или у меня завышенные ожидания?
Не знаю, гордиться мне или стыдиться. Хотя курс теории вероятности мне в своё время читали, но в явном виде объяснений изложенного я не слышал (и не встречал в литературе). Так что содержимое статьи — моё собственное «математическое открытие». Надеюсь кому-то ещё оно будет интересно.
нет «теории вероятностИ», есть «теория вероятностЕЙ»
Много литературы прошерстили, чтобы написать это высокопарное «не встречал в литературе»? :)
Нет, не много. Я вроде бы и не претендую на глубокие математические знания. Лишь хотел подчеркнуть, что содержимое статьи это не пересказ чего бы то ни было.
Это называется «изобрести велосипед». Незнание конструкции велосипеда не означает, что вы создаёте что-то новое, переизобретая её. Не надо писать статьи на темы, в которых вы разбираетесь настолько плохо, что не в курсе базовых достижений человечества.
Нельзя понять решение задачи, просто прочитав ответ в конце учебника. В лучшем случае у вас просто появиться иллюзия «знаю», «могу». Настоящее понимание приходит когда над задачей вы долго бились самостоятельно и наконец нашли решение. Я взялся написать о биномиальных коэффициентах только потому что «изобрел велосипед».
Материал слабоват. Но я с удовольствием почитал бы доказательства множества различных уравнений с биномиальными коэффициентами (но правда соответствует ли эта тематика хабру?)
Был бы признателен если бы вы ткнули меня носом на что-то вроде хабра, но математической направленности.
К сожалению, ничего не припоминаю. Мой основной посыл был в том, что было бы неплохо написать о немного более нетривиальных вещах.
за хабр — не знаю, но как насчет стековефлоу математической направленности?
Если вам любопытны элементарные доказательства (на уровне первых лет занятий школьного маткружка, без утомительной технической / механической работы с алгебраическими преобразованиями), рекомендую полистать книгу «Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof» (pdf можно найти в интернетах) — там авторы собрали / придумали довольно длинный ряд доказательств комбинаторных тождеств (уравнений с биномиальными коэффициентами в том числе) «на пальцах» — например, подсчитывая количество способов составить прямоугольник 2xN из N доминошек разными путями.
Не помню, приводят ли они рядом алгебраические доказательства (суть книги — именно в нахождении способов доказательств «на пальцах»!), но точно помню, что ближе к концу они дают сводку тождеств, к которым они доказательств «на пальцах» пока не нашли :). Перевода на русский вроде нет; я на досуге посмотрю из любопытства, не переводил ли / не пересказывал ли кто фрагментарно.
Не помню, приводят ли они рядом алгебраические доказательства (суть книги — именно в нахождении способов доказательств «на пальцах»!), но точно помню, что ближе к концу они дают сводку тождеств, к которым они доказательств «на пальцах» пока не нашли :). Перевода на русский вроде нет; я на досуге посмотрю из любопытства, не переводил ли / не пересказывал ли кто фрагментарно.
«биномальными коэффициентами»
всегда они были биномиальными коэффициентами
всегда они были биномиальными коэффициентами
Любопытная у вас запись. За годы учёбы встречал лишь «стандартную»:
Ваша запись — мировой стандарт, а запись автора статьи — стандарт из СССР-овских вузов.
А причем здесь СССР-овские вузы, Математическая энциклопедия говорит, что обозначение $C_n^k$ появилось в 19 веке.
Не только СССР-овские вузы использовали данную нотацию.
Из Википедии:
The number of k-combinations from a given set S of n elements is often denoted in elementary combinatorics texts by C(n ,k) or by a variation such as $C{k^n}$, {}{n}C{k}, ${}^{n}C{k}$, $C{n,k}$ or even $C{n}^{k}$ (the latter form was standard in French, Romanian, Russian, Chinese and Polish texts).
Также есть более обобщенные мультиномиальные коэффициенты. Про них было бы интересней.
Раньше для меня ьыло так:
abba = Happy New Year
А теперь тупо
abba = a2b2
Мир никогда не будт прежним...
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Публикации
Связь между числом сочетаний и биномиальными коэффициентами