Двигатели переменного тока – точные модели

На семинаре «Преподавание электропривода в вузах», прошедшем в ЛЭТИ пятого октября прошлого года, был представлен доклад Алексея Сергеевича Анучина (далее для краткости А.С.) под названием «Модели, которым мы учим студентов».

Доклад был посвящен состоянию дел с моделями двигателей переменного тока. В частности, там была высказана критика в адрес существующих моделей, которые не учитывают эффекты насыщения асинхронных и синхронных двигателей. Доклад заставил задуматься…

Материал, изложенный ниже, является результатом этих раздумий.

Авторы: Ю.Н. Калачёв, Ф.И. Баум, А.Ю. Базин

Вполне допускаются и даже приветствуются возражения читателей.

Сначала об асинхроннике

Критика А.С. заключалась в том, что при описании процессов в насыщаемом АД необходимо использовать понятие дифференциальной индуктивности, и с этим вполне можно согласиться. Однако, при этом дифференциальные уравнения равновесия статора усложняются.

А дабы этого усложнения избежать А.С. предложил использовать для построения модели уравнения потока статора в осях αβ, которые позволяют, исключить динамические индуктивности.

Для проверки этого тезиса, по мотивам предложенного А.С. подхода, нами была построена модель асинхронника (https://privod.news/files/anti_2_20.pdf стр.171). Она структурно несколько проще, чем то, что было предложено А.С., но главный посыл тот же - учёт насыщения без обращения к понятию дифференциальной индуктивности. Для этого использовались уравнения потока статора в системе αβ:

Затем нами было проведено сравнение работы этой новой модели с работой нашей старой модели, раскритикованной в докладе. Ниже приведены графики, полученные при моделировании процесса прямого пуска двигателя АДЧР280М4У3-IM1001-12-ДВ с помощью обеих этих моделей (параметры схемы замещения и кривая намагничивания данного двигателя известны). Пуск осуществлялся с выходом на номинальный момент.

Графики изменения в процессе пуска потокосцепления ротора и индуктивности намагничивания обеих моделей, во всяком случае для данного двигателя, практически совпадают, и лишь при сильном увеличении в динамике видна небольшая разница. Можно предположить, что это совпадение сохранится и для большинства двигателей степень насыщения в работе у которых невелика. Но использовать, конечно, надо новую корректную модель.

Теперь о синхроннике (СДПМ)

В докладе был затронут вопрос насыщения синхронных двигателей.

Однако в рассуждениях А.С. вызывает большой вопрос (?) измерение насыщаемых индуктивностей по осям d и q в зависимости от токов, только по соответствующим осям. Ниже вставлен приведённый в докладе график.

В действительности же всё сложнее.

Насыщение сердечника, физически, это ориентация магнитных доменов по полю (вектору поля). То, как они сориентируются зависит от значения токов по обеим осям.

То есть существуют перекрёстные связи между токами по осям, влияющие на осевые индуктивности.  Например, при некотором токе i_d, индуктивность L_q определённым образом зависит от i_q, однако при другом значении i_d - эта зависимость уже другая. Кроме того, в реальной машине, за счёт геометрии ротора и статора, эти индуктивности зависят ещё и от угла поворота ротора.

А если продолжить уточнение, то существует ещё и эффект насыщения ротора.

Все эти тонкости могут учитывать программы типа Ansys осуществляющие расчёт двигателей методом конечных элементов. Данные программы требуют больших вычислительных мощностей и длительного времени счета.

В настоящее время мы ведём, как думается, достаточно интересные работы по созданию точных моделей, максимально учитывающих тонкие особенности и нелинейности (в том числе насыщение) синхронных двигателей в моделях SimInTech.

Мы засасываем в SimInTech массив данных из программы расчёта двигателя, осуществлённого методом конечных элементов, и создаём модель, учитывающую все нюансы. Дальше работает уже наша среда моделирования, и никакие видеокарты не нужны.

В качестве примера ниже приведены результаты работы в SimInTech модели привода с уточнённой моделью реального СДПМ, рассчитанного методом конечных элементов.

Графики на рисунке сняты в процессе управляемого разгона двигателя с выходом в номинальную точку (М_ном, ω_ном) при начальном пятикратном перегрузочном моменте. Они наглядно показывают нелинейности, а также изменения потокосцепления ротора и индуктивностей двигателя при разгоне, вследствие насыщения. При этом наблюдаются пульсации момента, на шестой гармонике которые мы бы не увидели в обычной модели.

В некоторых случаях пульсации момента съедаются моментом инерции нагрузки и проблемы не представляют, но для точных приводов с малой инерцией это может быть критично.

В рассмотренном случае векторная система управления поддерживала нулевой i_d, что обычно используется на скоростях не выше номинальной. Но ни что не мешает задавать различные значения i_d, в том числе отрицательные, и строить системы обеспечивающие скорости выше номинала при сохранении мощности.

Модель строится на основе уравнений, описывающих потокосцепление статора:

Где:

Уравнения учитывают зависимости от угла поля (θ_е) и степени насыщения (значений i_d и i_q) следующих параметров двигателя:

·    индуктивностей фаз (L_A,L_B,L_C)

·    взаимных индуктивностей фаз (L_AB,L_BC,L_AC)

·    потокосцепления ротора с фазами (ψ_fA,ψ_fB,ψ_fC)

Кроме того, модель учитывает индуктивность рассеяния фаз (L_σ).

Точнее не бывает, и работает довольно быстро.

 Спасибо Алексею Сергеевичу – заставил задуматься.