Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 67
Я много раз уже думал, что основание 12 было бы намного удобнее, чем 10. Вот если бы эволюция добавила по одному пальцу на каждую руку…
Просто не успела :)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%8F
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%8F
Кликабельная ссылка: https://ru.wikipedia.org/wiki/Полидактилия
«но эти недостатки были исправлены операционным методом ещё в детстве» — по моему это преимущество…
И на новую систему счисления переходить будет проще…
И на новую систему счисления переходить будет проще…
Проблема в том, что дополнительные пальцы часто не работают полноценно
Вообще-то нет. На практике как хроматическую гамму, так в принципе и любой пассаж, проще исполнить четырьмя пальцами. Даже годы тренировок не превращают мизинец в имбу. Эволюция берет свое. Рискну предположить, что с шестью пальцами на сегодняшний день все лишь усложнится. При этом, хочу заметить — написание произведений для 12-ти пальцев, как в «Гаттаке» — преувеличения индивидуального подхода. Под любой пассаж обычно пальцы ложатся в зависимости от обучения и сноровки пианиста, и никаких конкретных указаний нет. Исключения — аккорды, хотел бы сказать. Однако вряд ли вы не возьмете пятью пальцами то, что взяли бы шестью. Тут уже все упирается в размер кисти, и клавиш. В меньшей степени — гармония(туда-же особенности строения клавиатуры). Другими словами, если не брать во внимание джаз, модерн, и прочий артхаус — в контексте определенной гармонии выйдет скорее какофония, нежели нечто вменяемое.
Вы не слышали про 12-ричный счёт на пальцах? Количество пальцев тут ни при чём.
А какая должна быть анатомия, что ты использовать симметричную систему с нечетным основанием — например, 27-ричную?
Правда, наименьшее нечетное избыточное число велико, пришлось бы учить таблице умножения до 472…
Правда, наименьшее нечетное избыточное число велико, пришлось бы учить таблице умножения до 472…
Если ВСЕ пальцы считать, то у нас как раз можно 21-ричную систему было бы использовать. Не используется, потому что не всё человечество может ее использовать в натуральном счете…
Чукчи не обламываются использовать для счёта глаза, уши нос и рот
Ну, мы в свое время пытались научить чукчей… Огребли от них и с тех пор у нас жестко десятеричная система счисления :) Шутки-шутками, все же десять пальцев во многом определили мировое господство этой системы. В школе на факультативе по математике мы игрались с разными системами. 12-тиричная на самом деле наиболее совершенная для обычной жизни была бы. Для вычтехники это уже бинарная с вариантами в степенях — восьмиричная и шестнадцатиричная.
Может, в будущем откроют еще что-то лучше? Когда, например, разовьют квантовое программирование до массового практического применения.
Может, в будущем откроют еще что-то лучше? Когда, например, разовьют квантовое программирование до массового практического применения.
Не вижу трудности. Присваиваем пальцам номера от -2 до 2, и радуемся симметричной пятеричной системе.
Тащемта, счет дюжинами уже был, считалось по костяшкам 4х пальцев.
Не взлетело.
Не взлетело.
Послушайте, если бы было неудобно считать до 12 на пальцах, то оно бы не взлетело!
У вас 4 пальца на руке, 3 фаланги на каждом. Большой палец — указатель. Вот вам и 12 позиций одной рукой.
12 на правой руке и 5 на левой — счёт до 60.
Грубым пальцем легче попадать не в фалангу, а в сгиб. Тогда 2 сгиба на пальце, 4 пальца итого 8 на одной руке и умножить на 5 на другой будет сорок. Шкурки меряли «сороками», например. Ну и иногда в фольклоре «сорок» проскакивает.
В общем Википедия подробнее и с картинками.
Кстати, по поводу удобства. Почему-то победила именно десятичная система. Древние греки, римляне, индийцы со своей позиционной системой базировались на 10. Хотя были ещё более древние шумеры с 12.
Попытки перейти на 12 были, но дальше идей не пошли, переучивать числа и таблицы сложения/умножения нереально.
У вас 4 пальца на руке, 3 фаланги на каждом. Большой палец — указатель. Вот вам и 12 позиций одной рукой.
12 на правой руке и 5 на левой — счёт до 60.
Грубым пальцем легче попадать не в фалангу, а в сгиб. Тогда 2 сгиба на пальце, 4 пальца итого 8 на одной руке и умножить на 5 на другой будет сорок. Шкурки меряли «сороками», например. Ну и иногда в фольклоре «сорок» проскакивает.
В общем Википедия подробнее и с картинками.
Кстати, по поводу удобства. Почему-то победила именно десятичная система. Древние греки, римляне, индийцы со своей позиционной системой базировались на 10. Хотя были ещё более древние шумеры с 12.
Попытки перейти на 12 были, но дальше идей не пошли, переучивать числа и таблицы сложения/умножения нереально.
А представьте, как было бы удобно, если бы не 5 пальцев, а 4!
Это насколько бы веков раньше, человечество перешло бы к цифровой технике, ведь насколько проще было бы осваивать бинарные системы счисления!
Это насколько бы веков раньше, человечество перешло бы к цифровой технике, ведь насколько проще было бы осваивать бинарные системы счисления!
Хрюндель: Ну там, короче, опрос был — сколько будет 111111 умножить на 111111. Ну я и написал на халяву 12345654321. Оказалось — правда.
Масяня: Понимаешь, Хрюндель, твой идиотизм настолько совершенен, что резонирует с гармонией Мира.
Масяня: Понимаешь, Хрюндель, твой идиотизм настолько совершенен, что резонирует с гармонией Мира.
123456654321
12345654321
Черт, и правда. Облажался с лишней единицей в одном из множимых. Магия! ;)
Всё ещё круче.
Числовой палиндром имеет в центре ту цифру, которая говорит, сколько единиц в первом множителе.
А количество этой цифры в палиндроме говорит, на сколько единиц второй множитель больше первого.
11 × 11 = 121
11 × 111 = 1221
111 × 111 = 12321
111 × 1111 = 123321
111 × 111111111 = 12333333321
Если вы умножите на себя число из 9 единиц, то получите
111111111 × 111111111 = 12345678987654321
Ещё из прикольного:
11 × 11 × 11 = 1331 — палиндром,
1331 × 11 = 14641 — и снова палиндром, дальше, правда, нарушается.
Числовой палиндром имеет в центре ту цифру, которая говорит, сколько единиц в первом множителе.
А количество этой цифры в палиндроме говорит, на сколько единиц второй множитель больше первого.
11 × 11 = 121
11 × 111 = 1221
111 × 111 = 12321
111 × 1111 = 123321
111 × 111111111 = 12333333321
Если вы умножите на себя число из 9 единиц, то получите
111111111 × 111111111 = 12345678987654321
Ещё из прикольного:
11 × 11 × 11 = 1331 — палиндром,
1331 × 11 = 14641 — и снова палиндром, дальше, правда, нарушается.
Эти числа исключительно полезны.
А полезны только особенные числа из десятичных? И нет ли в этом дискриминации исчисления в иных основаниях, не десятичных?
Особенно с учетом того, что весь вычислительный мир крутится на двоичной системе.
А полезны только особенные числа из десятичных? И нет ли в этом дискриминации исчисления в иных основаниях, не десятичных?
Особенно с учетом того, что весь вычислительный мир крутится на двоичной системе.
Число двенадцать будет делиться на 1, 2, 4, 6 независимо от того в какой системе оно будет записано.
Только в 16-ричной добавятся множители 11 и 13 переводящие 121 и пр. из особенных в составные.
А в 8-ричной «немного» отсутствует «9» как делитель для 27, 81 и пр.
А в 8-ричной «немного» отсутствует «9» как делитель для 27, 81 и пр.
Свойства чисел (простое, составное) не зависят от способа их записи, хоть римскими запишите.
Девятка в восьмеричной системе никуда не денется — просто она там запишется как 11. 11 и 13 в шестнадцатеричной системе — это 17 и 19 в десятичной, эти числа и так простые.
В целом, если число как-то записывается в одной системе счисления, то совсем не факт, что оно записывается точно так же в другой.
В целом, если число как-то записывается в одной системе счисления, то совсем не факт, что оно записывается точно так же в другой.
Не хочется быть занудным, но:
Но 2 и 4 — не избыточные (1<2, 1+2=3<4). И 6 тоже (1+2+3=6). Только начиная с 12-ти, выходит.
Такие числа всегда являются избыточными.
Избыточными называются положительное целое число N, у которого сумма собственных делителей (кроме N) превышает N.
По такому определению, самым маленьким антипростым числом кроме единицы будет 2 (два делителя), 4 (три делителя).
Но 2 и 4 — не избыточные (1<2, 1+2=3<4). И 6 тоже (1+2+3=6). Только начиная с 12-ти, выходит.
не хочется тебя расстраивать, но числа делятся еще сами на себя
Поскольку Луна делает за год относительно Земли примерно 12 оборотов — то вопрос откуда во всяких эпосах и религиях нарисовались эти 12 — возможно не только математический
Насколько я понимаю, у Платона колличество жителей это не колличество граждан.
Это уже было в Симпсонах Numberphile:
5040 and other Anti-Prime Numbers
А чем столь примечательна сумма делителей?
С детства привык, что математика, при всей кажущейся абстрактности, решает реальные инженерные проблемы. Например производная пути по времени это скорость, вторая производная — ускорение, и вот уже дифуры имеют конкретную практическую пользу.
Понятно чем интересны простые числа — они ведут себя существенно по другому.
Понятно чем удобны числа с большим количеством делителей, например если у N делителей больше чем sqrt(N). Легко делить кучку предметов на равные группы.
А в чём смысл суммы делителей? А если скажем у числа сумма делителей на 3 единицы не дотягивает до N, то чем оно существенно хуже строго избыточного?
С детства привык, что математика, при всей кажущейся абстрактности, решает реальные инженерные проблемы. Например производная пути по времени это скорость, вторая производная — ускорение, и вот уже дифуры имеют конкретную практическую пользу.
Понятно чем интересны простые числа — они ведут себя существенно по другому.
Понятно чем удобны числа с большим количеством делителей, например если у N делителей больше чем sqrt(N). Легко делить кучку предметов на равные группы.
А в чём смысл суммы делителей? А если скажем у числа сумма делителей на 3 единицы не дотягивает до N, то чем оно существенно хуже строго избыточного?
Очень жалко, что не прижилась шестидневная неделя. Было бы очень удобно. Увы, религиозные предрассудки оказались сильней.
Один выходной вместо двух? Да Вы с ума сошли!
Или в одной меньше, если дней 365.
Ленин выступает перед рабочими:
— Революция даст вам восьмичасовой рабочий день и один выходной в неделю…
— Ура!
— … а через некоторое время — семичасовой рабочий день и два выходных…
— Ура!!!
— … а чуть позже — шести, и даже пяти и четырехчасовой рабочий день и три, четыре выходных…
— Ура!!! Все на штурм Зимнего!!!
Ленин Дзержинскому:
— Я же Вам говорил, Феликс Эдмундович — ни черта работать не хотят!
>>Как видим, большое количество делителей является критически важным качеством в условиях, когда монеты из разных систем нужно свести к одному номиналу.
Это только в случае если нет вещественной арифметики.
Польза «антипростых» чисел притянута за уши. Нумерология сплошная.
Это только в случае если нет вещественной арифметики.
Польза «антипростых» чисел притянута за уши. Нумерология сплошная.
>в огромном количестве практических областей, начиная с религии
Как-то не полагал, что религия — «практическая область»; особенно в математической статье… ;)
Как-то не полагал, что религия — «практическая область»; особенно в математической статье… ;)
А конкретно 6 и 24 не являются избыточными, поскольку принадлежат к классу совершенных чисел, чья сумма делителей равна самому числу.
Спасибо за материал, интересно.
> есть число 5040 делится на все простые числа от 1 до 10
Ну вообще-то 2520 тоже :)
Впрочем выше это уже заметили.
Интересно что 2520 минимальное число, делящееся на все числа 1..10, т.е. любое большее такое число (5040, 7560) будет основано на нем.
> есть число 5040 делится на все простые числа от 1 до 10
Ну вообще-то 2520 тоже :)
Впрочем выше это уже заметили.
Интересно что 2520 минимальное число, делящееся на все числа 1..10, т.е. любое большее такое число (5040, 7560) будет основано на нем.
Удивительная теорема:
Любое чётное число можно представить в виде суммы двух простых чисел.
…
Нет даже намеков в какую сторону двигаться, в плане доказательства.
Любое чётное число можно представить в виде суммы двух простых чисел.
…
Нет даже намеков в какую сторону двигаться, в плане доказательства.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 60, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040
Чёрт побери, да мы можем поделить это число практически на что угодно. У него 60 делителей!
А никого не смутило, что число «60» встречается в списке 2 раза?
Всё потому, что не упомянут делитель «70» :)
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Красота чисел. Антипростые числа