Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I) / Комментарии / Хабр

Canakau 9 дек 2025 в 12:01

Это абсолютно корректное замечание. Релятивистское уравнение:

$\square \theta_3 + m^2 \theta_3 = 0$

(то есть Клейна-Гордона) действительно допускает бесконечное множество мод с разными частотами. Почему в нерелятивистском пределе выделяется именно экспонента $e^{-imt}$ ?Потому что m — это энергия покоя вихря (солитона), и в низкоэнергетической физике всё происходит поверх этого огромного энергетического фона. Это ровно тот же приём, который используют в обычной КТП при переходе от Клейна-Гордона к Шрёдингеру, от Дирака к Паули/Шрёдингеру. Мы пишем решение в виде:

$\theta_3(x,t)=\mathrm{Re} [\psi(x,t) e^{-imt}]$ ,

где $\psi(x,t)$ — медленно меняющаяся огибающая. Причина в том, что энергия покоя электрона ∼511 кэВ и атомные/химические процессы — единицы эВ, то есть $\lvert E − m \rvert << m$ и . Подставляя разложение в релятивистское уравнение и отбрасывая члены порядка , получаем привычное нерелятивистское уравнение — именно так оно и выводится в учебниках по КТП. Таким образом, частота m не выбирается произвольно, она связана с энергией покоя локализованного состояния. Остальные моды (с \omega >> m или $\omega \simeq −m$ ) не участвуют в низкоэнергетической динамике, так как это либо высокоэнергетические возбуждения, либо античастицы. Мы их не «отбрасываем». Просто в медленном, нерелятивистском секторе они не возбуждаются и не влияют на эволюцию огибающей $\psi(x,t)$ . Это строго стандартная процедура. Если её не делать, мы действительно остаёмся с полностью релятивистской теорией — корректной, но неудобной для описания атомов, молекул и вообще всего, что «медленное» по сравнению с m.

P.S.: некоторые формулы почему-то не рендерятся, хотя при редактировании всё нормально. Может, это только у меня. Оставлю их в latex (поправил, дело было в пробелах)

Комментарии 4

black_warlock_iv 9 дек 2025 в 10:55

Это уравнение по своей природе релятивистское — оно симметрично по времени и пространству и допускает волны, бегущие со скоростью распространения фазовых возмущений.

Это уравнение допускает множество решений, почему у вас осталось только решение с частотой , которая ничем не выделена?

black_warlock_iv 9 дек 2025 в 11:33

"Самая болезненная проблема" квантовой механики реального мира -- запутанность. Она отсутствует в вашем списке, потому что с вашим подходом её не воспроизвести?

Canakau 9 дек 2025 в 12:03

Терпение. Сегодня будет вторая часть. Там будет и запутанность и туннелирование.

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий