Комментарии 7
Круто
норм)
В статье очень много рассуждений, но не упомянуто главное. Осциллятор Ван-дер-Поля - это жесткая система (для малых значений параметра), для численного исследования которой не подходят явные методы типа Рунге-Кутты, хотя бы и с адаптивным выбором шага. Для того, чтобы понять, что система жесткая - достаточно пробовать решать уравнения обычными (но адаптивными) методами и при этом все время натыкаться на ошибки типа переполнения или исчезновения порядка. Вот пример решения этой системы с помощью метода Розенброка (специального метода для жестких систем)
Анимированное изображение фазовой траектории осциллятора Ван-дер-Поля для изменяющихся значений параметра
Тот же метод позволяет решить систему для изрядно меньшего значения параметра. Видно, что принципиально ничего не изменяется, только к числам на вертикальной шкале добавляется пара ноликов
Все же моя цель была не разобрать формальную сторону уравнения (я не математик), а его реализацию. Не все получилось, но "мордашка", вроде бы, такая же. И, конечно, тут остался вопрос к математикам - что нам нужно - сам "портрет" или его реализация? Портрет есть. Особенно в схеме с усилителем. Даже "нолики" на месте. Этого достаточно? Или нужно продолжать биться с реализацией, т.е. с адаптивным алгоритмом?
Вячеслав что-то молчит:( Может, кто знает ответ на этот вопрос?
Или нужно продолжать биться с реализацией, т.е. с адаптивным алгоритмом?
Повторюсь, дело не в адаптивности алгоритма, а в его природе. Адаптивный алгоритм, основанный на явном методе, все равно приведет к тому, что шаг будет дробиться, пока не уйдет за пределы компьютерной точности, т.е. вознинет ситуация, когда eps = 0.5*eps
Неявный же метод легко справляется и c значением параметра 1E-14. При этом статистика вычислений показывает, что число шагов (а следовательно, и время вычисления) отнюдь не запредельное, < 3500. Этот алгоритм тоже адаптивный, шаг иногда дробится, но не бесконечно
Почему бы ссылки на другие материалы не сделать ссылками, а не просто текстом?
Параллелизм и феномен ван дер Поля