Комментарии 24
Заранее оговорю, что сопротивление воздуха в расчётах учтено не будет.
Ну вообще говоря, при выборе программы тангажа такие допущения не очень оправданы. Аэродинамические силы — это нижняя часть траектории. Чем она «вертикальнее» — тем быстрее вы проходите плотные слои атмосферы. И наоборот. С другой стороны, скорость лучше набирать не вертикально, так как меньше потери на преодоление силя тяготения. Так что тут напрашивается наличие какого-то оптимума.
Ну т.е. с одной стороны понятно, хочется упростить, но с другой — если уж вы все равно решаете все численным методом, то почему не заложить хотя бы простейшие формулы для сопротивления? Все, что для этого нужно — это зависимость плотности от высоты. Скорость вы знаете, Cx придется заложить, ничего особо сложного в этом не будет.
Да, всё правильно. Разумеется, сопротивление воздуха играет роль, на самом раннем участке полёта, в самых плотных слоях. Этот участок ракета проходит довольно быстро. Самый плотный слой (пусть это будет первые 10 км) ракета преодолевает за примерно 60 с, в этот момент вертикальная скорость составляет 371 м/с (из расчётов). Можно будет обновить алгоритм и добавить сопротивление. Просто несколько упростил расчёты.
По крайней мере два раза двигатели дросселируются:
— как раз в зоне максимального сопротивления, чтобы пройти этот участок без излишних затрат топлива.
— в зоне максимальных ускорений, чтобы снизить требования к прочности РН.
Бывает и третья зона, по условиям прочности обтекателя — там сказывается и сопротивление, и ускорение.
Насчёт вертикальности. Насколько я знаю, такие тяжёлые ракеты, как РН Союз, запускаются вертикально, и уже в полёте наклоняются. Да, чем "вертикальнее ракета" на начальном участке полёта, тем она быстрее пройдёт плотные слои. Но в конечном итоге цель - набрать всё-таки горизонтальную скорость, чтобы с заданной её величиной выйти на необходимой высоте на нужную орбиту. А затраты на преодоление высоты будут уже гравитационными потерями полёта, вроде так это называется в литературе. Вообще, я конечно же игрался с параметрами полёта, в основном задавал разные скорости наклонения ракеты на различных участках полёта и понял, что эта скорость есть разумный компромисс между "поскорее пройти плотные слои", "не вылететь выше чем надо", и "центробежные силы при повороте никто не отменял (центробежные относительно ракеты)".
Ещё интересное наблюдение при расчётах.
Вертикальное ускорение положительно только на участке полёта до отделения первой ступени. В дальнейшем, после отделения первой ступени вертикальная проекция вектора тяги меньше. Ну это и логично, она нам больше и не нужна, дальше мы разгоняемся в горизонталь.
Я наблюдал за запуском Вэбба. Там ракета на этапе выведения описала интересную траекторию, мне в моих расчётах при определённых параметрах получалось получить похожую. Ракета как бы провалилась по высоте, когда у неё закончилась вертикальная составляющая скорости, набранная на начальном участке полёта. Но потом за счёт всё возрастающей тангенциальной скорости снова ушла вверх.
С другой стороны, скорость лучше набирать не вертикально, так как меньше потери на преодоление силя тяготения.Так это как раз хорошо — чем меньше скорость, тем меньше сопротивление, а гравитационные потери не зависят от траектории. Идеально было бы бесконечно медленно подняться за пределы атмосферы, развернуться на нужный угол и дальше уже набирать орбитальную скорость=) Но проблема в том, что при бесконечно медленном подъеме расход топлива не будет бесконечно малым.
>Идеально было бы бесконечно медленно подняться за пределы атмосферы
Ну выж понимаете, как только вы сожрали скажем половину топлива, у вас тяговооруженность стала сильно больше, и чтобы продолжить подниматься медленно, придется еще и движок дросселировать… в разы.
>расход топлива не будет бесконечно малым
Конечно не будет. Все равно тяга будет хотя бы равна весу, или чуть больше.
выше оговаривалось, что за неимением реального закона изменения тяги в зависимости от давления будет использована линейная зависимость
Так она и есть почти линейная же? БОльшая часть тяги ЖРД вообще представляет из себя простое произведение давления в камера на площадь критического сечения. На выходе из сопла — примерно атмосферное давление (недо- и пере-расширение приводят лишь к потерям). Ну т.е. где-то примерно площадь среза сопла * давление атмосферы на этой высоте, чисто интуитивно и будет довольно близко описывать эти потери. Поскольку параметры двигателя на старте и в вакууме опубликованы, можно на всякий случай это предположение перепроверить.
Кстати, если вам интересно, то почему бы не взять простой учебник для этой специальности? Одним из моих преподавателей и руководителем дипломного проекта был Дмитрий Николаевич Щеверов, который как раз хорошо умел описывать подобные варианты выбора параметров практически «на пальцах». И его книги вполне себе можно найти, в магазинах или на сайтах.
Зависимость тяги от атмосферного давления пусть линейная, давление зависит от высоты, а высота от времени нелинейна. Не стал я заморачиваться с такими тонкостями, просто задал линейную зависимость. К тому же это опять таки актуально для начального участка траектории, в плотных слоях. Если смотреть описание двигателей верхних ступеней ракет, то у них тяга на уровне моря и не указывается, так как включаются они уже в относительно глубоко разреженной атмосфере.
Ракета находится на малой высоте по отношеню к радиусу Земли. 200 против 6400.
Я правильно понимаю, что и вы не стали учитывать изменение гравитации при подьеме? То есть g - постоянная.
На самом деле зря, поскольку это изменение даёт очень заметный вклад. Это хорошо видно по высотам и периодам обращения спутников. Можете попробовать - это не сложно добавить.
Там дальше будет интереснее.
Если вы учтете изменение гравитации по Энштейну, то есть с учетом, что вас притягивают все частички Земли, то получете полную херню вместо параметров орбит, которые много раз публиковали. Поскольку притяжение от частиц находящихся в горизонте имеют малую вертикальную составляющую, а горизонтальное тяжение взаимно-компенсируется. Более того, частицы на противоположной стороне Земли уже мало влияют, поскольку убывание по квадрату. Достаточно очевидно, что такая модель дает меньшую гравитацию. Правда придется брать тройной интеграл чтобы суммировать притяжение от всех частиц Земли.
Если вы забьете на чушь от Энштейна и предположите, что всё притяжение исходит из центра Земли (или малой окресности), то тогда вы и получите орбиты с нужной высотой и периодом обращения. Все космические агентства так и делают.
Разница обозначенных моделей притяжения даёт 50% ошибки гравитации на однородном шаре, и 30% на текущей модели Земли, где внутри железо ужато в 2 раза по плотности (уже смешно). Причем от введения постоянной гравитации эту ошибку можно трактовать как ошибку для любой высоты. Ну то есть выберем другую G, получим совпадение распределенной и центральной моделей гравитации Земли на нужной высоте. Расходится будут на других высотах. 30% или 50% ошибки - это максимум между поверхностью и бесконечность, если предположить G назначенным для одной из этих крайностей.
Раз уж у Вас есть столько любопытства, то можете подтвердить мои расчеты. Я их показывать специально не буду для чистоты эксперимента. Считать взлёт не нужно. Просто сравнимаем g по одной из моделей указанных выше с g реальных спутников. Публиковались высоты и периоды обращения, рассчитать g из этого дело легкое. Если потратитесь и получите результат - напишите мне в личку. Мне интересно знать, что я нигде не ошибся.
Как же так получилось, что специальная теория относительности - чистейшая туфта. И что же тогда на самом деле обьясняет гравитацию?
Константин, отличная статья. Хотелось бы для наглядности иметь возможность задавать параметры различных ракет, желательно с пресетами. И сборку для тех, кто не хочет возиться с установкой IDE.
Сложно ли реализовать возможность учёта всех опущенных параметров?
Приветствую, майн Фроинд! Спасибо за хорошую оценку.
Специально прокачивать программу в планы не входит. Я выложил её лишь для того, чтобы любой читатель мог убедиться, что свои расчёты я взял не с потолка, а посчитал таким-то методом, с такими-то параметрами. При желании параметры можно подставить другие, напихать ступеней и т. д.
Единственное, можно было бы усложнить расчёты, добавив, например, сопротивление атмосферы. Только вот я думаю чисто интуитивно, что сильно на результаты это не повлияет. На форму траектории так точно незначительно.
Хотелось бы увидеть подобную статью про движение той же ракеты уже в открытом космосе.
Здравствуйте,
Это я тоже считал. В случае полёта в открытом космосе в поле гравитации Земли можно обойтись простой формулой Эллипса, в случае, когда притяжение Земли много больше притяжения других тел, например Солнца. Если притяжение других тел становится сопоставимым с притяжением Земли, то здесь уже всё гораздо сложнее (Задача трёх тел).
Вопрос явно очень "ламерский", но так как не обалдаю профильным образованием, всегда было интересно, почему ракетам не делают "нулевую" ступень на базе самолета? Ведь так можно было бы поднять ее на высоту, где сопротивление воздуха будет значительно ниже использую многократно и без проблем переиспользуемую систему, заодно скорректировать точку старта, получив нужную орбиту.
Почему не делают? Делают конечно. Но так можно запустить только что-то сравнительно небольшое.
Вес ракеты, которую получится поднять на самолёте на высоту 10-12 км -- по-прежнему велик, потребуется очень большой самолёт, и возникнут сложности с тем, как подвешивать, как разделяться и так далее. Экономии на скорости тоже мало: самолёт летит со скоростью 0.8-0.85 Маха, а орбитальная скорость -- около 31 Мах. И всё равно потребуется более половины первой ступени (которая отделяется на высоте 50-100 км). В общем, очень много сложностей ради небольшой экономии, проще поставить ещё пару ракетных двигателей и побольше бак.
Но вообще говоря, сделать такой самолет — далеко не тривиальная задача. Посмотрите хоть данные автора, если взять их за базу — то отделение первой ступени это 45 км. А теперь покажите мне хоть один самолет с таким потолком?
Как летает космическая ракета (на примере РН Союз)?