Призрак Паули: от принципа запрета к призракам Фаддеева-Попова

[@Tyusha]

Расскажу забавное. Для начала надо напомнить, что BRST-квантование — это от фамилий авторов Бекки-Руэ-Стора-Тютина. Сидим мы, студенты, много лет назад, значит, в теоротделе ФИАНа на семинаре по квантовой теории поля, как раз про BRST тема. Вдруг в дверь засовывается дядька и просит у нашего преподавателя ключи от какого-то там кабинета. Забирает, уходит. И наш лектор с трепетом говорит:

— Вот он, САМ ТЮТИН... А ведь зашёл за ключами как простой человек.

[@Daddy_Cool]

"Современная позиция физики такова: на фундаментальном уровне линейность состояний и их эволюции — это не просто удобное приближение, а жёстко проверенный закон природы".
Уф, хоть где-то ещё нужны линейные уравнения...

[@Tyusha]

Что мне не нравится в изложении. Вы смешиваете векторы состояний координатное представление ВФ. Это вообще не одно и то же. Нелинейность наблюдаемых величин (по сути операторов) и линейность уравнения Шрёдингера в линейном же гильбертовом пространстве — это уж совсем разные вещи. Лично для меня тут нет никакого парадокса вообще.

Затем вы рассматривает только чистые одночастичные состояния. А может быть их вообще не бывает? Что если у нас в мире уже двух электронов могут существовать только смешанные состояния и матрицы плотности?

[@black_warlock_iv]

Последние результаты в философии квантовой механики показывают, что линейность с одной стороны математический артефакт схемы с гильбертовым пространством (которая не является строго необходимой), а с другой -- необходимое следствие базовых принципов теории вероятности, так что катастрофический провал попыток сделать квантовую механику нелинейной более чем закономерен: она и так эффективно нелинейна, а линейна ровно там где это строго необходимо логически.

[@Tyusha]

Надо различать линейность самой квантовой механики, как аппарата, и нелинейность лагранжианов, которые используются в конкретных КТП.

[@bromzh]

Группа вращений в трёхмерии — это SO(3). Но у неё есть универсальное накрытие — SU(2): для каждого поворота в SO(3) существуют два элемента в SU(2), и именно SU(2) оказывается естественной симметрией для спина. Неприводимые представления SU(2) маркируются «спином» 

У меня это всегда вызывает вопрос - а почему нам нужно брать SU(2)? На фундаментальном уровне, имеется ввиду.

А за статью спасибо, как всегда интересно.

[@Tyusha]

Не совсем понятна ваша фраза "нужно брать". Физика берёт от математики тот аппарат и те объекты, которые удовлетворительно описывают реальность — совокупность наблюдений и экспериментов.

Многокомпонентные ВФ — спиноры — которые реализуют представление группы SU(2) оказались вполне подходящими для описания электронов и других элементарных частиц. Вот потому и "взяли SU(2)".

Электроны никто не выдумывал. Они просто есть, и под них был найден удобный математический аппарат.

[@bromzh]

Есть условно 2 направления - от эксперимента к теории и наоборот. Как от эксперимента с электронами перейти к SU(2) понятно - оно подходит, а SO(3) - нет. Спин обнаруживается в экспериментах. В обратную сторону мне не очень понятно - из каких фундаментальных соображений берется накрытие SO(3), а не сама группа, если именно SO(3) описывает обычные повороты в 3д? Я пытался у чатагпт получить ответ (и в целом получил), но хотелось бы еще услышать мнение живых людей.

Ну типа как с аксиомами КМ - можно сразу начинать с абстрактных штук, типа "состояние описывается вектором в гильбертовом пространстве, при измерении состояние коллапсирует до одного из собственных значений, и т.д.". Тут такая же проблема - понятно, что эти аксиомы ввели просто потому что они согласуются с экспериментом и из них строится вся КМ. Но вот так взять и в виде аксиомы ввести аж целое уравнение Шредингера - ну такое. А можно пойти другим путем - постараться найти более фундаментальную аксиому и из нее уже выводить эти правила.