Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 67
что для решета Эратосфена имеют смысл не все числа, а только простые
Что это вообще значит? Решето Эратосфена это метод поиска простых чисел методом исключения. О каких смыслах речь?
всегда будет идти по следам
каким следам?
то увидим как этот полиндром бесконечно повторяется
мы не можем бесконечно смотреть на числовой ряд. И оно пАлиндром. Кроме того не очень понятно почему мы должны взять именно такой размер? Есть доказательства, что иных палиндромов быть не может?
получим бинарный полиндром этого слоя.
Что вы зовёте слоем? у вас на картинках как минимум 4 нетривиальных строчки нарисованы.
Если мы будем перемножать простые числа, например, 3*5*7*11*13*17*19*23*28*31*37, то получим число оси для этих слоев.
если мы их перемножим, то получаем 3582425306460. О какой оси речи? Почему мы умножаем на 28, но не скажем на 4?
Места появления простых чисел будут зеркально отражаться справа от оси образуя пирамиду.
Откуда дровишки, что это будет работать всегда?
экстраполируя на все простые числа.
это какая-то экстраполяция мужей получается. Без доказанности механизма экстраполяция вполне может дурачить людей.
Остальные близнецы будут являться сочетаниями этих 7 вариантов
Откуда дровишки? Как получить близнецов-29, например?
Как видим в слое творения количество возникающих близнецов очень большое.
если мы считаем, что слой творения действительно палиндром, то возможно, но совершенно непонятно как вы определяете "большое" в этом контексте. 3 штуки n+2 в диапазоне в 30 элементов не сказать чтобы много.
Теперь мы видим, что задача о бесконечности близнецов из сферы сложных структур переходит в сферу сравнения количества и вполне может быть измерена и решена.
как была так и осталась. никаких доказательств к вашим предпосылкам представлено не было. не говоря уже, что структура палиндрома вообще никак не предполагает, что количество близнецов заданного размера вообще растёт с увеличением рамки.
"выключить" все возникающие пары близнецов необходимо чтобы “слой затмения” попадал не менее двух раз в точки близнецов каждого блока по 30 чисел
выключить откуда? почему по 30?
то увидим как они симметрично находят себе пару.
это буквально то, как люди определили истинность гипотезы. Для определённой границы существует доказательство, а до самой границы досчитали компьютером.
и посмотрим переплетение пучков этих линеек. Так мы получим места в которых могут возникнуть искомые простые числа.
Что вы зовёте переплетением? Куда смотреть чтобы убедиться, что где-то МОГУТ возникнуть "искомые" (это какие?) простые числа?
протопростые
это что за зверь?
Подобные совмещения (желтым), будут повторятся бесконечно
Из чего это следует?
И надо четное число делить на 10 <...> Получается, сумма творений это n/10, где n - это четное число.
Это вы хитро придумали. Сам поделил на 10, сам из этого сделал вывод, что надо делить на 10. А как надо делить 76? Оно целочисленное или с округлением?
не всякое «творение» сохраняется в «стабильной части»
то есть у нас появляются какие-то части у последовательностей о которых никак не упоминалось ранее?
Теперь нам надо определить сумму «затмений»
Что это? сумма всех простых в линейке которые не палиндромятся?
Следовательно сумма затмений для наших творений будет: n/10 * ∑(1/p).
пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становится
(1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7) * 7 = 457/30 ~15.23333...
как-то странно получить действительноей значение из конечной суммы целых чисел, не считаете?
пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становится
(1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7) * 7 = 457/30 ~15.23333...
Тут накосячил, что надо было с 7 начинать, но суть проблемы не меняет.
Возьмём так что n/10 = 13 и сумма становится 13* (1/7 + 1/11 + 1/13) = 311/1001 - определённо не целое число.
Давайте разбираться по порядку.
Что это вообще значит? Решето Эратосфена это метод поиска простых чисел методом исключения. О каких смыслах речь?
Составные числа в решете не играют роли, так как числа которые они выключают, уже были выключены. Например 77 идет по следам 7 и 11. Четные же числа составные двойки. Поэтому имеют смысл только простые.
мы не можем бесконечно смотреть на числовой ряд. И оно пАлиндром. Кроме того не очень понятно почему мы должны взять именно такой размер? Есть доказательства, что иных палиндромов быть не может?
Суть в том, что если решето ограничить например 2&3&5. То получаются бинарные бесконечно повторяющиеся структуры. Мы можем умножать и бОлшее количество простых чисел, получая бОльшие структуры. Представьте что число 3 это окружность колеса и оно катится по дороге оставляя метки. Теперь представьте колесо с окружностью 5, но оно оставляет метки каждые 2,3 и 5. И так колесо катится по числовому ряду бесконечно.
Что вы зовёте слоем? у вас на картинках как минимум 4 нетривиальных строчки нарисованы.
В первом рисунке показана слоистая структура. У каждого числа решета свой слой. И мы можем рассматривать решето по слоям. Проводим горизонтальную линию. То что ниже это слои творения, а выше это слои затмения.
если мы их перемножим, то получаем 3582425306460. О какой оси речи? Почему мы умножаем на 28, но не скажем на 4?
Надо брать только простые числа. Там не 28, а 29. Если их перемножить, то число будет составным для всех простых которые вы перемножили. И простые числа в правой части будут симметрично на тех же местах что и в левой. Слева и справа берем одинаковое расстояние. Получается бинарный палиндром. И они идут друг за другом бесконечно (наверное по этому написал пОлиндром, забавно). Все простые числа будут на своих местах во всех повторениях. Но некоторые будут выключены.
Откуда дровишки, что это будет работать всегда?
Да, всегда. Это колесо. Например число 7 выключает все числа кратные 7 всегда, до бесконечности. И так все числа. Просто взаимодействие простых чисел создает повторяющиеся палиндромы.
Откуда дровишки? Как получить близнецов-29, например?
Таких не бывает. Тут речь про расстояние между простыми числами близнецами. А оно всегда четное число. Если менее 30 то перебором в одном блоке. Если более 30, то сложением 30n+k. Для зарождения любого близнеца есть место. И зарождаются они последовательно и бесконечно. Потом часть из них выключается. Но не все.
если мы считаем, что слой творения действительно палиндром, то возможно, но совершенно непонятно как вы определяете "большое" в этом контексте. 3 штуки n+2 в диапазоне в 30 элементов не сказать чтобы много.
Можно смещать бинарный палиндром на любое количество палиндромов. И видеть где зарождаются простые числа. Это легко. Трудно рассчитать какие из них выключаться. Но зная плотность мы можем выбрать например 10 точек зарождения и 1 из них 100% будет простым числом в итоге. Затмение не может выключить все 10.
как была так и осталась. никаких доказательств к вашим предпосылкам представлено не было. не говоря уже, что структура палиндрома вообще никак не предполагает, что количество близнецов заданного размера вообще растёт с увеличением рамки.
Это может быть трудно с непривычки. Но попробуйте понять механизм бесконечных палиндромов. Сделайте модель в коде или экселе. Посмотрите наглядно. Тут математический опыт скорее мешает, чем помогает понять. Пробуйте моделировать наглядно, чтобы мозг привык.
выключить откуда? почему по 30?
30=2*3*5. Это основной строительный блок. Базовый палиндром слоя творения. Он повторяется бесконечно. И эти повторения создают близнецов. Потом верхние слои часть близнецов разрушают. Но чтобы разрушить все, надо чтобы бинарные палиндромы затмения выстрелили в каждый строительный блок творения по 2 раза. В каждом блоке 30 есть начало и конец зарождающегося близнеца. Их там 2. Мы можем посчитать плотность творения и сравнить с плотностью затмения. Если творение больше, то близнецы будут всегда.
это буквально то, как люди определили истинность гипотезы. Для определённой границы существует доказательство, а до самой границы досчитали компьютером.
Симметрия простых это бесконечная строгая структура.
протопростые
это что за зверь?
Это места на палиндроме в которых зарождаются простые числа. Но не все из них доживают до стабильной зоны. Многие из них выключаются слоем затмения.
Подобные совмещения (желтым), будут повторятся бесконечно
Из чего это следует?
Выше уже писал. Колесо крутиться. 7 выключает числа через каждые 7 шагов бесконечно. И так каждое простое число.
Это вы хитро придумали. Сам поделил на 10, сам из этого сделал вывод, что надо делить на 10. А как надо делить 76? Оно целочисленное или с округлением?
3/30 = 1/10. Это количество на блок из 30. То есть 3 в блоке. Для 90 например будет 3 блока, по 3 в каждом всего 9. Это значит не менее 9 будет точно.
не всякое «творение» сохраняется в «стабильной части»
то есть у нас появляются какие-то части у последовательностей о которых никак не упоминалось ранее?
Упоминалось. Стабильная часть это когда слой затмения перестает выключать протопростые. Смотрите. Представляем решето таблицей. Проводим горизонтальную линию. Нижний слой творения генерирует простые. Верхний слой часть из них выключает. Теперь проводим вертикальную линию. Слева стабильная область, а справа нестабильная. Слева слой затмения перестает выключать, потому что начинает перешагивать за вертикальную линию.
Что это? сумма всех простых в линейке которые не палиндромятся?
Это сколько чисел верхнего слоя затмения попадают в места творения. Это могут быть только простые числа выше слоя творения.
Следовательно сумма затмений для наших творений будет: n/10 * ∑(1/p).
пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становится
Смотрите вот 72. 7 точек творения. 7 мест где хотят возникнуть простые чтобы стать суммой четного. Но слой затмения некоторые из этих 7 выключит. Блок творения у нас 30. Значит он 2&3&5. Между 5 и 7 горизонтальная граница. Снизу творение, сверху затмение. Затмение тут состоит из простых чисел от 7 до 72. Они шагают по ряду выключают числа. Это ∑(1/p). Каждое p-ое число выключается. Эти выключения равномерно распределены по ряду, поэтому можем смотреть их влияние только на наши 7 зародышей. Это n/10 * ∑(1/p). Простые могут переплетаться. Когда в результате шагания разные простые попадают в одну точку. Их надо исключить. В результате получаем что все 7 выключены быть не могут. Кто-то обязательно останется. Из 7 возможных пар простых останется несколько, складывая которые мы получаем наше четное. И так всегда, потому что сила творения больше силы затмения.
Поэтому имеют смысл только простые.
Ещё раз - решето это МЕТОД поиска, а не конкретная структура с какими-то смыслами. Замените Эратосфена на Причарда и ситуция никак не изменится - смысла не прибавилось и не убавилось. Результатом алгоритма становится набор простых меньше некоторого заданного N.
2&3&5
Как минимум необходимо было определить, какую операцию выполняет & и над чем. Потому что самое обычное побитовое AND отдаст вам 0 в качестве ответа. Также нужны ограничения на значения. Почему 2&3&5 а не скажем, 11&31&103? Подразумевалось ли, что мы используем последовательный набор простых чисел для формирования?
После этого вы получаете какую-то бинарную строка, которая недоказанно палиндромна, и начинаете использовать её в качестве цикличексой линейки для нахождения некоторых простых.
Отдельно стоит отметить неконсистентность в выборе точек отсчёта - где-то вы берёте единицу в список, где-то начинаете только с двойки.
Представьте что число 3 это окружность колеса и оно катится по дороге оставляя метки.
Это уже ближе к алгоритму Причарда (wiki, video) для поиска простых.
В первом рисунке показана слоистая структура. У каждого числа решета свой слой
То есть бинарная строка с битами в позициях кратных этому числу, так?
n\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 | 1 2 ...
2 | 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1
3 | 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 | 0 1
4 | 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 | 0 1
5 | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 | 0 0То что ниже это слои творения, а выше это слои затмения.
То есть битовая инверсия битового умножения бинарных строк кратности которые описаны выше, так?
Надо брать только простые числа. Там не 28, а 29.
В статье всё ещё 28. Опечатка, но крайне неприятная.
И простые числа в правой части будут симметрично на тех же местах что и в левой.
Не вижу доказательств утверждению. Откуда убеждение, что симметрия верна для произвольного P? Ну и как обычно - в выбранном отрезке не все простые участвуют в симмметрии и более того в больших отрезках наверняка ещё и соотношения участвующих к неучаствующим будет стремиться к нулю. Так что тут тоже отдельный набор вопросов касательно корректности вслывает.
наверное по этому написал пОлиндром
половина статьи всё ещё в полиндромах. Ctrl + F вам в помощь.
Да, всегда. Это колесо. Например число 7 выключает все числа кратные 7 всегда, до бесконечности. И так все числа. Просто взаимодействие простых чисел создает повторяющиеся палиндромы.
Но как вы доказываете симметричность?
Таких не бывает. Тут речь про расстояние между простыми числами близнецами. А оно всегда четное число.
Мой косяк. Можно выбрать любой на выбор в таком случае - 28 или 30.
И зарождаются они последовательно и бесконечно.
"доказывать я это конечно же не буду". С чего вы решили, что с ростом простых паттерн близнецов не будет разрежаться и не выключается где-нибудь в районе числа Грэхема?
Но зная плотность мы можем выбрать например 10 точек зарождения и 1 из них 100% будет простым числом в итоге. Затмение не может выключить все 10.
опять же, доказательств этому нет. Расчёт плотности должен опираться либо на верность гипотезы Римана (но тут связей ещё проводить надо), либо на вероятностное значение, что в свою очередь не гарантирует, что ваша последовательность затмений в таком случае не может оказаться пустой.
Но попробуйте понять механизм бесконечных палиндромов
С пониманием-то как раз вроде нет проблем. Проблема с тем, что я не верю, что оно всегда будет иметь палиндром, а если оно таки имеет, то гарантирует наличие бесконечности близнецов заданных размеров. Как уже писал выше - интуитивная/визуальная интерпретация с большой вероятностью может вам указывать на ложные паттерны, которые ломаются в местах в которых вы не ожидаете и вычислительно проверить не сможете даже за время жизни вселенной. Хорошо, когда паттерн ломается быстро, но известны случаи когда ломающее значение находилось очень далеко и обнаруживалось ценой огромных трат. Так что рисование в экселе для подобного рода задач меня не убеждают в верности ваших постулатов.
Симметрия простых это бесконечная строгая структура.
Кто определил, кто доказал что это так? Даже всякие спиральные распределения (хошь по Уламу, хошь в полярных координатах), несмотря на попытки разглядеть симметрии - лучшее, что можно найти - распределение по классам делимости, внутренняя структура самих классов при этом довольно хаотична. Так что не знаю о какой строгости вы говорите.
Это места на палиндроме в которых зарождаются простые числа.
Что значит зарождаются? У вас палиндром по определению состоит из набора симметричных простых. Все простые, которые в него не попали по определению же оказываются затемнены. Но кого простые могут рожать кроме самих себя и непростых? Плохое определение. Лучше протопалиндромом его зовите.
Выше уже писал. Колесо крутиться.
Это никак не гарантирует полного покрытия. Кажется из всех мест это самый простой кусок, который можно было бы доказать в рамках модулярной математики.
Упоминалось. Стабильная часть это когда слой затмения перестает выключать протопростые.
Ctrl +F Стаб. Будет ровно два вхождения в статье - стабильная область и стабильная часть. Ни одно из определений не поясняет о чём речь.
Теперь проводим вертикальную линию. Слева стабильная область, а справа нестабильная.
То есть стабильная часть - там где нули в бинарной строке у самого большого простого в 2&3&5&7&...&p секвенции, то бишь в диапазоне от [1;p)?
Это сколько чисел верхнего слоя затмения попадают в места творения. Это могут быть только простые числа выше слоя творения.
всё ещё непонятно. в смысле первое кратное простому? Почему оно тогда не просто 
?
Смотрите вот 72. 7 точек творения. 7 мест где хотят возникнуть простые чтобы стать суммой четного.
Откуда взялась уверенность, что их n как-то поделенных на 10?
Между 5 и 7 горизонтальная граница.
не понимаю про что речь. определённо не хватает каких-то подробных примеров
Снизу творение, сверху затмение.
duh. творение же на уровне 1 будет.
Это ∑(1/p)
почему 1/p а не 2*3*5/p? Что это за значение? что оно оценивает? Как ряд оно вроде будет постепенно сходиться к 1. Сумме теней оно точно не равняется, количеству теней тоже. Так про что это значение?
Простые могут переплетаться.
Ещё одно определение которое вы не дали. Это про пересечение встречных палиндромов как на картинке "Точки творения совмещения линеек"? Или это какой-то иной процесс?
Их надо исключить.
ну то есть любые непростые вроде как по определению затеняются и исчезают. Что мы считаем в итоге-то?
Из 7 возможных пар простых останется несколько, складывая которые мы получаем наше четное.
Я понимаю, что речь о количестве вариантов представления нечётного в виде суммы простых, но совершенно не понимаю зачем нужны какие-то заморочки с затмениями и исключением чего-то. Понимаю как это могло бы помочь доказать гольдбаха, но оно опять же опирается на недоказанные палиндромы и бесконечную генерацию необходимых паттернов.
Ну, и вы определённо пропустили вопрос про то как же надо делить n на 10. n = 76 - n/10 = ???. И почему именно на 10? Кажется при достаточно больших n деление на 10 будет выдавать невозможные количества, которые станут превосходить количество простых в некотором диапазоне.
Ещё раз - решето это МЕТОД поиска, а не конкретная структура с какими-то смыслами. Замените Эратосфена на Причарда и ситуция никак не изменится - смысла не прибавилось и не убавилось. Результатом алгоритма становится набор простых меньше некоторого заданного N.
Метод это инструкция "делай так". Если по этой инструкции мы заполним пространство, то получим структуру. И можем ее изучить и объяснить.
Как минимум необходимо было определить, какую операцию выполняет & и над чем. Потому что самое обычное побитовое AND отдаст вам 0 в качестве ответа. Также нужны ограничения на значения. Почему 2&3&5 а не скажем, 11&31&103? Подразумевалось ли, что мы используем последовательный набор простых чисел для формирования?
После этого вы получаете какую-то бинарную строка, которая недоказанно палиндромна, и начинаете использовать её в качестве цикличексой линейки для нахождения некоторых простых.
Отдельно стоит отметить неконсистентность в выборе точек отсчёта - где-то вы берёте единицу в список, где-то начинаете только с двойки.
Бинарный палиндром получается всегда для любых простых в любой последовательности. Но для решения мы идем с 0 и выше. Как он получается и как работает логика есть в статье и показано в таблице.
Точка отсчета не влияет на структуру, так как она повторяется.
Это уже ближе к алгоритму Причарда (wiki, video) для поиска простых.
Это для примера, для лучшего понимания. И кажеться у вас начинает получаться.
То есть бинарная строка с битами в позициях кратных этому числу, так?
Да, у вас уже получается палиндром! Но он мал и плохо виден. Сделайте изображение. Белое поле и черные точки где 1. Тогда увидите и обалдеете. Можно еще разным цветом раскрашивать слои и оси. У вас получается перевернутая, но не суть. Просто затмение будет снизу, а творение сверху.
Не вижу доказательств утверждению. Откуда убеждение, что симметрия верна для произвольного P? Ну и как обычно - в выбранном отрезке не все простые участвуют в симмметрии и более того в больших отрезках наверняка ещё и соотношения участвующих к неучаствующим будет стремиться к нулю. Так что тут тоже отдельный набор вопросов касательно корректности вслывает.
Возьмите 2 простых числа. Например 5 и 7. Лист бумаги. И сделайте отметки через каждые 5см. Потом через каждые 7см. Много, штук 20-30. Думаю станет понятно почему.
Но как вы доказываете симметричность?
В центре ось 2*3*5. Числа к ней скатываются с обоих сторон. Ну, или расходятся от нее. Каждое число со своим шагом. Каждое число на своем слое. Если мы слои сплющим в один, то получим симметричный бинарный палиндром.
"доказывать я это конечно же не буду". С чего вы решили, что с ростом простых паттерн близнецов не будет разрежаться и не выключается где-нибудь в районе числа Грэхема?
Потому что будет следующая ось, и следующая до бесконечности. Это числа кратные первой оси и шагу 30. 15,45,75,105... От каждой оси расходятся числа. Кстати, между осями есть промежутки, и по краям оси. Там высокая вероятность нахождения простых чисел.
опять же, доказательств этому нет. Расчёт плотности должен опираться либо на верность гипотезы Римана (но тут связей ещё проводить надо), либо на вероятностное значение, что в свою очередь не гарантирует, что ваша последовательность затмений в таком случае не может оказаться пустой.
Это для поиска больших простых чисел. Там все не идеально точно, потому что мы не можем знать точно плотность. Но знаем примерно, знаем что плотность не может быть ниже чего-то. Опираясь на знание примерной плотности, генерируем зародыши простых чисел. Столько, что исходя из плотности, среди них обязательно окажется простое число.
Хорошо, когда паттерн ломается быстро, но известны случаи когда ломающее значение находилось очень далеко и обнаруживалось ценой огромных трат. Так что рисование в экселе для подобного рода задач меня не убеждают в верности ваших постулатов.
Рисование для наглядности. Почему возникают оси полиндромов? Потому что умножаем. Почему от них числа расходятся? Потому что шагаем. Разьве тут что-то может сломаться на дистанции?
Кто определил, кто доказал что это так? Даже всякие спиральные распределения (хошь по Уламу,
Это препринт для обсуждения идеи. И какие вы представляете доказательства? Квадрат Улама генерирует диагонали с араифметической последовательностью второго вроде порядка с шагом 6. Там по диагоналям квадраты чисел которые тоже арифмитическая прогрессия. А простые числа идут с шагом 6n+-1. Потому что 2*3=6. Поэтому они статистически часто пересекаются и возникает визуальный эффект диагоналей. Большей структурности там нет.
Что значит зарождаются? У вас палиндром по определению состоит из набора симметричных простых.
Например 49 зарождается в слое 2&3&5, но выключается в слое 7. 49 это 19 во втором блоке (19+30=49).
Выше уже писал. Колесо крутиться.
Это никак не гарантирует полного покрытия.
Не понял вашего вопроса. Как число кратное семи где-то далеко в ряду может быть не кратным 7? 7 Выбивает каждое 7-е число из ряда. Это правило никогда не меняется.
Будет ровно два вхождения в статье - стабильная область и стабильная часть. Ни одно из определений не поясняет о чём речь.
В статье это есть. Вы смотрите через призму математики, а тут больше логика. Мы накладываем каждое число по слоям. Каждое число больше и шаг его больше. Есть некая вертикальная линия которая делит ряд. И числа слева от этой линии больше не зависят от высоких слоев. Справа от линии расчеты остаются очень сложными, а слева они застыли, слои затмения перестают расти вверх, потому что шаги стали слишком большие.
При определения простоты же не на все числа делить надо? Тут подобное.
То есть стабильная часть - там где нули в бинарной строке у самого большого простого в 2&3&5&7&...&p секвенции, то бишь в диапазоне от [1;p)?
Есть рисунок с оранжевым уголком. То что внутри уголка это стабильная часть. Числа высших слоев на него уже не влияют. Протопростые числа возникшие внутри него уже не погаснут. Они становятся настоящими простыми числами которые мы знаем.
не понимаю про что речь. определённо не хватает каких-то подробных примеров
Думаю надо сперва сгенерировать рисунок из точек. Большой и в формате bmp, чтобы его потом разглядывать в деталях. Без этого наверное сложно немного поменять мышление.
Остальные вопросы наверное лучше разбирать после этого.
Я понимаю, что речь о количестве вариантов представления нечётного в виде суммы простых, но совершенно не понимаю зачем нужны какие-то заморочки с затмениями и исключением чего-то. Понимаю как это могло бы помочь доказать гольдбаха, но оно опять же опирается на недоказанные палиндромы и бесконечную генерацию необходимых паттернов.
Потому что если мы возьмем только 1/p то оно более 1. А если вычтем 1/pq, то уже меньше 1. Надо увидеть палиндромы сперва, потом понять их. Потом все станет очевидно.
Писал выше почему 10 и почему это даже не важно. Каждая 10 пара хочет стать решением, но многие выключаться. 10 потому что 3/30=1/10. 3 стыковки в пересечениях минимум в каждом блоке. Ну или 3 пучка из 8. 3 пучка с шагом 30. 3 арифметические прогрессии 1 порядка накрываются по сути тем же решетом Эратосфена (затмением), но более вытянутым. И как решето в ряду оставляет просветы, так и тут это решето оставляет просветы в этих 3 последовательностях.
Вместо того, чтобы вести споры в комментариях лучше статью причешите, чтобы она понятна была. А то Вы вводите свои понятия, о значении которых, никто кроме Вас не догадывается, и нигде не даёте их определений.
Продираться через слои генерации и слои ещё чего-то там - совсем не приятно, если у Вас нигде не сказано, что Вы вообще назвали слоями.
Какого рода симметрию Вы ищете - я тоже не понял. Симметрию чего относительно чего? Что Вы называете палиндромом - я тоже не увидел.
В статье все есть. Просто мозг сопротивляется и не видит. Это как впервые встать на коньки. Мозг сопротивляется и пытается ходить по старому, как привык. Если показать это толковым школьникам, которые не разбирается в сложной математике, то они быстро понимают.
Я не спорю, а стараюсь помочь. Попробуйте нарисовать таблицу сами. Можете взять лист миллиметровой бумаги и маркером ставить точки. Чертите начальную линию и в одном ряду точки через одну, в ряду выше через два, потом через три и так далее. И все получится.
. Большой и в формате bmp, чтобы его потом разглядывать в деталях. Без этого наверное сложно немного поменять мышление.
Как видите глаза вас могут обманывать. Поэтому хайрез равки не могут быть доказательством.
Потому что если мы возьмем только 1/p то оно более 1
чего куда и зачем мы берём? мало того что непонятно зачем это значение нужно, так ещё и считаете вы его неимоверно криво.
1/p всегда будет меньше 1. Оно может быть больше нуля только если p некоторое вещественное между 0 и 1, что соответственно исключает его из простых. Ну либо у вас опять не деление, а какая-то своя операция.
Ниже приведен код, запустите его и посмотрите результат. Рисунок не доказывает, а наглядно показывает о чем речь.
Сумма всех 1/p стремиться к бесконечности. Мы бесконечно увеличиваем число на маленькую дольку. И становится больше 1 после 5.
Сумма всех 1/p стремиться к бесконечности
Так вы в комментариях за значение 1/p говорите или за сумму ряда? Сумма ряда понятное дело расходится.
Ну и раз вы разницу рядов считаете, то должны были заметить, что 
растёт заметно быстрее чем 
и в какой-то момент их разница превысит 1, так что и тут косяк.
Хороший вопрос. Тут суть в том, что p начинается с 7. Попробуйте.
Так а какая разница. с 1-7 у вас оно разойдётся в спустя пару тысяч простых, без них - ну пусть будет 20000, но все равно сломается.
Разность достигает максимума около 0,5 и начинает уменьшаться к 0. Но не превышает 1.
Окей, робот убедил что 1/pq for p > 7 будет расти быстрее пока 500 миллионов простых спустя разница не станет отрицательной.
Да, в этом суть, но кажется формулу надо доработать. Она получается сложнее, но точнее. Позже добавлю в статью.
Готово. Новая формула в конце статьи.
Вы же в курсе, что habr поддерживает рендеринг формул? Почитайте как рисовать формулы через LaTeX.
Ну, а по поводу самой формулы там уже ниже пояснили проблемы. Претензии к магической десятке, делящей n, была ещё в самом первом комментарии. Проблемы округления там же. Ну, и количество вариантов кажется довольно нереалистичным при больших N, но т.к. вы ни проверяете, ни доказываете, то я уж и не знаю что вам ещё предложить
По моему причина непониманий в том, что тут идея более инженерная чем математическая. Сперва строится модель, а потом с помощью математики дается попытка описания этой модели. Модель проста и точна, а вот формула может что-то не учесть. Поэтому смотреть надо из модели на формулу, а не из формулы на модель. Формула тут не главное, главное идея модели которая делает расчет в принципе возможным.
Код на скорую руку. Но уже видно симметрию слоя творения 2*3*5. Можно увеличить до 2*3*5*7 поменяв 3 на 4. Потом он сильно вытягивается в длину и что-то увидеть сложнее.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def plot_odd_lines_direct(n=1000):
odds = list(range(1, n + 1, 2))
num_odds = len(odds)
img = np.ones((num_odds, n + 1, 3), dtype=np.float32) # белый фон
for idx, k in enumerate(odds):
# Цвет: если это одна из последних 4 в списке (1,3,5,7), то красная
if idx < 3:
color = (1.0, 0.0, 0.0) # красный
else:
color = (0.0, 0.0, 0.0) # чёрный
multiple = k
while multiple <= n:
img[idx, multiple] = color
multiple += 2 * k
plt.figure(figsize=(n / 100, num_odds / 100), dpi=100)
plt.imshow(img, aspect='equal', interpolation='nearest', origin='lower')
plt.axis('off')
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, wspace=0, hspace=0)
plt.margins(0)
plt.tight_layout()
plt.show()
plot_odd_lines_direct(1000)Кстати, попробую выразить идею более коротко и математически.
Бинарные палиндромы, симметрия и разделение на слои творения и затмения приводят к формуле a>ab? Где a не важно и может быть сокращено до 1. Получается b<1? И b это уже известная и доказанная формула, она точно менее 1. Поэтому действительно b<1.
Необходимо лишь понять симметрию, чтобы прийти к формуле a>ab
Есть рисунок "Слой творения и слой затмения", там творение 2,3,5,7. Ось на 105. Конец палиндрома на 210. Он симметричен в обе стороны от оси. И если продолжить слои 2,3,5,7 то этот палиндром будет повторяться бесконечно. А в его основании меньшие симметричные палиндромы 2,3,5 с осями 15,45,75 слева и 135,165,195 справа. Если слои творения увеличить до 2,3,5,7,11 то получиться еще бОльший палиндром, который будет состоять из меньших. И все они симметричны. И так можем увеличивать до бесконечности.
Кстати, попробую выразить идею более коротко и математически.
А может Вы эти обрывки мыслей не по комментам будете разбрасывать, а в статью соберёте?
“слой затмения” не сможет закрыть всех близнецов, так как их количество будет расти очень быстро.
Такое себе. Бесконечности и из скорости роста - очень странные и не интуитивные вещи. И тех и других в итоге счетное количество, так что слой заметания отлично может закрыть всех близнецов, кроме конечного множества. А может и не закрыть. "расти очень быстро" - это не математическое доказательство. Это "мне интуитивно кажется".
Остальные идеи в статье примерно такого же уровня.
Доказательство в формуле. А формула из симметрии. Попробуйте опровергнуть формулу. Что она неверна или не сходится.
Какую формулу? У вас в статье нет формул. Есть только разукрашенные таблички. Которые даже, кстати, не доказаны. Но они действительно будут симметричны и это элементраный факт, исходящий из того, что если n делится на p, pk-n тоже делится на p. Это алгебра средней школы где-то. Поэтому n и 30-n одинаково делятся на 2, 3 и 5. Вот и вся симметрия.
Вот ваше утвреждение:
“слой затмения” не сможет закрыть всех близнецов, так как их количество будет расти очень быстро.
Во первых, из какой формулы (разукрашенной таблички) следует "будет расти очень быстро"? Почему из "будет расти очень быстро" следует "не сможет закрыть всех близнецов"? Эти ваши рассуждения, которыми вы доказываете единственные практические результаты вашей работы, они ни из какой вашей формулы не следуют, они отдельны. И при этом не строги, наивны и ошибочны.
Вы не дочитали до конца? Задача про близнецов аналогична задаче Гольдбаха. И у них практически одинаковая формула в конце статьи.
Т.е. у вас плохо статься структурированна. Надо оформлять в виде теорем, где вы даете утверждение и сразу его доказывате.
Далее. Что такое "сумма творений"? Творения у вас - это "протопростые", числа взаимнопростые с 30?
Вы там, вроде бы пытаетесь подсчитать количество вариантов представить n в виде суммы двух простых. Допустим, вы правильно доказали, что варианов взять сумму двух взаимнопростых с 30 чисел - действительно хотя бы n/10.
Далее, вы, кажется, пытаетесь подсчитать, сколько этих пар будет вычеркнуто "затмениями", т.е. эти числа не простые, потому что деляться на что-то более 7.
Во-первых, почему вы там рассматриваете только простые числа от 7 до n/10? Вот, для того же числа 60 у вас там должно получается 6 пар: например {7, 53}, {11, 49}, ...
И вот во второй паре вычеркивается число 49. Оно больше n/10. Поэтому нельзя рассматривать только простые числа до n/10. Надо рассматривать все простые до n. И вот уже N/10 < N(∑ 1/p - ∑ 1/pq)
Действительно. Там должно быть p от 7 до n. Но формула остается прежней.
Идея в том чтобы все свести к сравнению количеств. То есть, рождается больше чем умирает. Для этого решето Эратосфена разворачивается на плоскости и делится по горизонтали. Снизу простые числа рождаются, а сверху гибнут. А в формуле слева количество рожденных, а справа количество умерших. При этом умерших считаем только для рожденных. Это возможно потому что рожденные распределены равномерно. При этом там учитываются только двойные совпадения и этого оказывается достаточно. Есть же еще тройные и более.
Формула не сравнивает последовательности простых, а количество рожденных и сколько из них умерло.
Не остается прежней. У вас там в формуле n/10 именно из того, что числа простые до n/10. Если числа до n, то вам надо чтобы (∑ 1/p - ∑ 1/pq) было меньше 1/10 а не 1. Это уже точно не так:
Но, у вас там даже сама идея счета не верна в корне.
Во-первых, перед ∑ 1/p должен быть множитель 2. Потому что вам надо вычеркнуть те числа, где область затмений над первой линейкой дала смерть и те, где область затмений над второй дала смерть. Потому что в парочках a+b=n у вас может умереть и a, и b.
Поэтому должно быть 2∑ 1/p - ∑ 1/pq
Потом оттуда уже надо вычесть те, где умерло и a и b, потому что они подсчитаны 2 раза как раз из-за множителя 2, который вы потеряли.
И тут ваш второй косяк: События "a делится на p" и "b делится на q" - они не независимые. Нельзя просто взять ∑ 1/pq. Это оценка сильно сверху, в зависимости от n у вас может ни один кандидат не умереть 2 раза от каждой линейки, тупо потому что так совпало. Например, если у вас n не делится на p, и если a вычеркивается p, то b им никак вычеркнуться уже не может, потому что только одно из a,b, может делиться на p, иначе их сумма бы тоже делиласть на p. Поэтому надо убрать слагаемое -1/(p*p), для всех p, которые не делят n. Для произвольных p и q анализ еще сложнее.
Да, я знаю, что что-то мог упустить. И потому предлагаю провести проверку на прочность. Но думаю, что этот подход открывает дополнительный простор для дальнейшего изучения простых чисел.
n/10 это количество рожденных пар, возможных решений. К тому же оно заведомо меньше реального. В реальности их может быть больше. Например для числа 14 это 3+11 и 7+7. Но 3 и 5 это как бы слабые простые числа, они есть только в первом блоке творения, а потом исчезают в остальных блоках. Поэтому у меня они обозначены серым. 14/10=1,4 это количество рожденных пар. 7+7 крепкая пара, а 3+11 хиленькая. Теперь давайте прибавим еще блок 14+30=44. Получим 44/10=4,4 рождения пар. Это значит что более 5 их быть не может. 4 пары точно родятся, и еще одна возможно родится.
Далее они начинают погибать. Количество погибших вычисляется правой частью формулы. Если в скобках окажется более 1, то умирает больше чем рождается. Выкрутиться и выжить парам в таких условиях было бы трудно. Но там всегда меньше 1 (у вас 0,24). Значит умирает меньше чем рождается. Так для 14 1,4 пар родилось, из них примерно 24% умерло. Затмение не может чисто количественно поубивать всех рожденных. Силенок у него не хватает.
И потому предлагаю провести проверку на прочность.
И вот результат: Вы потеряли множитель 2, ошибочно взяли множитель 1/10 и сильно переоценили количество дважды умерших пар. В итоге у вас даже близко не получилось показать, что количество рожденных пар превосходит количество умерших. Доказательство рассыпалось.
Смотрите, над этой задачей бились величайшие, без преувеличения, умы человечества. Неужели вы думаете, что они не додумались до такой простой вещи, как посчитать грубую оценку количества вариантов?
Но там всегда меньше 1 (у вас 0,24)
Еще раз, вы почему-то справа написали n/10. Количество чисел до n, делящихся на простое p - это n/p. Не n/10/p. Так что вам надо сравнивать не с 1, а с 0.1, потому что слева у вас действительно n/10.
Правильное сравнение должно быть:
n/10 > n( 2∑ 1/p - ∑ 1/pq )
Что совершенно точно не выполняется. Обратите внимание, там нет 1/10 справа. Вы его ошибочно приписали.
Давайте разберем как работает правая часть формулы.
Например возьмем число 44. Левая часть получилась 44/10=4,4 Значит родится 4 точно и 1 возможно. Если посмотреть на линейках, то рождаются пары: 1+43, 3+41, 7+37, 11+33, 13+31 (1 тут тоже играет как простое число).
Теперь считаем сколько из них умрет. Сумма 1/p, где p от 7 до 44. (Хотя нужно же до n/2, потому что при p=23 выбивается уже 46, что больше 44.) Эта сумма дает вероятность попадания вышибал в каждое число из 44. То есть в скобках мы считаем вероятность вышибания каждой ячейки из 44. Там получается 0,4221-0,0686=0,3534. Умножаем на количество рожденных 0,3534*4,4=1,5549. Не более стольки из рожденных погибнет. Значит 4,4-1,5=2,9 столько гарантированно выживают. Действительно, 33 не простое и оно погибло. Вот суть правой части формулы.
Для малых чисел 3 и 5 в парах немного искажают, потому что они только в первом блоке, но чем больше число, тем точнее расчет. А работает все это читерство потому что рождающиеся пары идут с шагом 30. То есть это три последовательности каждая с шагом 30 в одном ряду чисел. По сути происходит взаимодействие арифметических прогрессий. Они просты и предсказуемы.
Насколько я знаю ни один из величайших умов не представлял простые числа как пучок из 8 последовательностей и не разделял на рождение и вышибание. То что великие математики не додумались не значит что это невозможно. Эта мысль не должна вводить мозг в ступор и тормозить исследования.
Хотя, вы правы, что в статье надо написать подробнее. То что мне кажется очевидным другим может быть не очевидно.
Доработал формулу, она стала точнее. Добавил в конце статьи. Можете ознакомиться.
Автору спасибо за статью. Когда-то давно я увлекся простыми и начинал свое исследование именно с первой картинки в статье. Если, глядя на схему, представить что там идет дождь, а клетки с делителями это кирпичики, закрывающие от дождя (не считая 1), то на земле (нижней оси x) мокрые следы будут там где стоят простые. Так из обычных арифмитических прогрессий появляется хаос разброса простых. Т.е. закономерность есть. Про симметрию отдельное спасибо, в свое время я этого так явно не увидел. Перешел в исследование простых через волны. Там таже симметрия наблюдается только в волновых функциях. В общем виден пытливый и любознательный подход. Совет переходить к аналитическим изысканиям.
А что вы думаете о формуле?
Я думаю, что ваш подход нестандартен и тем интересен, но строгих доказательств нет. Ну и некоторые моменты неточны, например, сумма творений" (n/10): Это оценка количества кандидатов в пары, а не самих пар. Вы считаете все совпадения "прото-простых", но не учитываете, что оба числа в паре должны быть простыми и т.д. Но интуитивно я на Вашей строне, если бы Вы все строго доказали, то это было бы очень интересно. Еще меня удивляют плохие комментарии к Вашей работе. Судя по вопросам, которые Вам задавали у людей не было желания разобраться, а лишь сказать что-то плохое демонстрируя свою глупость. Невежество процветает на просторах интернета. Не обращайте на них внимание.
Критика совершенно нормальна, для этого идея и предложена к обсуждению. Критика того, что написано не академически тоже понятно, но числа остаются числами, а логика остается логикой.
Да, не все пары протопростых это простые. Но все простые рождаются в протопростых. Затем затмение убивает все пары которые не являются настоящими простыми и остаются только простые пары. Но протопростые это арифметические прогрессии. Это пучок из 8 потоков каждый с шагом 30. Для задачи Гольдбаха пересекаются минимум 3 пучка из 8, но они остаются арифметическими прогрессиями. Сверху накладывается затмение, каждый слой которого тоже арифметическая прогрессия поэтому их взаимодействие предсказуемо. И мы теперь можем рассчитать сколько протопростых выключится. Не абсолютно точно, но получить границу максимального количество выключений, т.е. "не более стольких протопростых выключится". Может меньше, потому что не учли тройные и более пересечения и вышибли некоторые пары реальных простых. В итоге протопростые всегда остаются для любого n. И те что остаются и есть пары простых. Они всегда будут оставаться для любого n. Это решение не точное, но достаточное.
Гениально. Разбираясь в теории чисел, люди так демонстрируют свою глупость. А уважаемый коллега называют их за это невежами, жаждущими сказать что-то плохое.
Ах, вы этим 1/pq пытались исключить числа, делящиеся и на p и на q в одной линейке.
Теперь формула лучше, но вы там подсчитали только те рожденные пары, которые исключены в одной конкретной линейке, допустим, в первой. Вы там просто записали утверждeние "вероятность не превосходит 1". Действительно, число в скобочках справа меньше 1.
Давайте обозначим за P вероятность "быть не вычеркнутым на одной линейке" (или считайте что это оценка доли вычеркнутых чисел), это ваше произведение по простым числам (1-1/p):
Чтобы подсчитать вероятность того, что у вас рожденные пары вычеркнуты на одной или другой линейке, вам надо взять вероятность быть вычеркнутой на первой, плюс вероятность вычеркнутой на второй, минус вероятность быть вычеркнутой и там и там.
Как я уже говорил ранее, события не независимы, так что это вообще сложно подсчитать. Но если допустить, что события независимы, то получается, что справа должно быть:
2*(1-P)-(1-P)^2, вместо вашего (1-P).
И эта штука стремиться к 1. По свойствам вероятности оно все еще никогда не превзойдет 1.
Но это ничего не доказывает, потому что тут у вас оценка снизу, ведь, как я уже приводил выше, события не независимы. Может быть так что две линейки вообще ни разу не вычеркнут одну и ту же пару. Поэтому вот эта вот, стремящееся к 1 оценка - это оценка снизу и она не гарантирует, что для какого-то n не вычеркнутся все пары.
Это не говоря уже об очень фривольных допущениях. Это все у вас очень грубая оценка, прикидка. Потому что произведение (1-1/p) не дает вам количество простых чисел даже на очень больших интервалах. Это вещественное число, а количество целое и оно сильно колеблется рядом с этой оценкой. Чем больше интервал, тем больше отклонение. Тем более, что вы считаете долю не среди всех чисел, а только взаимнопростых с 30.
Ну и последнее, ваша идея с "рождением и вычеркиванием" - ничего не дает. Точно также можно назвать "рождающимеся" вообще все числа, а областью затмения взять все простые, начиная с 2, а не только большие 5. Ну поменяется у вас в формуле 7 на 2. Это все также будет оценкой вероятности и все также не превзойдет 1.
Там еще проще с оценкой рожденных пар - их будет ровно N - просто суммы двух чисел дающих N.
Кстати, еще ваше доказательство вообще не нуждаяется в оценке количества рожденных пар. Вы же там просто в итоге считаете вероятность быть вычеркнутой, так что не важно, пар у вас там N/10 или N/1000 или 3. Ваша формула остается примерно такой же и основная идея доказательства та же самая.
Сперва про линейки. Они дают нам вычислить что будет появляться минимум 3 пары в каждом блоке. И все. Далее берём одну линейку, так как вторая больше не нужна. На этой линейке у нас теперь есть 3 точки в каждом блоке по 30. Их мы начинаем вышибать. При этом эти точки расположены не хаотично. Это три последовательности каждая с шагом 30. Вышибания происходят только с одной линейки.
Эти 3 точки в каждом блоке - это пара чисел a+b=n. И среди пары может быть вычеркнуто a, а может быть вычеркнуто b.
Но все числа пар оказываются на одной прямой. Если вычеркивается число, то вылетает пара. Но это по сути не важно, так как количество точек в блоке может быть любое от 1 до 30. Все равно в формуле они сократятся до 1.
Теперь почему в правой части происходит умножение количества рожденных на фактор вычеркивания. Потому что числа пар рождаются с равным интервалом и вычеркивание оказывает на них как бы равномерное давление. Это не совсем очевидно и наверное надо будет расписать более подробно.
Формула не так проста как кажется. Нужно сперва понять механику процесса, а потом формулу, но не наоборот.
Кстати, если добавить в формулу учет 3 и 5 по краям, то наверное можно будет рассчитать точное количество пар и сравнить с существующими таблицами.
Ну и на последок, ваше "доказательство" можно использовать, чтобы доказать абсурдный факт. Например, что любое число n можно представить в виде суммы двух чисел, не делящихся на числа от 2 до n. Это очевидно не так для всех чисел n>2, ведь хотя бы одно из двух слагаемых будет больше 1. а значит, будет делиться на само себя.
Область рождения: числа от 1 до n.
Область затмения: числа делящиеся на любое (НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРОСТОЕ) число от 2 до n. Очевидно, что тут вычеркиваются вообще все числа.
Очевидно, что у нас есть n кандидатов на суммы вида 1+(n-1), 2+(n-2)...,(n-1)+1
Приводим вашу же формулу:
Очевидно же, что число в скобках справа меньше 1. Ибо там 1 минус произвeдение каких-то положительных чисел.
Таким образом, ваше доказательство доказывает этот абсурдный факт. Значит в доказательстве есть ошибки.
Главная - нельзя от количества вычеркнутых чисел переходить к оценкам вероятности. Вы получаете что-то приближенное к реальному количеству вычеркнутых пар, но не само их количество. А само количество из-за дискретности может сильно отличаться от оценки. Вам надо сверху оценить дискретное число - количество вычеркнутых пар. Такими тривиальными и наивными рассуждениями вроде "каждое 7-ое число делиться на 7, поэтому выкинем 1/7 от всех чисел" тут руководствоваться нельзя.
Составные числа всегда идут по следам тех чисел из которых состоят. Например пробежала по ряду 7-ка и вычеркнула каждое 7-е число: 7,14,21,28,35,42,49... А 14 будет идти по тем же следам: 14,28,42... И соответственно ничего уже не вычеркнет. И так все составные числа. Только простые числа прокладывают свой уникальный путь. Поэтому только их и рассматриваем.
Еще заметил интересный эффект. В математике часто используется 1/p, то есть например каждое 7-е. Но в моем случае сама 7-ка остается, вычеркиваются только последующие. Возможно этот эффект влияет и на другие математические задачи и снижает точность.
Формула, кстати, вычисляет среднее количество пар. Реальное значение прыгает больше-меньше, да, из-за дискретности.
Например пробежала по ряду 7-ка и вычеркнула каждое 7-е число
Во-первых, это для ряда всех натуральных чисел. Если брать только числа из области рождения, как у вас, то уже нет. Вычеркиваются 7 и 49 (между ними 12 шагов), потом 77 (через 7 шагов), потом 91 - через 4 шага.
Во-вторых, если для 7 это еще так для натурального ряда, то для 11 там вычеркивается 11, 22,...а 77 уже не вычеркивается, потому что оно уже выкинуто. Для больших простых все еще сложнее, потому что пропускаются все делящееся на 2,3,5,7,11,13...
Формула, кстати, вычисляет среднее количество пар. Реальное значение прыгает больше-меньше, да, из-за дискретности.
Вот. И значит из-за того что там по вашей формуле среднее количество вычеркнутых пар меньше родившихся никак не доказываeт, что реальное меньше для всех чисел. Это вы пытаетесь доказать, что у всех людей по одной ноге, потому что среднее количество ног меньше двух.
Значит все ваше доказательство гипотезы Гольдбаха идет коту под хвост.
Я просто оставлю это здесь
https://oeis.org/A002375
Спасибо посмотрел. А на что там обратить внимание? По моему это совершенно иная работа и нет ничего общего
Это секвенция для количества всех простых пар, складывающихся до некоторого заданного 2n - то есть явно показывает количество элементов в вашем палиндроме. Не считая 1+p, потому что 1 не является простым числом. Симметрия этих значений довольно проста и понятна и не требует каких-то слоев, затемнений и прочих и вычисляется гораздо проще. То бишь ваша работа - кривенькая подзадача в рамках данных из секвенции.
Очень интересная тема! Я примерно около трех лет назад точно так же разложил простые числа на координатной сетке и вуаля, "хаос" превратился в очевидную упорядоченую структуру, после чего я быстренько написал код с поиском простых за нескольско секунд до 1млрд найденых чисел, в итоге обнаружил много закономерностей в образовании простых чисел и понял способ их находить без всяких лишних операций на деление...Кстати вы совсем близко копаете, но не верно, потому что не видите саму суть. Дам подсказку: интервал в 30 чисел имеет 8 потенциальных простых чисел, все они расположены на осях кратных 6 (6n__+/-1, где n любое число), но в этом интервале они расположены строго в трех совершено разных,но постоянных позициях, первая позиция с окончанием чисел на 1, 7, вторая на 1,3,7,9 и третья на 3,9.Вот эта комбинация имеет бесконечный цикл, и в зависимости от предыдущих найденых простых чисел дублирует цифровой след в следущую итерацию цикла исключая тем самым образования на месте следа простого числа. И вот что интересно: на каждом найденом простом числе образуется свой уникальный бесконечный цикл который вписывается во все предшествующие циклы, к примеру число 3 зацикливается на оси 18 (и крато этой оси дублируется бесконечно : 36, 54, 62 и так далее), 5 на 60 , 7 на 42, 11 на 66, эти же циклы замыкаются вмести уже на других осях, ,,,7,11 на 6930, 7, 11, 13 на 90090 и так далее... И все это накапливается как снежный ком, что теоретически подводит к тому , что простые числа имеют конец, но ооооочень в далеких и громадных диапазонах. К примеру на оси 90090 симетрично в минус и в плюс по 13 знаков в каждую сторону уже не будет простых чисел диапозоном 26 чисел и к тому же на тот момент рядом возможно также будет дублироваться еще какой нибудь цикл... На координатной сетке я смотрел такие моменты. Решил тогда написать код , чтоб проверить свою теорию об конечности простых чисел, но завис на том как большие массивы данных укомплектовать в особые разделы с бесконечными циклами. В общем потом времени не стало и все лежит в папке на паузе.Искал программистов, чтоб подмогли, но все крутят пальцев у виска, либо просто игнорят, мол с дуба рухнул. проверить конечность на бесконечности...Но если вы шарите в програмировании то могу дать наводку каким образом можно очень быстро находить простые числа, при этом минуя все проверки на делители, это по сути лежит на повехности, но вы правильно подметили, что не всем дано такие нюансы заметить или увидеть.
Дайте ссылку на свою статью, будет интересно посмотреть.
Но простые все-таки бесконечны. Есть несколько разных доказательств. Симметрия например показывает, что палиндромы собираются в пирамиды. В основании большей пирамиды лежат меньшие. Каждое увеличение вверх на простое число рождает новую пирамиду. В ширь она растет очень быстро, но всегда сохраняет свою структуру. Чем дальше вправо тем сильнее растягивается нижний ряд. Нижние слои копируются и постепенно тают. Но копируются быстрее чем тают. Простые все дальше друг от друга, но никогда не закончатся.
Вообще, по моему структура пирамиды сама по себе наглядно показывает решение многих математических задач. Но правильное доказательство это другое, это исключение всех сомнений.
у меня нет статей, я однажды обратился на один форум и сейчас вот второй раз вам написал после прочтения вашей статьи. Выбиру время соберу свои наработки и выложу в гугл диск и вам скину ссылку.
Извиняюсь за неточность! Когда писал, опирался на свои воспоминания которые уже затерлись в деталях...Сейчас вот выбрал время и начал всё собирать в один пакет, тут то и обнаружил нюанс который упустил. На осях о которых я говорил когда циклы замыкаются, всегда будут оставаться лишь два возможных потенциальных простых числа на 30 числовом интервале, но в зависимости от того придется ли на тот момент в этом цикле вписаться другому циклу (косвеный) будет зависеть появление нового простого числа, если же ни какие другие циклы не пересекаются на том отрезке, то повится новое простое число и оно собой образует новый свой уникальный цикл. Вот одна выдержка из моих расчётов наглядно это иллюстрирует: 113, 6, 4, 2, 13, 11, 7, 6, '__90090', 23, 7, 11, 13, 4, 251, 97, 227, '__90120', Как видно на оси 90090 циклы 7,11,13 замкнулись, слева от оси (идекс 6) появилось новое простое число (90089), а справа наложился косвенный цикл простого числа 23. На оси ( 23, 103, 293, 17, 13, 11, 7, 1109, '__1531530', 43, 7, 11, 13, 17, 2, 67, 109, '__1531560',) замкнулись 7,11,13,17 , а на первых единицах отработали косвеные циклы со значениями простых чисел 1109 и 43, но одно простое число (1531553) всё же появилось на том месте где в перспективе замкнется простое число 19 Если коротко суть выделить, то все циклы 7,11,13,17,19,23,29 замкнуттся на оси 19409079690, после чего образование новых простых чисел будем возможным только на первых единицах от самой оси циклов в зависимости от влияния косвенных циклов, но в перспективе теоретически при увеличении косвенных циклов образование новых простых чисел сводится к нулю, поэтому я пришел к выводу, что простые числа конечны. Проверял доказательство Евклида и оно кстати не является доказательством, а только предположение: произведение 2,3,5,7,11,13 плюс 1 дают 30031 и оно не простое число с делителем 59 (19, 37, 4, 2, 13, 11, 7, 6, '__30030', 59, 7, 11, 13, 4, 151, 41, 6, '__30060',), произведение 2,3,5,7,11,13,17 плюс 1 дают 510511 (2, 29, 41, 17, 13, 11, 7, 61, '__510510', 19, 7, 11, 13, 17, 2, 83, 31) так же не простое число с делителем простого числа 19. Другие заумные с формулами я даже не расматривал, потому как наглядно из своего чертежа увидел то что очень в отдаленной перспективе говорит о приближении "лучей" на осях "х,у" к нулевому показателю. Вобщем соберу всё в один пакет и предоставлю, все тертежи и расчеты
"Доработали статью". Все точно так же.
Это нижняя граница, которая не может быть нарушена
От того, что вы это пишите, это не становиться истинной. Это надо доказать. У вас все еще грубая примерная оценка числа вычеркнутых пар.
Не совсем так же. Найдено узкое место через которое пары проходят с бОльшим трудом.
Разумеется все это пока лишь концепция. Необходимы эксперименты и доказательство.
Добавил программу и объяснение как это работает и почему. Можете глянуть.
И что ваша программа считает? Что она объясняет? Ну, записали вы вашу формулу не матеметической нотацией, а в виде программы. Вы бы подсчитали хоть реальное количество пар и сравнили с вашей оценкой для всех чисел хотя бы до 100000.
Сперва рассчитывает количество претендентов, а потом выбивает их. При том с запасом для p до n. Но пары простых все равно остаются. Формула рассчитывает количество комбинаций затмения. Если использовать корень n, то не учитываются простые которые могут попасться один раз, или ни разу. Но так происходит максимальное усреднение и приближение к минимальному порогу выживших. Если взять до n, то все такие простые учитываются и участвуют в расчете вышибания претендентов.
Если есть готовая таблица или генерирующий код, давайте, меньше шанс ошибиться. Чем больше будет диапазон проверки, тем лучше. Есть предположение, что при корень n, погрешность в минус не сможет быть более 30. И есть еще несколько идей, которые хотелось бы проверить.
Программа считает до 40000. И это пока вероятностное решение, а не полное.
И это пока вероятностное решение, а не полное.
Все вопросы снимаются. Это не доказательство, не решение, а грубая прикидка. Никакого вывода из нее сделать нельзя, ничего не доказано, никакой практической или теоретической пользы нет. Добавьте это в статью, чтобы люди время не тратили.
Нигде не было сказано, что это доказательство или готовое решение. В самом начале есть преамбула где сказано что это попытка взглянуть с учетом новых методов (разделения на творения и затмения) и процесс рассмотрения гипотезы Гольдбаха с этих позиций. Это открытый процесс исследования, в результате которого может что-то получиться, а может и нет. Любой может присоединится и принять участие. Смысл исследования это попытаться навести порядок в хаосе и найти возможные пути полного решения.
В конце у меня все сводится к доказанной теореме Бэра на основе которого и может быть сформулировано полное решение.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Симметрия простых чисел