Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 10
Арис Ефимович, 13 лет прошло, с тех пор как я присутствовал на ваших лекциях, но мой первый вопрос останется неизменным. А зачем все это надо?
Развитие науки и теории не остановить, но занимаются этим люди потому, что не могут этим не заниматься. Вы свое образование не подвергали ревизии, не видите в нем пробелов, а догмы вбитые школой и Вузом становятся убеждениями, элементами мировоззрения. Желательно быть уверенным в его истинности и правильности.
Так вот, мировоззрение людям нужно для того, чтобы они управляли событиями своей жизни, а не наоборот — события управляли бы людьми
Простенький пример, дано N произведение двух чисел, найти обратную операцию. 100% ответят, что это деление, так учили в школе и в Вузе. Но для деления кроме N
требуется еще и делитель. Но его нет. Следовательно, обратной операцией для произведения является только факторизация, которая сами делители и находит.
Именно этим я и занят. Большая часть информационной безопасности стоит на этом, да в других отраслях науки необходимость в факторизации имеется.
Так вот, мировоззрение людям нужно для того, чтобы они управляли событиями своей жизни, а не наоборот — события управляли бы людьми
Простенький пример, дано N произведение двух чисел, найти обратную операцию. 100% ответят, что это деление, так учили в школе и в Вузе. Но для деления кроме N
требуется еще и делитель. Но его нет. Следовательно, обратной операцией для произведения является только факторизация, которая сами делители и находит.
Именно этим я и занят. Большая часть информационной безопасности стоит на этом, да в других отраслях науки необходимость в факторизации имеется.
Отлично, если Вы четко понимаете применительную практику этих исследований, то может стоит о них тоже рассказывать, иначе выглядит все как математика ради математики. Тем более, Вы упоминаете информационную безопасность, значит стойкость криптоалгоритмов или возможность из анализа может быть улучшена, благодаря вашим исследованиям, расскажите об этом, иначе не понятно как подключиться к дискуссии, ведь цель исследования «размазана».
Саша, я тебя вспомнил, ты по-моему командиром группы был. Спасибо за внимание к статье. Но дело в том, что статья малая часть теории, которую я выстраиваю и если интересно, надо читать и другие работы. С наскока понять даже отдельную часть и определить ее место сложно.
Цель этой части — совсем не «размазана» — а показать как в НРЧ при заданном составном N распределены делители N и его кратные, которых мы не знаем. Для N =34999 (мы делителей не знаем) в модели (т.е. во фрагменте натурального ряда для 34999 строк) возникают 15 групп (желтый цвет) разделенных между собой большим количеством строк 766 или 797. Каждая группа образована 341 строкой и в каждой обязательно встречаются по 12 полных квадратов.
Если читать о натуральном ряде чисел ничего этого там не найдешь. Это мое достижение или открытие. Дальше, любой полный квадрат позволяет найти делители, так как квадрат хо^2 (modN) = меньшему квадрату, он (меньший) порождается точкой хо из НРЧ. Применяя открытый мной Закон распределения делителей числа (погугли) переходим к поиску делителей N.
Что еще возникнет пиши. Пообщаемся.
Цель этой части — совсем не «размазана» — а показать как в НРЧ при заданном составном N распределены делители N и его кратные, которых мы не знаем. Для N =34999 (мы делителей не знаем) в модели (т.е. во фрагменте натурального ряда для 34999 строк) возникают 15 групп (желтый цвет) разделенных между собой большим количеством строк 766 или 797. Каждая группа образована 341 строкой и в каждой обязательно встречаются по 12 полных квадратов.
Если читать о натуральном ряде чисел ничего этого там не найдешь. Это мое достижение или открытие. Дальше, любой полный квадрат позволяет найти делители, так как квадрат хо^2 (modN) = меньшему квадрату, он (меньший) порождается точкой хо из НРЧ. Применяя открытый мной Закон распределения делителей числа (погугли) переходим к поиску делителей N.
Что еще возникнет пиши. Пообщаемся.
Вы оценивали сложность ваших алгоритмов?
Сложность поиска делителей перебором пропорциональна корню из исследуемого числа. В ваших алгоритмах сложность аналогична. Из этого следует бесполезность таких алгоритмов для задачи факторизации, ведь простой перебор делителей ничуть не хуже.
Но ваши поиски не совсем бесполезны. Хотя результаты вы выдаёте по мере нахождения и без оценки их значимости. Это снижает ценность найденного.
Вы видите ряд закономерностей при расположении чисел тем или иным образом, а потом делаете вывод о замечательных свойствах числового ряда, которые проявляются удивительным образом в ваших изысканиях. Но вот здесь стоит остановиться. И подумать.
Вы увлеклись тем или иным представлением числа и находите в нём какие-то закономерности, а потом без особых раздумий выкладываете информацию о находке. Но если серьёзно подумать, то получается очень простая штука — числовой ряд сам по себе имеет закономерности, а проекция ряда на разнообразные «интересные» структуры (вроде предлагаемых вами таблиц) всего лишь располагает закономерности числового ряда в соответствии со структурой выбранных таблиц.
Упрощённо — если наматывать нитку на метровую линейку, то мы получим строгую закономерность в виде интервалов по одному метру вдоль всей намотанной нитки. Теперь добавим на нитку отметку через каждые 70 сантиметров. После намотки получим сдвиг отметок на нитке относительно отметок от линейки на 30, 60, 10, 80 и т.д. сантиметров. Ваш подход анализирует конкретные цифры 30, 60, 10, 80 и т.д., но на самом деле закономерность очень простая: d=k1*n-k2*m, где k1,k2 — произвольные коэффициенты, n — интервал первой отметки, m — интервал второй отметки.
Имея общую формулу, мы сразу понимаем, что, например, наличие нуля (кратность десяти) в каждом сдвиге отметок не является «интересной» закономерностью, а просто вытекает из кратности самих отметок десяти. И точно так же можно сказать о многих других свойствах, которые вы выявляете — они просто выражение более общего закона. Но этот самый общий закон пока скрыт. И скрыт он, весьма вероятно, потому что вы увлекаетесь частностями, вроде той же кратности десяти всех интервалов между отметками на нитке.
С другой стороны, когда не знаешь истину, может подойти любой метод, а вдруг именно он откроет нам нужную закономерность? Пока не узнаешь — не поймёшь. Но всё же внимание к частностям, а за одно и отсутствие оценки своих достижений (самостоятельной и самокритичной оценки) легко уводит в сторону долгих, но малопродуктивных упражнений.
Поэтому повторюсь — оцените (самокритично) сложность получаемых алгоритмов. Ну и попробуйте всё же искать более общую закономерность.
Сложность поиска делителей перебором пропорциональна корню из исследуемого числа. В ваших алгоритмах сложность аналогична. Из этого следует бесполезность таких алгоритмов для задачи факторизации, ведь простой перебор делителей ничуть не хуже.
Но ваши поиски не совсем бесполезны. Хотя результаты вы выдаёте по мере нахождения и без оценки их значимости. Это снижает ценность найденного.
Вы видите ряд закономерностей при расположении чисел тем или иным образом, а потом делаете вывод о замечательных свойствах числового ряда, которые проявляются удивительным образом в ваших изысканиях. Но вот здесь стоит остановиться. И подумать.
Вы увлеклись тем или иным представлением числа и находите в нём какие-то закономерности, а потом без особых раздумий выкладываете информацию о находке. Но если серьёзно подумать, то получается очень простая штука — числовой ряд сам по себе имеет закономерности, а проекция ряда на разнообразные «интересные» структуры (вроде предлагаемых вами таблиц) всего лишь располагает закономерности числового ряда в соответствии со структурой выбранных таблиц.
Упрощённо — если наматывать нитку на метровую линейку, то мы получим строгую закономерность в виде интервалов по одному метру вдоль всей намотанной нитки. Теперь добавим на нитку отметку через каждые 70 сантиметров. После намотки получим сдвиг отметок на нитке относительно отметок от линейки на 30, 60, 10, 80 и т.д. сантиметров. Ваш подход анализирует конкретные цифры 30, 60, 10, 80 и т.д., но на самом деле закономерность очень простая: d=k1*n-k2*m, где k1,k2 — произвольные коэффициенты, n — интервал первой отметки, m — интервал второй отметки.
Имея общую формулу, мы сразу понимаем, что, например, наличие нуля (кратность десяти) в каждом сдвиге отметок не является «интересной» закономерностью, а просто вытекает из кратности самих отметок десяти. И точно так же можно сказать о многих других свойствах, которые вы выявляете — они просто выражение более общего закона. Но этот самый общий закон пока скрыт. И скрыт он, весьма вероятно, потому что вы увлекаетесь частностями, вроде той же кратности десяти всех интервалов между отметками на нитке.
С другой стороны, когда не знаешь истину, может подойти любой метод, а вдруг именно он откроет нам нужную закономерность? Пока не узнаешь — не поймёшь. Но всё же внимание к частностям, а за одно и отсутствие оценки своих достижений (самостоятельной и самокритичной оценки) легко уводит в сторону долгих, но малопродуктивных упражнений.
Поэтому повторюсь — оцените (самокритично) сложность получаемых алгоритмов. Ну и попробуйте всё же искать более общую закономерность.
>Упрощённо — если наматывать нитку на метровую линейку, то мы получим строгую >закономерность в виде интервалов по одному метру вдоль всей намотанной нитки. Теперь >добавим на нитку отметку через каждые 70 сантиметров. После намотки получим сдвиг >отметок на нитке относительно отметок от линейки на 30, 60, 10, 80 и т.д сантиметров. Ваш >подход анализирует конкретные цифры 30, 60, 10, 80 и т.д., но на самом деле >закономерность очень простая: d=k1*n-k2*m, где k1,k2 — произвольные коэффициенты, n — >интервал первой отметки, m — интервал второй отметки.
Должен здесь не согласиться. Моя нитка контуров и полуконтуров на границах имеет всегда квадраты, а что у Вас?
Вы не первый, кто пытается мне навязать свое понимание моей работы. Роль квадратов в НРЧ еще не дооценивается до сих пор.
>вы увлекаетесь частностями, вроде той же кратности десяти всех интервалов между >отметками на нитке.
Кратность на моей нитке не 10, а 8 и это не мое решение (волевое), а открытие закономерности НРЧ. Так НРЧ устроен и то что Вы и другие этого не видят… Но я продолжаю это показывать не устаю. Капля долбит камень не силой удара, а частотой падения.
Но в целом Вам спасибо за внимание и потраченное время в связи с работой.
Мне думается, что я не должен ожидать от читателя глубокого понимания моих работ, только единицы, весьма любопытных и дотошных после многократных возвратов к тексту одолевают их идейную и принципиальную составляющую. Если это мои дипломники (я сам им тему предлагаю ), то имеет место желание сделать качественную работу.
Ваши пожелания об оценках традиционны, но оглянитесь, что дали науке и практике эти оценки? Мой подход в другом — создать алгоритм, не требующий оценок, а работающий мгновенно.
Предпосылки к этому есть, повторюсь. В кольце вычетов по составному модулю надо научиться вычислять нетривиальные инволюции или идемпотенты. После этого вопрос будет закрыт так как я его разумею. Я не математик по образованию, но меня удивляет ситуация запущенности и заброшенности проблем при наличии академических институтов и всяких математических центров. Работники там, что, не понимают чем надо заниматься?
На форумах каких только глупостей от преподавателей не наслушался. Пока хватит.
Должен здесь не согласиться. Моя нитка контуров и полуконтуров на границах имеет всегда квадраты, а что у Вас?
Вы не первый, кто пытается мне навязать свое понимание моей работы. Роль квадратов в НРЧ еще не дооценивается до сих пор.
>вы увлекаетесь частностями, вроде той же кратности десяти всех интервалов между >отметками на нитке.
Кратность на моей нитке не 10, а 8 и это не мое решение (волевое), а открытие закономерности НРЧ. Так НРЧ устроен и то что Вы и другие этого не видят… Но я продолжаю это показывать не устаю. Капля долбит камень не силой удара, а частотой падения.
Но в целом Вам спасибо за внимание и потраченное время в связи с работой.
Мне думается, что я не должен ожидать от читателя глубокого понимания моих работ, только единицы, весьма любопытных и дотошных после многократных возвратов к тексту одолевают их идейную и принципиальную составляющую. Если это мои дипломники (я сам им тему предлагаю ), то имеет место желание сделать качественную работу.
Ваши пожелания об оценках традиционны, но оглянитесь, что дали науке и практике эти оценки? Мой подход в другом — создать алгоритм, не требующий оценок, а работающий мгновенно.
Предпосылки к этому есть, повторюсь. В кольце вычетов по составному модулю надо научиться вычислять нетривиальные инволюции или идемпотенты. После этого вопрос будет закрыт так как я его разумею. Я не математик по образованию, но меня удивляет ситуация запущенности и заброшенности проблем при наличии академических институтов и всяких математических центров. Работники там, что, не понимают чем надо заниматься?
На форумах каких только глупостей от преподавателей не наслушался. Пока хватит.
Должен здесь не согласиться. Моя нитка контуров и полуконтуров на границах имеет всегда квадраты, а что у Вас?
А у меня просто отвлечённый пример, показывающий ваш подход по аналогии. Возьмите вместо линейки треугольник, квадрат или вообще что-то трёхмерное с нетривиальной схемой намотки — опять получите аналог вашего подхода. Здесь две составляющие — числовой ряд и наматывание. Форма предмета определяет закономерности намотки, а закономерности числового ряда накладываются на закономерности намотки, как отметки 70 и 100 см на нитке. Если не отделять закономерности намотки от закономерностей числового ряда — получится ерунда.
Роль квадратов в НРЧ еще не дооценивается до сих пор.
Хорошо, хорошо, только вы сложность алгоритма всё же посчитайте. И она будет пропорциональна корню из исследуемого числа.
Мне думается, что я не должен ожидать от читателя глубокого понимания моих работ
Читателю интересны приложения. Если приложений нет, то как заинтересовать читателя?
Приложение в виде сокращения количества операций, требуемых для факторизации, было бы интересным. Но к чему можно приложить алгоритм, который не сокращает количество требуемых операций, но требует от читателя внимательного изучения? Ведь он является более сложно устроенным, нежели простейший перебор делителей.
Люди ждут от науки повышения эффективности. Популярные статьи должны именно таким образом указывать на пользу от науки. Если повышения эффективности нет — это не популярная статья, это статья для тех, кто заинтересован в исследовании данной конкретной области. И разумеется, здесь таких очень мало. Но даже для них необходимость вникать в описание алгоритма, да ещё и самостоятельно догадываться о промежуточных шагах (или даже самостоятельно доказывать), не имея надежды на серьёзное ускорение той же факторизации (то есть не видя ощутимых улучшений по сравнению с ранее известным), не создаёт необходимой мотивации для подробного изучения ваших трудов.
В кольце вычетов по составному модулю надо научиться вычислять нетривиальные инволюции или идемпотенты. После этого вопрос будет закрыт так как я его разумею.
Ну да, только если сказать по другому, получится — нужно лишь научиться разлагать число на множители. После этого вопрос будет закрыт так как я его разумею.
меня удивляет ситуация запущенности и заброшенности проблем при наличии академических институтов и всяких математических центров.
В нашем мире давно пора привыкнуть к самым разным видам неэффективности. Вот вы, например, не предлагаете эффективное решение проблемы, а лишь указываете на различные подходы, которые менее эффективны нежели существующие методы факторизации. Точно так же и другие занимаются чем-то своим, возможно совершенно неэффективно занимаются, но их это устраивает, а чужие советы их не интересуют. Вы ведь тоже не готовы следовать советам о повышении эффективности? Вот так вот все вместе и пилим не там и не то.
>Люди ждут от науки повышения эффективности.
Ждать это совсем просто, а поучаствовать? Или хотя бы не тормозить, не мешать?
Все-то Вы поняли со своей ниткой. Могу позавидовать столь быстрому уяснению.
Но согласитесь, Вы не назвали ни одной конструктивной модели числа, в рамках которой можно было бы установить известные и вновь обнаруженные свойства.
Попробуйте назвать, если не свои, то хотя бы чужие, ожидаю со ссылкой. Спасибо.
Ждать это совсем просто, а поучаствовать? Или хотя бы не тормозить, не мешать?
Все-то Вы поняли со своей ниткой. Могу позавидовать столь быстрому уяснению.
Но согласитесь, Вы не назвали ни одной конструктивной модели числа, в рамках которой можно было бы установить известные и вновь обнаруженные свойства.
Попробуйте назвать, если не свои, то хотя бы чужие, ожидаю со ссылкой. Спасибо.
а поучаствовать?
Кто-то реально участвует. Или вы хотите, что бы они участвовали именно в ваших исследованиях? Но тогда их нужно как-то убедить, а вы этого не сделали.
Вы не назвали ни одной конструктивной модели числа
На данном сайте можно ткнуть на псевдоним автора и перейти к списку его публикаций. Там есть такая модель. Она объясняет смысл и инволюций и идемпотентов и вашего предложения искать квадраты по модулю исследуемого числа.
Правда это всё следствия представленной модели, собственно алгоритма получения перечисленного в статье нет.
Хотя я повторю свои же слова — объектов, на которые можно «наматывать» числовой ряд, бесконечно много. Мой вариант исследует экспоненты, но есть, разумеется, и другие функции. Экспоненты проще для понимания, поскольку работа с ними сводится к привычной со школы работой с делением единицы на число, плюс набор законов там очень просто запоминается и эти законы повторяются для каждого показателя степени, а потому там всё единообразно, не нужно никаких специальных знаний из курса теории чисел. Но это для понимания. А для исследования, разумеется, нужны дополнительные знания из других областей математики.
Для примера скажу, что инволюции и идемпотенты есть лишь частный случай всё того же «наматывания» числа (отметок на нитке) на степенные функции. Помимо них есть и другие интересные варианты, которые точно так же помогают находить делители числа. Но это всё пока не помогает облегчать нахождение делителей, поскольку всё упирается в неясность способа такого поиска, более эффективного, нежели перебор делителей.
А вот известные в теории чисел закономерности при помощи предложенного объясняются (на мой взгляд) гораздо проще. Но это не то достижение, которое можно считать качественным шагом в сторону понимания сути числового ряда. Есть ряд других полезных моментов, но и они не решают имеющиеся важные проблемы. Поэтому я и не продолжаю размещать здесь статьи на эту тему.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Модель натурального числа II