petuhoff7 дек 2025 в 21:03

Циолковский, Ньютон и Эйлер в расчете полета ракеты методом структурного моделирования для самых маленьких

Простой

12 мин

14K

Matlab * Промышленное программирование * Системное программирование * Математика * Физика

Туториал

Комментарии 19

black_warlock_iv 7 дек 2025 в 21:30

Это очень странно, что у вас сошлось с Ньютоном, так как формуланеверна, а вы считали по этой формуле. Правильная формула -- $F = \frac {d(mv)} {dt}$ , что для тела переменной массы неэквивалентно.

empezamosdenuevodesdecero 7 дек 2025 в 22:11

Это одна из тех ловушек, из-за которых поколения студентов и даже преподавателей спорят десятилетиями.

Tiriet 8 дек 2025 в 03:24

То есть, ракете, летящей вперёд, по вашей формуле, для разгона просто нужно набирать в баки окружающий ее воздух? Масса ведь будет расти и возникнет сила, сонаправленная с вектором скорости, то есть, разгоняющая ее?

black_warlock_iv 8 дек 2025 в 03:52

В вашем рассуждении две ошибки.

Во-первых, вывод о том, что сила будет расти, справедлив только если одновременно с увеличением массы скорость будет оставаться постоянной, но никаких причин для такого поведения скорости нет. Наоборот, есть веские основания считать, что сила как была, так и будет нулевой, а значит скорость будет уменьшаться по мере увеличения массы.

Во-вторых, даже ненулевая сила не обязательно разгоняет тело. Если масса постоянна -- то разгоняет, если нет -- возможны варианты.

Tiriet 8 дек 2025 в 15:35

Мне ужасно интересно, какие есть варианты, если ненулевая сила действует на тело с переменной массой...

petuhoff 8 дек 2025 в 16:45

так можно в модели прямо убрать силу тяги и посмотреть что получится

black_warlock_iv 8 дек 2025 в 20:42

Довольно тривиальные. По правилу Лапласа

$F = \frac {dm} {dt} v + m \frac {dv} {dt},$

поэтому если

$\frac {dm} {dt} > \frac F v$ , то тело будет тормозить, если $\frac {dm} {dt} < \frac F v$ , то будет разгоняться, и если $\frac {dm} {dt} = \frac F v$ , то будет лететь с постоянной скоростью.

Tiriet 9 дек 2025 в 04:34

Вы как-то интересно относитесь к математическому формализму. Если в Ваши формулы подставить нулевую силу- ракета летит в вакууме без внешних воздействий, и отрицательную производную массы по времени (космонавт на ракете сливает.... че он там сливает... ну пусть будет- топливо сливает, медленной струйкой через шланг в открытый космос), то получится интересное уравнение-

0=\frac{vdm|dt}+\frac{mdv|dt} =>m\frac{dv|dt}=-v\frac{dm|dt}>0

и получается, что для разгона ракеты достаточно просто сливать с нее топливо в космос! без всякой этой страшной химии, гидразинов всяких с перекисями, и что характерно- чем большую скорость ракета уже набрала- тем больше будет ее дальнейшее ускорение! так как в правой части получившегося равенства скорость- входит как множитель. да это получается, движение на новом физическом принципе...

petuhoff 9 дек 2025 в 07:27

так это верно закон сохранения импульса выкидывете массу в одну сторону, оставшияся летит в другую. Слив топлива это и есть главный принцип работы, поджигают его только для того что бы скорость этого слива увеличить

Tiriet 9 дек 2025 в 07:33

при сливе топлива я где-то пропустил влияние скорости этого сливаемого топлива. в нормальной ракете- сливание топлива происходит не абы-как, а в определенном направлении и с определенной скоростью, и оба этих параметра (направление и скорость) влияют на то, какой будет эффект. В рассуждениях сабжевой ветки комментов (в которой dm/dt появилась)- есть производная массы ракеты по времени, но ни направление, ни скорость улета этой массы не используются, а результат слива массы зависит от скорости движения самой ракеты. на это я и пытаюсь обратить внимание -@black_warlock_iv - на очевидно некорректные следствия из бездумного применения математического формализма, без вникания в смысл того, какие величины дифференцируются, по каким переменным дифференцируются и почему они вообще дифференцируются и надо ли их дифференцировать в анализе конкретно взятого физического процесса.

petuhoff 8 дек 2025 в 14:27

Задумался и сначала не понял! Но потом понял. Дело в том, что унас тяга связана как раз с потрей массы. И поэтому сила тяги прикладывается к массе которая осталась. Поэтому здесь dm/dt учитывается со стороны F

Tiriet 9 дек 2025 в 04:48

ну, вообще-то нам без разницы, с чем связана тяга. у нас сила, приложенная к телу- вызывает изменение импульса этого тела. F=dp/dt. мгновенная сила вызывает изменение мгновенного значения импульса. а импульс в механике- это mv, только в нерелятивистской механике m- константа, в смысле- не зависит от скорости, а в релятивистской- масса от скорости зависит, масса тела меняется при изменении его скорости. Поэтому в нерелятивистской механике массу из под знака дифференцирования можно вынести, и получится классическое m*dv/dt=F, а в нерелятивистской- массу вынести нельзя, там если скобки раскрыть- то будет d(m0*gamma*v)/dt, вынесется масса покоя, но останется лоренц-фактор с производной, ну или при дифференцировании dm/dt превратится в dm/dv*dv/dt! и все это никакого отношения к рассматриваемому случаю не имеет, так как тут у нас- масса тела меняется не по причине изменения его скорости, а по каким-то другим физическим причинам. поэтому эта наша dm/dt на ускорение никак не влияет- это другой вообще физический процесс. а то получится, что если запустить две ракеты, связанные тоненькой ниточкой, и когда они наберут большую скорость- ниточку перерезать- то у нас у каждой ракеты моментально изменится масса в два раза, она от этого поимеет себе бесконечно большое dm/dt, которое вызовет возникновение бесконечно большого ускорения ракеты и которое сплющит мозги космонавту, пытающемуся в этой ракете разобраться в причинах происходящего.

Deosis 9 дек 2025 в 07:34

Для мгновенных значений формула всё ещё работает

empezamosdenuevodesdecero 7 дек 2025 в 21:50

Охохо, родной SimInTech. Помучался я с ним знатно в свое время, но софт отличный. Вы в Аргентину никому его не поставляете? Если не секрет конечно.

petuhoff 8 дек 2025 в 14:29

Аргентина! там сейчас лето! Закзаывате срочно я готов лично его поставить прямо сегодня беру билет! И буду в белых штанах на пляже в Рио де Жанейро купаться с жопастыми мулатками.

alche 8 дек 2025 в 12:24

1) По формуле Циолковского, которая позволяет рассчитать скорость ракеты в любой момент времени:

$v(t) = \frac{F}{\mu}\cdot ln \left (\frac{P+m+M}{P+m+M-\mu\cdot t}\right)-g\cdot t$

где:

= 10 000 кг – полезная нагрузка;

= 200 000 кг – начальная масса топлива;

= 5 000 м/с – скорость уходящих газов;

$\mu$ = 5 000 кг/с – расход топлива;

$F =u \cdot \mu$ – тяга двигателя ракеты.

Почему-то забыли упомянуть m в списке переменных. И зачем-то используете \Frac{F}{\mu}, хотя есть переменная u.

petuhoff 8 дек 2025 в 14:31

Да в этом случае именно так далее я показал как сократить, просто саму формулу я брал из исходного текста, но сейчас я собираю модель союза и там в качестве паспортных данныъ именно тяга. С М действительно косяк поправлю

rimantik 12 дек 2025 в 05:17

Мне кажется не хватает сравнения моделирования на зарубежных ПО, чтобы сделать эту статью ещё более "грамотной"?

petuhoff 12 дек 2025 в 18:00

не получится SimInTech рвет любые зарубежные ПО как тузик грелку.

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий