Геометрическое моделирование поверхностей скругления

[Newm]

Нескромный вопрос… Есть ли что-то подобное для openscad?

[Rikhmayer]

После фразы

В терминах дифференциальной геометрии наши требования можно сформулировать системой из семи уравнений с семью параметрами

В третьем уравнении явно лишняя скобка. И там же все стало окончательно непонятно :)
Как там получается 7 уравнений (я правильно понимаю, все, что через запятую = О)? И какой смысл у точки привязки?

[ladilova]

В первом и втором уравнениях n_i и r_i — это векторы в пространстве.
Если задано уравнение x = a, где x=(x₁,x₂,x₃) и a =(a₁,a₂,a₃), то оно эквивалентно системе из трех линейных («обычных») уравнений:
x₁=a₁,
x₂=a₂,
x₃=a_3.
Таким образом, первые 2 строчки системы дают 6 уравнений, а последнее — седьмое.

В последнем уравнении слева — смешанное произведение трех векторов, которое приравнивается к 0.

[Rikhmayer]

Ага, со скобкой понятнее, спасибо

[ladilova]

Последнее уравнение утверждает, что точка p₀ лежит в плоскости, определенной точками r₀(x,y), r₁(u,v) и r₂(z,w). Без этого условия (соответственно, без этого уравнения) система будет иметь бесконечное (однопараметрическое) семейство решений. Точка «привязки» p₀ как раз выступает в роли параметра.