Модель натурального ряда чисел и его элементов. Ромбы

[Refridgerator]

В примере 2 у вас 9 шагов, а в примере 3 — 11. Что вызывает сомнения в том, что этот алгоритм — формализованный. Я попытался его повторить для числа 35 — но возникли сложности с определением гипотенузы, которая должна делится на 5 — у меня даже целочисленный корень не извлёкся.

Смущают совсем не математические формулировки. Зачем округлять корень, проверять делимость на 3, а затем вычитать 1 или 2? Почему бы сразу не написать «найти максимальное нацело делящееся на 3 число, не превышающее корень из N»?

Осталось загадкой логика и обоснование построения самой таблицы. Не все числа там присутствуют, зато число 5 присутствует два раза. Оно особенное или другие числа тоже повторяются?

Вы говорите о замечательной закономерности — присутствии в таблице пифагоровых троек. Но вы же изначально вроде заполняете её (как я понял) суммой и разностью квадратов? Они там есть, потому что вы их туда записали.

Раз у вас есть алгоритм, можно написать программу, проверяющую хотя бы первые несколько сотен тысяч чисел на корректность факторизации. Почему вы хотя бы этого не сделали, раз не можете строгих доказательств привести?

[VAE]

1. Я не программист и сам программ не пишу. В таблице Г-модели загадки нет. Требовалось создать модель НРЧ, в которой присутствовали бы все нечетные числа. Эта таблица и есть такая модель. Логика следующая: число представимое разностью квадратов разной четности легко факторизуется, что было известно с древности. Каждая клетка кроме числа в ней характеризуется положением в плоскости координатами. Если для заданного числа, мы не знаем в какой клетке оно находится, удается определить координаты клетки, дальше для числа факторизация достигается без проблем. Вот и вся логика
2. Число 35 встречается в двух строках с номерами х1=6 и х1 = 18. В этих строках нет ПФТ, их номера не кратны числу 5.
3. В клетки модели числа помещаются алгоритмом, автор сам не заполняет клетки. Да, установлено, что некоторые клетки модели будут содержать ПФТ, но в каких позициях, надо уметь определять. Это отдельная задача.
4. Компьютеру нельзя сказать «найти максимальное нацело делящееся на 3 число, не превышающее корень из N»?»

[Refridgerator]

Я не программист и сам программ не пишу

Когда не было программистов, программы писали математики. Существует множество систем компьютерной алгебры, позволяющих программировать наиболее естественным для математиков образом.

модель НРЧ, в которой присутствовали бы все нечетные числа. Эта таблица и есть такая модель.

Такая формулировка некорректна уже хотя бы потому, что «ряд» не равно «таблица». Модель чего-бы то ни было предполагает полный или частичный перенос свойств моделируемого объекта. А вас тут некоторое подмножество натуральных чисел, каждому из которых ставится в соответствие одна или несколько пар координат. Тут максимум можно было говорить об упорядочивании, и то если бы числа не повторялись.

Число 35 встречается в двух строках с номерами х1=6 и х1 = 18. В этих строках нет ПФТ, их номера не кратны числу 5.

Так его нельзя факторизовать в принципе или факторизовать по вашему алгоритму? Я думал, что 35 = 5×7.

Если для заданного числа, мы не знаем в какой клетке оно находится, удается определить координаты клетки, дальше для числа факторизация достигается без проблем.… В клетки модели числа помещаются алгоритмом

Тогда можно было просто таблицу умножения (причём не обязательно двумерную и квадратную) простых чисел составить и точно так же искать множители.

Компьютеру нельзя сказать «найти максимальное нацело делящееся на 3 число, не превышающее корень из N»?

Не понял вопрос и при чём тут компьютер. Я просто предположил, что задача шага в этом и заключается, и её решение слишком элементарно, чтобы его расписывать, причём ваш вариант совсем не оптимальный.

[VAE]

Для числа N = 35 Вы пробовали найти гипотенузу — элемент ПФТ. Я ответил, что ПФТ в строках, содержащих N=35 нет и найти там гипотенузу невозможно

[VAE]

Не понял вопрос и причем здесь компьютер.

Я элементарным считал вычитание 1 или 2, чтобы обеспечить делимость на три. Но вот приходится пояснять.

[Refridgerator]

А я элементарным считал обнулить младший разряд при записи числа в троичной системе счисления. А вот необходимость привязки алгоритма к 10-ой системе счисления уже неочевидна — учитывая, что компьютеры работают в двоичной.

[VAE]

Такая формулировка некорректна уже хотя бы потому, что «ряд» не равно «таблица». Модель чего-бы то ни было предполагает полный или частичный перенос свойств моделируемого объекта

Частичный перенос и реализован.

[VAE]

Я попытался его повторить для числа 35 — но возникли сложности с определением гипотенузы,

Округленный корень из 35 это 25 на 3 не делится, вычитаем 25 -1 =24. теперь делится. Масштабирующий коэффициент ПФТ М =24:3 = 8. Египетская ПФТ: 3,4,5. катеты меньший k1=24, больший k2 =32, гипотенуза g=х1= 40. ПФТ лежит в строке с номером х1 =40. Ближайший центр ромба в клетке (40,35) и N(40,35)=375.
Надо по полосе подняться на 5 ромбов вверх, до ромба, который накроет 18 строку Г-модели
Получите 35 в клетке (18,17) что даст тривиальное разложение. Поднимаетесь еще на 3 ромба и там 35 в клетке (6, 1), что даст разложение (6 -1)(6 +1) = 35. Ваш пример за рамками работы, т.к. там сказано, что обрабатываются числа с флексиями 1,3,7,9 среди которых нет числа 5 и кратных ему. Но пример поучительный. Спасибо.

[VAE]

Тогда можно было просто таблицу умножения (причём не обязательно двумерную и квадратную) простых чисел составить и точно так же искать множители.

.
Не возражаю, советую попробовать, но не гарантирую, что ПФТ Вам поможет. Поэтому точно также искать скорее всего не получится.