Как LIGO может увидеть гравитационные волны, если в ОТО свет растягивается вместе с пространством?

Как же LIGO может регистрировать гравитационные волны, если они растягивают свет вместе с пространством между зеркалами?

Image credit: www.ligo.caltech.edu

Этот вопрос непременно возникает, когда заходит разговор о детектировании гравитационных волн (ГВ). Обычно аргумент приводят такой: мы знаем, что есть гравитационное красное смещение, т.е. гравитация растягивает длины волн. Разумно предположить, что в LIGO свет тоже будет растягиваться, и длины волн, которые мы используем как «линейку» для измерения расстояния между зеркалами, растянутся в той же мере, что и само расстояние. Как же можно тогда пользоваться интерферометром для измерения гравитационных волн?

Представим возможные ответы на него:

1. ГВ не влияют на свет, так что вопрос не имеет смысла.
2. ГВ растягивают длину волны света, но очень слабо, так что мы не замечаем.
3. Это не имеет значения, принцип детектирования не чувствителен к длине волны.
4. Детекторы на самом деле и не работают.

1. А был ли мальчик?

Начнем с того, что детекторы все же работают.


Кладбище звезд: известные нам массы нейтронных звезд и черных дыр, включая наблюдения LIGO. Image credit: www.ligo.caltech.edu


На настоящий момент мы видели больше десятка событий с ГВ. Самое убедительное — совместное детектирование ГВ и вспышки света от слияния нейтронных звезд. В LIGO увидели ГВ, триангулировали область на небе, откуда они приходят, и сказали телескопам: «Ищите там!». Те посмотрели, и увидели вспышку килоновой именно там, где указали из LIGO. Так что сомнений в том, что оно работает, особо нет. Давайте разберемся, как именно.

2. Что вообще такое LIGO?

Детектор Virgo — европейский детектор, один из трех детекторов, которые видели гравитационные волны.Image credit: www.ligo.caltech.edu

Гравитационная волна, возникнув при слиянии массивных объектов (например, двух черных дыр), распространяется в пространстве-времени как малое возмущение его кривизны. Это приводит к тому, что расстояния между объектами слегка меняются, когда волна проходит через них (точнее, само определение расстояния изменяется). В LIGO два плеча интерферометра Майкельсона длиной в 4км изменяются на ~10^-18м, и детектор способен уловить это изменение. Важный момент: если ГВ растягивает одно плечо интерферометра, второе плечо будет сжато пропорционально (в идеале; это следует из квадрупольной природы ГВ и наличия у них двух поляризаций).

На Хабре уже есть хорошая статья про устройство LIGO, так что перейдем собственно к ответу на вопрос, поставленный в начале статьи.

3. Концепция измерений

Анимация, которая демонстрирует принцип работы детектора

Для начала рассмотрим пример, который поможет понять основной принцип работы детектора.
Настоящий детектор работает с непрерывным светом — лазер все время накачивает резонаторы в LIGO светом, а фотодиоды постоянно регистрируют наличие/отсутствие сигнала. Но для примера упростим схему: пусть у нас есть источник фотонов, который одновременно посылает фотоны в двух направлениях, там они отражаются от зеркал, и возвращаются на детектор фотонов (в нашем случае делитель луча), как показано на иллюстрации ниже.



Если два зеркала находятся на равном расстоянии от источника фотонов, два фотона вернутся на детектор одновременно (как на рисунке выше). Если ГВ растягивает одно плечо на , и сжимает другое на , то один фотон придет раньше другого на c, как на рисунке выше. Это очень мало, конечно, и было бы невозможно измерить напрямую, но мы и измеряем несколько иначе. Я хотел просто продемонстрировать главный посыл этого поста:

Детектор — не линейка, а часы

4. Подробное объяснение

Рассмотрим теперь интерферометр Майкельсона, в который светят непрерывным лазером, луч делится поровну на делителе луча, отражается от конечных зеркал и, возвращаясь обратно на делитель луча, интерферирует.



Для простоты предположим, что ГВ представляет собой «ступеньку» — моментально изменяет метрику на малую величину . Под словами «изменение метрики» мы имеем в виду, что определение расстояния несколько изменяется, т.е. все расстояния возрастают (или уменьшаются) в раз. Если мы рассмотрим расстояние между делителем луча и конечным зеркалом , при изменении метрики оно возрастет на , так что .

Замечание: важно, что представление ГВ «ступенькой» только полезно для рассмотрения на пальцах, в реальности необходимо рассматривать ГВ как волну с определенной длиной.

Рассмотрим, что происходит со светом в этот момент.


В момент прихода ГВ длина волны света растягивается относительно изначальной длины волны (полупрозрачные кривые). NB: длина волны показана сравнимой с длиной плеча для наглядности, на самом деле длина волны лазера около 1 микрона, а длина плеча — 4 км.

Если у зеркала до растяжения находился узел стоячей волны, он там же и останется после растяжения, как показано на картинке выше. Почему? Этого требует теория относительности: так как не существует выделенной независимой системы покоя, узлу ничего не остается делать, как оставаться там же, где он был относительно поверхности зеркала. То есть, длина волны увеличивается в раз, как и предполагалось в начале статьи по аналогии с гравитационным красным смещением.

Так получается, что все же свет растянулся вместе с детектором, и мы не можем зарегистрировать сигнал?

И таки можем!



Покажем это на картинке выше: проследим путь конкретного узла в растянутой волне на пути туда и обратно, отметив его кружком. Несмотря на растяжение, свет все еще распространяется со скоростью света. А это значит, что для только что вошедшей в плечо части волны потребуется больше времени, чтобы преодолеть путь туда-обратно (вспомним тут пункт 3 из статьи). То есть, ее фаза по прибытию изменится (как можно видеть на картинке).

Более того, свет продолжает накачивать свет с нерастянутой длиной волны.

Фаза, набранная светом на пути от делителя к зеркалу и обратно, зависит от собственной частоты света , наблюдаемой на делителе луча, и времени :

Можно показать (напр. тут или тут), что если длина волны ГВ гораздо больше длины плеча интерферометра, собственная частота практически не меняется. А время задержки будет зависеть от расстояния между зеркалами:

Соответственно, по приходу на делитель луча, фаза света будет обладать задержкой, зависящей от величины метрики . В другом плече все будет происходить так же с точностью до знака перед — ведь это плечо будет не растягиваться, а сжиматься. В итоге на делителе луча разность фаз между двумя плечами будет

Из этого уравнения, кстати, очевидно, почему у детектора такое длинное плечо — чем больше длина L по сравнению с длиной волны, тем чувствительнее детектор. Детекторы следующего поколения, типа Einstein Telescope или Cosmic Explorer, будут еще длиннее — от 10 до 40 км.

Замечу, что в реальности ГВ не бывает «ступенькой», это волна с длиной волны много больше длины плеча, так что за время, пока один «узел» световой волны проходит туда-обратно, растяжением его можно пренебречь. Поэтому первый момент «растяжения» света из рассмотрения «на пальцах» на самом деле фактически отсутствует.

Итак, вывод. Правильный ответ на вопрос в начале статьи: и 2 и 3 — гравитационные волны действуют на свет несколько иначе, нежели на расстояние между зеркалами, но это не имеет значения, так как в любом случае мы измеряем не длину волны, а задержку по фазе. Иными словами,

гравитационно-волновой детектор работает как часы, а не как линейка.

5. Заключение

Важно подчеркнуть, что гравитационная волна влияет на длину волны света иначе, нежели на расстояние между зеркалами. Связано это в первую очередь с тем, что период ГВ много больше времени, которое занимает у света на путь туда-обратно. Плечо интерферометра продолжает растягиваться со временем, следуя периоду ГВ, а свет все время поступает «новый» из лазера.

Кроме того, в реальном детекторе есть дополнительные зеркала, создающие несколько резонаторов, которые эффективно увеличивают длину плеча. Однако, это не влияет на основную идею.

Так что мы действительно можем наблюдать гравитационные волны, и никакой конспирологии!

Image credit: www.ligo.caltech.edu

6. Новости LIGO

В качестве постскриптума, немного о том, что происходит в LIGO сейчас. Второй цикл наблюдений О2 принес не только наблюдение слияния нейтронных звезд и первое совместное наблюдение ГВ тремя детекторами, включая Virgo, но и множество других событий. В самом ближайшем будущем результаты анализа данных будут опубликованы, а сами данные станут открытыми и доступными для анализа.

LIGO сейчас заканчивает многочисленные обновления, среди которых установка сжатого света и более мощный лазер, что увеличит чувствительность детектора в несколько раз и позволит наблюдать гораздо больше событий (при хорошем раскладе — по событию в неделю).

В начале следующего года начнется новый цикл наблюдений О3.

Литература

[1] P.Saulson «If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves?».
[2] V. Faraoni, A common misconception about LIGO detectors of gravitational waves, Gen. Relativ. Gravit. 39, 677 (2007).
[3] L. S. Finn, Response of interferometric gravitational wave detectors, Phys. Rev. D 79, 022002 (2009).
[4] S. A. Hughes, Gravitational Waves from Merging Compact Binaries, Annu. Rev. Astron. Astrophys. 47, 107 (2009).