Комментарии 40
Очень интересная идея использовать этот подход в образовательных мероприятиях. Рождается вопрос для размышлений: Какова верная победная стратегия скорейшей победы в различных условиях (можно накладывать ограничения на использование смертоносных функций)? Круто, что Вы заметили такую математическую задачу в простой детской игре.
что sin10x хорошо так растягивается вверх, он и синусом всех убьёт
От sin10x можно спрятаться выше и ниже 1. А вот y = 1 / (4(x - 0.5 - [x])) убьёт всё живое...
`10 sin (10 x)` - растянем по вертикали
Поле может быть и больше высоты 20.
Тоже об этом подумал. Предлагаю ввести френдлифаер для исключения таких функций.
Очень напомнило игру Graphwar, только там не морской бой, а Scorched Earth
(3887661586079176627680+x*(-3595714078112483053104+x*(907114120857784628034+x*(140341883742853062275+x*(-113414717390212672849+x*(20459558278721114367+x*(-877719830593774547+x*(-80901590722858703+x*(-18172144619884101+x*(6463598063744701+x*(-383419713461339+2*x*(-30321401247636+x*(6083611426165+4*x*(-119550100523+3*x*(1686073133+120*x*(-314431+2910*x))))))))))))))))/(268087948029158322240+2*x*(-134233534276429388976+x*(53399207805273977838+x*(-8807207536828369757+x*(-87551315669396298+x*(101980258296392797+x*(71967616845042386+x*(-29517988634013803+x*(4156601506349900+x*(-98837085786909+2*x*(-22084677732110+3*x*(962769636040+x*(-35348711357+44*x*(-50107863+x*(6287989+120*x*(-2063+30*x))))))))))))))))
15 класс школы ?
О! Киньте в меня, как это делается и с помощью чего. Не, я понимаю, что тут по нескольким точкам строится функция. Но интересует конкретная математика и программа :)
А интерполяционный многочлен Лагранжа, который часто вспоминают в подобных случаях, имеет пару особенностей, которые делают его совершенно непригодным для использования на практике. Это:
а) высокий уровень "неожиданных" пульсаций (в англоязычных источниках часто формулируется как wild oscillations),
б) квадратичная сложность,
в) численная неустойчивость.
Причём это характерно не только для многочленов Лагранжа, но и для полиномиальной интерполяции в целом. Поэтому на практике его вы не встретите, зато встретите (би)кубическую интерполяцию и сплайны Безье, а для высоких порядков используются специальным образом сконструированные многочлены и в первую очередь конечно же Чебышева (не могу не заметить по случаю, что Чебышев — исконно русский математик, как и Бернштейн, который создал мат.аппарат для кривых Безье задолго до то того, как те получили своё название).
А про барицентрическую интерполяцию мало кто знает только потому, что это в прямом смысле край математической науки — то, что придумывается и развивается прямо сейчас. И даже не потому, что последние исследования на эту тему датируются 2023 годом — а потому, что последние открытия в этом направлении вообще нигде не опубликованы и о них знают 1.5 человека (ну а товарищи из Википедии и тем более, которые до сих пор не удосужились создать статью по теме).
P.S. Как это часто бывает в математике, название "барицентрическая" отражает идею, но не суть. А по сути — это интерполяция гиперболами, которые располагаются в узлах интерполянта.
Ловите читера!
Спасибо, интересная идея.
Хочу на практике попробовать с кривыми Безье и эллипсами. Кстати, они не имеют обсуждаемых выше проблем массового поражения.
В последнем случае у полинома 1000000 корней на интервале, поэтому он гарантировано пройдет через все корабли противника, даже множество раз. И сами по себе эти полиномы не периодические. Разумеется, запрет использовать именно косинусы (или арккосинусы) сделает этот вариант невозможным
Вообще идея очень интересная
Предлагаю следующее развитие сюжета которое понизит важность периодических функций.
Попаданием считать точку пересечения двух функций например в центре заданного квадрата
Стрелять можно только из положения своих живых кораблей.
возможность на любой выстрел ответить: отбил.
Тогда поражающая функция симметрично рисуется на поле стрелявшего противника, но с ограничением в пропуск хода если функция не принесла никакого попадания.
Таким образом периодические функции резко теряют в привлекательности, так как с большой вероятностью ранят корабли противника.
sin(1000/x) - я победил?
А в нуле как быть? А также при х, близком к 10 — там получаются пропуски
Вспомнил такую штуку, хоть она и очевидно ломает игру. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Кривая_Пеано
Для того, что бы стороны не использовали "ковровые бомбардировки", нужно играть на одном игровом поле, с френдлифаером
А как вам такая идея: "корабли" задаются не стандартными формами, а тоже функциями, с ограничениями по площади? Правда, затянется ещё больше и это уже для самых продвинутых, тех, кто знаком с высшей математикой.
Я честно говоря сильна только в школьной математике)) Высшую я могу на уровне "если мне объяснить, то я пойму". Я тут поняла, что можно математически вводить уравнениями границы кораблей, а играть тогда как-то попроще, тогда будет всё ещё динамично, и знакомство с высшей математикой не потребуется...
У меня есть ограничение по времени - за час урока надо успеть разобраться с правилами, значительно поиграть и получить удовольствие. Ну и чтобы я могла человека многому научить в формате игры.
Однако есть это какая-то тусовка условно взрослых условно математиков (кому просто по приколу в такое играть) и нет цели решить образовательную задачу в краткие сроки, звучит очень круто
Вы молодец. Мало кто из учителей математики в школе выкладывается на то, чтобы действительно заинтересовать детей и простимулировать их к не просто обучению, а к пониманию того, что математика — действительно царица всех наук, а иногда даже чёрная магия, которая позволяет сделать немыслимое для всех прочих.
Спасибо! В школу я никак не попаду - зовут только в московские, а живу в Уфе (чтоб работать в госке, нужно спец. образование, его у меня нет), отрываюсь на индивидуальном обучении. Ну и стараюсь что-то полезное продуцировать. Сейчас пишу фанфик по ГарриПоттеру с максимально зазывающим для подростков сюжетом, где между строк пытаюсь рассказывать про математику. Такой приём позволит рассказать хорошее о математике большему количеству детей, причём после написания - вполне пассивно, без увеличения нагрузки вследствие количества обучаемых
Сегодня поиграл с сыном. Автору большое спасибо за идею. На первом этапе мы сначала рисовали функции (прямая + окружность), под них писали формулы. Как рука набьется - будем оперировать формулами.
для любителей ВМ: если без компьютера вижу вариант бить производной первого порядка (в школе все делается через дискриминаты). Да, синус /косинус имхо применять можно с ограничением 2-3 периода на поле
Математическая версия игры «Морской бой»