Одним томным вечером наши разработчики собрались в баре на тимбилдинг и подняли хрестоматийные вопросы: почему нельзя делить на ноль и почему ноль в степени ноль зачастую принимается за единицу. О том, что делить на ноль нельзя, всем известно ещё со школы. На деле это не просто правило, а фундаментальный запрет. Пример простой:
Представим, что у нас есть кастрюля компота объемом 10 литров (10 000 мл):
Делим на всех по 1000 мл. 10 000 / 1000 = 10 человек.
Делим по 10 мл. 10 000 / 10 = 1000 человек.
Делим по 0.1 мл. 10 000 / 0.1 = 100 000 человек.
А теперь пытаемся поделить почти на ноль. Сколько человек должно прийти, чтобы выпить 10 литров? Даже если теоретически попытаться поделить, то на вечеринку можно пригласить бесконечное число людей, но каждому бы досталось бесконечно мало (0.000001 мл), а реально — ничего! Деление на ноль само по себе — это шаг к бесконечности, но с математической и логической точки зрения такого результата не существует.
Теперь про ноль в нулевой степени. Есть такое правило для степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Например, 5³ / 5² = 5³⁻² = 5¹ = 5. А что будет, если разделить число само на себя? Например, 5² / 5² = 1. С другой стороны, по тому же правилу это равно 5²⁻² = 5⁰. Чтобы не ломать всю математику, договорились, что любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице. Это просто удобная и логичная договорённость математиков, которая сохраняет гармонию в мире цифр.
А вот с 0⁰ настоящая загвоздка. Если применить то же правило, то 0² / 0² должно быть равно 0⁰. Но 0² / 0² — это 0 / 0, а на ноль делить нельзя! Получается неопределённость. С одной стороны, зачастую для удобства считают, что 0⁰ = 1. Но, строго говоря, это выражение не имеет определённого значения. Так что тут история с подвохом.
И всё-таки ноль в степени ноль — это единица или неопределённость? Пишите свои ответы в комментариях.