Комментарии 53
Сколько можно писать про одно и то же! Пифагорейское представление, что красивые числа ведут к красивому звучанию/виду/чему угодно, пару веков как устарело — иначе бы равномерно темперированный строй не стал бы доминировать.
Равномерно темперированный строй -- это всё-таки скорее про удобство, чем про красоту, он объективно создаёт биения, с которыми приходится либо мириться, либо пытаться использовать в своих интересах.
Если настроить «натуральные» (2:1) октавы на фортепиано, то биения будут из-за того, что реальные струны несколько отличаются от идеальных, и гармоники у них не вполне совпадают с натуральным звукорядом. Поэтому октавы на фортепиано растягивают при настройке.
Это я к тому, что математические абстракции неизбежно спотыкаются об реальную акустику (в меньшей степени) и психоакустику (в большей степени). И игнорирование реальности приводит к очередным идеальным системам, не имеющим отношение к реальной жизни.
Математические абстракции придумали греческие схоласты, пытающиеся дать научное объяснение структуре квинтового строя. Я же обращаю ваше внимание не на арифметическое совершенство Пифагорейских пропорций, а на их акустическое совершенство. Один из критериев этого совершенства - отсутствие неприятных для слуха биений в музыкальных созвучиях.
Эти досадные биения отсутствуют в том случае, когда звуковысотная пропорция созвучия очень близка к целочисленной дроби с малыми числами в числителе и знаменателе. Например, квинта звучит акустически чисто не только при строгом соответствии пропорции 3/2, но и при отклонении от целочисленной пропорции в районе 0,1%. Поэтому квинта темперированного строя, имеющая погрешность 0,12% звучит вполне сносно.
Поэтому на виолончели, альте и на скрипке нет фиксированных порожков, и лады там чистые.
"Лады", если вы звукоряд имеете в виду, там такие, как исполнитель хочет, а не обязательно чистые.
Мало чего хочет исполнитель. Главное - чего хочет композитор и дирижер. А много ли существует партитур с нечистыми ладами ?
Мало чего хочет исполнитель. Главное — чего хочет композитор и дирижер.
Чего хочет композитор, мы можем уже и не узнать. А чего хочет дирижер, квартету все равно — нет в квартете дирижера.
И даже в оркестре, где дирижер есть, он не всегда может угнаться за каждым исполнителем.
Так что хочешь не хочешь, а последнее слово в подавляющем большинстве случаев будет либо за исполнителем, либо за настройщиком его инструмента (иногда это одно и то же лицо).
А много ли существует партитур с нечистыми ладами ?
Что такое "партитура с нечистым ладом"?
Если анализировать настройку современного электронного клавира, то в библиотеке музыкальных строев можно выбрать пифагорейский лад в той или иной тональности. Но, в силу неверного толкования пифагорейского строя, мы получим искаженный (нечистый) лад с негармоничными терциями и секстами.
Другой пример - с натуральным ладом Ля-минор. В принятой сегодня модели Ля-минор позиционируется на тех же ступенях, что и До-мажор. а это - ошибка. В Ля-миноре, как и в Фа-мажоре ступень Ре долна быть понижена на комму, в сравнении с высотой этой ступени в До-мажор.
Если анализировать настройку современного электронного клавира, то в библиотеке музыкальных строев можно выбрать пифагорейский лад в той или иной тональности.
Стоп. Что-такое "пифагорейский лад", да еще и в какой-то тональности?
В принятой сегодня модели
Модели чего?
Ля-минор позиционируется на тех же ступенях, что и До-мажор
Это, гм, невозможно. Ступени — они внутри лада (т.е. может быть такая-то ступень ля-минора), а не снаружи.
В классическом европейском понимании мажорного и минорного лада речь идет о семи ступенях звукоряда, образующих либо три мажорных либо три минорных трезвучия.
Ступени не внутри лада и не снаружи, они образуют лад. По другому - лад выстраивается на ступенях.
В тональности С-Dur: C-E-G (тоника), G-B-D (доминанта), F-A-C (субдоминанта). C-D-E-F-G-A-B
В тональности A-mol: А-С-E (тоника), E-G-B (доминанта), D-F-A (субдоминанта). A-B-C-D-E-F-G
В РТС семь ступеней лада С-Dur идентичны семи ступеням лада A-mol.
В натуральном строе полной идентичности нет. Натуральное минорное трезвучие D-F-A подразумевает чистую квинту между ступенями D и A. Так вот, чтобы эта квинта была чистой с пропорцией 3/2, необходимо высоту ступени D из мажорного лада (9/8 от С) понизить на комму, чтобы получилось 10/9 от С.
Если пренебречь этим понижением ступени С, то трезвучие D-F-A будет звучать фальшиво. С этой проблемой сталкиваются гусляры при настройке своего инструмента.
В пифагорейском строе звуковысотное значение ступеней несколько отличается от чистого строя и от РТС. Но это не препятствует формированию мажорных и минорных ладов в самых разных тональностях.
В отличие от РТС, в натуральном строе значения ступеней лада меняется при смене тональности. Точно такая же картина и в пифагорейском строе.
Так вот, в библиотеках электронных клавиров выбор ступеней для каждой тональности пифагорейского лада делается неверно.
Ступени не внутри лада и не снаружи, они образуют лад.
Это я и понимаю под "внутри". Понятие ступени невозможно, пока не задан лад.
В тональности С-Dur: C-E-G (тоника), G-B-D (доминанта), F-A-C (субдоминанта). C-D-E-F-G-A-B
Так в тональности или в ладе? Это несколько разные понятие.
В натуральном строе полной идентичности нет.
Что вы понимаете под "натуральным строем"?
В отличие от РТС, в натуральном строе значения ступеней лада меняется при смене тональности.
Нет, не меняется.
Но я понимаю, что вы хотите сказать: вы хотите сказать, что если зафиксировать неравномерный звукоряд, то построенные от разных его звуков одинаковые по названию лады будут звучать по-разному… ну да, это определение неравномерного звукоряда.
Так вот, в библиотеках электронных клавиров выбор ступеней для каждой тональности пифагорейского лада делается неверно.
Вы хотите сказать, что тот, кто задавал темперации для электронных клавиров, задал их не так, как вы считаете правильным?
А давайте вы расскажите, что Вы понимаете под натуральным строем, а что - под пифагорейским.
Смотрим на последовательность чистых квинт: F — C — G — D — A — E — H — F
и на пифагоров строй:
C — D — E — F — G — A — H — C
9/8 - 9/8 - 20/21 - 9/8 - 9/8 - 9/8 - 20/21
Сразу вопрос: а где здесь чередование целого тона (9/8), малого тона (10/9) и полутона (16/15) ?
А ведь перечисленные интервалы - плоть и кровь греческих тетрахордов, которые были в ходу задолго до Пифагора.
Странное дело, в рамках пифагорейского строя невозможно сыграть ни один из греческих тетрахордов. И мы должны в эту версию верить ?
А почему в пифагорейском строе только шесть квинтовых шагов и семь ступеней ? Должно же быть 12 ступеней (число священного круга - 12 месяцев, 12 часов).
Что-то тут не так !
В моей статье этот парадокс разрешен.
Двенадцать ступеней пифагорейского строя:
A-E-B-F#- C# - G#(Ab) - D#(Eb) - Bb-F-C-G-D. # =20/19
Жирным шрифтом выделены ступени лада С-Dur.
C—D—E—F—G—А—B
(9/8 - 10/9 - 16/15 - 9/8 - 10/9 - 9/8 - 16/15)
В рамках этой версии строя пифагорейского строя можно гармонично исполнить не только греческие тетрахорды, но и мажорные и минорные трезвучия.
Так вот, в электронных клавирах ведущих фирм пифагорейская настройка клавиш соответствует вульгарному толкованию квинтового хода, не имеющему отношения к истинному музыкальному строю, воспетому Пифагором.
Ну, что тут скажешь!
КСАНТИУМ СТУМАРИУМ (лопух обыкновенный).
А ведь перечисленные интервалы — плоть и кровь греческих тетрахордов, которые были в ходу задолго до Пифагора.
Интервалов в греческой музыке было намного больше.
Странное дело, в рамках пифагорейского строя невозможно сыграть ни один из греческих тетрахордов. И мы должны в эту версию верить ?
А почему нет? Пифагоров строй появился позже греческих тетрахордов, он сам по себе, а они сами по себе.
Вообще, полезно не забывать, что мы про греческую музыку знаем исключительно мало. Мы не знаем, исполнялась ли она в пифагоровом строе, и в каком объеме, и как.
А почему в пифагорейском строе только шесть квинтовых шагов и семь ступеней? Должно же быть 12 ступеней
Кому должно-то? В греческой музыки не было 12 ступеней.
В рамках этой версии строя пифагорейского строя можно гармонично исполнить не только греческие тетрахорды
А вы знаете, да, что один из греческих тетрахордов — энармонический — содержит четверти тона? И даже у диатоники и хроматики есть вариации, не описываемые полутонами (например, в диатонике Архита два "тона" не равны друг другу)?
Так вот и я про тоже. Тон 9/8 вроде как не равен тону 10/9.
А между тем: С - D - E (264 Гц - 297 Гц - 330 Гц).
Шаг С - D (33 Гц) и шаг D - E (33 Гц). Они равны.
Неравные интервалы порождают равные частотные шаги с одинаковым комбинационным тоном, октавно кратным тону С.
Смотрим на натуральное мажорное трезвучие С-E-G: б.терция + малая терция. Опять неравные интервалы.
А теперь смотрим частотные шаги :
С - E - G (264 Гц - 330 Гц - 396 Гц). Шаги равны 66 Гц.
Неравные терции формируют равные частотные шаги. В мажорном трезвучии С-E-G все комбинационные тона октавно кратны тону С.
Этот аккорд тонально однороден. А это и есть объективный признак мажорности.
Что касается энармоники, приведите пример аккорда или проигрыша с четвертьтонами (укажите пропорции каждого шага в дробях или высоту ступеней в герцах).
Так вот и я про тоже. Тон 9/8 вроде как не равен тону 10/9.
Вот только в диатонике использовались (ну, если верить вики) либо 9/8, либо 9/8 + 8/7, либо 10/9 + 11/10, но не 10/9 + 9/8, как у вас. А нижний интервал в ней же — 256/243, либо 28/27, либо 12/11, но никак не 16/15. 16/15 есть в хроматике, но там рядом 25/24, которого у вас тоже нет.
Этот аккорд тонально однороден. А это и есть объективный признак мажорности.
Я, наверное, пожалею об этом, но все-таки спрошу: мы же вроде говорили про греческую музыку, откуда внезапно взялось понятие мажорности?
Что касается энармоники, приведите пример аккорда или проигрыша с четвертьтонами
Могу только отправить к Аристоксену, который этот тон описывает, сам я ни с каким из греческих ладов в жизни не встречался.
Современная теория музыки пытается представить дело так, будто примитивное представление о музыкальной гармонии в древних культурах шаг за шагом развивалось и обогащалось с каждым столетием. И вот в наши дни, наконец-то, мы додумались до равномерной темперации, до мажорных и минорных аккордов и даже до доминантсептаккордов.
Но если внимательно посмотреть на сохранившиеся музыкальные инструменты древней Индии и древней Аравии, то становится очевидной другая тенденция. Тенденция упрощения музыкального строя и тенденция отхода от акустически чистых созвучий.
Такая же картина в языковых алфавитах. Количество букв неуклонно уменьшается во всех алфавитах мира, а произношение упрощается, теряя тонкие интонации.
На мой взгляд, музыкальная и письменная культуры не являются плодами эволюции. В готовом виде эти культурные дары были привнесены в человеческую цивилизацию много-много веков назад.
В их основе лежат объективные законы гармонии, которые мы только начинаем открывать для себя.
Поэтому для понимания древнего культурного наследия недостаточно копаться в осколках чудом сохранившихся древних документов, большая часть которых - это копии с неизбежными ошибками переписчиков.
Нужно понять объективную физику и логику музыкальной гармонии, опираясь на современные технологии акустического исследования.
И, может быть, тогда мы сможем по достоинству оценить эстетическое совершенство древних музыкальных строев, и вернуть в современную музыку то многообразие звуковых интонаций, которыми владели наши древние предки, и которое мы утеряли в силу своего псевдонаучного чванства.
Современная теория музыки пытается представить дело так, будто примитивное представление о музыкальной гармонии в древних культурах шаг за шагом развивалось и обогащалось с каждым столетием
Современная русская — ну я вот в начале 2000-ых в Москве учился — точно не пытается.
А уж исторически информированное исполнительство существует сильно подольше, особенно в Европе, и у них тоже нет никаких иллюзий о "развитии и обогащении".
Так что это вы себе какое-то соломенное чучелко придумали.
Нужно понять объективную физику и логику музыкальной гармонии, опираясь на современные технологии акустического исследования.
Понимаете ли, в чем дело… вы можете подогнать какую-то объективную физику и логику под музыкальную гармонию, но этот подгон не будет работать для музыки, которая была написана ранее. И даже не будет работать для человека, который слушает ту же музыку сейчас.
Так уж получилось, что музыка — это искусство, а искусство по природе своей субъективно.
И, может быть, тогда мы сможем по достоинству оценить эстетическое совершенство древних музыкальных строев
А без физики и логики это сделать нельзя? Просто послушав?
вернуть в современную музыку то многообразие звуковых интонаций, которыми владели наши древние предки, и которое мы утеряли в силу своего псевдонаучного чванства.
А точно утратили? Вы, ну не знаю, Silkroad или Саваля или Accademia del Piacere или Росио Маркес или (еще длинный список) слушаете?
А как же монографии Холопова ?
А как же критика пифагорова строя в каждом учебнике по музыкальной гармонии ?
Так уж получилось, что музыка — это искусство, а искусство по природе своей субъективно.
Когда один гармонист на дереве, то да - субъективно. Но, когда гармонистов тысяча и они варятся в общем соку, то - объективно.
Не случайно в основе ВСЕХ музыкальных строев древности лежит один и тот же квинтовый ход.
А без физики и логики это сделать нельзя? Просто послушав?
Послушать можно, и Вы правы, здесь физика и логика не нужны.
Но, вот при создании новых (электронных) инструментов, нужна и физика и музыкальная логика. Иначе мы так и останемся в убогих рамках 12 ступенной равномерной темперации.
Вы же замечаете, как волшебно звучит музыкальное произведение в симфоническом оркестре, и как волшебно звучат песни a cappella, благодаря чистым интервалам. Но на клавишных инструментах такое чистое интонирование недостижимо, в силу ограничений используемого музыкального строя.
Я вижу выход из этого недоразумения за счет правильной настройки электронного клавира в любой из тональностей.
Собственно, статья именно о том, как вернуть чистые интервалы на клавишные инструменты.
А как же монографии Холопова ?
А что монографии Холопова? Я учился у его учеников, и эти ученики такого уже не говорили.
А как же критика пифагорова строя в каждом учебнике по музыкальной гармонии ?
А что, пифагоров строй лишен недостатков?
Но, когда гармонистов тысяча и они варятся в общем соку, то — объективно.
Неа, ничего объективного в этом нет.
Не случайно в основе ВСЕХ музыкальных строев древности лежит один и тот же квинтовый ход.
Не случайно. Вот только из этой "основы" разные культуры построили совершенно разную музыку. Как так вышло, если все объективно?
Иначе мы так и останемся в убогих рамках 12 ступенной равномерной темперации.
Я не знаю, кто там в ней останется, потому что я не уверен, что ей так много людей пользуется.
Вы же замечаете, как волшебно звучит музыкальное произведение в симфоническом оркестре, и как волшебно звучат песни a cappella, благодаря чистым интервалам.
Я вот не уверен, что дело в чистых, а не хороших интервалах.
Я вижу выход из этого недоразумения за счет правильной настройки электронного клавира в любой из тональностей.
Это не выход. Это всего лишь воспроизведение ситуации XVII-XVIII века на новом техническом уровне — когда инструмент снова приходится настраивать под произведение.
Собственно, мои знакомые клавесинисты этим "выходом" пользуются долгие годы, настраивая свои инструменты в той темперации, которая им нужна и нравится. Вот только это почти никогда не чистый строй, потому что музыка, которую они играют, написана не для чистого строя.
Биения в РТС маскируются аккордами (левая рука). На клавесине не было нижних октав и такая маскировка была невозможна. Поэтому клавесин перестраивали (подстраивали) под каждую новую тональность.
Великий Бах слыл непревзойденным мастером быстрой перестройки клавесина. А вот на фортепиано с тремя струнами под каждой клавишей перестройка нереальна, поэтому пришлось добавлять нижние октавы для компенсации негармоничных терций.
Ммм, а можно поподробнее про "нижние октавы"? Вы какие октавы имеете в виду?
Те октавы фоно, где "хозяйничает" левая рука.
Левая рука "хозяйничает" начиная от малой октавы. В ХТК есть как минимум фа большой. Диапазон клавесина XVIII века — до фа контр-октавы.
Кажется, места для "хозяйничайнья" достаточно.
Это Вы про клавесин XVIII века речь ведете. Он уже был модернизирован под темперацию и в нем появились дополнительные нижние октавы.
Что-то я запутался, давайте еще раз начнем.
Когда вы говорите
А вот на фортепиано с тремя струнами под каждой клавишей перестройка нереальна, поэтому пришлось добавлять нижние октавы для компенсации негармоничных терций.
вы какой инструмент имеете в виду?
И аналогично, когда вы говорите
На клавесине не было нижних октав и такая маскировка была невозможна.
какой конкретно период вы имеете в виду?
Равномерно темперированный пожертвовал красотой в пользу практичности. Практичный и потому доминирующий, но не красивый.
Спорно. Отклонения от чистого звучания квинт там столь несущественны, что субъективно незаметны. Поэтому для практических нужд этот строй подходит идеально. Для концертов в высшем музыкальном обществе, если известно, что будет исполняться только одна тональность - конечно, можно и подкрутить струны в чистый строй для неё.
Если бы всё ограничивалось квинтовыми созвучиями, то темперированный строй, действительно был бы близок к идеалу. Но темперированные терции и сексты очень далеки от идеала. Погрешность пропорции б.терции составляет 0,8%, а погрешность м.терции 0,9%. Это очень большие отклонения от акустически чистых созвучий. Для сравнения погрешности пифагорейских терций и секст почти в десять раз меньше (~0,1%).
Самые важные пропорции с малыми числами 2/3, 3/4, 4/5, 5/6. Чем большие числа в дробях, тем больше наростают вторичные тембры. Их тоже можно использовать в художественных целях, но надо понимать что это в сторону дисонанса. Поэтому 9/10 или 11/10 это уже IMHO не так важно...
В аккордовой гармонии мы действительно чаще имеем дело с терцовыми созвучиями. Но уже при октавном обращении септаккордов появляются тоновые интервалы.
Что же касается песенного жанра, то в его основе как раз малые шаги: 9/8, 10/9, 11/10 и даже 16/15. Но в этих звуковысотных построениях нет никакого диссонанса, если интервалы максимально близки к целочисленным.
Я не об аккордных последовательностях, а самих аккордах (трезвучиях, и других поли-звучаях).
Из математики известно что сумма синусоид с близкими частототами на выходе дает эффект "биения" усредненной частоты. Так вот, важно остаётся ли частота этих биений в звуковом диапазоне. Ведь если широко взять аккорд на клавишных в басовом диапазоне, то суть аккорда начинает "исчезать", потому что эти биения, окрашивающие аккорд тембрами, вывалиются из звукого диапазона (в низкие частоты).
Проблема в том, что волна музыкального звука не похожа на синусоиду.
Два синусоидальных колебания разной частоты порождают эффект биения с частотой, равной разности частот первичных колебаний.
Два музыкальных тона порождают комбинационный тон, частота которого определяется по правилу наибольшего общего делителя.
Например, для малой сексты Е-С (330-528 Гц) комбинационный тон имеет частоту 66 Гц (наибольший общий делитель для 330 и 528), а разностный тон биения двух синусоид с частотами 330 Гц и 528 Гц равен 198 гц. Разница трехкратная.
Это да, но громкость основной ноты доминирует.
Если под громкостью понимать амплитуду звукового давления, то надо учитывать, что в двузвучии максимальную амплитуду имеют импульсы комбинационного тона (КТ). В чистом двузвучии амплитуда КТ вдвое больше амплитуды импульсов первичных тонов.
Но, кроме амплитуды звуковой волны, важную роль играет энергия звуковой волны, которая зависит не только от амплитуды, но и от частоты повторения импульсов.
И еще момент. Звук при извлечении ноты действительно содержит много гармоник (тембральный окрас). И так обычно получается, что основные частоты (синусоидальные) с самыми большими амплитудами как раз и попадают по вот этим дробям 1/2, 2/3, 3/4 и т.д. Очень актуально для инструментов где звук издает струна, да и для других типов инструментов тоже.
квинтовый музыкальный строй лишен тех недостатков, которые ему приписывает европейское музыкознание в отношении неблагозвучных терций и секст. [...] Истинные пифагорейские и китайские терции столь же акустически совершенны, сколь совершенны квинты в равномерной темперации.
Вы этот вывод делаете только на основании величины отклонения в центах?
Конечно же, нет. Наиболее очевидный признак акустически чистого созвучия - это отсутствие биений. Но вот вопрос, откуда берутся эти досадные биения.
Оказывается, все дело в комбинационном тоне. Два музыкальных звука всегда порождают вторичный тон, получивший название комбинационный (КТ). Иногда его называют разностным, но это неточный термин. КТ реально слышен и очень отчетливо виден на "звуковой осциллограмме". Частота КТ кратна частотам первичных звуков созвучия. А вот его амплитуда может быть постоянной (когда созвучие акустически чистое) и переменной (когда - нечистое). Переменная амплитуда КТ - это и есть биения.
Наиболее очевидный признак акустически чистого созвучия — это отсутствие биений.
Я правильно понимаю, что вы приравниваете благозвучие (которое у вас в первом предложении) к чистому созвучию, которое в вашем комментарии?
Благозвучие - это скорее вкусовая (субъективная) оценка конкретного созвучия или аккорда. Например, квинту и кварту принято считать более благозвучными, чем терции. Еще менее благозвучными считаются тон и полутон. Акустическая чистота созвучия характеризуется отсутствием биений.
Если же пользоваться объективными критериями, то главными из них являются - стабильность частоты и постоянство амплитуды комбинационного тона (КТ). В квинте КТ на октаву ниже нижнего звука двузвучия. В терции КТ уже на две октавы ниже первичного звука.При этом его акустическая мощность сильно уступает мощности первичных звуков. Другими словами, созвучие теряет опору на свой комбинационный тон и становится менее выразительным.
Благозвучие — это скорее вкусовая (субъективная) оценка конкретного созвучия или аккорда.
А если субъективная, то аналитически доказать, что строй лишен неблагозвучия — нельзя. Вы просто заменяете чужую субъективную оценку на свою.
Другими словами, созвучие теряет опору на свой комбинационный тон и становится менее выразительным.
… вы хотите сказать, что терция менее выразительна, чем квинта?
Это не я так говорю, это теория музыки так утверждает. Я с этим согласен.
Эээ, а где это "теория музыки" утверждает, можно цитату?
Вы, наверное, в курсе, что консонансы делятся на совершенные и несовершенные. На мой взгляд, совершенные и есть более выразительные (яркие), а несовершенные - менее выразительные.
совершенные (чистая квинта и кварта);
несовершенные (большая и малая терция, секста).
В совершенных консонансах комбинационный тон выражен более энергично. В несовершенных - менее энергично.
Только я прочитал "квантовый музыкальный строй"? И подумал, что наконец-то кванты и до музыкальных интервалов добрались. Чтобы решить уже наконец проблему одновременно чистых и равномерных тонов.
Квинтовый музыкальный строй