В старые времена путешествие из одной части мира в другую могло занимать целые месяцы, а иногда и годы. Представления людей об устройстве мира в то время были наполнены мифами о песиголовцах, единорогах и прочих небылицах. На белых пятнах географических карт их составители, не зная, что там находится, часто писали "тут проживают драконы". Сейчас же мы можем открыть точную карту планеты онлайн и за секунды простроить дорожный маршрут из одной точки мира в другую. Современные технологии дали нам удобный интерфейс взаимодействия с полной картой физического пространства нашей планеты. Точно такой же переворот прямо сейчас происходит с другим, уже нефизическим, пространством - миром идей и смыслов. Последние достижения в области машинного обучения, нейронных сетей и больших языковых моделей дали нам возможность составить точную карту пространства смыслов и продвигаться в нём уже не на ощупь, как прежде, а с широко открытыми глазами...
Пространство смыслов
Концепция пространства смыслов берёт своё начало в учении известного древнегреческого философа Платона. Согласно этому мыслителю, все возможные идеи, будь-то математические равенства, геометрические фигуры, абстракции кошки и чашки, идеи любви и блага извечно существуют в некоем отдельном пространстве, которое Платон называл миром идей. Весь наш материальный мир философ считал блёклой тенью мира идей - например, каждое материальное колесо, по Платону, есть тень идеального круга. Философы всех последующих веков часто обраща��ись к учению Платона о мире идей, но эта концепция оставалась довольно расплывчатой. Лишь совсем недавно с появлением больших языковых моделей и основанных на подобном им принципе работы векторных баз данных мы получили возможность точно картографировать мир идей Платона.
Внутри больших языковых моделей и векторных баз данных понятия нашего мышления и слова нашего языка представлены в виде точек в тысячемерном пространстве смыслов. Каждое измерение этого пространства отвечает за определённый признак (feature) реальности. Человеческое визуальное воображение ограничено тремя измерениями, поэтому нам трудно визуально представить себе тысячемерное пространство. Мы не способны полноценно воспринимать даже четырёхмерное пространство - мы можем визуализировать лишь его трёхмерные срезы. Но несмотря на неспособность геометрического представления пространства смыслов, мы можем работать с точками в этом пространстве алгебраически.
Координаты точек семантически близких друг к другу понятий располагаются близко друг к другу: например точки понятий "огурец" и "помидор" ближе друг к другу, чем к точке понятия "молоток". Скопления близких друг к другу понятий образует определённые области смыслов: например, "огурец", "помидор" и "капуста" образуют вместе область пространства смыслов, центральная точка которого - понятие "овощи". В свою очередь маленькие области смыслов при объединении образуют более крупные: так области "овощи", "фрукты" и "ягоды" образуют вместе область, центральной точкой которого служит понятие "съедобные плоды". Можно думать об этом абстрагировании, как о своего рода вложенных множествах в теории множеств или иерархии классов в объектно-ориентированном программировании.
Более точно, понятия в пространстве смыслов представляют собой не просто точки, а векторы в пространстве смыслов. Это позволяет алгебраически работать со смыслами: например, если из вектора понятия "король" вычесть вектор понятия "мужчина" и прибавить вектор понятия "женщина", то получившийся результат примерно совпадёт с вектором понятия "королева". Нахождение среднего из суммы нескольких векторов даёт нам некое объединяющее их общее понятие.
Любая мысль - это по сути цепочка из понятий. Соответственно любая мысль представляет собой линию или, можно сказать, траекторию в пространстве смыслов. Более того, каждая история, каждая сказка, каждый снящийся нам ночью сон и даже каждая человеческая жизнь может быть, в каком-то смысле, описана траекторией в пространстве смыслов. В чём отличие сна от реальности бодрствования? Лишь в том, что траектория сна - ломаная и скачущая по пространству смыслов линия, а траектория реальности бодрствования более плавная и стабильная. А так, Чжуан Цзы снится бабочка или Чжуан Цзы снится бабочке?
Новая теория познания
Человеческий ум всегда стремиться к абстрагированию. Уже в раннем возрасте мы учимся видеть нечто общее в трёх яблоках и трёх апельсинах и выделять из этого наблюдения абстрактную идею числа. В школе мы изучаем функциональные зависимости, вроде y=x*2+1, которые абстрагирует бесконечное количество числовых равенств в одну короткую формулу. В университет�� некоторые из нас даже изучают теорию групп, которая работает с целыми областями математики с помощью абстрактных объектов вроде полугрупп, моноидов, групп и других структур.
Полугруппа абстрагирует любое множество объектов, если мы можем объявить бинарную операцию - то есть функцию с двумя аргументами, на вход которой подаётся два элемента этого множества, а на выходе у неё всегда тоже элемент этого множества. Примером такой полугруппы могут служить операция сложения на множестве целых чисел Z, операция умножения на множестве рациональных чисел R или операция поворота равностороннего треугольника на множестве углов 0, 120 и 240 градусов:
add = (x: Z, y: Z) => Z
multiply = (x: R, y: R): R
turn = (x: 0 | 120 | 240, y: 0 | 120 | 240): 0 | 120 | 240Моноид - это полугруппа, для которой определён нейтральный элемент, то есть такой элемент, при подаче которого на вход первым аргументом бинарной операции, та всегда выдаст на выход значение второго своего аргумента. Для операции сложения таким нейтральным элементом служит число 0, так как при его подаче в функцию сложения на месте аргумента "x" та всегда будет выдавать на выход значение аргумента "y". Для операции умножения нейтральным элементом служит единица, а для операции поворота равностороннего треугольника угол в 0 градусов. Моноид позволяет проводить операции вроде свёртки (fold) и создавать абстрактные функции для работы с любыми видами данных и операций, поэтому он широко используется в функциональных языках программирования.
add(0,5) = 5
multiply(1,4) = 4
turn(0,120) = 120Группа - это моноид, в котором у каждого элемента множества есть обратный ему, то есть такой, который при подаче его вторым аргументом в бинарную операцию вместе с самим элементом на первом месте выдаст на выходе этой бинарной операции нейтральный элемент. Для множества целых чисел и операции сложения у каждого положительного числа есть обратное ему отрицательное и наооборот, а для нуля обратным является сам ноль. Для множества рациональных чисел и операции умножения обратным элементом будет дробь, обратная числу. А для поворота треугольника на 120 градусов - обратный элемент 240 градусов. Группы широко используются в физике для анализа симметрий физических величин.
add(2,-2) = 0
multiply(3,1/3) = 1
turn(120,240) = 0Более подробно я разбирал теорию групп в своём посте "Язык мироздания — теория групп и теория категорий". А пока давайте посмотрим на другую математическую абстракцию, объединяющие в себе казалось бы разные операции.
Изучая операции сложения, умножения и возведения в степень математики заметили в них кое-что общее. Сложение - это множественное прибавление единицы: 4+3 = 4+1+1+1. Умножение - это множественное сложение: 4*3 = 4+4+4. А возведение в степень - это множественное умножение: 4^3 = 4*4*4. Математики поняли, что все эти операции - есть, по сути, воплощения единой идеи некой абстрактной операции, которую они назвали гипероператор. Гипероператор первого уровня - это сложение, второго уровня - это умножение, третьего уровня - это возведение в степень, четвертого уровня - это тетрация - множественное возведение в степень, обозначаемое в нотации, предложенной известным информатиком Дональдом Кнутом, двумя стрелками вверх: 4 ↑↑ 3 = 4^(4^4).
Изучая геометрические фигуры в пространствах с разным количеством измерений, математики поняли, что некоторые фигуры - это воплощения в разных измерениях одного и того же фундаментального принципа. Например, точка в нульмерном пространстве, отрезок в одномерном пространстве, квадрат в двухмерном пространстве, куб в трёхмерном пространстве и тессеракт в четырёхмерном пространстве - это проявления одной и той же фундаментальной фигуры - гиперкуба. Срез каждого их них - это гиперкуб меньшего измерения: срез отрезка - это точка, срез квадрата - это отрезок, срез куба - это квадрат, срез тессеракта - это трёхмерный куб, и так далее.
Рассматривая разные области человеческого знания, учёные обнаружили поразительные сходства между казалось бы различными объектами и теориями. Антрополог Грегори Бейтсон сравнивал структуру изучаемого им общества племени аборигенов со строением морских губок, информатик Клод Шеннон, вывел понятие информационной энтропии как меры неопределённости по аналогии с энтропией в термодинамике и даже задал ей единицу измерения - бит (bit - binary digit). Даже саму Вселенную сравнивают то с живым организмом, то с механизмом, то с компьютером, то с нейронной сетью. Так учёные пришли к кибернетике - учению о том, что различные теории информатики, физики, биологии, социологии, экономики и других дисциплин можно свести к единым абстракциям, описывающим потоки информации и петли положительной и отрицательной обратной связи.
Можно сказать, что с точки зрения кибернетики любая теория представляет собой фигуру в описанном мною пространстве смыслов, и при переносе этой фигуры в другую область пространтва смыслов, мы можем получить точно такую же теорию, описывающую нечто совершенно иное. Так, например, взяв биологическую теорию эволюции и перенеся её в область философии науки, австрийский философ Карл Поппер получил эволюционную эпистемологию - теорию о том, что научное знание развивается через естественный отбор гипотез под напором фактов - та гипотеза, которую не смог опровергнуть ни один факт - самая приспособленная - survival of the fittest как оно есть. Перенеся ту же самую теорию эволюции в область культуры, британский биолог Ричард Докинз по аналогии с естественным отбором кусочков биологической информации - генов, описал естественный отбор кусочков культурной информации - мемов. Перенеся теорию естественного отбора в область машинного обучен��я мы получаем описание обучения нейросетей, которые учатся с помощью подкрепления через петли положительной и отрицательной обратной связи - веса угадавших правильный ответ нейронов крепнут, а веса давших ложный ответ - падают. Таким образом, мы можем искать новые знания, попросту перенося уже хорошо зарекомендовавшие себя теории из одних областей знания в другие области пространства смыслов.
Например, деньги можно рассматривать как форму энергии. Ведь что такое энергия по определению? Это единая мера различных форм движения и взаимодействия материи, мера перехода движения материи из одних форм в другие. Потратив деньги на вызов уборщицы, вы тем самым энергию из бумажной формы переведёте в работу по уменьшению энтропии (беспорядка) в комнате. Таким образом, мы можем сформулировать единую абстракцию под названием энергия, которая описывает различные процессы хоть в физике, хоть в экономике, хоть в психологии.
По сути, что такое хорошая абстракция? Это функция в пространстве смыслов. Как функция y=x*2+1 в двухмерном пространстве содержит в себе бесконечное количество численных равенств, так и гиперкуб содержит в себе бесконечное количество геометрических фигур в разных измерениях, понятие энергии содержит в себе огромное количество схожих величин в разных областях, а теория естественного отбора содержит в себе множество прикладных версий этой теории в биологии, философии науки, машинном обучении и других областях.
Часто, когда мы только-только пытаемся нащупать новое знание в новой для нас области, оно для нас представляет собой кляксу в пространстве смыслов. Когда же мы всё поняли и отточили наше знание до безупречности, наше понимание - огранённый бриллиант смысла.
Движение в пространстве смыслов
Возможно, сами физические ограничения нашей Вселенной - это всего-лишь последствия математических ограничений движения в информационном пространстве. Многие физики работали с подобными идеями: например, американский физик Джон Уилер развивал свою теорию "it from bit" - "всё из бита". Эта теория гласит, что в основе всей физики лежит информация. А израильский физик Яаков Бекенштейн доказал, что существует верхний предел количества информации, которое можно уместить в ограниченной области пространства.
К размышлениям о возможности вывода ограничения скорости света из информатики меня сподвигли комментарии к посту о рендеринге трёхмерных фракталов Мандельброта. Там говорится о том, что по мере того как мы ныряем всё глубже и глубже в фрактал и должны различать всё более и более мелкие детали, координаты положения нашей камеры задаются всё меньшими и меньшими дробями, и в один момент мы упираемся в невидимую границу, которая определяется возможностями компьютера по работе с числами с плавающей точкой. Если мы продолжаем использовать тип чисел float для вычислений, то реальность вокруг нас превращается в бессмысленное месиво, так как ошибки в арифметике с плавающей точкой на нужных нам знаках после запятой не дают нам отрендерить карт��нку правильно. Сам предел корректных вычислений с плавающей точкой задаётся количеством битов выделенных под хранение типа данных float. После его исчерпания нам нужно переходить на арифметику, основанную на строках, которая работает в разы медленнее, чем встроенная в процессор арифметика с плавающей точкой.
Может быть, предел скорости света имеет схожую природу? Может быть обладающее массой тело не может двигаться в пространстве со скоростью света, потому что чем выше его скорость, тем больше битов информации ему требуется для просчёта следующего кадра? Может быть, предел скорости света - это не просто физический барьер, а граница вычисления? Пока что эта моя гипотеза - всего-лишь бесформенная клякса в пространстве смыслов, но кто знает, может быть однажды её получится огранить в прекрасный бриллиант?
P. S.: больше интересных постов и видео про пространство смыслов, философию, теологию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм‑канале. Туда я часто выкладываю то, что из‑за тематических ограничений не могу публиковать на Хабре.
