Введение
Похоже, что двигатели постоянного тока (ДПТ) уходят в прошлое. При производстве современного оборудования с управлением и обратными связями все меньше используют этот тип исполнительных механизмов. Их удел теперь – это работа в игрушках с нерегулируемыми параметрами? В чем же причина? Что нужно, чтобы ДПТ, как дешёвое решение вернулись в производство?
БПЛА, обеспеченные управлением с обратными связями используют синхронные машины без коллекторов, а современные робототехническое оборудование — шаговые двигатели. Основная причина использования этих видов приводов в том, что передаточная функция механической части бесколлекторного или шагового двигателя, после отбрасывания незначительных процессов, — это единица. Ротор движется за магнитным полем точь-в-точь. Запаздывания механической части ликвидированы и управлять легче. Динамических переходных процессов в приводах нет. Считаю, что простота организации управления объектами на таких приводах стала основной причиной того что ДПТ стали меньше использоваться. Даже в объектах, где выходная координата исполнительного механизма скорость, а не положение. В последних использование приводов описываемой структуры, как раз оправдана.
Возможно методы теории управления еще поборется за дешевизну устройств.
Признаюсь, работу выполнил так как просто хотел верифицировать объект с моделью, а методы, с которыми по долгу службы работаю, с практикой. Любопытство, это основной мотив работы. Актуальность притянул потом, когда писал для Вас. Думаю, небезосновательно.
Обзор работ в Хабр
Подобная модель в Хабр уже не новая. Уважаемый автор рассматривает модель ДПТ тут. Но в работе не показано как из уравнений получить структуру. Данная работа покажет данный процесс через граф связей постоянных и переменных параметров.
В статье представлена попытка верифицировать модель с реальным объектом в домашних условиях. Работ выполняющих верификацию моделей с физическими устройствами по ДПТ не нашлось.
Статья пропагандирует использование методов системного анализа. Азы, базовые понятия структурного моделирования уже встречались здесь. Но, возможно, предлагаемая статья немного систематизирует эти знания в прикладном русле и будет полезной.
Еще одной особенностью работы является попытка учесть в модели пневмопроцессы вентилятора. Да, всего лишь как естественная обратная связь с диссипативной природой. Очевидно, нужно учесть «не статические» (в смысле не заделанные в систему отсчета) упругие силы при работе вентилятора. У автора есть мысли и первые «сырые» модели, имитирующие диссипативно–упругие связи летающих аппаратов с воздушной средой. Но это работы научные, требуют доработки и, думаю, в начале целесообразны публикации в официальных источниках.
Моделирование и структурирование объекта исследования
Объект исследования не сложный и состоит из пропеллера с двигателем постоянного тока, питающегося от электрической батарейки, кроны.
![Конструктивная и структурная схемы Конструктивная и структурная схемы](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/3f1/921/e7e/3f1921e7e6079684c89c45d92e92220b.jpg)
Соответственно расчетная схема состоит из идеального источника напряжения U, под воздействием которого возникает ток I. Ток встречает резистивное и индуктивное сопротивление обмоток двигателя, в результате чего возникает падение напряжения на них Ud и Ui соответственно. А также в электрической схеме имеется известное падение напряжения по скорости вращения ротора с коэффициентом km. Ток в обмотках преобразовывается магнитную индукцию и взаимодействуя с постоянным магнитом преобразуется в крутящий момент Me, который пропорционален току с коэффициентом Ke. Ротор вращается под действием электромагнитного момента и встречает инерционное Mi и диссипативное Md сопротивление, а так — же сопротивление, вызванное наличием вентилятора Mdp.
![Расчтеная схема Расчтеная схема](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/80b/bba/2e3/80bbba2e3f9c618106b23107fb978944.jpg)
Соответственно топологические уравнения получим по второму закону Кирхгофа и по закону равновесия сил в виде уравнений:
Где слагаемые уравнений представляют собой известные выражения.
Найдем граф связей по топологическим уравнениям [1], для этого инерционную составляющую выведем в правую часть за знак равно. Теперь она представлена как результат разности входного напряжения и падений напряжения по электрической цепи.
Возьмем это уравнение за основу графа связей.
![Граф электрического домена Граф электрического домена](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e30/290/ddc/e30290ddc3b65428e37125cf87c30b4e.jpg)
Стрелки, связи графа представят собой связи. Эти связи представляют собой или коэффициент, безынерционное звено, выведенное как отношение преобразования Лапласа выходного параметра ко входной из уравнений (1,2), или блоки интегрирования. Так Ui и dI/dt связываются умножением Ui на 1/L. Ток I можно получить, интегрируя ее производную dI/dt/. А диссипативную составляющую падения напряжения в цепи можно получить из закона Ома. Так, получим граф связей параметров для электрической части.
По аналогичному принципу получим граф для механической части. Выведем инерционное сопротивление в право за знак равно.
![Граф механического домена Граф механического домена](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/87e/b9d/cd8/87eb9dcd814149de132557b2e21c5967.jpg)
Учтем, что Me=I ke и объединим домены системы.
![Граф связей объекта исследования Граф связей объекта исследования](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/8a3/a06/340/8a3a06340283c8b00719a3b4e99fdbdb.jpg)
По графу получим структурную схему модели процесса движения исследуемого объекта. Все аналогично графу, но в качестве операций и постоянных рассмотрены блоки, а в качестве переменных связи.
![Структурная схема модели объекта Структурная схема модели объекта](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/ccf/92c/655/ccf92c655d557eff7ebfb9a5c08fc67c.jpg)
Измерение постоянных и переменных параметров физического объекта.
В результате измерений были сняты следующие значение параметров объекта. Напряжение батарейки без нагрузки Uбн = 8,7, напряжение батарейки при наличии основания пропеллера Uн = 8,7 и при наличии основания в сборе с пропеллером Uнв = 8,7, установившееся значение тока в обмотках двигателя без вентилятора Iбн=44,4 мА, тока обмоток двигателя с основанием вентилятора, но без пропеллеров Iн= 42 мА, тока в цепи двигателя с вентилятором Iнв=95мА, масса ротора mp=0,00148кг, сопротивление ротора R = 22,3Ом, радиус ротора Rp=0,0065м, радиус основания вентилятора Rв=0,0011м, масса основания вентилятора mв=0,00038кг, масса всего вентилятора mвп=0,00048кг, установившееся значение частоты вращения подвижной части системы ωбп=783 1/с при наличии основания вентилятора, установившееся значение частоты вращения подвижной части с нагруженным основанием в сборе с пропеллером ωп=576 1/с.
Для удобства восприятия данные сведены в рисунок. Как видно не все параметры были измерены. Они будут подобраны по установившимся значениям переменных параметров.
![Измеренные параметры объекта Измеренные параметры объекта](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/08a/b4c/231/08ab4c23199ef128d9afdfaea374a57a.jpg)
Для визуализации процесса измерений представляю фото.
![Фото отчет об измерениях Фото отчет об измерениях](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/f70/917/bca/f70917bca48735d548770484f12e5ea2.jpg)
Компьютерная модель и верификация
Имитационная компьютерная модель реализована посредством программного обеспечения SimInTehc на языке структурного моделирования. Для удобства на модель нанесены идентификаторы переменных и постоянных параметров системы. Недостающие коэффициенты подобраны методом «от анализа к синтезу».
![Компьютерная моедль объекта с пропеллером Компьютерная моедль объекта с пропеллером](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/31b/add/0f7/31badd0f79c526e8c86fe58b0d5177ac.jpg)
Сверяя параметры объекта при наличии и отсутствии пропеллеров, можно приблизиться к более точным значениям неизвестных. Убирая естественную обратную связь с коэффициентом Kv=0,2, выражающую сопротивление вентиляторов в связи с нагнетанием воздуха получим имитационную модель объекта без вентиляторов.
![Компьютерная модель без пропеллера Компьютерная модель без пропеллера](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/9c2/d03/1a1/9c2d031a15fa75a2c5dd28604d375cef.jpg)
Выполним верификацию и сравним силу тока и частоты вращения вентиляторов двух моделей. Как видно, модель достаточно точно воспроизводит процессы, происходящие в объекте. При этом имеются погрешности, не превышающие 5 %. Знание значения параметра индуктивности обмотки приблизило бы к истине еще больше.
![Верификация модели и объекта Верификация модели и объекта](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/5ca/696/301/5ca696301dbd1640055431560b994b8f.jpg)
Модель позволяет детально формализовать каждую переменную объекта и выполнять анализ работы объекта как по потоковым переменным, так и по потенциалам и потерям потенциала.
Выводы
Методы системного анализа позволяют достаточно детально рассматривать объекты движения. Возможно, системный анализ совместно с ДПТ еще дадут бой!
Литература
Чикуров Н.Г., Моделирование систем и процессов, учебное пособие. Уфа — УГАТУ, 2009. - 357 с.