Введение
Похоже, что двигатели постоянного тока (ДПТ) уходят в прошлое. При производстве современного оборудования с управлением и обратными связями все меньше используют этот тип исполнительных механизмов. Их удел теперь – это работа в игрушках с нерегулируемыми параметрами? В чем же причина? Что нужно, чтобы ДПТ, как дешёвое решение вернулись в производство?
БПЛА, обеспеченные управлением с обратными связями используют синхронные машины без коллекторов, а современные робототехническое оборудование — шаговые двигатели. Основная причина использования этих видов приводов в том, что передаточная функция механической части бесколлекторного или шагового двигателя, после отбрасывания незначительных процессов, — это единица. Ротор движется за магнитным полем точь-в-точь. Запаздывания механической части ликвидированы и управлять легче. Динамических переходных процессов в приводах нет. Считаю, что простота организации управления объектами на таких приводах стала основной причиной того что ДПТ стали меньше использоваться. Даже в объектах, где выходная координата исполнительного механизма скорость, а не положение. В последних использование приводов описываемой структуры, как раз оправдана.
Возможно методы теории управления еще поборется за дешевизну устройств.
Признаюсь, работу выполнил так как просто хотел верифицировать объект с моделью, а методы, с которыми по долгу службы работаю, с практикой. Любопытство, это основной мотив работы. Актуальность притянул потом, когда писал для Вас. Думаю, небезосновательно.
Обзор работ в Хабр
Подобная модель в Хабр уже не новая. Уважаемый автор рассматривает модель ДПТ тут. Но в работе не показано как из уравнений получить структуру. Данная работа покажет данный процесс через граф связей постоянных и переменных параметров.
В статье представлена попытка верифицировать модель с реальным объектом в домашних условиях. Работ выполняющих верификацию моделей с физическими устройствами по ДПТ не нашлось.
Статья пропагандирует использование методов системного анализа. Азы, базовые понятия структурного моделирования уже встречались здесь. Но, возможно, предлагаемая статья немного систематизирует эти знания в прикладном русле и будет полезной.
Еще одной особенностью работы является попытка учесть в модели пневмопроцессы вентилятора. Да, всего лишь как естественная обратная связь с диссипативной природой. Очевидно, нужно учесть «не статические» (в смысле не заделанные в систему отсчета) упругие силы при работе вентилятора. У автора есть мысли и первые «сырые» модели, имитирующие диссипативно–упругие связи летающих аппаратов с воздушной средой. Но это работы научные, требуют доработки и, думаю, в начале целесообразны публикации в официальных источниках.
Моделирование и структурирование объекта исследования
Объект исследования не сложный и состоит из пропеллера с двигателем постоянного тока, питающегося от электрической батарейки, кроны.
Соответственно расчетная схема состоит из идеального источника напряжения U, под воздействием которого возникает ток I. Ток встречает резистивное и индуктивное сопротивление обмоток двигателя, в результате чего возникает падение напряжения на них Ud и Ui соответственно. А также в электрической схеме имеется известное падение напряжения по скорости вращения ротора с коэффициентом km. Ток в обмотках преобразовывается магнитную индукцию и взаимодействуя с постоянным магнитом преобразуется в крутящий момент Me, который пропорционален току с коэффициентом Ke. Ротор вращается под действием электромагнитного момента и встречает инерционное Mi и диссипативное Md сопротивление, а так — же сопротивление, вызванное наличием вентилятора Mdp.
Соответственно топологические уравнения получим по второму закону Кирхгофа и по закону равновесия сил в виде уравнений:
Где слагаемые уравнений представляют собой известные выражения.
Найдем граф связей по топологическим уравнениям [1], для этого инерционную составляющую выведем в правую часть за знак равно. Теперь она представлена как результат разности входного напряжения и падений напряжения по электрической цепи.
Возьмем это уравнение за основу графа связей.
Стрелки, связи графа представят собой связи. Эти связи представляют собой или коэффициент, безынерционное звено, выведенное как отношение преобразования Лапласа выходного параметра ко входной из уравнений (1,2), или блоки интегрирования. Так Ui и dI/dt связываются умножением Ui на 1/L. Ток I можно получить, интегрируя ее производную dI/dt/. А диссипативную составляющую падения напряжения в цепи можно получить из закона Ома. Так, получим граф связей параметров для электрической части.
По аналогичному принципу получим граф для механической части. Выведем инерционное сопротивление в право за знак равно.
Учтем, что Me=I ke и объединим домены системы.
По графу получим структурную схему модели процесса движения исследуемого объекта. Все аналогично графу, но в качестве операций и постоянных рассмотрены блоки, а в качестве переменных связи.
Измерение постоянных и переменных параметров физического объекта.
В результате измерений были сняты следующие значение параметров объекта. Напряжение батарейки без нагрузки Uбн = 8,7, напряжение батарейки при наличии основания пропеллера Uн = 8,7 и при наличии основания в сборе с пропеллером Uнв = 8,7, установившееся значение тока в обмотках двигателя без вентилятора Iбн=44,4 мА, тока обмоток двигателя с основанием вентилятора, но без пропеллеров Iн= 42 мА, тока в цепи двигателя с вентилятором Iнв=95мА, масса ротора mp=0,00148кг, сопротивление ротора R = 22,3Ом, радиус ротора Rp=0,0065м, радиус основания вентилятора Rв=0,0011м, масса основания вентилятора mв=0,00038кг, масса всего вентилятора mвп=0,00048кг, установившееся значение частоты вращения подвижной части системы ωбп=783 1/с при наличии основания вентилятора, установившееся значение частоты вращения подвижной части с нагруженным основанием в сборе с пропеллером ωп=576 1/с.
Для удобства восприятия данные сведены в рисунок. Как видно не все параметры были измерены. Они будут подобраны по установившимся значениям переменных параметров.
Для визуализации процесса измерений представляю фото.
Компьютерная модель и верификация
Имитационная компьютерная модель реализована посредством программного обеспечения SimInTehc на языке структурного моделирования. Для удобства на модель нанесены идентификаторы переменных и постоянных параметров системы. Недостающие коэффициенты подобраны методом «от анализа к синтезу».
Сверяя параметры объекта при наличии и отсутствии пропеллеров, можно приблизиться к более точным значениям неизвестных. Убирая естественную обратную связь с коэффициентом Kv=0,2, выражающую сопротивление вентиляторов в связи с нагнетанием воздуха получим имитационную модель объекта без вентиляторов.
Выполним верификацию и сравним силу тока и частоты вращения вентиляторов двух моделей. Как видно, модель достаточно точно воспроизводит процессы, происходящие в объекте. При этом имеются погрешности, не превышающие 5 %. Знание значения параметра индуктивности обмотки приблизило бы к истине еще больше.
Модель позволяет детально формализовать каждую переменную объекта и выполнять анализ работы объекта как по потоковым переменным, так и по потенциалам и потерям потенциала.
Выводы
Методы системного анализа позволяют достаточно детально рассматривать объекты движения. Возможно, системный анализ совместно с ДПТ еще дадут бой!
Литература
Чикуров Н.Г., Моделирование систем и процессов, учебное пособие. Уфа — УГАТУ, 2009. - 357 с.
