Комментарии 4
Хороша тема, но уж больно "эзоповым языком" описана. Зачем заставлять читателя удерживать в голове кучу переменных с верхними и нижними индексами?
ОК, у вас есть задача минимизации стоимости с пачкой линейных ограничений по каждому веществу. (Метод решения задачи хорошо известен.) У вас также есть неопределенность в одном из коэффициентов - содержании кальция в фасоли. Вы оставляете ограничение по кальцию только для наилучшего сценария, а для остальных сценариев вводите slack variable по кальцию. Потом вы добавляете к целевой функции penalty w на мат.ожидание slack variable. Я правильно изложил?
Как выбрать w?
Судя по последнему графику, вы не можете "выбрать" w, а вынуждены выполнить расчет для широкого диапазона w, а затем принимать решение уже вне описанной модели. Строго говоря, этот график надо бы перестроить в координатах ошибка-затраты, исключив из него w вообще. И я бы не называл w "весом" т.к. он может быть больше 1.
Возражения принимаются.
Первую часть оставлю без комментариев.
По второй, да, все верно.
Третья часть, увы. Эксперимент демонстрирует поведение робастности решения и робастности модели. Цель показать влияние w на решение и потенциальные возможности им управлять. График можно перестроить (самое полезное замечание), а лучше оставить как есть.
Реальные задачи гораздо больше и возможность проводить запуски для различных w представляется затруднительной. Поэтому затронул вопрос бюджета на нарушения (ожидаемое нарушение) как один из вариантов выбора w.
Если говорить о нормированных весах, конечно, 1 это предел. В статье про нормировку речи не идет. Кроме того, на всех графиках он меньше либо равен 1. Здесь, вес понимается как weight, надеюсь это вопрос закрывает.
Спасибо за ответ. А про параметр w я бы еще порассуждал. Нет, вы в этот вопрос ясность не внесли. Задайте-ка w=1000 (почему бы и нет, раз он не нормирован?) и посмотрите, какой результат будет. Подозреваю, что стоимость продуктов вообще перестанет иметь значение.
Кстати, единицы измерения этого w - тоже любопытный вопрос. Вас вот не смущает, что в вашей целевой функции вы суммируете деньги с количеством кальция?
Если положить w очень большим, то получаемое решение будет удовлетворять всем ограничениям для каждого сценария. Таким образом приходим к наихудшему сценарию. В частности, не важно w=1 или w=1000 в представленной задаче, решение будет одно и тоже.
Что касается смысловой нагрузки, вы пришли к тому, что w может выполнять роль стоимости за нарушение ограничения.
Робастная оптимизация: компромисс оптимальности и валидности решения