Игры с нулевой суммой и условия Каруша-Куна-Таккера

[Tiriet]

Третья формула. A(p*,q) <= A(p,q) <= A(p,q*)
вероятно, для равновесной стратегии все-таки должно быть A(p*,q) <= A(p,q) >= A(p,q*)

[ashagraev]

Задача второго игрока — минимизировать собственный проигрыш, который в точности равен выигрышу первого игрока. (Ap, q) — это как раз и есть выигрыш первого игрока! Поэтом замена равновесной стратегии второго игрока будет эту величину увеличивать.

[Tiriet]

Аааа, теперь понятно.

[Sergey_Kovalenko]

Что вы думаете об игре в ультиматум?

[Palich239]

Сергей, приветствую! Можно поподробнее для тех, кому лень гуглить))

[Sergey_Kovalenko]

В призовом фонде игры находится 100 долларов.
Я имею право только один раз предложить вам вашу долю. Если вы отказываетесь, то мы оба уходим ни с чем, если соглашаетесь, то призовой фонд делится между нами согласно договоренности.

Каковы разумные/ наилучшие стратегии для каждого из нас?

[Palich239]

Это другая задача. В статье речь велась о том, что один игрок выигрывает сколько-то, а второй игрок в соответствии с этим — проигрывает сколько-то. Такая задача. У вас другое — вы сами предлагаете сопернику его выигрыш (предлагаете ему «его» стратегию), а не он сам решает как ему поступать. Ну как-то так. Ультиматум — другая кухня, в теории игр правила общие для обоих игроков и они известны, игроки не навязывают друг другу условий, а действуют независимо, преследуя собственные интересы (у одного максимизация выигрыша, у другого — минимизация проигрыша). Извините, если получился слишком «душный» комментарий.

[Sergey_Kovalenko]

Боюсь, те, кто занимается теорией игр, не смогут с Вами согласится. Игра в ультиматум — один из видов игры с ненулевой суммой. В теории игр с ненулевой суммой одними из главных понятий являются образование коалиции и правило дележа коалиционного выигрыша ее участниками. Если в игре трех лиц одному запретить входить в какие-либо коалиции (например, третий игрок — природа, а остальные два — фирмы, которые пытаются договорится о разделении затрат на строительство защитной дамбы), то получается игра в ультиматум.

[Palich239]

Да, но автор как раз пишет про случай игр с нулевой суммой, поэтому я и указал, что это другая задача. А за собой ошибку вижу — в своем комментарии я незаконно обобщил рассматриваемую задачу до «теории игр», что, конечно же, неверно. Если говорить прямо — я не изучал кооперативные игры, потому и не распознал, что игра в ультиматум — частный случай оных. Кстати, а к чему был Ваш первый вопрос? Ну, я имею ввиду, это же не экзамен, автор может высказать лишь отношение, или даже некое сравнение, вот только не совсем ясно как сравнивать различный уже по постановке задачи мат. аппарат. Просветите плиз «игра в ультиматум» и рассматриваемая задача как-то соотносятся между собой (ну, скажем, математически более общее или что-то в этом духе)?