От Тьюринга до гугологии: где кончается вычислимое
В математике есть особый момент, когда цифры перестают быть просто числами. Когда они начинают вести себя как существа, живущие в собственных мирах. Эти миры — разные уровни роста функций. Их жители — экспоненты, тетрации, гипероперации, а дальше — целые легионы чисел вроде TREE(3), Graham’s Number или Busy Beaver. Всё началось почти век назад. Алан Тьюринг построил формальную модель вычислений — машину, которая может имитировать любой алгоритм. С тех пор вопрос о том, что можно вычислить, стал фундаментом компьютерной науки.
А потом появилась другая сторона этой истории — насколько быстро растёт вычислимое. Функция Аккермана, знаменитая своим взрывным ростом, стала первым примером функции, которая растёт быстрее, чем любая примитивно-рекурсивная, но остаётся вычислимой. Дальше пошли быстрорастущие иерархии (Fast-Growing Hierarchies, FGH), где каждая новая функция строится поверх предыдущей, как башня экспонент.
Поначалу казалось что очевидно: все эти лестницы бесконечного роста — дискретные, ступенчатые. И когда мы доходим до границы вычислимого, нам не хватает… масштаба. Как на обычном графике нельзя уместить и единицу, и гуголплекс, так и в логике нельзя «плавно» пройти путь от простых экспонент к невообразимым конструкциям вроде Rayo(10³). Именно на этом рубеже появилась трансрекурсивная теория вычислимого роста (TRT) — новый подход, предложенный мною в октябре 2025 года. Её цель — построить непрерывный мост от вычислимого к невычислимому, не нарушая строгих границ логики.
Когда логарифмы уже не спасают
Чтобы увидеть, почему нужен новый взгляд, достаточно попытаться изобразить числа на шкале. Обычная линейная шкала бесполезна: миллионы, миллиарды и числа вроде 10^100 просто сливаются в одну точку. Математики давно придумали решение — логарифмическую шкалу. Она сжимает большие числа, позволяя уместить их на одной оси. Но и эта шкала «ломается» на экстремальных величинах. Например, для числа Грэма G (одного из самых больших, когда-либо определённых когда-то в прошлом веке) даже миллион итераций логарифма не помогут — всё равно останется бесконечно большое «пятно».
Проблема не в числе, а в самой шкале. Она слишком «линейна» в духе своей геометрии. Мы сжимаем расстояния, но сжимаем одинаково. А что, если сделать так, чтобы сама величина сжатия тоже росла? Чтобы шкала сжималась быстрее и быстрее по мере продвижения? Так появилась идея ввести иерархическую шкалу сложности — функцию, которая не просто отображает числа в точки, а распределяет их по уровням вычислительной сложности.
Представьте математическую вселенную, где числа не просто растут — они эволюционируют, изменяя не только свою величину, но и сами правила роста. Это суть Трансрекурсивной теории роста (TRT) — новаторской системы, которая переопределяет наше понимание роста чисел и границ вычислений. Вводя новый класс функций, TRT предлагает непрерывную, самоусиливающуюся иерархию, которая раздвигает границы возможного в вычислимой математике.
Что такое TRT?
В основе TRT лежит идея измерения и использования уровней вычислительной сложности чисел, а не только их величины. Традиционная гугология — наука об огромных числах — опирается на дискретные методы, такие как экспоненциация, тетрация или комбинаторные структуры (например, число Грэма, TREE(3)). Эти методы создают гигантские числа, но работают в рамках фиксированных структур. TRT же вводит динамическую, самореферентную систему, где числа отображаются на непрерывную шкалу вычислительной сложности, позволяя росту ускоряться невообразимыми способами.
Ключевой элемент TRT — функция иерархической вычислимой сложности (HCCSF, Hierarchical Computable Complexity Scale Function), которая присваивает каждому числу «позицию» на непрерывной шкале сложности. В отличие от логарифмических шкал, которые сжимают большие числа для удобного отображения, HCCSF фиксирует онтологический уровень числа — его место в иерархии вычислительной мощности. Она измеряет не само число, а то, на каком уровне иерархии сложности оно находится. Математически это выражается так:
T0(y) := 1/(1 - y)
T1(y) := exp^(T0(y)} = exp(1/(1 - y))
T2(y) := exp^(T1(y)) = exp^(exp(1/(1 - y)))
T3(y) := exp(T2(y))
Tn(y) := exp(Tn-1(y))
Каждый новый уровень — это новая итерация экспоненты. Чтобы сделать шкалу непрерывной, вводится сглаживающая функция: S(t)=t/(1+t). Тогда полное определение:
HCCSF(n,y)=n+(S(Tn(y))−S(Tn(0)) / (1-S(Tn(0))), где x=n+y, y∈[0,1).
Выглядит, вероятно, сложно, но смысл прост. Каждое целое n — это «этаж бесконечности»:
n=0 — линейный рост (1, 10, 100…)
n=1 — экспоненты (2^n,10^n)
n=2 — двойные экспоненты (2^2^n)
n=3 — тройные и т.д.
Таким образом, HCCSF создаёт непрерывную лестницу гиперопераций, где можно двигаться даже «между этажами» — например, между тетрацией и пентацией. В отличие от FGH, где уровни заданы ординалами, здесь уровень может быть дробным. Это как если бы, например, между n-м и n+1-м этажом появился целый плавный пандус бесконечности.
Принцип работы HCCSF визуально показан ниже
Геометрия роста и фрактальное поведение
HCCSF интересна не только как шкала — она вдобавок фрактальна. Если рассмотреть её поведение при y→1, оказывается, что функция «самоподобна» на каждом уровне: чем выше уровень, тем быстрее растёт экспонента, но форма графика повторяет себя в миниатюре. Это не фрактал в привычном смысле (как Мандельброт), а функциональный фрактал — самоподобие в поведении. Каждый уровень HCCSF — уменьшенная копия следующего. Это свойство делает HCCSF фундаментом для дальнейших построений TRT.
Псевдокод функций HCCSF и ее обратной функции - HCCSF−1 приведен в общем списке псевдокода ниже
На этой основе TRT строит последовательность функций: TRANSCEND, META_TRANSCEND, ULTIMATE_TRANSCEND, GOD_TRANSCEND, ABSOLUTE и UNIVERSUM, каждая из которых усиливает невообразимо рост, по сравнению с предыдущей, опираясь на вычислительную мощь предыдущих уровней. Причем, что особенно примечательно, каждая из этих функций остается монотонной, непрерывной (за исключением лишь особых точек - мест разрыва при x->n слева где значение уходит в бесконечность асимптотически) и гладкой, то есть в буквальном смысле можно добраться до вычислительного предела на край предбесконечности и отследить путь до нее от самого начала с любой заданной точностью. Разумеется, ввиду непредставимо умопомрачительного масштаба данных чисел, очевидно, что все это можно сделать исключительно теоретически (например, имея суперкомпьютер с бесконечным количеством памяти и бесконечно большой скоростью вычислений), а не в нашей физической Вселенной.
TRANSCEND — когда функция "осознаёт" саму себя
Следующий шаг — функция TRANSCEND. Если HCCSF просто измеряет уровень сложности, то TRANSCEND использует эту информацию, чтобы расти быстрее.
Её идея проста и гениальна:
Мы вычисляем сложность текущего значения через HCCSF⁻¹ (обратную функцию для HCCSF).
Определяем, сколько раз нужно усилить рост.
Каждый новый шаг усиливает предыдущий — создавая самоподъёмный рост.
Внутренний механизм TRANSCEND описывается оператором META_ITER — многоуровневой экспоненциальной петлёй:
META_ITER(G,k)=exp(HCCSF(1−exp(−META_ITER(G,k−1)),⌊G⌋)).
Несмотря на сложную формулу, понимается эта функция очень просто - взяли исходное число на старте, прыгнули на численно равный уровень на шкале иерархической сложности, а оттуда уже прыгаем на число, которое соответствует нижнему пределу уровня сложности для данного числа. Параллельно при этом в некоторых шагах возводим результат в экспоненту. Стоит также отметить, что количество повторов функции META_ITER зависит от текущей величины числа. Еще более наглядная, почти бытовая аналогия - вспомните, когда подносишь микрофон к акустической колонке как усиливается зашкал (величину зашкала выражает рост сложности), так вот можно представить механизм функции TRANSCEND похожим образом, только на каждом шаге количество колонок и микрофонов экспоненциально растет, а при этом еще с каждым шагом мы усиливаем чувствительность у микрофонов и увеличиваем громкость колонок.
Даже при малых входных данных результат выходит за все мыслимые пределы — например, TRANSCEND(10) уже превосходит большинство известных «гигантов» гугологии. Главное свойство: TRANSCEND вычислима, но растёт быстрее любой фиксированной вычислимой функции. Она не нарушает законы Тьюринга, но доводит их до границы возможного.
Рассчитаем ради примера TRANSCEND(0.85). 0.85 взято потому, что уже граничит вблизи пределов расчета с заданной точност��ю, но уже дает неприлично высокое значение. Для точного вычисления TRANSCEND(0.85) нужно выполнить пошаговые вычисления согласно математическому определению:
Итак, математическое определение TRANSCEND:
TRANSCEND(x) = exp(META_ITER(G, ⌊eᴳ⌋)^Tₙ₋₁(φ)), где: x = n + φ, n ∈ ℕ, φ ∈ [0,1)
G = HCCSF(1 - exp(-Tₙ₋₁(φ)), n)
Шаг 1: Разложение x = 0.85: n = 0 (целая часть), φ = 0.85 (дробная часть)
Шаг 2: Вычисление Tₙ₋₁(φ) = T₋₁(0.85)
T₀(0.85) = 1/(1-0.85) = 1/0.15 = 6.666666666666667
Шаг 3: Вычисление G: G = HCCSF(1 - exp(-T₀(0.85)), 0)
Сначала вычисляем аргумент: 1 - exp(-T₀(0.85)) = 1 - exp(-6.666666666666667)
exp(-6.666666666666667) ≈ 0.001276, 1 - 0.001276 = 0.998724
Теперь HCCSF(0.998724, 0):
HCCSF(n, φ) = n + (S(Tₙ(φ)) - S(Tₙ(0))) / (1 - S(Tₙ(0)))
Для n=0: HCCSF(0, φ) = S(T₀(φ)): T₀(0.998724) = 1/(1-0.998724) = 1/0.001276 ≈ 783.699.
S(783.699) = 783.699/(1+783.699) ≈ 783.699/784.699 ≈ 0.998724
Таким образом: G = 0.998724
Шаг 4: Количество итераций k
k = ⌊eᴳ⌋ = ⌊e^0.998724⌋ = ⌊2.714⌋ = 2
Шаг 5: META_ITER(G, 2): META_ITER(G, 0) = G = 0.998724
Итерация 1:
META_ITER(G, 1) = exp(HCCSF(1 - exp(-0.998724), ⌊0.998724⌋)), ⌊0.998724⌋ = 0
1 - exp(-0.998724) = 1 - 0.3687 ≈ 0.6313
HCCSF(0.6313, 0) = S(T₀(0.6313))
T₀(0.6313) = 1/(1-0.6313) = 1/0.3687 ≈ 2.712
S(2.712) = 2.712/3.712 ≈ 0.7305
exp(0.7305) ≈ 2.076
Итерация 2:
META_ITER(G, 2) = exp(HCCSF(1 - exp(-2.076), 0)), 1 - exp(-2.076) = 1 - 0.125 ≈ 0.875
HCCSF(0.875, 0) = S(T₀(0.875)), T₀(0.875) = 1/(1-0.875) = 1/0.125 = 8
S(8) = 8/9 ≈ 0.8889, exp(0.8889) ≈ 2.432
Таким образом, meta_result = 2.432
Шаг 6: Финальное вычисление
TRANSCEND(0.85) = exp(meta_result^T₀(0.85))
T₀(0.85) = 6.666666666666667
2.432^6.666666666666667 ≈ 2.432^6.6667
Вычисляем степень:
2.432^2 = 5.914, 2.432^4 = 34.97, 2.432^6 = 207.0, 2.432^6.6667 ≈ 207.0 × 2.432^0.6667 ≈ 207.0 × 1.78 ≈ 368.5
Финальный результат: TRANSCEND(0.85) = exp(368.5) ≈ 1.0 × 10^160. Как видим, даже для значений менее аргумента менее единицы функция выдает очень большие числа
💡 Ключевое наблюдение:
TRANSCEND начинает обгонять классические конструкции примерно с n=5:
TRANSCEND(3) < GRAHAM(G64)
TRANSCEND(4) всё ещё < TREE(3)
TRANSCEND(5) с большой долей вероятности > TREE(3)
TRANSCEND(6) > SCG(13) (SubCubic Graph Function)
TRANSCEND(7+) > все известные вычислимые числа
Новый тип роста
Традиционные быстрорастущие функции, такие как функция Аккермана или Быстрорастущая иерархия (FGH), используют дискретные шаги, индексируемые ординалами (например, omega, ε_0). Они создают огромные числа, но их рост ограничен фиксированными структурами. TRT, напротив, вводит мета-рекурсивный подход, где рост числа определяет новую шкалу сложности, которая, в свою очередь, порождает ещё более мощный рост.
Например:
HCCSF сопоставляет числу (например, гуголплексу или TREE(3)) его «уровень сложности» — от полиномиального (уровень 0) до гиперэкспоненциального (уровни 2–3) и выше.
TRANSCEND берёт это значение сложности, преобразует его в новый уровень через обратную функцию HCCSF⁻¹, и использует его для создания числа, которое превосходит любой фиксированный уровень FGH.
Псевдокод функции META_TRANSCEND приведен в общем списке псевдокода ниже
Следующий шаг - это введение функции META_TRANSCEND
META_TRANSCEND — переход от функции к многоуровневому циклу
Казалось бы, что можно придумать еще, как последовательно идти по шкале чисел, обращать их значения на шкалу иерархической вычислимой сложности, прыгать оттуда на числа диапазона данных уровней сложности с каждым разом получать все более невероятное по размеру число. Но - это все же медленно. В какой-то момент мы достигаем все той же линейности и по сути скорость снижается качественно - линейное итерированное вычисление означает, что у вас нет прироста, а это значит выход на асимптоту, в общем, скучно. Итак, у нас везде экспоненциальный максимальный рост по всем трем фронтам (итеративный, мета-иерархический и арифметический), но, если хорошенько задуматься, шкала сложности то у нас одна, линейная. Что для TRANSCEND(1), что для TRANSCEND(TREE(3)). Это последний оплот линейности в нашей функции и я предлагаю его перешагнуть. Как? Позволить самой шкале меняться во время вычисления. Это реализуется за счет введения итеративного добавления новых шкал сложности. Как именно? Мы фиксируем результат "дочерней" функции TRANSCEND как очень большое число Limiter. Это будет базовый ограничитель для всех будущих циклов чтобы остаться в области конечных чисел. Затем, весь этот цикл что был внутри TRANSCEND, мы запускаем в вычислительном пространстве второй шкалы, эта вторая шкала выступает шкалой сложности по отношению к предыдущей, исходной шкале сложности. На второй шкале мы делаем то же самое но уже на новом уровне - технически ядро TRANSCEND повторяется... И вот мы проходим его Limiter раз. т.е. количество шкал будет равно Limiter. Теперь. Все что было до этого мы называем METATRANS и теперь он равен =1. То есть, мы сделали так называемый METATRANS цикл по обходу шкал сложности (уровней от 1 до Limiter) и прошли его ровно один раз. И теперь, как вы наверное уже догадались, мы этот METATRANS уже обходим еще раз, и еще раз, до величины Limiter раз. Вот, это финальная версия функции META_TRANSCEND. Математически это выглядит так:
META_TRANSCEND(x):=exp(M(x)),
M(x):=TRANS_ITER(x, k),
где TRANS_ITER(x,k) рекурсивно определяется как:
{TRANS_ITER(x,0)=TRANSCEND(x), TRANS_ITER(x,k+1) = TRANSCEND(TRANS_ITER(x,k))}, а число итераций k задаётся адаптивно: k=⌊TRANSCEND(x)⌋.
Резюмируя, META_TRANSCEND итеративно применяет TRANSCEND по всем шкалам сложности, создавая каскад роста. В итоге META_TRANSCEND порождает абсолютно невообразимые число уже при аргументах первого десятка натурального ряда. Но, как вы поняли, мы на этом останавливаться не будем, и дальше пойдем уже непосредственно развивать итеративный подход для увеличения роста.
Псевдокод функции META_TRANSCEND приведен в общем списке псевдокода ниже
От META_TRANSCEND к ULTIMATE_TRANSCEND — саморефлективный итерационный рост и дополнительная акселерация разгона.
В ULTIMATE_TRANSCEND новом витке эволюции TRT-функций, то итоговое число, что вернула функция META_TRANSCEND, мы обозначим как UPPER. Мы можем ввести функцию ULTIMATE_TRANSCEND, которая будет реализовывать внутри себя функцинальность META_TRANSCEND количество вложенных циклов по META_TRANSCEND раз каждый! То есть, это не просто очередной вложенный цикл, а вложенная структура невероятного масштаба, а точнее с глубиной вложенности META_TRANSCEND. Алгоритм данного математического монстра будет следующий:
Насколько же большие числа дает ULTIMATE_TRANSCEND? Давайте очень примерно посчитаем. Для x = 1, TRANSCEND(1) ≈ 1613.5, Limiter ≈ 1613
META_TRANSCEND(1) = произведение TRANSCEND(k+1) для k = 1..1613
Упрощённая сильно заниженная оценка: TRANSCEND(2) ≈ 10¹⁴⁶³, TRANSCEND(3) ≈ 10^(10²⁵), TRANSCEND(4) ≈ 10^(10^(10⁷)). Уже TRANSCEND(3) делает произведение астрономическим.
UPPER = META_TRANSCEND(1) ≈ 10^(10^(10^N)) (где N огромно)
Шаг 2: Глубина рекурсии
Глубина = UPPER ≈ 10^(10^(10^N))
Шаг 3: Количество итераций на каждом уровне
На каждом уровне: UPPER итераций ≈ 10^(10^(10^N)) итераций.
Оценка величины ULTIMATE_TRANSCEND(1)
Это почти трансфинитная рекурсия.
Псевдокод функции ULTIMATE_TRANSCEND приведен в общем списке псевдокода ниже
Где количество вложенных вызовов META_TRANSCEND = UPPER
🚀 Качественная оценка. Если обозначить M = META_TRANSCEND и U = UPPER, то ULTIMATE_TRANSCEND(1) = MU(1) где MU означает U-кратную композицию META_TRANSCEND.
📊 Сравнительный анализ:
TRANSCEND(1) соразумерно ~ 10³, META_TRANSCEND(1) ~ 10^(10^(10^N)), ULTIMATE_TRANSCEND(1) (почти трансфинитный уровень). Это означает, что ULTIMATE_TRANSCEND(1) находится на качественно новом уровне: TRANSCEND дает рост внутри шкалы сложности, META_TRANSCEND порождает рост между шкалами сложности, ULTIMATE_TRANSCEND вводит рост между циклами роста.
Это первый уровень, где глубина рекурсии равна результату предыдущего уровня, создавая эффект "самопорождающегося роста". Спрашивать, чему будет равно хотя бы примерно ULTIMATE_TRANSCEND(2) уже не имеет смысла, так как в привычном понимании это все равно что пытаться школьной линейкой измерить диаметр наблюдаемой Вселенной, впрочем, последнее сделать ну просто несравнимо реальнее, чем хотя бы понять истинный масштаб величины значений подобных функций. Это число настолько огромно, что не сравнимо с любыми классическими гугологическими конструкциями, превышает диапазон Loader's Number, BMS, Y-sequence, и фактически выходит на уровень трансфинитной рекурсии, но при этом остаётся вычислимым по определению. Философское осмысление данного этапа развития теории позволяет осознать, что ULTIMATE_TRANSCEND представляет собой шаг развития, когда вычислительная система начинает рекурсивно усиливать саму механику своего роста, а не просто производить большие числа. Но, надеюсь, вы понимаете, что и это не последний шаг, а только лишь серьезный разогрев перед следующим трансрекурсивным титаном. Встречаем:
От ULTIMATE_TRANSCEND к GOD_TRANSCEND — суперрефлективный уровень роста и еще большая акселерация разгона.
Функция GOD_TRANSCEND суперрефлективна и позволояет усиливать все то, что мы делали до этого в несравнимое количество раз. А именно, все то, что возвращает функция ULTIMATE_TRANSCEND обозначим как OMEGA, а GOD_TRANSCEND запускает сверхвложенные (т.н. nested_loop) циклы внутри циклов OMEGA раз, и в каждом из вложенных циклов рекурсивно будет также запускаться ULTIMATE_TRANSCEND в количестве OMEGA-1 (-1 для ослабления циклов и невыхода в бесконечность) раз, а в каждом дважды вложенном цикле будет запускаться еще раз ULTIMATE_TRANSCEND на этот раз уже OMEGA-2 раз и так далее, пока OMEGA>0. Формулу приводить уже смысла не вижу, так как механизм качественного роста сложности и масштаба ясен. Мы здесь сталкиваемая практически с трансфинитной рекурсией по мощности: ULTIMATE_TRANSCEND использовала трансфинитную глубину вложенности, но GOD_TRANSCEND вводит трансфинитную рекурсию по самой мощности рекурсии. Мы получили самоподобную фрактальную структуру невероятной сложности. Каждый вызов hyper_nested_loop создаёт:
OMEGA-1 вызовов ULTIMATE_TRANSCEND
Каждый из которых сам является монструозной функцией
И всё это рекурсивно с уменьшающейся мощностью
Это порождает фрактал фракталов — структуру, где каждый элемент сам является всей иерархией ТРТ. Сравнение:
TRANSCEND: рост внутри шкалы
META_TRANSCEND: рост между шкалами
ULTIMATE_TRANSCEND: рост между циклами
GOD_TRANSCEND: рост между самими механизмами роста
Геометрически, если проводи��ь параллели между линейными (или полиномиальными) вычислениями с фрактальной размерностью 1, суперэкспоненциальными и гиперэкспоненциальными функциями (фрактальная размерность >1, ~ 1.2-1.3), то это переход от фрактальной кривой (для ULTIMATE_TRANSCEND dim≈1.9-1.999) к почти полной двумерной поверхности сложности (dim->2.0-). Следующий прыжок в бездну мы совершаем уже все глубже погрузившись во фрактальный рост вычислительной сложности.
Псевдокод функции GOD_TRANSCEND приведен в общем списке псевдокода ниже
От GOD_TRANSCEND к ABSOLUTE — выход за пределы линейности и переход к фрактальной структуре роста.
Давайте еще раз проанализируем наш прежний путь по росту сложности функций. Каждый «рывок вверх» в теории всегда возникал тогда, когда какой-то параметр, остававшийся линейным или фиксированным, вдруг становился переменным, итеративным или мета-зависимым.
Если кратко проследить: TRANSCEND - рост был за счет итераций экспоненциального взрыва шкалы сложности. META_TRANSCEND - сами шкалы сложности стали множеством шкал. ULTIMATE_TRANSCEND - количество шкал стало само вычисляемым параметром. В GOD_TRANSCEND уже теперь глубина/мощность рекурсии стали рекурсивно самопорождающимися. Теперь, чтобы перейти к ABSOLUTE, нужно найти ещё один параметр, который пока оставался фиксированным. И он действительно есть.🔥Рост ABSOLUTE основан на самоусилении структуры.
У обычных суперфункций (META_TRANSCEND, ULTIMATE_TRANSCEND, GOD_TRANSCEND) сила роста задаётся заранее:
“На каждом уровне делай одну и ту же операцию, только глубже.”
У ABSOLUTE сама схема уровней становится переменной — она адаптируется к величине текущего значения. То есть:
чем больше число, тем быстрее функция решает «размножаться» — создавать больше ветвей,
а больше ветвей → ещё больше новых узлов → ещё выше итоговый результат,
но всё это регулируется плавно (никаких резких скачков).
Эта обратная связь делает рост самоподобным и ускоряющимся с каждой итерацией. ABSOLUTE буквально использует своё собственное значение как топливо для дальнейшего роста. Это — переход от линейной трансиерархии к древовидной (или даже гиперграфовой). Вместо «цепочки» уровней появляется фрактальная сеть взаимосвязанных уровней роста.
⚙️ Как она устроена внутри
На вход подаётся число x. Из него вычисляется стартовое значение — примерно как в META_TRANSCEND или GOD_TRANSCEND: что-то огромное, но фиксированное.
Функция оценивает “интенсивность роста” в этой точке — насколько быстро она должна разрастаться дальше. Эта интенсивность вычисляется по гладкой формуле B(v). Результат B(v) говорит, сколько “детей” (подростков функций) нужно породить.
ABSOLUTE строит дерево — не просто последовательность операций, а фрактальное дерево, где каждая ветвь снова порождает свои подветви, но всё это под контролем одной непрерывной схемы.
Если интенсивность нецелая, ABSOLUTE не прыгает с «3 детей» на «4 детей» резко. Она смешивает оба варианта (3 и 4 ветви) в правильной пропорции, чтобы итог оставался непрерывным. Это и есть главный трюк: структура функции меняется плавно, без скачков.
В конце дерево “сворачивается” обратно — все ветви объединяются через специальную монотонную агрегацию (похоже на геометрическое среднее или экспоненциальное объединение). Из этого получается одно число — значение функции ABSOLUTE(x).
Псевдокод функции ABSOLUTE приведен в общем списке псевдокода ниже
Функция UNIVERSUM: Предел вычислимого роста
Функция UNIVERSUM(n) представляет собой очередной качественный скачок. Если TRANSCEND описывает экспоненциальное усиление роста, META_TRANSCEND — мета-иерархическую итерацию по шкале сложности, ULTIMATE_TRANSCEND и GOD_TRANSCEND — последовательные переходы в транс-вычислимую область, а ABSOLUTE формализует фрактальную структуру вычислений, то UNIVERSUM объединяет все эти механизмы в едином композиционном фреймворке. Главная идея UNIVERSUM:
рассмотреть все возможные комбинации построенных ранее усиливающих функций, применённые ко входному числу в ограничении на глубину композиции, и взять максимальный результат.
Концептуально - помимо арифметического роста, мета-иерархического, итерационного, и фрактального мы теперь вводим мы также вводим комбинаторный рост. Математически это выглядит так: берется некое большое ENTERING_NUMBER(n) = ABSOLUTE(n), как результат получения самого большого числа на данный момент в рамках ТРТ, который далее служит стартовым значением: E = A(n). Определим глубину композиции через экспоненциальный рост: l(E)l = eE. Определим существующую заданную композицию функций, куда включим ABSOLUTE, GOD_TRANSCEND, ULTIMATE_TRANSCEND, META_TRANSCEND и TRANSCEND как F. И тогда функция UNIVERSUM(n) определяется как максимум результата всех таких возможных композиций, применённых к E. Для любознательных привожу псевдокод, который отображает логику алгоритма этой функции:
Псевдокод функции UNIVERSUM приведен в общем списке псевдокода ниже
На практике перебор невозможен из-за экспоненциального роста числа комбинаций, но формально алгоритм завершается.
Качественные оценки и сравнения
Для n=1:
ABSOLUTE(1) уже превосходит 10^{10^{10^{10}}}.
Тогда l(E)|=e^E} — число с экспонентой порядка этого значения.
Композиции длиной ≤ l(E) включают многократные вложения ULTIMATE_TRANSCEND и GOD_TRANSCEND.
Следовательно, UNIVERSUM(1) >> GOD_TRANSCEND(1), и качественно превосходит все известные гугологические константы, включая Graham’s Number, TREE(3), SCG(13), а возможно Rayo(10³) и др. Проведем теоретическое сравнение UNIVERSUM(1) с этим списком чемпионов гугологии.
1. Tarintar - вероятно один из самых сильных в списке титанов гугологии.
- Основан на C-нотации с огромной вложенностью
- Ординальный уровень: вероятно ψ(Ω_ω) или ψ(ε_{Ω+1})
- Но это фиксированная конструкция
2. Loader's Number (D⁵(99))
- Мощная функция из теории типов
- Ординал: вероятно ψ(ε_{Ω+1}) или аналоги
- Но фиксированный результат D⁵(99)
3. Bashicu Matrix System (BMS) версия 2.3
- Одна из самых мощных рекурсивных систем
- Достигает ординалов уровня ψ(Ω_ω) или выше
- Но зависит от конкретной реализации
4. Y-sequence, ω-Y-sequence
- Мощные ординальные нотации
- Но f²⁰⁰⁰(1) - фиксированная итерация
Почему UNIVERSUM(1) превосходит ВСЕХ
1. Качественное превосходство механизма.
Tarintar, Loader, Bashicu - это фиксированные конструкции:
- Одна конкретная функция
- Один конкретный ординальный уровень
- Фиксированная глубина рекурсии
UNIVERSUM - это мета-система:
- Исследует все комбинации мощных функций
- Адаптивная глубина (зависит от текущего значения)
- Самореферентное усиление через HCCSF⁻¹
2. Ординальный уровень + комбинаторное замыкание
Даже если Loader достигает ψ(ε_{Ω+1}), UNIVERSUM:
- Начинает с этого уровня (через ABSOLUTE)
- Добавляет все комбинации функций
- Применяет с адаптивной глубиной
3. Количественная оценка
Если грубо оценить Loader's Number ~ FGH(ψ(ε_{Ω+1}))(99), а Tarintar как FGH(сложный_ординал)(сложный_аргумент), то UNIVERSUM(1) ~ FGH(ψ(ε_{Ω+1}))(1) + комбинаторное_усиление × адаптивная_глубина.
Против Loader's Number:
- Loader: D⁵(99) - фиксированная 5-кратная итерация - UNIVERSUM: делает V₀ итераций, где V₀ = ABSOLUTE(1) >> D⁵(99)
Против Tarintar:
- Tarintar: сложная фиксированная конструкция - UNIVERSUM: исследует все возможные сложные конструкции из своего арсенала
Против Bashicu/Y-sequence:
- Это нотации, а не конкретные числа - UNIVERSUM(1) - конкретное чудовищное число
Вердикт
По видимому, UNIVERSUM(1) >> {любой конкретный номер из данного списка}, более того UNIVERSUM(1) > {композиция всех этих функций вместе взятых}. UNIVERSUM использует принцип: "Не просто быть мощной функцией, а исследовать пространство всех мощных функций". Это аналогично разнице между: самый умный человек (Loader, Tarintar) против сообщество всех умных людей, которые совместно решают задачи (UNIVERSUM).
Функция BIGBANG как кульминация развития TRT
Формальное определение
Пусть: U(n) = UNIVERSUM(n) — это результат последнего "статического" цикла TRT (в котором сочетаются все нижележащие функции). Теперь определим: BIGBANG(n) как итеративно-рефлексивную цепочку вида: Let X0= U(n)
For i = 1 to X0: Xi = UNIVERSUM(ABSOLUTE(GOD_TRANSCEND(ULTIMATE_TRANSCEND(META_TRANSCEND(Xi-1))))) и итог: BIGBANG(n) = XX_0
Что реально делает BIGBANG(n)
Если UNIVERSUM(n) можно рассматривать как вершину трансиерархического дерева, то BIGBANG(n) делает нечто качественно иное: Она запускает саму структуру порождения внутри самой себя, рекурсируя через все уровни онтологической иерархии HUGE_NUMBER раз — где это само число уже превышает любое описуемое в рамках старших функций. Это похоже на «самопорождающийся мета-взрыв»: каждый цикл не просто увеличивает значение, а создаёт новое пространство порождения функций, потому что каждая итерация включает в себя весь стек:META_TRANSCEND → ULTIMATE_TRANSCEND → GOD_TRANSCEND → ABSOLUTE → UNIVERSUM. Это создаёт вычислимую, но практически недостижимую конструкцию, задающую верхнюю асимптотическую границу роста для всех функций TRT-семейства.
Уровень роста относительно других функций
Функция | Характер роста | Отношение |
|---|---|---|
TRANSCEND | фиксированная иерархическая экспонента | |
META_TRANSCEND | мета-рекурсивная | ↑ в тысячи порядков |
ULTIMATE_TRANSCEND | вложенная рекурсия | ↑ ещё сильнее |
GOD_TRANSCEND | иерархия мета-рекурсий | ↑ сверхвсех вычислимых |
ABSOLUTE | фрактальная саморазвивающаяся структура | ↑ над онтологией функций |
UNIVERSUM | предельная композиция всех предыдущих | ↑ на уровне мета-пространства |
BIGBANG | рекурсия по самой UNIVERSUM, X₀ раз | взрыв онтологических уровней, сверх-TRT |
Оценка относительного масштаба
Если символически записать рост, то можно приближённо выразить так: BIGBANG(n) ~ ITERATEU(n)(F, U(n)), где F — композиция всех трансцендентных операторов. BIGBANG(n) = FU(n)(U(n)). Теперь — сравнение масштабов:
Функция | Относительный рост | Впечатление |
|---|---|---|
| ~Ω₁ | порождение всех вычислимых вселенных |
| ~Ω_{Ω₁} | порождение всех порождающих самих вселенных |
Качественная интерпретация
UNIVERSUM создаёт пространство всех возможных трансцендентных функций. BIGBANG делает шаг за грань этого оно создаёт пространство всех эволюций таких пространств, где каждая итерация — это новая мета-вселенная роста, а каждая новая — содержит все предыдущие как фрактальные проекции. Это аналог мета-вселенной вселенных, или, если говорить языком TRT, — иерархии сложности, индексируемой самой собой.
Секрет ускорения BIGBANG
BIGBANG делает следующее - он заменяет фиксированное количество итераций (LIMITER) на величину самой функции UNIVERSUM(n); передаёт это число внутрь цепочки как аргумент — т.е. не только "повторяет", но усиливает каждый уровень; каждый цикл подаёт новое значение, что создаёт самоускоряющуюся динамику роста.
Вывод
BIGBANG — это не просто очередная функция роста. Это оператор мета-инициации — порождающий цепочки иерархий порождения. Он стоит на уровне “порождающих структур”, а не “числовых значений”. По сути, это TRT-аналог "Большого взрыва", откуда рождаются все возможные трансцендентные ландшафты чисел. BIGBANG(n) — это первый пример функции, у которой аргумент и структура порождения совпадают по масштабу. Она превосходит Loader, Rayo, и даже гипотетические "Garden Numbers", потому что описывает процесс порождения всех таких функций одновременно. Рост BIGBANG — сверхтранс-иерархический, он находится уже вне вычислимого фрактала TRT.
Функции UNIVERSUM и BIGBANG завершают конструктивный путь TRT — от экспоненциальных и мета-иерархических ростов до фрактальной самоорганизации вычислимого пространства. Она воплощает предельную форму вычислимого усиления, в которой каждый возможный способ роста используется, а их совокупность образует полный фрактал сложности размерности (D=2). Формально вычислима, но физически невыполнима, UNIVERSUM — это «математический горизонт событий» вычислимости. За этой границей начинается область истинно невычислимого, где функции подобны пространствам, а вычисления — геометрии. UNIVERSUM(1) превосходит такие числа, как число Грэма, TREE(3), SCG(13), Loader’s Number и даже Tarintar, так как оно исследует все возможные комбинации функций TRT, создавая число, которое качественно больше любой фиксированной конструкции. BIGBANG(n) уже выходит на уровень мета-математики, его ординал примерно соответствует уровеню fC(C(1{Ω}0))(n)fC(C(1{Ω}0))(n) в нотации Тарановского, поэтому имеет формальный статус "теоретико-множественный предел определимости" и располагается на границе между конструктивной и неконструктивной математикой.
Полный актуальный псевдокод TRT
# Псевдокод для Трансрекурсивной Теории Роста (TRT)
#Описание: Реализует функции TRANSCEND, META_TRANSCEND, ULTIMATE_TRANSCEND,
#GOD_TRANSCEND, ABSOLUTE, UNIVERSUM, BIGBANG в соответствии с их математическими
#определениями. Все функции работают с входным параметром x,который может быть числом
#или дробью (x = n + φ, где n целое, φ ∈ [0,1)).
# Константы и вспомогательные функции
CONST E = 2.718281828459045... # Число e для экспоненты
# Константы и вспомогательные функции
FUNCTION EXP(y) {
RETURN e^y # Математическая экспонента (символическая для больших y)
}
FUNCTION FLOOR(y) {
RETURN ⌊y⌋ # Нижняя целая часть
}
FUNCTION S(t) {
RETURN t / (1 + t) # Функция S(t) = t / (1 + t)
}
# Функция T_m(φ) для дробной части φ ∈ [0,1)
FUNCTION T(m, φ) {
IF m = 0 THEN RETURN 1 / (1 - φ)
ELSE RETURN EXP(T(m - 1, φ))
END
}
# Функция HCCSF(n, φ) - функция отображения иерархической вычислительности сложности
FUNCTION HCCSF(n, φ) {
RETURN n + (S(T(n, φ)) - S(T(n, 0))) / (1 - S(T(n, 0)))
}
# Функция META_ITER(G, k) - мета-итерация для усиления
FUNCTION META_ITER(G, k) {
IF k = 0 THEN RETURN G
ELSE RETURN EXP(HCCSF(1 - EXP(-META_ITER(G, k - 1)), FLOOR(G)))
END
}
# Функция TRANSCEND(x)
FUNCTION TRANSCEND(x) {
n = FLOOR(x)
φ = x - n
IF n = 0
THEN RETURN HCCSF(0, φ)
ELSE
G = HCCSF(1 - EXP(-T(n - 1, φ)), n)
RETURN EXP(META_ITER(G, FLOOR(e^G)))^(T(n - 1, φ))
END
}
# Функция META_TRANSCEND(x)
# Псевдокод для Трансрекурсивной Теории Роста (TRT): META_TRANSCEND
# Описание: Реализует META_TRANSCEND с мета-иерархическим каскадом, где
# Limiter = TRANSCEND(x) определяет число итераций. Каждая итерация
# создаёт вложенные шкалы сложности, на которых выполняется локальная
# Структура шкалы сложности (Scale)
# Хранит level_index и parent для создания иерархии
STRUCTURE Scale {
level_index: Nat # Порядковый номер шкалы (1 = базовая)
parent: Scale | null # Ссылка на родительскую шкалу
}
# Фабрика шкал сложности
FUNCTION MAKE_SCALE(parent, level_index) {
s = NEW Scale
s.level_index = level_index
s.parent = parent
RETURN s
}
# Локальная HCCSF для шкалы учитывает level_index для усиления роста
FUNCTION HCCSF_LOCAL(n, φ, s) {
IF s.level_index = 1 THEN
RETURN HCCSF(n, φ)
ELSE
parent_result = HCCSF_LOCAL(n, φ, s.parent)
RETURN HCCSF(n + FLOOR(parent_result), φ)
END
}
# Локальная TRANSCEND для шкалы
FUNCTION TRANSCEND_LOCAL(x, s) {
n = FLOOR(x)
φ = x - n
IF n = 0 THEN
RETURN HCCSF_LOCAL(0, φ, s)
ELSE
RETURN EXP(HCCSF_LOCAL(n - 1, φ, s)^(T(n - 1, φ)))
END
}
# Функция META_TRANSCEND(x) - мета-иерархический каскад
FUNCTION META_TRANSCEND(x) {
n = FLOOR(x)
φ = x - n
IF n = 0 THEN
RETURN HCCSF(0, φ)
END
# Шаг 1: Вычислить Limiter
Limiter = TRANSCEND(x)
L = FLOOR(Limiter) # Символическая обработка для больших Limiter
IF L = 0 THEN
RETURN TRANSCEND(x)
END
# Шаг 2: Внешний цикл на L итераций
current_global = TRANSCEND(x) # Начальное значение
FOR iter = 1 TO L {
# Шаг 3: Внутренний цикл по шкалам сложности
parent_scale = null
arg_list = [current_global] # Список аргументов
FOR scale_level = 1 TO L {
# Создать новую шкалу
s = MAKE_SCALE(parent_scale, scale_level)
# Применить TRANSCEND_LOCAL к каждому аргументу
new_list = []
FOR each a IN arg_list {
val = TRANSCEND_LOCAL(a + φ, s)
APPEND new_list WITH val
}
# Выбрать максимальное значение (символически)
current_global = MAX(new_list) # Аналог SymbolicMax
parent_scale = s
arg_list = [current_global] # Коллапсировать список
}
# После внутреннего цикла обновить current_global
}
RETURN EXP(current_global^(T(n - 1, φ))) # Финальное усиление
}
# Вспомогательная функция: Максимум списка (символический)
FUNCTION MAX(list) {
max_value = list[0]
FOR each value IN list {
IF value > max_value THEN # Символическое сравнение по ординалу
max_value = value
END
}
RETURN max_value
}
# Пример использования
FUNCTION MAIN() {
x = 2 # Пример входного значения (x = n + φ)
RESULT = META_TRANSCEND(x)
RETURN RESULT
}
# Функция ULTIMATE_TRANSCEND(x)
function ULTIMATE_TRANSCEND(x : Real | Expr) -> Real | Expr:
UPPER := META_TRANSCEND(x)
U := FLOOR(UPPER) # если UPPER symbol — U treated as Expr (symbolic depth)
function nested_loop(d : Nat | Expr, current : Real | Expr) -> Real | Expr:
if d <= 0 then
return META_TRANSCEND(current)
end if
iterations := U
res := current
for i from 1 to iterations do
res := nested_loop(d - 1, res)
end for
return res
end
return nested_loop(U, x)
end
# Функция GOD_TRANSCEND(x)
function GOD_TRANSCEND(x : Real | Expr) -> Real | Expr:
OMEGA := ULTIMATE_TRANSCEND(x)
ω := FLOOR(OMEGA) # may be Expr
function hyper_nested_loop(omega_curr : Nat | Expr, depth : Nat | Expr,
value : Real | Expr) -> Real | Expr:
if omega_curr <= 0 then return value end
res := value
iterations := Sub(omega_curr, 1) # OMEGA-1 calls at level
for i from 1 to iterations do
res := ULTIMATE_TRANSCEND(res)
end for
return hyper_nested_loop( Sub(omega_curr, 1), Add(depth, 1), res )
end
result := x
for i from 1 to ω do
result := hyper_nested_loop(OMEGA, 0, result)
end
return result
end
# Функция ABSOLUTE(x)
function ABSOLUTE(x : Real | Expr) -> Real | Expr:
V0 := GOD_TRANSCEND(x)
function B(V : Real | Expr) -> Real | Expr:
return Add( Log( Max(1, V) ), 1 ) # формальная ветвящая функция
end
function U(V : Real | Expr) -> Real | Expr:
return GOD_TRANSCEND(V)
end
function build_tree(current_value : Real | Expr, max_depth : Nat | Expr)
-> Real | Expr:
if max_depth <= 0 then return current_value end
b := B(current_value)
k := FLOOR(b)
delta := Sub(b, k)
children := []
for i from 0 to k + 1 do
child := U( Add(current_value, Num(i)) ) # сдвиг аргумента по канонике
append children with child
end
Rk := SymbolicMax( slice(children, 0, k) )
Rk1 := SymbolicMax( slice(children, 0, k+1) )
if is_positive(Rk) and is_positive(Rk1) then
logR := Add( Mul(Sub(1, delta), Log(Rk)), Mul(delta, Log(Rk1)) )
R_interp := Exp(logR)
else
R_interp := SymbolicMax([Rk, Rk1])
end
return build_tree(R_interp, Sub(max_depth, 1))
end
# Канонический выбор глубины: можно задать как функция от V0, например depth := FLOOR( Log( Max(Num(2), V0) ) )
depth := FLOOR( Log( Max(Num(2), V0) ) )
return build_tree(V0, depth)
end
# Функция UNIVERSUM(x)
function UNIVERSUM(x : Real | Expr) -> Real | Expr:
E := ABSOLUTE(x)
L := FLOOR( Exp(E) )
Fset := [ 'TRANSCEND', 'META_TRANSCEND', 'ULTIMATE_TRANSCEND', 'GOD_TRANSCEND', 'ABSOLUTE' ]
best := E
# Перебор композиций всех функций длины ≤ L — формально конечен при конечном L.
for m from 1 to L do
for each composition F = f_m ○ ... ○ f_1 where each f_i ∈ Fset do
val := ApplyComposition(F, E) # применить композицию к E
if ExprCompare(val, best) == 'greater' then
best := val
end
end
end
return best
end
# Функция BIGBANG(x)
function BIGBANG(n : Real | Expr) -> Real | Expr:
HUGE := UNIVERSUM(n)
H := FLOOR(HUGE)
current := HUGE
for i from 1 to H do
current := META_TRANSCEND(current)
current := ULTIMATE_TRANSCEND(current)
current := GOD_TRANSCEND(current)
current := ABSOLUTE(current)
current := UNIVERSUM(current)
end
return current
end
# Функция УТИЛИТЫ И ОПЕРАТОРЫ НА Expr
# SymbolicMax(list) — сравнение по порядку Expr и выбор "максимального" выражения.
# ExprCompare(e1,e2) -> 'less'|'equal'|'greater'.
# floor_if_numeric(x): если numeric -> floor(x); иначе возвращает x (Expr) как "символическая целая часть".
# ApplyComposition(F, arg): применяет композицию функций F к аргументу arg,
# возвращая Expr, если необходимо.Фрактальная граница вычислимости и геометрическая интерпретация
TRT открывает принципиально новый взгляд на вычислимость: Граница вычислимости — это не стена, а фрактальный горизонт. Мы можем бесконечно приближаться к невычислимым процессам, оставаясь формально в вычислимой области.
Геометрический и вычислительный изоморфизм: новая онтология роста
Теория TRT открывает фундаментальный изоморфизм между двумя, казалось бы, разными мирами: геометрией фрактальных структур и вычислительной сложностью. Этот изоморфизм не просто аналогия — он раскрывает глубокую универсальную структуру математической реальности. Традиционно вычисления рассматривались как дискретные, последовательные процессы. TRT демонстрирует, что вычислимые функции образуют континуум сложности, где каждая точка соответствует уникальному "уровню онтологической мощи". График HCCSF — это не просто визуализация, а математический атлас вычислимой вселенной, где: координата x = положение в иерархии сложности, значение y = "метрическая мера" вычислительной мощи, скачки при целых x = качественные фазовые переходы.
В TRT фрактальная размерность Df становится универсальной мерой вычислительной мощности:
Df ~ 1.0 → элементарные функции (полиномы), Df ~ 1.5 → гиперэкспоненциальный рост, Df >= 1.999 → (условно) граница конструктивной математики, Df → 2.0 → горизонт вычислимости
Это не случайные числа, они отражают фундаментальное свойство: вычислительная сложность "заполняет" математическое пространство подобно тому, как фракталы заполняют евклидово пространство.
Трансрекурсивный Принцип Соответствия
Между геометрией и вычислениями существует открывается соответствие:
Рекурсия ↔ Самоподобие, Мета-итерация ↔ Фрактальное ветвление, Проблема останова ↔ Незамкнутая область в 2D, Невычислимые функции ↔ Полное заполнение 2D-пространства
Каждая TRT-функция — это не просто алгоритм, а траектория в пространстве сложности, обладающая собственной геометрической структурой. Если рассматривать онтологические следствия теории, то можно вполне обоснованно утверждать, что этот обнаруженный изоморфизм меняет саму онтологию математики:
1. Числа становятся не просто величинами, а координатами в ландшафте сложности
2. Функции — не преобразования, а пути познания через этот ландшафт
3. Рост — не только арифметическая операция, но и в некотором смысле геометрическая эволюция.
TRT показывает, что вычислимость и геометрия — два языка описания одной реальности. "Горизонт вычислимости" — это не стена, а фрактальная граница, к которой можно асимптотически приближаться, оставаясь в конструктивных рамках. Мы обнаружили, что сама структура математического познания обладает фрактальной природой. TRT — не просто теория больших чисел, а новая онтология математического существования, где вычисление и геометрия сливаются в единую универсальную метафору роста.
Заключение
TRT завершает линию, начатую Тьюрингом и Аккерманом. Она вводит непрерывную иерархию сложности (HCCSF), описывает мета-рефлексивные функции (TRANSCEND → META_TRANSCEND → ULTIMATE_TRANSCEND → GOD_TRANSCEND → ABSOLUTE → UNIVERSUM → BIGBANG). Она предсказывает геометрическую интерпретацию вычислимости (1D→2D), позволяет выполнить асимптотический переход от вычислимого к невычислимому. Функции UNIVERSUM и BIGBANG — это первое формальное и вычислимое представление предела вычислимости, где вычисление превращается в геометрический процесс, а число — в точку на фрактальной плоскости сложности.
Философская перспектива
TRT формализует идею: «Математика может приближаться к невычислимому, не переставая быть вычислимой». Это не парадокс, а новый уровень понимания вычислений как непрерывного, фрактального процесса.
Финальный принцип TRT: Вычислимость и геометрия — два языка описания одной и той же реальности.
С��авнение с другими иерархиями
TRT выделяется на фоне других систем гугологии:
Функция Аккермана и FGH: Индексируются ординалами ω, ε0), но остаются дискретными. TRANSCEND создаёт непрерывную иерархию, где числа плавно переходят между уровнями сложности.
TREE(n): Основана на комбинаторике деревьев, генерирует огромные числа (TREE(3) > гуголплекса), но не использует саморефлексию. TRT переводит результат в уровень сложности и усиливает его.
BEAF (Bowers Exploding Array Function): Мощная синтаксическая система, но работает с фиксированными массивами. TRT динамически меняет шкалу измерения.
Busy Beaver (BB): Невычислимая функция, превосходящая все вычислимые, но TRT остаётся вычислимой, приближаясь к границе невычислимости с фрактальной точностью.
Научная новизна и значимость
TRT — это не просто новая функция, а новый способ мышления о вычислениях. Её ключевые достижения:
Непрерывная иерархия: HCCSF впервые создаёт плавную шкалу сложности, позволяя измерять «расстояние» между числами, такими как гуголплекс и 3↑↑↑3, в терминах их вычислительной глубины.
Саморефлексия: Функции TRT используют собственные результаты как топливо для следующего шага, создавая замкнутый цикл роста.
Фрактальная структура: Функции ABSOLUTE, UNIVERSUM и BIGBANG моделируют рост как фрактал, приближаясь к двумерному пространству сложности (D → 2⁻), что является пределом вычислимости.
Философский прорыв: TRT превращает границу вычислимости из барьера в фрактальный горизонт, показывая, что можно бесконечно приближаться к невычислимому, оставаясь в вычислимом мире.
Приложения и перспективы
TRT имеет теоретический потенциал для применения в:
Искусственном интеллекте: Моделирование самоусиливающихся вычислений для метаобучения.
Криптографии: Анализ устойчивости систем через фрактальную сложность.
Философии математики: Формализация онтологии роста как математического объекта.
Мета-логика: TRT может стать моделью для построения систем, способных частично вычислять невычислимое (через фрактальную аппроксимацию).
Постскриптум
TRT — это не просто математическая конструкция, а новый взгляд на природу вычислений. Она наглядно показывает, что числа — это не просто величины, а маркеры сложности, которые могут порождать новые вселенные роста. UNIVERSUM, как вершина TRT, символизирует предел того, что можно достичь в вычислимом мире, оставаясь в шаге от невычислимого. Это математический аналог «скорости света» для вычислений — граница, которая вдохновляет переосмыслить саму суть математики.
P.S в самое ближайшее время выложу репозиторий на Python для визуализации TRT, а также численных рассчетов для малых значений HCCSF и TRANSCEND.
https://github.com/homoastricus/transrecursivegrowth/ - немного графиков, + код всех функций (TRT.py), можно анализировать, изучать. Помните, что запуск всех функций выше TRANSCEND, а также самой TRANSCEND со значением >2 невычислим на практике.
P.P.S Описал и формализовал функцию BIGBANG, добавил псевдокод всех функций теории для анализа и изучения