Комментарии 16
Я почему-то думал, что обратное к умножению - это деление...
Деление требует кроме знания числа еще и делителя, но делители-то мы и ищем
Но ведь вычитание требует помимо уменьшаемого еще и вычитаемое. В чем тут отличие от деления?
результат вычитания не требует вычитаемого. Вы просто разбиваете сумму на два слагаемых. Но таких разбиений существует много. Обратная операция не обеспечивает однозначности решения.
результат умножения при факторизации на простые дает единственное решение. В этом и состоит отличие
имеют дело с натуральными (N), целыми (Z), рациональными (Q), вещественными (R) и комплексными (С) числами. Приведенные термины по существу называют модели чисел
Нет. То, что вы перечислили - это множества чисел. Не модели, а множества. С определенными на них арифметическими операциями они становятся кольцами, полями или полукольцами. Почитайте учебники по алгебре и не выдумывайте бессмысленные термины.
Можете убедиться, что о моделях чисел пишу не только я, хотя пришел к этому самостоятельно
с вашей подачи поискал и нашел кое-что подобное (для вас, можете посмотреть)
Построение действительных чисел Википедия или cyberleninka.ru›article/n/postroenie-…
Модель действительных чисел - это математическая структура, удовлетворяющая приведенным выше аксиомам. Ниже приведено несколько моделей.
Изучение математической модели натурального числа... cyberleninka.ru›article/n/izuchenie-…
Покажем, что в этих крайних случаях задача факторизации большого числа (ЗФБЧ) решается, не прибегая к переборным алгоритмам, простыми средствами
Тривиальное бессмысленное утверждение. Вы свои "теоремы" хоть раз бы записали в математической нотации, вам бы сразу стало яснее, какие глупости вы пишите.
В частности, вот это вот утверждение выше записывается:
Пусть n=3p, где p - простое число, тогда делители n известны - это {3, n}. Пусть n = p(p+2), где p, p+2 - простые, тогда делители n известны - это {p, p+2}.
Круто! Из этого статья в журнале "вестник какого-то там университета" получится, да. А вот статью на хабре с таким заслуженно забросают минусами. Тут народ действительно читает, что вы пишите.
А по поводу содержания что-то имеете сказать? Я ведь это написал по вашей просьбе и примеры ваши разбираю. О типах чисел был вопрос. Прояснилось? нет?
Вы правы приходится кое-что выдумывать, т.к. читая учебник ответов не нахожу, а читаю постоянно.
>Пусть n=3p, где p - простое число, тогда делители n известны - это {3, n}.
А инволюции, идемпотенты как?
А инволюции, идемпотенты как?
Для n=3p инволюции находятся элементарно:
x^2=1+k*3p, надо найти x такое, что 1<k<3p.
(x+1)(x-1) = k*3p
Справа число, делящееся на простое p, значит одна из скобок делится на p. Делящихся на p чисел у нас всего два: p, 2p. 3p брать нельзя, потому что это соответствует тривиальной инволюции -1 % n. И у нас 2 варианта, какое из двух чисел делится. Вторая скобка должна делиться на 3.
В итоге кандидаты : x= p+1, 2p+1, p-1, 2p-1
Оставшиеся скобки там: p+2, 2p+2, p-2, 2p-2 соответственно. Какие из этих чисел делится на 3? Если p дает остаток 1 по модулю 3, то это p+2 и 2p-2, т.е. ответ x=p+1, 2p-1. Если p = 2 (mod 3), то ответ x=2p+1, p-1.
проверяем. p=5: x=11, 4. 121 % 15 = 1, 16%15 = 1.
p=7: x= 8, 13. 64%7=1, 169%7 = 1.
Вот эти формулы выше можно записать в виде 2p+(-1)^(p%3), p-(-1)^(p%3).
Вот вам инволюции для этого частного случая. Без рисования таблиц и медитации над цветами. И это недостойно называться теоремой.
Для идемпотент аналогично, только надо решить уравнение x^2=x+k*3p.
Для случая чисел близнецов точно так же, только вместо тройки будет p+2.
Теорема: Если число N равно произведению простых-близнецов, то rл левый квадратичный вычет (КВВ) последней строки СММ – полный квадрат.
Опять же, ну формализуйте вы уже вашу "модель" наконец-то. Все ваши удивителные теоремы станут тривиальными алгебраическими тождествами.
Строка i содержит числа {rл=i^2%n, x1=n-i, x0=i, t=n-2i}.
Вы берете i = (n-1)/2 - последнюю строку. У вас тут случай, что q=p+2, легче взять z=p+1 и тогда N=(z-1)(z+1)=z^2-1. Запоминаем, что z - четное.
i = (n-1)/2=(z^2-1-1)/2 = z^2/2 - 1
rл - это первый столбец, т.е.i^2%n. Считаем:
i^2%n = (z^2/2-1)^2=z^4/4-z^2+1 % n = z^4/4-z^2+1 +n % n = z^4/4-z^2+1 +z^2-1 % n =
= z^4 / 4 % n = z^4 / 4 - z^2/4 n% n = z^4/4 - z^4/4+z^2/4 % n= z^2/4 %n = z^2/4 = (z/2)^2
Тривиальное алгебраическое тождество.
Кстати, вы тут с помощью этой теоремы в итоге научились раскладывать на множители N=Z^2-1. Это уже умеют делать ученики 7-ого класса школы.
Остальные теореммы такие же.
Вся ваша "модель" - лишь игрушка для людей с визуальным восприятием, далеких от математики. Если вы способны в простейшие алгебраические преобразования, то вы вместо нее можете записать несколько тождеств. Но это, конечно, не так круто, как "Модель", это не раздуешь в собственном восприятии.
>легче взять z=p+1....
на каком основании ?
>Пусть n = p(p+2), где p, p+2 - простые, тогда делители n известны - это {p, p+2}.
Погодите, задано n, а делители надо найти, а еще желательно найти нетривиальные инволюции, идемпотенты, корни квадратичных сравнений и пр. Это как, справитесь?
Погодите, задано n, а делители надо найти,
Если вы знаете, что делители отличаются на 2 (из условия теоремы), то вам надо решить тривиальное квадратное уравнение n=p(p+2). отсюда p=sqrt(n+1)-1, q=sqrt(n+1)+1.
Чего их искать?
Инвалюции и идемпотенты - это все выводится алгебраически не выходя за рамки 7-ого класса средней школы. По-моему уже там деление с остатком и квадратные уравнения знают, если я ничего не путаю.
Составное число и его факторизация