Вероятность выигрыша матча при известной вероятности выигрыша очка II

[Jouretz]

Упс. тут был косяк в формулах, но я осознал

[Jouretz]

Хотелось бы еще вывести дифференциальное уравнение

Я поборол гугл, и он мне сказал что для большого количества раундов в игре вас спасёт интегральная теорема Лапласа, для малого нужно тупо считать и складывать вероятности по формуле Бернулли (для 5 раундов, например, вероятность5из5+4из5+3из5).
Для скачущих вероятностей сил заморачиваться с поиском формул уже нет.
Спасибо большое за статью, таки заставила подразмять мозг.

Красивая картинка

[echasnovski]

Вам в комментариях к прошлой статье дважды подсказали, что эти вероятности
можно вычислить явно, т.к. все величины имеют бета-распределения с соответствующими параметрами:

• Вероятность выиграть игру до n побед при вероятности выигрыша p одного очка равна (используя регуляризованную неполную бета-функцию).
• Соответственно, «как меняется вероятность выигрыша игры при изменении вероятности выигрыша очка» имеет вид плотности вероятности бета-распределения с параметрами n и n. И действительно, чем больше n, тем меньше дисперсия распределения.
• Вероятность выиграть n очков до того, как соперник выиграет m очков, при вероятности выигрыша p одного очка равна . На своих графиках Вы получили плотности бета-распределений при m = n-1.

[watti]

статья имеет практическое значение, спасибо. использую в анализе Counter-Strike чуть более сложную модель — там в каждом розыгрыше изменяется вероятность выигрыша в зависимости от стоимости экипировки команд