Комментарии 48
Захотелось проверить в Maple.
A=3987^12=16134474609751291283496491970515151715346481
B=4365^12=47842181739947321332739738982639336181640625
C=4472^12=63976656348486725806862358322168575784124416
A+B=63976656349698612616236230953154487896987106
Ну типа да — не сходится.
А теперь — магия. Извлекаем корень 12-й степени из суммы A+B
evalf((A+B)^(1/12));
И получаем… 4472.000000
Круто! Особенно прикол с калькулятором. Даже показалось, что это реальная обложка книги - калькулятор там очень в тему.
Мне кажется, очень опасно применять стандартную арифметику с плавающей точкой, когда мы сравниваем числа порядка 1000^12 и рассуждаем о погрешностях порядка 10^(-9). Потому и к "калькулятору Google" есть масса вопросов, и сама вычислительная задачка явно с подвохом.
Использовать надо Mathematica или Alpha (https://www.wolframalpha.com/input/?i=63976656349698612616236230953154487896987106^(1%2F12)) или https://github.com/lcn2/calc с бесконечной точностью (проверенно!).
Круто. Я замечал пару посхалок в сериале, но про существовании целой системы и даже книги не знал. Уже купил буду читать
А откуда берется дробная часть при возведении в степень? Если брать любое цельное число умножить на себя - будет всегда цельное число. Без дробной части. Или это косяки представления числа в двоичной системе?
Так степень-то на последнем шаге равна 1/p. При возведении в дробную степень дробная часть, разумеется, появится.
Э... не понял. Разве a^12 не равна a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a ?! Где там появляется дробная часть?
Чтобы сравнить выражения, от левой части x^p + y^p потом берётся корень степени p. Ну, или возводится в степень 1/p, если переформулировать
А зачем нам корень извлекать? Для сравнения правой и левой части это совсем лишнее. Считаем правую и левую часть отдельно. Сравниваем.
В этом и суть статьи, что математика калькуляторов ломается о реальность флоатов. А в симпсонах просто воспользовались этим для дополнительной шутки.
Просто если от левой части вычесть правую, сразу виден подвох: получается 1,211864070e33 - что называется, даже не в одной Галактике. Поэтому извлекаем корень, чтобы было незаметно.
Чтобы правую часть не перебирать, а посчитать математически.
2y = x + 1; x = 5
Можно перебирать все y и сравнивать части уравнения, а можно просто x + 1 поделить пополам. Нет же вопроса, зачем его делить пополам?
Потому что калькулятор не умеет умножать. Он все через логарифмы и экспоненты считает, а там свои погрешности. Потому, собственно, и появляются такие приколы.
Захотелось проверить в Maple.
A=3987^12=16134474609751291283496491970515151715346481
B=4365^12=47842181739947321332739738982639336181640625
C=4472^12=63976656348486725806862358322168575784124416
A+B=63976656349698612616236230953154487896987106
Ну типа да — не сходится.
А теперь — магия. Извлекаем корень 12-й степени из суммы A+B
evalf((A+B)^(1/12));
И получаем… 4472.000000
https://www.wolframalpha.com/input/?i=63976656349698612616236230953154487896987106^(1%2F12)
Так что все правильно. Не надо унижать GMP!
Там 8 нолей после запятой.
4472.00000000705929073821352924144940938473689768243066193961642581181025581885700714287170250554382069429582978299441080874096124021069957716998872663907962296431554357370519777805996171723726873723895550703256163015599978925231864156945746330729296709617573546234696486722883526954706549688...
Забавно, что Ферма усложнил задачу, нашел одну схему решения с 0 и такой: "Давайте посмотрим, что остальные придумают"
Как по мне, так более важная - первая формула (самая верхняя на фото), которая показывает сверхтонкую структуру атома!
"Ферма удалось строго математически доказать это утверждение (не будем тут останавливаться на версии, что Ферма просто пошутил)" - На лекциях по истории математики нам с абсолютной уверенностью утверждали, что Ферма ошибся, и что в то время доказать эту теорему было невозможно.
На лекциях по истории математики нам с абсолютной уверенностью утверждали, что Ферма ошибся, и что в то время доказать эту теорему было невозможно.
В чем разница с версией, чтот у него было доказательство? Ни то, ни другое не доказано.
В пользу версии, что Ферма ошибся говорят следующие факты:
1) Изящное и простое доказательство до сих пор не найдено
2) Изучению проблемы посвящено 300 с лишним лет. За это время накоплен большой объем знаний о проблеме, плюс наработаны новые мат. методы. Т.е. вариант "не там ищете" - маловероятен.
3) Строгое доказательство получено, но его сложность потрясает воображение.
Читал также, что неоднократно предлагались ошибочные доказательства, ошибочность которых была далеко не очевидной. Это говорит в пользу версии, что Ферма добросовестно заблуждался, думая что нашел решение. Не исключено даже, что он сам это позднее понял и поэтому "доказательство" не опубликовал, но сделанная ранее запись сохранилась.
Сложность вполне нормальная. В ключевой части доказывается модулярная теорема (в то время гипотеза Таниямы — Шимуры — Вейля) для случая семистойких эллиптических кривых. И поэтому в 1) вы не правы. Из всей модулярной теоремы, которая была доказана немного позже, напрямую следует теорема Ферма.
Есть изящное и простое (понятное даже мне) доказательство из ABC гипотезы: https://youtu.be/RE5GLBex3zo
Если посмотреть на ряд чисел 0, 1, 8, 27, 64, 125 (кубы целых чисел), то можно заметить что сумма любых двух соседних чисел (это максимум) всегда меньше следующего числа. То есть какие два куба не складывай до следующего не достать. 4 и последующие степени тем более.
как уже было замечено, у трехмерного Симпсона "четное + нечетное = четное", что не бывает.
но что такое там справа, не совсем попавшее в кадр? уж не утверждение ли о равенстве классов P и NP? одна из Задач Тысячеления так-то
да вот еще, глаз зацепился за тезис "в математике "почти" не считается" - в данном случае да, конечно не считается. но в общем и целом - еще как. "почти всюду", вот это всё. да чорт, в математике есть даже "большая половина".
Александр, технический вопрос не по теме поста:
указано, что статья впервые опубликована в другом месте такого-то числа - это обязательное требование об указании данной информации?
Мистер https://0.30000000000000004.com/ не даст решить хорошо задачу на компе. Или эмулировать десятитный процессор или считать в уме
В день выхода первой серии Симпсонов в 1989 году – символично!
Автор пишет на паскале? Чтото не понял. Силен:)
если мы считаем в целых числах (что бы без дробей после корня) = то в сравнеии будут отклонения в целых числах.
но у нас 64 разряда- это всего 10 в 19 степени.
для больших степеней может не хватить (и не хватит). нужно подключать специальные библиотеки, что бы можно было использовать несколько ячеек памяти под число. тогда можно проверять до упора - насколько памяти хватит :)
Vadjm
Подтверждаю , чтобы доказать БТФ потребовалось более 10 лет самоотверженных поисков различных путей решения. В отличии от Уайлса мой алгебраический способ вмещен на 12 страниц. Могу показать формулу бинома простых степеней n>2,которая не встречается в Интернете.
Кстати, в сети пишут, что Дональд Кнут в первом издании своего «Искусства программирования» (1968 год) предложил читателям написать программу, которая доказывала бы Великую теорему Ферма. Он оценил решение этой задачи по максимуму: в 50 баллов. Также пишут, что в разделе ответов он указал, что один из читателей «нашёл потрясающее доказательство, но места для него недостаточно». Дональд Кнут тоже не прочь был пошутить.
Про Кнута почти так и есть. Причём, это задание идёт где-то в самом-самом начале, где описывается, что нужно сделать с упражненями, и после каких-то довольно тривиальных заданий :) Отчётливо помню как ещё в 11 классе купил на книжной барахолке ТОГО САМОГО КНУТА (именно большими буквами, и за приличные для меня, как школьника, деньги), сел дома читать - и уже на первых страницах брови пробили потолок: "И это только для вступления?!?!?!!!!111" :)
UPD: https://studizba.com/files/show/pdf/37967-1-d-knut--iskusstvo-programmirovaniya-tom.html вот тут есть скан. Стр 18 (PDFа).
Шутки в разделе с ответами не нашел (стр 512 PDF). Там вместо этого ссылка (но это третье издание, кто знает, что там раньше было). Но вот эти его шестибитные байты... Помню как в универе препод читает в начале семестра лекцию (по Кнуту), у него 8 байт складываются в 48 бит, и вся аудитория за исключением 3 человек тупо молча переписывает... А препод ухмыляется... Так никто (кроме нас в конце) вопрос и не задал... Короче, любил, похоже, Кнут троллить :)
Как Гомер Симпсон почти решил уравнение Великой теоремы Ферма