Привет!

Недавно в ранний доступ в Steam вышла наша игра Clayers: Prologue. Это рогалик в глиняном стиле, где нужно подбирать и смешивать цвета, чтобы убивать врагов. В этой статье разберём наш подход к генерации волн с учётом сложности противников.

Немного об игре

Враги имеют разное количество здоровья и урона, а также могут быть одного из шести цветов:

Основные цвета: красный, жёлтый, синий (дропаются с врагов).
Сложноцветные: оранжевый, фиолетовый, зелёный (не дропаются с врагов).

Оранжевый получается из красного и жёлтого, зелёный — из синего и жёлтого, фиолетовый — из синего и красного. При выстреле смешанной пулей расходуется по 0,5 объёма пули из каждого бака с краской.

Алгоритм

Генерация волн не процедурная, а заранее подготовленная для каждой локации. Для этого был создан простой алгоритм, который по заданным параметрам (типы врагов, цвета и максимальное количество противников в волне) генерирует псевдослучайный набор.

Задаём предельное количество врагов и общую сложность волны.
Исходя из текущего набора ресурсов (объём красок для выстрелов), рассчитываем сложность убийства каждого противника.
В цикле добавляем разных врагов, пока суммарная сложность пачки не приблизится к целевому значению. Например, сначала жадно выбираем самого лёгкого врага, учитывая цвет и тип, а затем корректируем выбор для разнообразия игрового опыта.

Первый и третий пункты достаточно очевидны, поэтому основное внимание в статье уделим формуле сложности врага.

Формула сложности следующего врага в волне

1. Вероятность попадания нужным цветом

Для начала определим вероятность того, что игрок при выстреле попадёт краской определённого цвета.

$C_{t a r g e t} - \text { количество ресурса краски цвета врага }$ $C_{other} - \text { количество ресурса других цветов }$ $p -\text {вероятность выстрелить правильным цветом}$ $P_{\text {hit}}(color)= \begin{cases}0, & C_{t a r g e t}<=0 \\ 1, & C_{\text {target }} > 0 \text { и } C_{\text {other }}=0 \\ p, &C_{\text {target }} > 0 \text { и } C_{\text {other }}>0, color =enemy.color \\ 1-p, &C_{\text {target }} > 0 \text { и } C_{\text {other }}>0, color \neq enemy.color \end{cases}$

можно вычислить как среднее по забегам игроков.

2. Функция урона выстрела

Функция урона зависит от цвета пули и врага. В нашем случае враг получает тройной урон, если цвет пули совпадает с его цветом:

$D(color)= \begin{cases}3, & color = enemy.color \\ 1, & color \neq enemy.color\end{cases}$

3. Мат. ожидание урона

Можно вычислить математическое ожидание урона для n-го выстрела по каждому цвету, так как мы имеем дело с дискретной случайной величиной.

$E\left[D_n\right]=\sum_c P_{h i t}(c) \cdot D(c)$

4. Максимальный возможный урон

Чтобы определить, хватит ли ресурсов для ликвидации врага, необходимо вычислить максимальный возможный урон $D_{max}$

$C_{max} - \text { максимальный объем краски среди цветов }$ $D_{\max }=\sum_{n=1}^{C_{\max }} E\left[D_n\right]$

Мы можем спокойно использовать это значение, так как слагаемые других красок в математическом ожидании обнулятся, а значения для оставшихся выстрелов будут корректно рассчитаны с учётом остатка краски.

5. Вероятность убийства врага

Зная максимальный урон $D_{max}$ и здоровье врага врага, вычисляем вероятность гарантированного убийства:

$HP - \text {количество здоровья врага }$ $P_{\text {kill }}= \begin{cases}1, & D_{\max } \geq H P \\ 0, & D_{\max } < H P \end{cases}$

6. Коэффициент ресурсной сложности врага

Вычисляем коэффициент ресурсной сложности врага, показывающий, насколько мало ресурсов нужно потратить, чтобы его убить:

$K_{\text {res }}=\frac{C_{\text {min }}}{C_{\text {total }}}$

Где $C_{total}$ — общее количество краски у игрока.

7. Итоговая сложность убийства врага

$S_{k i l l}=1/K_{\text {dodge }} \cdot K_{\text {res }}^{P_{\text {kill }}}$

Где $K_{dodge}$ - коэффициент уклонения врага (учитывает возможность его убить без стрельбы, например, для взрывающихся врагов типа Камикадзе).

При этом $K_{dodge} >= 1$ , и $0< 1/K_{dodge} <= 1$

Возвести $K_{res}$ в степень $P_{kill}$ важно, чтоб "заединичить" $K_{res}^{P_{kill}}$ . Если $P_{kill}=0$ , то не хватит ресурсов убить врага.

$0<K_{\text {res }}^{P_{\text {kill }}} \leq 1$

В итоге предел $S_{kill}$ дает нам верхнюю границу, необходимую для подсчета сложности волны.

Итог

В результате у нас получился простой и стабильный алгоритм, который:

Обеспечивает сбалансированную сложность волн.
Учитывает ресурсную сложность и вероятность убийства врага.
Позволяет варьировать состав врагов для разнообразия геймплея.

Теперь нам не нужно вручную контролировать разнообразие врагов в волнах — можно просто наслаждаться процессом! Надеемся, что статья была интересной. Оцените волны в игре, предлагайте свои идеи по улучшению алгоритма и задавайте вопросы. За крутые идеи и пожелания можем скинуть ключик!

Алгоритм генерации волн врагов в рогалике