Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 394
Нет, не излучаются. С точки физики процесса, на мой взгляд, тоже никак, дело только в математике. То что вы наблюдаете называется спектральная утечка, происходит из-за того, что преобразование Фурье предполагает бесконечный сигнал (ну по крайней мере периодический, если вы его задаете фрагментом), а у вас это совсем не так во входных данных.
Да, это математический подход. А как объяснить контролирующим радиочастоты органам, которые предъявят результат таких измерений? Они не пойдут искать передатчик и проверять режим его работы, но зафиксируют анализатором посторонние частоты.
Анализатор-то фиксирует реальные волны, а не результат преобразования Фурье.
То есть, другие гармоники существуют в канале. Вопрос - когда они существуют, до, после или только в момент выключения?
Как тут уже писали, существование гармоник в принципе нельзя рассматривать в конкретный момент времени.
Согласен. Только нужно привыкнуть к тому, что в цифровой обработке у одних сигналов любая копия спектра БПФ (и любая ее часть - гармоника) несет информацию и, значит, реально существует (может быть сдвинута на место основной копии и через ЦАП выведена наружу), а у других (рис. 6) тоже существует, но руками не потрогаешь
Эти физические явления, которые вы изучаете, прекрасно известны.
Если не ошибаюсь, то называются "эмиссия частот". И её допустимый уровень контролируется принятыми стандартами.
Соответственно разработчики оборудования "вынуждены" учитывать эти явления, в частности, применять меры, чтобы их устройства вписывались в стандарты. Например, предусматривать схемы, чтобы выключение сигнала происходило плавно.
Поэтому объясняеть контролирующим органам Вы будете не сам факт физического явления "откуда частоты взялись" (это не экзамен по физике), а мощность этого явления.
И, да, если ваш передатчик генерирует эти
Про контролирующие органы забудем. Меня интересует, как физически объяснить это явление студентам. Я хочу, чтобы в головах было кроме вызубренного преобразования Фурье понимание физической картины - что, когда и за счет какой энергии существует в эфире
Физически эта энергия будет браться из LC-контуров передатчика. В момент выключения возникнет переходный процесс и его энергия в той или иной мере просочится наружу. Это будет эквивалентно излучению короткого импульса некоторой амплитуды (или даже нескольких импульсов). Антенна всё равно часть этой энергии пропустит, потому что идеальных заградителей не существует. Конечно, всё это считать - это сложно... проще померить.
Несколько не понятно ваше, как мне показалось, "предубеждение против Фурье". Такое впечатление, что вы считаете это чем-то искусственным, оторванным от реальности.
Ну, да, ладно.
Если вы хотите студентам объяснить некоторые начала физики переходных или "не линейных" процессов, то вот вам несколько наводящих вопросов:
вы понимаете, что, прежде всего, именно то, что вы нарисовали на своих графиках это очень далеко до реальности? Вам придётся приложить очень серьёзные усилия, чтобы сигнал передатчика при выключение вёл себя так, как вы нарисовали. На самом деле график сигнала будет существенно более сложным. Впрочем, это тоже не важно. Описанием "формы сигнала" в любом случае будет некоторая не гармоническая функция.
вы можете объяснить студентам, как происходит передача в эфир не гармонического сигнала? Например, при частотной модуляции.С точки зрения понимания того, что происходит при выключении сигнала, всю задачу про объяснении можно разделить на две части:
Как именно будет меняться сигнал при выключении в зависимости от конкретной схемы передатчика. Как будут вести себя отдельные элементы устройства и его узлы. Почему именно так.
Физически передача "антенной" в эфир формы сигнала в этот момент ничем не будет отличаться от передачи любого не гармонического сигнала.По сути, выключив передачик Вы заставили его выдать на "антенну" не гармонический сигнал. Вот этот не гармонический сигнал и будет передан "в эфир". И если вы захотите описать форму этого сигнала через разложение его на частотный спектр, то и получите разложение Фурье.С точки зрения физических явлений и связи их с Фурье, и понимания, как это взаимосвязано. Можете гипотетически представить обратную задачу:
если вы сможете получить в свое распоряжение набор(!) передатчиков гармонического сигнала разных частот. Настроите мощность этих передатчиков в соответствии с вашим спектром. Синхронизируете старт этих передатчиков. То, вопрос, какую форму итогового излучения Вы получите в виде суммы этих сигналов, пока передатчики будут работать?
Спасибо, это физическое понимание
Различия в понимании, "физическое" или "математическое" это всё зависит лишь от "слушателя".
С точки зрения же природных явлений, разницы нет.
Как сказал Галелей: "математика это язык природы".
Если вы "оторвете" анализ электро-магнитного излучения (форма, спектр, энергия, время) от того, каким именно источником этот конкретный эм-импульс сформирован, то будет абсолютно не важно, возник ли этот импульс в результате:
выключения передатчика гармонического сигнала одной частоты
сформирован импульс набором передатчиков гармонических сигналов разных частот
передатчиком не гармонического сигнала заданной формы
Свойства излучения будут неотличимы.
Если в математике вы будете анализировать какую-то функцию "в лоб" или через её разложение в ряд.
Свойства функции не изменятся.
Лично мне кажется, судя по вашим вопросам, что вам ближе будет разделить "понимания" на:
"инженерное" (я включил передатчик, я увидел на экране прибора) или эмпирическое, практическое - что можно "пощупать"
"научное" (математическое или физическое, это уже не особо важно, и то, и другое одинаково далеко в вашем случае) или теоретическое - что можно объяснить законами наук, физики, математики
Излучается, только очень коротко.
Очень - это сколько? Например, несущую 100 МГц я выключил в момент пересечения нуля за 100 пикосекунд. Кто будет излучать эту кашу, если передатчик выключен?
Я почитал комментарии и сейчас уже не уверен в своем ответе. Возможно стоит порассуждать со стороны того, что включение-выключение есть умножение на прямоугольную функцию, что является сверткой в частотной области с sinc. Можно ли считать процесс включения-выключения за кашу?
Это опять математический подход, с ним все ясно и вопросов нет. Нужно физическое объяснение. Представьте, что Фурье не родился. Будут в эфире другие частоты?
Я думаю что не будут. Любой радиопередатчик имеет на выходе резонансные цепи и мощные фильтра. Все, что выходит за рабочую полосу частот обычно давится очень существенно. А тут у вас целые гармоники несущей! С двойной, тройной и т. д. несущей частотой! Они не то что подавятся фильтром, они до него вообще не дойдут.
Мы рассматриваем случай отключения антенного фидера или возникновения зкрана между антеннами передатчика и приемника. Математика говорит, что на входе приемника будут гармоники, а физика?
Я думаю, будет аналогично отключению передатчика. На выходе передатчика - резонансная цепь. При снятии питания, колебания в резонансном контуре без подпитки плавно затухнут. Аналогично в приемнике - есть резонансная цепь на входе. При резком пропадании сигнала, подпитывающего резонанс в контуре, колебания плавно затухнут.
Цепи приемника не рассматриваем, рассматриваем эфир в канале. Возник экран на пути волны, какие резонансные цепи?
Ну ок. Возник экран на пути волны к приемнику. Но передатчик то не выключился? Вы противоречите своим же собственным условиям задачи.
Какая разница приемнику, сгорел передатчик, упала антенна или возник экран? Было излучение и его не стало. Фурье показывает расплывание палки спектра. Есть эти гармоники в эфире или нет?
Охъ) Вы смешали все в кучу) давайте разберемся.
Если ДЛЯ ПРИЕМНИКА излучение было, а потом его не стало (по любой причине), то причем тут КАНАЛ СВЯЗИ, ЭФИР? От того что приемник перестал принимать сигнал, сотояние ЭФИРА не меняется! Когда вы выключаете радио в машине, на радиостанции ничего не портится, на радиоприеме для других слушателей это никак не сказывается. А что будет если приемник перестанет принимать сигнал, я уже писал.
Чтобы что-то изменилось в КАНАЛЕ СВЯЗИ или ЭФИРЕ, должен выключиться ПЕРЕДАТЧИК. А про него я уже писал.
Если в ЭФИРЕ установить гипотетический БАРЬЕР, то просто колебания не будут достигать приемника, изменения будут только в приемнике. В ЭФИРЕ никаких изменений не будет, передатчик как излучал за барьером, так и продолжает.
Мы рассматриваем излучение в ЭФИРЕ на пути от передатчика к приемнику. Приемник нас не интересует. Смотрим электромагнитную волну в ЭФИРЕ. До установки барьера (она есть), после установки барьера (ее нет). Волна и спектр приведены на рисунках. Еще раз вопрос: Будут ли в ЭФИРЕ волны другой частоты?
Какая разница приемнику, сгорел передатчик, упала антенна или возник экран? Было излучение и его не стало.
Разница принципиальная - в зависимости от того, что конкретно случилось, возникают самые разные переходные процессы.
Если сгорел передатчик - результат зависит от того, что именно сгорело. При сгорании блока питания колебания будут затухать плавно. При отгорании провода, ведущего к антенне - затухание будет куда более резким. Насколько резким - надо считать, но излома как у вас на графике всё ещё не будет. Возникновение экрана требует механического перемещения этого самого экрана, в процессе которого сигнал будет затухать тоже, но это затухание будет самым плавным и медленным.
Есть, только энергия мала.
Есть. Или нету. Вот фотон – он волна или частица? Тут то же самое: или вы изучаете спектр на достаточно длинном (в идеале бесконечном) промежутке времени, или вы можете точно засечь, когда ваш сигнал оборвался. Эдакий принцип неопределённости.
Тут как раз вопрос, что намеряют контролирующие органы, позволяет лучше понять суть вопроса: надо понять, что именно меряет их прибор. Или он будет мерить с высоким разрешением по частоте, но низким по времени, или наоборот.
Ну или можете просто взять свой сигнал и порисовать его спектрограммы с разной длиной окна – скажем, 64, 128, 256, 512, 1024 отсчёта. Сами увидите, как меняется картинка, когда повышаем разрешение по частоте, расплачиваясь разрешением по времени.
Картинок я насмотрелся море, могу с закрытыми глазами нарисовать спектр при разной частоте дискретизации и длительности. Контролирующие органы пришлись к слову, они меня не интересуют. С принципом неопределенности не согласен, вижу, что всё на всех интервалах времени определено. А вот как относиться к физической реальности - волна или частица, согласен, с этим можно сопоставить рассмотрение сигнала во временнОй или частотной области. Оба представления (сигнал и спектр) несут один и тот же объем информации, но в разной форме. Вопрос в привычке и удобстве. Здесь несколько человек писали, что преобразование Лапласа им удобнее, чем Фурье. В полупроводниковой электронике, например, удобно использовать дырки, а физики считают, что их нет, а электрон - это волна (или облако вероятности).
Это опять математический подход, с ним все ясно и вопросов нет. Нужно физическое объяснение. Представьте, что Фурье не родился. Будут в эфире другие частоты?
Будут. Переходные процессы в передатчике вызывают переходные процессы в электромагнитном поле, которые воздействуют на приёмники подобно другим частотам.
Мы сейчас про реальный передатчик говорим или про гипотетический? В реальном на выходе стоят мощные резонансные системы и фильтра. Ничего кроме узенькой рабочей полосы частот они на выход не пропускают.
Ну, идеальных фильтров не существует, что-то да просочится. Разумеется, того что показано на картинках автора, в эфире не будет.
Гипотетический. Вопрос в соответствии преобразования Фурье набору излучаемых частот при мгновенном прекращении излучения. Поэтому давайте заменим выключение передатчика мгновенным монтажом экрана между передатчиком и приемником.
Пусть так. С переходными процессами в аппаратуре все понятно. А что такое переходные процессы в электромагнитном поле? Поле - это распространение энергии в пространстве. Почему вдруг форма этого процесса будет меняться после излучения, на лету в пространстве?
Начну с того, что поле - это базовая форма материи, а не процесс распространения волн. Форма может быть у поля, но не у процесса. А вот распространение волн в поле - как раз процесс, описываемый волновым уравнением.
У этого уравнения есть простые решения, отвечающие за установившиеся режимы. Собственно, эти самые решения и называются волнами.
Когда вы выключаете передатчик, один установившийся режим меняется на другой. Разумеется, подобная смена режима не может быть мгновенной. Вообще говоря, подобная смена режима не может даже занять конечное время. Процесс, возникающий при переходе из одного установившегося режима в другой, называется, ну, переходным.
Будут. У вас, считайте, в момент включения/выключения происходит переходный процесс, и именно следы этого перехода вы видите на частотной развёртке.
Чем менее "резкий" будет переходный процесс (например, вы амплитуту из нуля плавно поднимать будете при этом, да ещё и совпадая по времени с переходом через ноль), тем менее грязной будет частотная картинка.
вообще , все зависит от момента выключения: ток в цепи не может изменяться скачком. если выключить на максимальном токе - пойдёт скачок напряжения, искра, и спектр будет .. если выключить на максимальном напряжении и нулевом токе - останутся заряды, которые будут плавно стекать и спектр будет гораздо меньше, но дольше )))
Если длительность радиоимпульса бесконечно мала, спектр - как у белого шума, горизонтальный. Излучаются все эти частоты или нет?
Пример - грозовой разряд: кратковременная искра высокой амплитуды и малой длительности
Я думаю, что не стоит пудрить мозги ни себе, ни студентам такими вещами. Радиоимпульс, да и ещё и бесконечно малой длительности... Тогда надо конкретизировать соотношение между несущей частотой импульса и его длительностью, и т.п.
Хорошо, предельно практический вопрос. Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
Нет, не будет, потому что при таком окне анализа (читай - неправильно подобранным) будет показан сильно искажённый спектр. Излучение первично по отношению к результатам анализа прибора. Процентное соотношение гармоник непросто посчитать, и вообще, на временах порядка переходного процесса некорректно говорить о спектре полезного сигнала.
То, что будет в эфире - это переходный процесс, более того, там будут и пространственные аспекты помимо временных. Но в итоге, конечно, все колебания затухнут. Обычно переходные процессы в э/м полях не анализируют (редко кому требуется такое, и сложно это).
Сколько? = порядка ваших 100 пикосекунд
Кто будет излучать? = Ваш передатчик
Излучается. Перепад синуса в самом конце и начало пустоты - вот здесь много "левых" частот. Если бы синус угасал по синусоидальному закону постепенно, то была всего еще одна боковая частота - скорость с которой синус угасает.
Как физически, за счет какой энергии, происходит формирование других частот? На рис. 6 левая гармоника - 80% от основной
За счёт перераспределения энергии с основной частоты.
Понятнее не стало. Энергия изучалась антенной и перестала излучаться. Что перераспределилось? Волна в той фазе, с которой вышла из антенны в момент выключения, летит в пространстве и имеет ту же частоту. За ней следом летит перераспределенная? А откуда энергия? Всë-таки физически её нет.
Если говорить о преобразовании частот, что любой сигнал есть частота, то отсутствие сигнала - это тоже излучение частот по факту. Представьте сигнал формой одной единственной ступеньки с нуля на 1. Там тоже много частот выйдет
Со сложным сигналом (состоящим из многих гармоник) все ясно. Только с простым возник вопрос...
Давайте по другому зайдем. Представим себе амплитудную модуляцию AM. Там только одна частота модулируется по амплитуде, а по факту мы видим спектр боковых частот по правую и по левую сторону основной из-за изменения только амплитуды основной. По факту можно сказать, что и этих боковых частот антенна не излучает и все это лишь призрак математической модели. Однако это не так. Эти частоты благополучно фильтруются, причем фильтруется и основная частота а излучается только одна сторона боковых частот (для уменьшения энергии излучения и сужения канала). Ровно то же самое происходит в этом случае. Отключение частоты провоцирует излучение спектра других частот (еще раз говорю об изломе функции в точке выключения)
Еще в старых mp3 проигрывателях при отключении трека слышался характерный щелчок, хотя ничего специально не генерировалось. Просто обрывался трек в произвольном месте. Теперь современные проигрыватели отключают звук с заметным плавным уменьшением громкости звука и щелчка теперь не слышно (появляется инфранизкая частота меньше 20Гц, которая не улавливается нашим слухом). Это все о том же. Попробуйте поэкспериментируйте в каком нибудь музыкальном редакторе. Сами убедитесь в наличии щелчка
Ничего себе, простой сигнал) Я ещё в школе возненавидел все эти косинусы с трёхэтажными тангенсами. А если ещё где-то у них разрыв - вообще туши свет.
То ли дело - 0 и 1. Всё просто, как хеллоуворлд))
Сигнал, когда есть синусоида, а потом сразу нет, это ступенька на сигнале, ступеньки всегда дают гармоники, чем резче, тем больше. Способ получить широкополосный импульс - сколько возможное приближение к функции Дирака - для быстрого получения АЧХ, например.
Гармоники излучаются, разные показания анализаторов - так сигналы разные.
Спектр считается для условного бесконечного сигнала, повторяющего то, что попало в окно анализа. Синусоида-полка-синусоида-полка итд. Это ещё гармоник мало.
AlexMatveev: Нет, не излучаются
Так кому верить?
Речь не идет о получении широкополосного сигнала, физически излучается одна гармоника. Во время ее излучения ни один анализатор не зафиксирует других гармоник. После ее окончания ни один анализатор не зафиксирует вообще ничего. Но если анализатор работает в момент ее выключения - получается то, что на рисунке. Так есть побочные гармоники или нет?
Если передатчик будет периодически включаться и отключаться - это будет модулированний сигнал со соответствующим спектром
Передатчик работал год на одной частоте и потом его выключили - какая модуляция?
какая модуляция?
Амплитудная. OOK ещё называется.
Нет никакой модуляции! Один раз выключили передатчик и всё!
Ну да, включили и выключили. Именно так модуляция и называется - on-off-keying.
один раз off и никакого on. Будут гармоники в эфире?
Будут конечно. Очень быстро затухающие.
Как объяснить физику их возникновения? Происхождение энергии? Длительность?
Ну так посмотрите на сигнал. В месте, где синус исчез, имеется острый излом функции. Вот оттуда и все искажения! Попробуйте на такой сигнал наложить какой-нибудь фильтр другой частоты. В этом месте увидите всплеск.
А ON же был? А потом OFF. Вот в момент (условно говоря) ON и OFF будут гармоники.
То, что меряют спектрометры , включенные на разное время, к делу не относится. Мы могли бы вообще ничего не измерять, наши измерения на реальную физическую картину не влияют. (чай не квантовая физика).
Нет никакой модуляции!
Чтобы не было никакой модуляции, надо чтобы была идеальная синусоида от -∞ до +∞ по времени. А если синусоида включилась в момент t1 и выключилась в момент t2, пусть даже однократно, то это уже модуляция. Другое дело, а что при этом будет реально излучаться. И второй момент, а какой аппаратурой это излучение будет измеряться, чтобы можно было сказать "засоряется эфир" или нет.
OFF произошел через год после ON. Вопрос не в аппаратуре, а в наличии электромагнитных волн в эфире, которые не зависят от наличия у нас аппаратуры. Я не видел ни одного электрона, но знаю, что они бегают у меня в клавиатуре
А какая разница для теории, через год или через секунду? Это просто период t. В физике нет понятий много или мало "вообще", только много или мало "чего-то по отношению к чему-то".
Так вот измерительная аппаратура, если ее включили на 1 минуту посередине этого года излучения , никаких гармоник не зафиксирует, только чистую синусоиду, без всякого засорения эфира. Гармоники от ON уже улетели на 0.5 светового года.
Вопрос не в аппаратуре, а в наличии электромагнитных волн в эфире,
в момент измерения аппаратурой ...Надзора.
Это рисунок 2. А как быть с рисунками 4 и 6?
Ну так вот спектрометр надзора при таких параметрах измерения сигнала (начало измерения, длительность выборки) нарисует точно такой же спектр, как изображено на рисунках. К наличию или отсутствию гармоник в эфире это не имеет отношения (или постольку-поскольку). Меряем мы так, или иначе, или вообще не меряем, на физическую картину это не влияет. Поэтому вопрос разбивается на два.
1. Что излучается в эфир, если сигнал представляет собой кусок синусоиды.
2. Что нарисует спектрометр при разных параметрах измерения по методике ..надзора в ГОСТе.
Ну так вот спектрометр надзора при таких параметрах измерения сигнала (начало измерения, длительность выборки) нарисует точно такой же спектр, как изображено на рисунках
Цифровой и достаточно глупый - да. Аналоговые покажут другую картину.
Серьезно?
Вопрос не про методические и инструментальные погрешности приборов, а про физическое существование излучения в эфире
Согласен. Меня интересует ответ на первый вопрос
Речь не о передаче информации, а об объяснении на физическом языке, что происходит со спектром
Физически спектра не существует. Физически антенна излучает колебание, которое, конечно, можно аппроксимировать набором некоторых частот.
А математически ваш планируемый спектр (который задаётся формирователем сигнала при проектировании) будет постепенно трансформироваться последующими цепями, антенной, каналом распространения радиоволн. У канала распространения математически тоже есть передаточная функция:
которая аппроксимирует поведение физического канала. Она в общем случае зависит от времени... В общем, это не так просто всё, хотя и работает с некоторой точностью. Реальные радиосистемы могут подстраиваться под канал распространения.
В момент резкого включения - выключения в эфир пойдет каша из гармоник, правда, короткая.
Насколько короткая? Например, несущую 100 МГц я выключил в момент пересечения нуля за 100 пикосекунд. Кто будет излучать эту кашу, если передатчик выключен?
А, вот теперь понятно что непонятно:
Передатчик создает электромагнитные колебания в среде, в зависимости от типа антенны изменяя электрическое поле или магнитное. Это создаваемое им поле вызывает опять же в окружающей среде соответственно магнитное или электрическое поля, которые в свою очередь вызывают возникновение электрических или магнитных полей. Магнитное и электрическое поля перпендикулярны в пространстве.
То есть, строго говоря, передатчик не излучает, он создает колебания поля, как правило электрического.
А уже эти колебания вызывают возникновение вторичных полей, что приводит к распространению электромагнитных волн, от точки их генерации.
Если передатчик будет выключен - он уже ничего не создает, но распространение волны происходит, пока за счет потерь мощности электрическое поле волны не перестанет создавать магнитное и наоборот.
Если он выключен в моменте перехода через 0 - помех возникать уже не должно, просто волна постепенно погаснет с расстоянием.
Если выключен не в 0 - происходит резкое изменение поля, которое создаст группу колебаний различных частот, которые и будут распространяться, постепенно угасая.
Но если на то пошло - тот же эффект даст любая высоковольтная искра. Троллейбус проехал, электричка по заиндивевшим проводам, гроза...
При чем тут контролирующие органы? Если нет задачи именно контроля за излучением помех конкретным устройством - то они этого никогда и не заметят, если конечно не гадить в эфир специально.
Вопрос не в контроле, это был неудачный пример, забудьте. Произошло выключение в момент перехода через 0. Преобразование Фурье показывает расплывание палки спектра и степень расплывания зависит от интервала наблюдения - чем дольше работает анализатор спектра, тем шире будет спектр, хотя передатчик давно выключен.
несоответствие инструмента измерения наблюдаемому процессу
Если передатчик выключен и при этом не происходило резкого изменения поля - дополнительных гармоник не будет. Будет затухание уже созданной волны.
В принципе затухающий периодический сигнал тоже можно разложить в ряд Фурье, но это уже больше математическая абстракция
Если передатчик выключен и при этом не происходило резкого изменения поля - дополнительных гармоник не будет
Тогда как объяснить несоответствие преобразования Фурье реальной картине?
Если вы не готовы принять ответ, то не задавайте вопрос.
Тогда как объяснить несоответствие преобразования Фурье реальной картине?
Спектру соответствует интегральное преобразование. И оно во всех трëх случаях одинаковое. А вы посчитали ДПФ, обнаружили его известные артефакты, и пытаетесь соотнести их с реальностью. Вот так и объяснить.
А попробуйте. Примерно на примерно этих частотах я когда-то и сидел в эфире (УКВ), и выключение-включение передатчика всегда в довольно большом диапазоне даëт сигнал.
Применительно к этой Вашей ситуации - именно переход от синуса к нулевой прямой и будет давать спектр. Разложение в спектр придумано для бесконечного сигнала, а тут демонстрируется участок перехода с синуса на ноль (при этом резкий). Стоит поиграться в симуляторах или просто смоделировать переход в ноль не мгновенно, а, скажем, с плавным снижением амплитуды в течение какого-то времени. Спектр станет уже.
Для понимания картины стоит ограничить интервал, за который измеряется спектр - если взять его бесконечно малым или очень малым по сравнению с длительностью одного периода излучения, то в каждом таком мелком поддиапазоне времени получим или одну гармонику или чистый ноль. Но если какой-то из диапазонов времени захватит участок от конца синусоиды и начала нуля - в нëм будет тоже с гармониками. Т.е. тут сразу будет понятно - если интервалы времени измерения сделать такими, что в каждом будет либо синус либо ноль - никаких гармоник не увидим. В этом и суть разложения в спектр сигнала - реально чистая синусоида будет содержать одну гармонику в любой момент времени (при бесконечно малом интервале измерения), а нулевой сигнал ни одной гармоники.
В общем-то, для того, чтобы понять, насколько произвольный сигнал в течение заданного времени "чистый" и смотрят на спектр. И если в этот участок попадает момент выключения сигнала - в спектре так и будут видны гармоники, которых для конкретно этого гипотетического случая (мгновенно в реале ничего не выключается и не включается) и нет в каждый бесконечно малый интервал времени.
Судя по предыдущим комметариям, тут уже это всë объяснили. Более подробно я наверное уже тут не смогу объяснить, извините)
Я в матлабе сижу давно и имел дело со всякими спектрами, с ними все ясно. Одна гармоника в цифровом спектре - когда в окне анализа целое число периодов. Если сигнал непериодический и короткий - спектр расширяется. Все это могу нарисовать без матлаба и вычислений. Вопрос был - как объяснить приведенный пример с физической точки зрения на пальцах. Для всего остального у меня есть объяснение.
Взять в руки какой-нибудь учебник по теоретическим основам радиотехники (того же Баскакова ISBN 5060038432) будет гораздо полезнее, чем задавать вопросы в интернетиках :)
Если коротко - природе глубоко пофигу на нашу математику. Человек представляет себе изменение электромагнитного поля во времени через преобразование Фурье, т.е. разложение сигнала на элементарные частоты, сумма которых и даст нам результирующий сигнал. Но на самом деле в природе просто меняется напряженность поля в разные единицы времени, там нет этих "множественных излучателей сигналов с отдельными частотами спектра".
Для того чтобы описать отключение сигнала в ноль в какой-то момент времени через спектр, нам нужны эти составляющие других частот, чтобы они в сумме описывали такое изменение. Но это всего лишь математический аппарат.
Дублирую: Да, это математический подход. А как объяснить контролирующим радиочастоты органам, которые предъявят результат таких измерений? Они не пойдут искать передатчик и проверять режим его работы, но зафиксируют анализатором посторонние частоты.
С математическим аппаратом все ясно, сам лекции читаю. С точки зрения физики: есть в эфире другие гармоники или нет?
Вам никогда не удастся реализовать именно такой выход в ноль, как вы смоделировали. Именно потому, что для этого вам физически придется излучить некоторую дополнительную мощность. Физически у вас будет плавное уменьшение амплитуды сигнала с сохранением частоты.
И поэтому контролирующие органы не смогут предъявить вам соответствующего результата измерений.
Ну, за доли наносекунды я смогу отключить сигнал в антенном фидере. А если постараться, то сделаю это в момент пересечения нуля. Это даст такие гармоники?
Фидер - это длинная линия (в радиотехническом смысле), т.е. имеет свою емкость и индуктивность, запасающие энергию. При отключении питания сигнал всё равно будет затухать на своей частоте.
Это уже физическое объяснение. Но вопрос к нему - почему затухать излучение будет на других частотах и почему набор этих частот зависит от того, как долго работал анализатор - рисунки 4 и 6 разные. А при очень долгом невыключении анализатора спектр будет как у белого шума
Так не будет излучение в реальности затухать на других частотах.
Вы на входе анализатора имеете физически невозможную картину. Рисуете мгновенное изменение сигнала, а на самом деле у вас будет переходный процесс. И в идеальной схемотехнике у вас будет именно эта частота с затухающей амплитудой. В реальности при выключении, скорее всего, будут помехи, связанные с архитектурой схемы, но это уже не про теорию.
Поймите, что вы не можете реализовать в реальности всё, что вы нарисуете на графике сигнала. Потому что для большинства таких фантазийных картинок вам потребуется подать в фидер бесконечно большую мощность.
Не понял, почему я не могу выключить передатчик (отрезать антенный фидер, надеть экран на антенну), откуда бесконечная мощность?
При выключении передатчика (и отрезании фидера) у вас никогда, ни при каких условиях не получится того, что вы нарисовали на картинке сигнала.
Всё потому, что у вас на амплитудно-временной характеристике есть мгновенное изменение частоты в отмеченном месте. Такое изменение в реальности потребует бесконечного спектра корректирующего сигнала, а значит и бесконечной энергии.
А при реальном отключении такой перелом недостижим.
Это математический подход. В физическом - возник экран между передатчиком и приемником - почему это изменит сигнал на антенне приемника? Хорошо, пусть выключение идет медленно (целую наносекунду), но если анализатор после этого не выключать минуту, он покажет очень маленький, но горизонтальный спектр. Как объяснить?
Вы не используете анализатор, излучатель и приемник. Вы используете матмодели анализатора, излучателя и приемника. Эти матмодели описывают реальный мир только с некоторым приближением и позволяют вам делать вещи, которые в реальности невозможны.
В физическом подходе нет варианта получить идеальный нарисованный вами график сигнала и, соответственно, спектр, потому что физика не позволит (потребность бесконечной энергии и это всё).
В математическом - любое мгновенное изменение вида "в момент времени Т0 у нас был сигнал с амплитудой А и частотой F, а в момент времени T0+ у нас этот сигнал полностью отсутствует" требует того самого бесконечного спектра сигнала для того, чтобы сложение всех этих синусоид дало вам эту идеально ровную горизонтальную линию в диапазоне (T0:Ty]. И чем дольше вы "не выключаете анализатор" (т.е. продлеваете эту самую расчетную горизонтальную линию графика, отодвигая Ty в будущее), тем больше гармоник вам требуется складывать для такого результата.
Ваша картинка с оборванной синусоидой в математической модели не описывает случай "я поставил экран между излучателем и приемником" или случай "я обрезал антенный фидер". Она описывает случай "я хочу получить вот такую картинку сигнала, что мне для этого сделать?". Оказывается, что для этого нужно излучать дополнительные гармоники.
Вас мечет между реальным миром и математикой. Остановитесь на чем-то одном из этого и разберитесь, как это работает. Потом перейдите к другому.
В математическом мире все понятно. Я хочу понять что происходит в физическом мире в предельно простом случае:
Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет? Если нет, значит идеализация, используемая в преобразовании Фурье, не дает возможности получать с помощью ПФ достоверные результаты и нужно соблюдать осторожность (очертить допустимую область использования). Если да, то хотелось бы понять физический механизм формирования этих гармоник и источник энергии.
В физическом мире сигнал будет затухать на частоте несущей (по-моему, только я уже раза три это вам сказал, как и коллеги в других комментариях). Поэтому дополнительных гармоник в случае идеальной схемы коммутации не появится, в совсем реальном случае, скорее всего, будут небольшие всплески как следствие нелинейностей схемы, но 80% от основной не будет гарантированно.
Вы упорно игнорируете физику процесса. Отключение питания фидера не приводит к мгновенному пропаданию э/м волны в пространстве. Прямо на детсадовских уже аналогиях - если вы раскачиваете качели, а потом перестаете их раскачивать, они не остановятся мгновенно в нижней точке траектории. А вот чтобы фантазийно остановить их в этой точке, вам нужно совершить дополнительную работу. Это и есть ваши дополнительные гармоники.
Не бывает в макромире резких изменений в момент времени t0+. Нарисуйте хвост вашего сигнала правильно, посмотрите, как изменится результат анализа спектра.
Хорошо, только многие участники обсуждения говорят, что будут существовать другие гармоники в эфире. И я ничего не утверждаю, только задаю вопросы и получаю совершенно разные ответы. С детсадовской аналогией - так реально после выключения передатчика антенна будут излучать затухающую несущую той же частоты или совершится работа и появятся другие гармоники?
Я уже было остановился на мысли, что эти гармоники в спектре - артефакт ДПФ, возникающий только в математическом представлении из-за периодического продолжения сигнала при вычислении цифрового спектра, а тут опять всё меняется...
не покажет. анализатор показывает спектр некоторого окна преобразования. И пока он все это окно не проинтегрирует- он ничего не показывает. Поэтому если Вы рассматриваете сигнал длительностью 0..314 то анализатор или будет Вам показывать отдельные локальные результаты анализа окон меньшего размера. или не покажет ничего до самого момента окончания этого Вашего полного сигнала. это математический подход, реализованный в железе.
если окно меньше сигнала- то да. где-то после выключения несколько окон дадут Вам какие-то шумы от выключения (переходный процесс покажут), но потом- начнут показывать нули. повторю- потому что есть разница между дискретным преобразованием Фурье для периодического сигнала и непрерывным преобразованием Фурье непрерывного сигнала и непрерывным преобразованием Фурье сигнала с гармоническими составляющими бесконечной длительности (как у Вас- условно, от -бесконечно до 0 времени). В первом случае- набор амплитуд кратных гармоник, во втором- непрерывный спектр частот, в третьем- непрерывный спектр частот с сингулярными выбросами.
другие гармоники с точки зрения физики есть- бесконечно слабые на каждой отдельной частоте, но в сумме дающие нечто заметное, если проинтегрировать по всем частотам. правда, заметное условно- на фоне основного сигнала энергия этих гармоник будет бесконечно слабая. А энергия основного сигнала будет бесконечно большая. Потому что вы взяли дискретное преобразование Фурье, которое применимо только к периодическим сигналам. это важно- именно к периодическим- в них возникают гармоники кратных частот в виде той вот пачки палок, которую Вы привели. и в периодическом сигнале можно выделить именно отдельные гармоники с амплитудами- то есть, частоте гармоники соответствует некоторая ненулевая амплитуда колебания. Но рассматривали-то Вы изначально непериодический сигнал! Гармоника была-была-была и опа- исчезла вообще. Периода на всей числовой оси у такого сигнала нет. А для такого сигнала используется уже непрерывное преобразование Фурье- в нем интегрирование идет не [0..T], а [-8..8] (восьмерку на бок положите, и нормально получится). А оно дает не амплитуды, а уже плотность спектра. Причем, в Вашем случае получится спектр с сингулярностью- на частоте сигнала у Вас будет на плотности спектра скачок в виде дельта-функции, а на остальных частотах- какой-то там сигнальчик. И фишка в том, что все эти побочные гармоники будут бесконечно слабыми по сравнению с этой сингулярной иголкой на исходной частоте.
Анализатор физический вам всегда будет показывать ни дискретное Фурье и не непрерывное, а какое-то специфическое оконное преобразование, очень похожее на Фурье, но с несколько измененным ядром преобразования, финитным ядром каким-то. типа синусоиды умноженной на шляпку Гаусса или на прямоугольное окно или на какое-то еще окно. Оно в моменте для длительного сигнала (у которого период много меньше ширины окна) практически неотличимо от Фурье, но для вот таких вот скачков- дает расхождения, локальные и краткосрочные. В момент выключения сигнала у Вас на спектроанализаторе чето-то там мелькнет на долю секунды и исчезнет. Проверяющие органы, кстати, в таком случае смотрят не на амплитуды гармоник, а на максимальные значения самого сигнала, на пиковые выбросы.
Могу в свою очередь порекомендовать А.М. Финк "Сигналы, помехи, ошибки" - хорошо рассмотрен вопрос мгновенного спектра
Если коротко - природе глубоко пофигу на нашу математику. Человек представляет себе изменение электромагнитного поля во времени через преобразование Фурье,
Вы противопоставляете человека природе - ей пофигу на математику, а человек представляет через ПФ.
Ну не совсем пофиг: распространение электромагнитных волн как раз описывается для полей, изменяющихся гармоническим образом, если гармоничность нарушается, сигнал становится несинусоидальным - возникают те самые дополнительные гармоники, потому что не может природа потакать желанию человека излучать прямоугольные импульсы )
Это был даже демонстрационный агрегат с набором маятников разной длины - при попытке резко остановить основную "гармонику" энергия колебаний переходит на более высокие. И сам маятник качается по синусоиде не просто из-за математики, а просто не может по другому.
Хороший пример с маятником. У него накоплена кинетическая энергия и ее надо куда-то деть. В нашем случае - прекратили подачу энергии, она нигде на накопилась (поставили экран между передатчиком и приемником и вся энергия осталась в зоне передатчика). Спектр прервавшегося сигнала в зоне приемника выглядит как на рис.6. Как его объяснить?
Энергия копится в виде напряженности электрических и магнитных полей в пространстве. От того что вы поставили экран - поля не исчезают внезапно.
Это тот же самый маятник, буквально: только энергия не кинетическая, а напряженность поля, и сопротивление не воздуха движению маятника - а потеря напряженности по мере распространения энергии в пространстве, плюс всякие там магнитные/диэлектрические проницаемости среды.
Волна не статична: электрическое поле изменяясь создает магнитное поле, которое изменяясь создает электрическое. Передатчик создает подпитку - экраном вы можете ее отсечь, но поля останутся, пока не затухнут
Почему после установки экрана позади рассматриваемой области распространяющаяся электромагнитная волна меняет частоту?
Она не меняет частоту. Это просто артефакты преобразования фурье. И да, с ним надо осторожнее быть.
Всё, что движется и меняется на пути волны, автоматически делает среду нелинейной. Соответственно, в спектре появляются частоты, которых раньше не было.
Вас же не удивит, например, эффект Доплера. А установка экрана, или отключение передатчика почему-то удивляет.
Для эффекта Доплера у меня есть простое физическое объяснение на пальцах, и тут хотелось бы иметь такое
Мгновенный металлический экран посреди трассы РРВ приведёт к переходным процессам эм-поля, и это не нелинейности. Нелинейности должны давать стабильные кратные гармоники, а здесь всего лишь устаканивание возмущения, которое быстро закончится и всё - всякие гармоники пропадут. Переходные процессы анализируются во временной области, частотный анализ там проваливается (да и не требуется по смыслу слова ПЕРЕХОДНЫЙ процесс).
Нелинейности в канале РРВ - экзотика, и просто так их не сделаешь, иначе бы было много помех).
Эффект Допплера - совершенно линейная штука.
Да, согласен, правильнее было бы написать: линейные и стационарные. Если одно из условий нарушается, функции exp(jwt) перестают быть собственными. Поэтому и регистрируем те частоты, которые передатчик не излучал.
Респект за Баскакова и его книгу по РТЦиС. Знаю ее почти наизусть. Моя самая любимая техническая книга.
Баскаков великий, да.
Я радиоинженер по первой вышке, у меня оттуда четыре книги на полке навечно - Баскаков, Шкритек, Ротхаммель и, разумеется, Хоровиц-Хилл.
Ну и Корны, конечно, но это не про радиотехнику (интересно, кстати, существует ли что-то аналогичное уже с современным взглядом на математику - пойду погуглю).
Да, излучаются. Если частота в аудиоспектре или если радио и АМ демодуляция, это воспринимается как щелчки.
Покуда мы мыслим спектрами, физически процесс описывается суммированием синусоид ряда Фурье. Это, в принципе, коррелирует с тем, что электромагнитное излучение - это волновой процесс, описываемый синусоидами, поэтому считается, что модель адекватна. Почему первая осцилограмма такая, думаю, понятно. Вторая и третья - прекращение излучения сигнала - "обрыв" синусоиды, при разложении даёт, вообще говоря, бесконечный спектр, физически представляющий собой помеху. И у ваших моделей просто в окно измерения попал бо́льший или меньший "хвост" этого бесконечного спектра.
Это все понятно с точки зрения математики. А с точки зрения физики и закона сохранения энергии - излучаются гармоники или нет? Если излучаются, то когда - во время излучения чистой немодулированной несущей, или когда всё выключено?
Излучаются в момент включения-выключения. Не надо это делать резко. Или фильтр поставить на выходе, чтоб зараз всякая не лезла.
А фильтр будет затягивать переходный процесс.
Почему не надо? Я хочу минимизировать побочное излучение. Поставить фильтр на выходе чего - передатчика? Он выключен, что будет фильтровать фильтр? Затягивать процесс накопленной в контурах энергией? А зачем?
Не делать резко - чтоб не было резких изломов. Да, на выходе передатчика, фильтрует гармоники в момент включения-выключения. Да, затягивать процесс, чтоб не было резких изломов.
Извините. Одно и то же, много раз. Преподаватель Вы, может и хороший, но Ваша собственная обучаемость мала.
С кем поведешься... Общаюсь со студентами... Как объяснить моим студентам следующий пример:
Предельно практический вопрос. Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
Зачем вы вобще народ мучаете и чем вам контролирующие органы досаждают ? В СССРовких книгах для радиолбительсва были описания схем для телеграфной манипуляции чтобы сигнал нарастал и спадал плавно для получения узкого спектра сигнала . Вы хотите ключ в антенну включать чтобы прям дергалось резко ? А зачем?
Цель - сформировать физическое объяснение того, что происходит, чтобы можно было на пальцах объяснить студентам. С математикой все просто, проблемы всегда с физикой
В смысле "с математикой все просто"?
У Вас есть математическая модель Вашего передатчика?
Он не будет ничего излучать вне этой модели.
Математическая модель передатчика - рисунки 3 и 5. Преобразование Фурье от них - рисунки 4 и 6. К ПФ вопросов нет. Вопрос к электромагнитному полю в эфире, а не в выходном каскаде передатчика.
с точки зрения физики и закона сохранения энергии - излучаются гармоники или нет?
Да, например, антенна обладает ненулевой индуктивностью и запасает некоторое количество энергии. То же с другими индуктивностями и ёмкостями выходных цепей. Плюс немгновенность переходных процессов в активных элементах. Плюс неидеальность согласования кабельной линии с антенной - там какая-никакая стоячая волна живёт и после снятия основного сигнала тоже улетает в антенну. Вот сумма всех этих запасов энергии постизлучается в эфир после выключения.
Если излучаются, то когда - во время излучения чистой немодулированной несущей, или когда всё выключено?
Конечно, после. Радиосигнал не может предвидеть будущего выключения и излучиться до момента выключения.
С идеальными цепями с нулевыми индуктивностями и емкостями по этой логике излучения не будет. А преобразование Фурье дает набор гармоник независимо от характеристик антенны. Да, его форма несколько изменится (станет уже) при затягивании процесса выключения. Но если анализатор спектра не выключать очень долго, он вообще даст горизонтальную линию как у белого шума и в этом случае индуктивность антенны никак не изменит картину
С идеальными цепями с нулевыми индуктивностями и емкостями по этой логике излучения не будет.
Ну, вы же просили физику, вам дали физику. Что за антенна нулевой индуктивности? :)
А преобразование Фурье дает набор гармоник независимо от характеристик антенны. Да, его форма несколько изменится (станет уже) при затягивании процесса выключения.
Нет, не так. На пальцах. Волна несёт энергию. Чтобы её погасить нужна некоторая "противоэнергия". Она и сосредоточена в этом всплеске помех.
если анализатор спектра не выключать очень долго, он вообще даст горизонтальную линию как у белого шума
А это просто алгоритмы фурье преобразования вашего цифрового прибора такие. Он не на бесконечном окне производит эти преобразования, поэтому алгоритмически размазывает эту энергию на всё окно. Возьмите аналоговый спектрометр, там этого не будет.
Хах, вы правы. Если долго не выключать анализатор, он вам полочку и покажет. Шумовую дорожку.
.
Это всё просто математические фокусы с рядом Фурье. Который формально определён для бесконечного периодического сигнала. Когда вы сделаете преобразование по определению, с интегралом по времени от -∞ до +∞, то увидите, как растекается спектр. В том числе на Рис. 1.
А для целей незасорения спектра в ГОСТ описана конкретная методика измерения спектра анализатором с конкретным разрешением, временем измерения и окном.
С математикой всё предельно ясно. ГОСТ не имеет отношения к физике. Вопрос: излучаются в эфир другие гармоники или нет? Нужно физическое объяснение
ГОСТовская методика измерения как раз и даёт ответ на заданный вопрос: излучаются или нет. Если анализатор спектра что-то видит, значит излучаются.
И физически-то излучается радио-волна. А вот спектр как раз к физике не имеет отношения - это математическая абстракция. И для вашего случая, когда передачтчик включают и выключают, излучаемый спектр нужно считать по определению интегрального преобразования Фурье. А не ряда, как у вас посчитано. И тогда никаких фокусов не возникает.
У спектра есть два понимания - преобразование Фурье и набор физических частот и это вынесено в заголовок. Обсуждаемый вопрос - будет ли что-то в эфире кроме основной гармоники или нет? Если будет, то когда - до выключения передатчика , во время выключения или после? А РЧЦ, измерения - это не очень удачная иллюстрация, забудьте.
Если вы настроите фильтр приёмника на боковую полосу, вы примете хотя-бы какой-то сигнал? Да, примете. Можете проверить - смоделировать фильтр в том же матлабе не отходя от кассы. Так что да, боковые полосы излучаются.
А вот вопрос "когда" к спектру не применим. Спектр вы получили с помощью интегрального преобразования, уничтожив информацию о времени. Ну да, существуют, конечно, спектрограммы, но и там, чтобы получить спектр с высоким разрешением по частоте, придётся попрощаться с разрешением по времени. Там же в матлабе можете попробовать их построить.
Со спектром в матлабе все предельно ясно. Вопрос "когда" я применил не к спектру, а к излучению (физической электромагнитной волне) другой частоты - когда она существует в эфире?
когда она существует в эфире?
Получается, что всегда. Область определения синуса от -∞ до +∞ ведь.
Проведите эксперимент до конца - смоделируйте приёмник. Чем более узкополосный фильтр вы сделаете, тем меньше поймаете энергии, но отклик будет дольше. В пределе фильтр с нулевой полосой как раз и даст вам бесконечное время отклика.
Ну а что вы хотели? Вы же сами применили математическую абстракцию - представили сигнал в виде суммы бесконечных синусоид. Так что ничего удивительного не вижу.
Я не применял абстракцию. Никаких бесконечных синусоид - маленький кусочек одной синусоиды. И еще раз вопрос - есть в эфире кусочки других синусоид (других частот)? Если есть, то в какое время они там есть?
Нет в эфире никаких синусоид. Что излучили, то в эфире и есть. Излучили импульс - полетел импульс. Излучили пилу - поехала пила. Излучили отрезок синусоиды - будет отрезок.
Если пользуетесь Фурье-преобразованием - пользуйтесь, пожалуйста. По определению этого преобразования синусоиды, на которые вы разложили сигнал, бесконечны по времени. Про кусочки синусоид месье Фурье ничего не писал.
У меня сигнал чисто синусоидальный по форме. Был и кончился (всё в этом мире конечно, бесконечных периодических сигналов не существует). Фурье разрешает посчитать его спектр, он бесконечный. Так когда существуют в канале связи хвосты бесконечного спектра - до, после или только в момент выключения?
В ряд Фурье можно разложить только бесконечный периодический сигнал.
Всякие дискретные и быстрые преобразования делают хак: берут какое-то временное окно, которое вы анализируете, и "размножают" этот сигнал до бесконечности влево-вправо, получая бесконечный периодический сигнал с периодом равным размеру окна.
И теперь для анализатора ваш сигнал "было и выключилось" стал бесконечным дёрганьем рубильника туда-сюда (в рамках исследуемого отсчёта)
Какая боковая полоса, товарищ схемотехник? По условиям задачи в эфир излучается только одна несущая. Телеграфный сигнал. Вы же сами писали:
Именно так модуляция и называется - on-off-keying.
посмотрите рисунки 4 и 6 и прочитайте текст
Ну так это не боковая полоса) Боковая полоса возникает при модуляции, которой у вас нет по условия задачи.
А то что у вас на графике, как правильно сказали выше - артефакты расчета. Физически невозможно осуществить столько резкое выключение, для такого резкого перехода необходимо затратить бесконечное количество энергии. В реальности обычно колебание плавно затухает по мере излучения запасенной энергии в эфир или в иную нагрузку.
Я затратил механическую энергию (большую) и установил экран (быстро) между передатчиком и приемником. Излучение перестало доходить до приемника. Преобразование Фурье выглядит также. За счет какой энергии формируются другие гармоники?
За счёт энергии, которую излучал передатчик. Из того, что передатчик излучал на определённой частоте, никак не следует, что из этой же энергии не могут возникать колебания других частот.
Т.е. после того, как электромагнитная волна ушла от вибратора и за ней сзади возник экран, волна меняет форму (частоту) ? Она несёт энергию, но кто её преобразует?
Не "сзади", а прямо в момент возникновения экрана электро-магнитное поле изменяется так, что всё вокруг начинает "звенеть" по мере распространения этого изменения в пространстве. Передатчик без внезапно возникшего экрана изменяет электромагнитное поле постоянно, поэтому нет никакого "ушла". Изменение электромагнитного поля - это и есть форма существования энергии. Не было экрана - изменение шло в одной форме, и "звенели" только колебательные системы на определённой частоте. Внезапно возник экран, и остатки энергии полетели в другой форме, которая возбуждает приёмники в широком диапазоне частот.
всё вокруг начинает "звенеть"
Рассмотрим снова. Есть передатчик излучающий несущую, приемник, пространство между ними. В пространстве возникает стена (что происходит в области передатчика нас не интересует - отражение, интерференция, стоячая волна...), в области приемника из плоскости пространства, в которой возникла стена, излучение энергии больше не происходит. Остатки волны между стеной и приемником доходят до приемника и для него всё затихает. Что в пустом пространстве может звенеть? Там есть только излученная передатчиком волна (это дальняя зона, бегущая волна), которая пройдет через какое-то время мимо приемника и уйдет дальше. Где есть звон - в пространстве, из которого волна уже ушла, или в ее дальнейшем бесконечном пути?
У меня же чётко написано, что "звенят" колебательные системы вокруг, на которые воздействует распространяющееся в пространстве изменение магнитного поля, то есть "приёмники", настроенные на определённые частоты. У вас задача изначально стоит про процессы в реальном мире. В реальном мире для регистрации наличия сигнала на определённой частоте нужны приборы.
в области приемника из плоскости пространства, в которой возникла стена, излучение энергии больше не происходит.
Ну очевидно, что не происходит.
Остатки волны
"Остатки волны", "сзади за волной" - это некорректное описание происходящих процессов. Есть изменение электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве. Изначально электромагнитное поле изменялось непрерывно по закону синуса. Энергия в пространстве была везде, и даже в точках, где на графике ноль. Так что не имеет никакого значения, в какой момент материализовался экран. По-любому "оставшаяся" энергия будет "начинаться" сразу после экрана и улетать дальше со скоростью света. "Остатки" энергии после появления экрана - никакой не синус, а то что, что можно представить только суммой бесконечного количество синусов, ибо в распространяющемся изменении электромагнитного поля произошёл излом. Всё.
пройдет через какое-то время мимо приемника и уйдет дальше
Не просто пройдёт мимо, а частично преобразуется в другую форму энергии.
За счет какой энергии формируются другие гармоники?
За счёт энергии, которую излучал передатчик. Внезапно появление экрана изменило форму этой энергии.
"звенят" колебательные системы вокруг, на которые воздействует распространяющееся в пространстве изменение магнитного поля, то есть "приёмники", настроенные на определённые частоты
Приемники меня не интересуют, я знаю, что они покажут, поэтому их выключил. Речь идет о волне, распространяющейся в вакууме.
Есть изменение электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве. Изначально электромагнитное поле изменялось непрерывно по закону синуса.
Да, с поправкой: распространяющееся поле на любом удалении от передатчика имеет форму синуса, даже через год после его выключения (на расстоянии световой год).
Не просто пройдёт мимо, а частично преобразуется в другую форму энергии.
убрали приемник, чтобы не мешал волне
"Остатки" энергии после появления экрана - никакой не синус, а то что, что можно представить только суммой бесконечного количество синусов, ибо в распространяющемся изменении электромагнитного поля произошёл излом
Это волна, которая распространяется со скоростью света и не знает, что приемник выключен, или воздвигнута стена - волне все равно, она об этом не узнает и поэтому ее форма измениться от этого факта не может.
А в пространстве откуда эта волна уже ушла, нет никакой энергии и никто звенеть не может
Приемники меня не интересуют
Ну тогда остаётся только чисто математика. А вы хотели реальные физические явления.
Да, с поправкой: распространяющееся поле на любом удалении от передатчика имеет форму синуса, даже через год после его выключения (на расстоянии световой год).
Ну это очевидно. С чего вы взяли, что я этого не понимаю? Только распространяется не поле, а изменение поля.
убрали приемник, чтобы не мешал волне
Тогда как вы введёте критерий наличия сигнала на определённой частоте? С приёмником всё чётко: можно создать такой приёмник, который при настройке на определённую частоту зафиксирует наличие сигнала в некоторой окрестности этой частоты, и не будет реагировать на аналогичные сигналы за пределами этой частоты.
Это волна, которая распространяется со скоростью света и не знает, что приемник выключен, или воздвигнута стена - волне все равно, она об этом не узнает и поэтому ее форма измениться от этого факта не может.
Форма изменяется в момент появления стены, а не после. В том месте, где внезапно возникла стена, тоже было изменяющееся электромагнитное поле.
А в пространстве откуда эта волна уже ушла, нет никакой энергии и никто звенеть не может
В момент появления стены не было какой-то волны, которая куда-то уходит. Энергия в форме электромагнитных колебаний была везде, никто никуда не уходил, ибо передатчик по условию задачи работал неограниченно долго до этого. В момент появления стены закон изменения электромагнитного поля перестал быть синусом. После появления стены распространяться стал не синус. Получается функция f(t) = t > a ? 0 : sin(t) , которая никаким синусом не является.
Ну тогда остаётся только чисто математика. А вы хотели реальные физические явления.
Я и говорю о физике. Пример из астрофизики:
в феврале 1968 года в журнале «Nature» появилось сообщение об открытии быстропеременных внеземных радиоисточников неизвестной природы с высокостабильной частотой 85,7 МГц (пульсаров). За этот выдающийся результат Хьюиш получил в 1974 году Нобелевскую премию (Википедия)
Сейчас до нас сейчас доходит излучение пульсаров, вышедшее в эфир, когда не существовали ни человечество, ни физика, ни математика (субъективные представления человека о мире). Часть пульсаров уже прекратили существование из-за остывания, но мы этого еще не знаем и продолжаем их видеть. Уточняю основной обсуждаемый вопрос: существующее излучение погасших пульсаров содержит боковые гармоники?
После появления стены распространяться стал не синус
Т.е. излучение погасших пульсаров отличается от излучения непогасших? Когда мы увидим этот не синус? Предположим, нам повезло и мы записали последние секунды излучения пульсара оборудованием, как в тексте статьи - приемник и три анализатора спектра. Графики принятого сигнала будут как на нечетных рисунках, спектры - как на четных. Да, выключенный синус (в любой фазе), перестает быть синусом. Но до этого момента он был синусом, а потом его нет. Мое мнение: на интервале выключения изменяется спектр, потому что меняется сигнал - был синус, стал ноль. А гармоники - это один из способов описать математически фронт выключаемого сигнала. Кроме преобразования Фурье существует много других несинусоидальных разложений, использовать можно любое, но для большинства привычнее Фурье.
Всн, что происходит вокруг в пространстве влияет на электрические и магнитные поля. В том числе на спектральное распределение энергии разных волн, в этом пространстве распространяющихся.
С вашим экраном такая же история. Экран возникает не внезапно. Перемещение экрана влияет на распределение энергии. При этом не важно, какой он: проводящий или диэлектрический, сплошной или сетчатый, заземлённый или нет. Это влияет на то, как именно будет меняться распределение энергии с пространстве, а не на то, будет ли изменение или нет.
Насчёт пульсаров - такая же картинка. Пульсар не мгновенно же умирает. А если вы про конкретную вспышку от него - то там вполне себе широкополосный спектр. Плюс на частоту и "гармоники" могут влиять разные космические объекты, через/рядом с которыми это излучение пролетало.
Вопрос не в абсолютной длительности процесса выключения. Можно вернуться к передатчикам, работающими в диапазоне десятки ГГц, они могут выключиться за пикосекунды. Я всё пытаюсь донести, что в эфире ни до выключения, ни после его боковых гармоник нет. Эти гармоники есть только в математике, как способ представления нелинейного изменения сигнала в процессе выключения.
Вопрос именно в абсолютной длительности.
Для передатчиков на десятки ГГц будет такой же шум при выключении, просто более высокочастотный (в районе тех же десятков гигагерц), потому что выключатся они очень быстро.
Вы там выше писали про то, что полевиком можете быстро вырубить тракт генератора... Так проведите эксперимент: сделайте генератор синуса, поставьте полевик, подключите туда осциллограф быстродействующий и запишите осциллограмму. Я вам на 100% гарантирую, что полученная картинка не будет соответствовать картинкам из вашей статьи. Ну просто потому что мгновенно ничего не может измениться.
до выключения
после его
Это вы на каком основании исключили момент выключения из физической модели? Это что за дырявое время такое?
Эти гармоники есть только в математике
Нет, они есть в реальном мире, ибо на них среагирует колебательный контур приёмника, на них настроенный.
Это вы на каком основании исключили момент выключения из физической модели? Это что за дырявое время такое?
Время непрерывно, но всегда можно рассматривать поведение объекта наблюдения на ограниченном интервале
Нет, они есть в реальном мире, ибо на них среагирует колебательный контур приёмника, на них настроенный
Я упустил уточнение: нужно было написать "в чистом виде" (в синусоидальной форме). Но они существуют только во время переходного процесса при уходе синуса в ноль. Существуют в большом количестве, создавая форму заднего фронта радиоимпульса, но только в течение длительности этого фронта. Ни до, ни после их нет. Но колебательному контуру этого хватает, чтобы зазвенеть. Точно также можно использовать другие виды разложения и утверждать, что в эфире распространяются функции Хевисайда, Уолша и много других. Колебательный контур на них тоже реагирует.
Но они существуют только во время переходного процесса при уходе синуса в ноль
В смысле? А потом куда они деваются? Или у вас и закон сохранения энергии не работает?
Они возникают во время переходного процесса и дальше продолжают распространяться в пространстве, так же как и любые электромагнитные волны.
Переходный процесс - это спад напряженности поля электромагнитной волны до нуля. Это часть волны и распространяется вместе с ней. Да, в пустом пространстве эта спадающая волна распространяется миллионы лет (излучение погасших пульсаров), но в каждой точке пространства, через которую проходит волна, этот переходный процесс имеет одинаково короткую длительность.
Есть ощущение, что вы не готовы слышать то, что вам говорят, если это не совпадает с вашим мнением.
Вот есть симулятор, в котором можно сымитировать ваш сценарий. При запуске у вас будет показываться изменение напряженности электрического и магнитного полей во времени, создаваемого полуволновым вибратором. Если во второй выпадашке измените 1 Antenna src на No sources - то это аналогично тому, что мгновенно выключили источник. И посмотрите, что будет на симуляции. Внезапно вектора электрического и магнитного поля будут изменяться с частотой вдвое большей, чем было (это прямо визуально видно).
Ещё прикольно врубить 2 Antenna src, дождаться установления режима стоячих волн и потом переключить на No sources. Тоже очень наглядная картинка будет.
Но я вангую, что вы скажете, что это всё фигня, плохая модель, в реальной жизни всё не так.
Ну так
Бокова́я полоса́ часто́т — дополнительная полоса частот в спектре сигнала, возникающих при модуляции несущего сигнала.
А модуляции то ведь нет по условиям задачи.
Включить-выключить - это модуляция.
Нет) это, как минимум, манипуляция.
Дело не в терминах. В китайском языке все называется по-другому. Вопрос в физическом объяснении того, что происходит.
Как ни назови, гармоники возникают в момент перехода от синусоиды к полке и обратно, для физического обеспечения ступеньки.
Я чет совсем запутался) мы обсуждаем реальный или гипотетический передатчик? Мы обсуждаем периодический модулирующий сигнал, или передатчик включили/выключили год назад (как писал тс в одном из комментов)?
Гипотетический, потому что цель - сформулировать объяснение физического процесса. Проиллюстрировать гипотетический передатчик можно следующим образом:
Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
Нет) это, как минимум, манипуляция
Это связистский термин. Физически несущая модулируется сигналом типа "ступенька". Соответственно, появляются боковые частоты. Их спектр соответствует разложению "ступеньки" в ряд фурье.
Но они будут наблюдаться в момент этого перехода от синусоиды к нулевой прямой. Т.е. для этого теоретического случая, когда "выключение" мгновенное - в момент (бесконечно малое время) перехода. На практике переход конечный, и в течение этого конечного периода будут эти гармоники.
Согласен
Но они будут наблюдаться в момент этого перехода от синусоиды к нулевой прямой. Т.е. для этого теоретического случая, когда "выключение" мгновенное - в момент (бесконечно малое время) перехода.
Лишь в том случае, когда на пути волны не будет никаких радионепрозрачных препятствий. Стоит случиться дифракции волны на границе такого препятствия - и вот уже боковые гармоники пониженной частоты летят туда, куда исходная волна не могла пролететь, а боковые гармоники повышенной частоты отказываются лететь туда, куда исходная волна летела без проблем. Оба явления искажают форму сигнала, растягивая переходный процесс во времени.
Только для экономии времени. Могу называть "частоты, образовавшиеся вследствие расширения спектра при нелинейном преобразовании сигнала (выключении"
Преобразование Фурье и спектр излучения — одно и то же?
Нет, но, при определённых условиях и с определённой погрешностью, и то и то можно представить в виде числового ряда.
В виде числового ряда можно представить абсолютно всё. Вопрос - будут ли в эфире другие частоты, кроме основной? Если будут, то когда?
Вроде у Филькенгольца рассказано, как Фурье получил свой ряд решая волновое уравнение для струны. Получается это не математическая абстракция. Это физическая реальность. Есть ещё вроде у Арно( если фамилию не путаю) доказательство реальности Фурье интеграла.
В этих случаях математика совпадает с физикой и вопросов не возникает. Вопрос в физическом объяснении описанной картины
Так это не синус, а кусочно-разрывная ф-я, или как то так. Я названия не помню. Фурье так и развлекал публику. Брал синус, или косинус, и раскладывал его в ряд Фурье. Только этот синус или косинус были не непрерывными, а разрывными. Вам об этом уже писали. Как я понимаю, в волновое уравнение входят вторые производные по координатам и по времени. В тот момент, пока функция похожа на синус решением уравнения будет синус с другим знаком. А в момент отключения вторая производная непонятна. Так и Спектор будет загадочен.
С этим все понятно. Есть ли в эфире физически волны других частот?
Пойдут ли эти синусоиды по времени назад? Скорее они пойдут по координате в обратную сторону.
Ну или не синусоиды, а волны (решения волнового уравнения). А вообще я не знаю.
Так то да. Возникает парадокс, что мы знаем что выключится передатчик до того как он выключится.
Там получается 2 решения волнового уравнения. Первое, это произвольная функция, которую вроде бы Эйлер сказал можно определить как угодно, например по точкам на графике. А вторая функция получается при решении волнового уравнения методом Фурье (метод разделения переменных, совсем не то же самое, что преобразование Фурье). И эта функция состоит из сумм синусоид и косинусоид (ну или на экспонент с мнимой единицей в степени. Ну и Фурье взял, да и приравнял оба решения. И на удивление получилось раскладывать различные периодические функции (в том числе кусочные) на суммы синусоид и косинусоид. Так что получается, что излучаться в пространство не может ничего, кроме синусоид и косинусоид. Это решения волнового уравнения. Подробнее у Фихтненгольца в историческом очерке по рядам Фурье в книжке по матану. Очень интересно написано. Как роман.
Нет здесь парадокса. Если специально разлагать сигнал в ряд бесконечных синусоид, то в результате и получится ряд бесконечных синусоид. Как раз было бы странно получить что-то другое.
Синусоиды-косинусоиды exp(jwt) - это не решения волнового уравнения. Это просто его собственные функции, как и у любого другого линейного стационарного процесса. Всего лишь один из математических приёмов, позволяющий получить решение из граничных условий.
Будут, в момент включения-выключения.
Это конкретный ответ
Вам тут уже минимум в десятке комментов про это и говорили. В момент изменения частоты и/или амплитуды будут гармоники. А точнее - на протяжении всего времени изменения частоты и/или амплитуды. В рисунке - время изменения бесконечно малое (теоретический случай), и в течение этого мгновения (если можно так назвать) будет этот спектр. В реале - изменение амплитуды мгновенно не бывает, как и частоты.
Для физического объяснения Вам нужна модель анализатора. Без нее, Рис. 2, 4, 6 не имеют никакого смысла (это если не говорить про то, что они на первый взгляд противоречат теореме Парсеваля). У меня вообще никакого образования по радиотехнике нет, но сколько-то сотен часов наедине с векторным анализатором провел. Он у меня после выключения показывает черный экран.
Из общих соображений: спектр и время друг с другом не дружат. Строго говоря, понятие мгновенной частоты - это оксюморон, в силу предела Габора (или как это соотношение неопределенностей принято называть). Если к нему легкомысленно относиться, можно попасть в разного рода парадоксы, например, в виде предсказания будущего.
Я понимаю неопределенность понятия "мгновенный спектр" и нигде его не использую. Меня не интересует анализатор. Вопрос: Фурье показывает расплывающийся спектр. Есть эти боковые частоты физически в эфире или нет?
В эфире есть только напряженность электромагнитного поля как функция времени. Частоты возникают только как результат наблюдения
Напряженность электромагнитного поля изменяется во времени и в пространстве. Если нарисовать графики этих изменений получится то, что люди привыкли называть синусоидой, а один их параметров синусоиды - частота. Так корректнее?
График - это всего лишь очень неточная модель, к реальному физическому миру имеющая слабое отношение. Сигнал с гармониками не выглядит как синусоида. Посмотрите на осциллографе любой сигнал со сложным спектром. И да, вы знакомы с эффектом Допплера? Спектр наблюдаемого вами сигнала будет зависеть от скорости, ускорения движения наблюдателя. Не говоря уже о времени наблюдения. В эфире нет никаких частот, они появляются на нарисованных вами графиках
Боковые частоты есть, расплывающегося спектра нет. Сложности с "расплыванием спектра" как раз появляются из-за неявной модели анализатора. Без такой модели ни одна из картинок 1, 3, 5 сигнал, для которого преобразование Фурье что-то может показать, не определяет и, соответственно, 2, 4, 6 изображают неопределенное нечто.
Как только Вы модель анализатора в явном виде начнете формулировать, сложности начнут пропадать. Отставим в сторону всякие вейвлеты и преобразование Габора со своими собственными спектрами. Преобразование Фурье определено только для сигнала, заданного на всей числовой оси. Если сигнал явно таким образом не задан, приходится доопределять, используя ту или иную модель. Например, периодически размножить копии или дополнить нулями слева и справа. Предположим дополнили нулями. Получаем преобразование Фурье с "боковыми частотами" (условный Рис. 6). Никакого расплывания. Предположим, что размножили копии. В зависимости от того, что именно размножали, будут получаться разные преобразования (условные Рис. 2 и 4) с "плывущим спектром".
Интересует Вас анализатор или нет к делу не относится, без его модели, особенно в контексте включения-выключения, не обойтись. Откуда-то у Вас появился выход в виде Рис. 2, 4, 6 (опять обращу внимание на теорему Парсеваля), отсюда и пляшите.
Отойдем во времени назад, до появления БПФ и цифровых анализаторов. Синусоидальный сигнал начали выключать сразу после создания первого генератора. Можно ли утверждать, что преобразование Фурье правильно описывает набор частот, которые возникают при выключении сигнала?
Вот видите, и мгновенный спектр появился, не зря я его помянул. Преобразование Фурье и характерные частоты не возникают при включении или выключении сигнала. Я был совершенно серьезен, когда говорил, что преобразование Фурье определено только для сигнала, заданного на всей числовой оси, т.е. уже со всеми включениями и выключениями. Если сигнал другой, т.е. если сигнал выключили позже или раньше, то и результат преобразования будет другой, что, в общем, неудивительно. Так или иначе, вот это, и только это, и есть настоящее преобразование Фурье.
Правильная постановка вопроса здесь "а какое отношение настоящее преобразование Фурье имеет к реальным сигналам?" Ответ - косвенное. Сигнал всегда доопределяется. Например, в случае простого оконного преобразования, мы видим преобразование Фурье сигнала, обрезанного до какого-то интервала и потом, например, периодически продолженного. Т.е. в реальности мы работаем с преобразованием не самого сигнала, а какого-то его вложения в модель анализатора. Оказывается, такое ненастоящее преобразование Фурье чертовски полезно в огромном количестве задач. Но надо помнить про его ограничения. Есть много ситуаций, когда слишком легкомысленное его применение, например, когда важны временные зависимости, может приводить к грандиозным ошибкам или парадоксам. Люди забывают про переходные режимы и динамические отклики и потом чешут в затылках, почему архитектура не работает как ей "полагается", и долго занимаются "отладкой".
Помните, в этих ваших интернетах давным-давно спорили про самолёт на бегущей дорожке - взлетит или не взлетит )
А если по делу, то применять преобразование Фурье к непереодической функции на рис. 3 или рис.5 - некорректно. Реультат преобразования Ф. лежит в частотном домене, а там ничего не знают о времени (т.е. о том, что сигнал был выключен где-то в середине преобразования).
Т.е. мы видим ложные линии спектра, которых нет физически.
Чтобы как-то работать с такими сигналами, нужно правильно выбрать длину окна во временной области и приложить подходящую оконную функцию.
В реальном мире, если вам удастся собрать идеальный коммутатор ВЧ сигнала и отключить его ровно в момент перехода через 0 (что само по себе неточно), по обе стороны ключа останутся элементы схемы, содержащие реактивность, а значит будет переходной процесс и паразитное излучение.
Т.е. мы видим ложные линии спектра, которых нет физически
При амплитудной модуляции излучается только одна несущая, т.е. боковых полос нет?
Конечно есть )
Но в вашем примере это не боковые полосы.
Спектры на рис.4 и рис.6 явно отличаются на вид, но физически-то сигнал выключается одинаково - значит это артефакт расчёта, а не физ. явление.
Этот артефакт - преобразование Фурье, хоть цифровое, хоть аналоговое
Да, именно так.
Не совсем артефакт. Анализатор спектра можно представить как большое, в пределе бесконечное, число колебательных контуров, каждый с малой, в пределе нулевой, полосой пропускания и очень высокой, в пределе бесконечной, добротностью.
Если на такой анализатор подать ваш сигнал и подождать какое-то время, в пределе бесконечное, то какие-то фильтры, кроме центральной частоты, тоже зазвенят.
Думаю, это и есть ответ на ваш вопрос - "будут ли гармоники?" Будут в том смысле, что некоторые вышеописанные фильтры будут "звенеть", и не более того. 🤗
Это и есть гармоники, которые ловятся приемником, настроенным на частоту гармоники, не на основную. Излучать можно хоть меандр, хоть треугольник. Если смотреть с одной стороны, увидим треугольник, с другой - кучу синусоид, но это одно и то же. Узкополосный приёмник из меандра примет какую-то гармонику, значит, она там есть, но если смотреть на осциллографе, то синусоид нет, только меандр. Это не противоречие, верны оба.
Если на такой анализатор подать ваш сигнал
Вопрос в том, есть ли эти частоты в эфире, до попадания в анализатор, и как себя ведут во времени
Прикол в том, что если все эти частоты повторить (т.е. проиграть), то ровно то и выйдет, что сигнал был а потом пропал. Все частоты вычлись в один момент в ровную нулевую полоску.
Многоаспектная задача, поэтому её необходимо разделить на несколько составляющих.
Спектр определяется по отношению к окну измерений, длина окна - величина самой низкочастотной гармоники. Это проблема измерений. Если выключение (даже мгновенное) зафиксировано в этом окне - появятся размытые "непрерывные" гармоники (также ещё есть эффект Гиббса для прямоугольных импульсов с конечным числом дискретных гармоник), их вид - что то между полосовым фильтром и 1/f. Спектроанализатор с БПФ также ещё покажет "гармоники", характерные для оконной функции, плюс эффект наложения спектра если нет входного фильтра для АЦП. Причём размытость пика будет зависеть от того сколько периодов захвачено в окне. Если окно слишком мало, то спектр будет соответствовать спектру функции Хевисайда вида 1/f.
Если спектр определяется для сигнала с единственным разрывом, полагаемым в t=0, то он будет содержать все гармоники, определяемые ничем иным как преобразованием Лапласа от исходного. См. также "аналитический сигнал".
Физически на выходе передатчика имеется какой-никакой LC-контур + антенна, которые будут давать полосу пропускания и при отключении спектр соответствует бесконечно затухающему синусоидальному сигналу с соответствующим спадом в 40 дБ/декаду
Мгновенное отключение приведёт к появлению также непрерывного спектра, содержащего все гармоники, энергия сигнала (среднеквадратичное значение) и спектра связаны равенством Парсерваля, спектр - преобразование Лапласа (или Фурье от 0 до бесконечности) как указано выше
Что касается излучения - да, на выходе передатчика в момент отсечения (включая идеальное отсечение при пересечении с нулём) будут сформированы гармоники, которые теоретически поймают приёмники от радиоволн до гамма-лучей и Планковских чёрных дыр, амплитуда гармоники порядка 1/f. То есть если у приёмника на входе LC-фильтр то на его входе будет теоретически дельта-функция, которая приведёт к нескольким колебаниям согласно полосе пропускания, практически - это равносильно шварканью ДВ/СВ/КВ приёмника при грозе.
Очень интересный вопрос. Не успел прочитать все комментарии. Вкратце: тут смешаны понятия физического сигнала, описываемого синусоидой, и математической функции.
Иными словами, если раскладывать функцию "Синусоида+прямая", то появляются гармоники. В физической действительности прямая -- это просто отсутствие сигнала. То есть спектр должен состоять из единственной частоты, без гармоник.
Еще: при выключении сигнала, если это не идеальный резонатор, будут скачкИ добавляющие шума.
понятия физического сигнала, описываемого синусоидой, и математической функции
В физике не нужны математические функции, которые не имеют четкой привязки к физическим процессам. На рис. 6 левая гармоника составляет 80% от основной - она есть физически или нет? Если есть, как объяснить механизм ее возникновения, если нет, как объяснит несоответствие преобразованию Фурье?
Проблема в том, что у вас на картинке изображён крайне нефизичный сигнал - в природе получить такой сигнал невозможно по фундаментальным физическим ограничениям. Ну а дальше уже вступают в силу аргументы про которые уже писали, по типу некорректности Фурье преобразования для непериодической функции и ширину окна анализатора
Ну, нефизичность сигнала можно убрать из рассмотрения, если представить, что это низкочастотный сигнал с ЦАПа, а эфир заменить на провод. 🤗 Вопросы автора останутся такими же, без изменений, как и ответы.
Невозможно выключить передатчик немодулированной несущей? Хорошо, процесс займет несколько наносекунд, но в окно анализа входит сигнал в течение секунды до выключения и трех секунд после выключения. Рисунок 6 вполне реален и физичен
Конечно излучаются и/или уходят в тепло, так как вряд ли, есть хорошее согласование по всем частотам с антенной
Физически - возьмите бокал и легонько стукните по нему металлической ложкой (более-менее крутая ступенька передачи импульса) - звенит ! А теперь замедлите "включение" - поставьте к стакану лист бумаги и стукните ложкой через "фильтр" - лист.
Без всякого Фурье услышите разницу.
Бумага ухудшит резонанс, колебания затухнут быстрее. Если после антенны поставить фильтр, других гармоник не будет. Вопрос в том, что есть в эфире без вмешательства других фильтров. Эти гармоники излучаются или нет? Если излучаются, то когда?
Конечно излучаются и/или уходят в тепло, так как вряд ли, есть хорошее согласование по всем частотам с антенной
Излучаются в момент включения и выключения, время и энергия излучения завист от скорости вкл/выкл. В этой реальности невозможно мгновенно включить или выключить, так что точный ответ будет зависеть от многих факторов.
В бумагу можно обернуть ложку, что-бы не трогать ваш резонанс :))
1) Никакой физический процесс, который описывается математической функцией sin невозможен.
2) Поэтому все рассуждения в духе — была синусоида, да сплыла и что теперь? Неверны с самого начала. Не было синусоиды. А была функция, которая описывается синусоидой на определенном отрезке и какой-то другой на других отрезках.
3) Эта ситуация стандартная для взаимоотношений математики и физики. Причина в том, что в физике бесконечное и нулевое время невозможны, так как требуют бесконечного количества энергии. Т.е. в математике всё нормально, а в физике появляются сингулярности.
4) Всё сказанное относится к любым функциям, в определении которых фигурируют бесконечности. Например к определению прямой линии. Отсюда вытекает простой вывод: "равномерное прямолинейное движение" тоже физически невозможно, поскольку описывается уравнением прямой линии. Ключевой момент: равномерное. В реальном физическом мире у любого процесса будет начало и конец. Таким образом "равномерное движение" будет прерывистым, а не равномерным. В начале и конце реального движения будут ускорения.
5) Всё сказанное ничуть не мешает применять математический аппарат с физически нереализуемыми функциями для описания реальных физических процессов, поскольку всегда можно задать любое приближение.
6) Возвращаясь к изначальному вопросу, насчет того излучаются ли гармоники в эфир. Строго говоря не излучаются, как не излучается и основная частота. В эфире присутствует некий процесс изменения интенсивности (фазы, амплитуды, чего угодно) ЭМ-поля. Который мы описываем в терминах синусоид, гармоник и преобразования Фурье. Но для аппроксимации можно взять другую систему функций, например систему Уолша со всеми её вариантами. При взгляде на график функции Уолша сразу понятно, что она не физична, все эти ступеньки прямо намекают. Но разложение в обобщенное преобразование Фурье с любым базисом описывает излучение вашего передатчика ничуть не хуже, чем каноническое преобразование Фурье.
7) Замечу, что это мы ещё вопрос представления численных значений физических величин не затронули, с погрешностями. Оказалось бы, что все эти красивые синусоиды на графиках, на деле в каждой точке размыты вокруг некоего среднего значения и никаких математических синусоид нет даже на отрезке.
А вот на инженерном уровне всё не так печально. Отфильтруем, заполируем, попинаем, фары протрем, всё уложится в ТУ/ГОСТ/DIN и у злобных контролирующих органов вопрос не будет. Тем более, что и у них инструменты не из анобтаниума и мифрила, а вполне реальные, имеющие погрешности, чувствительности и т.п. И если девайс в пределах, то и вопросов нет.
Кстати, чем более "мгновенное" отключение передатчика, тем больше гармоник будет в спектре. Больше, а не меньше.
Ой, братцы, не силен я в вопросах радиотехники, передатчиков, физики переходных процессов, как не люблю формулы и разные там функции Хевисайда.
Но не могу не похвастаться своей глупостью и не впасть в бессмысленные раздумья и примитивные разглагольствования в теме, в которой не понимаю ничерта.
Предположим, очень грубо, есть у нас антенна - металлический стержень, - на который подается разряд.
Что происходит со стержнем? - могу предположить, что он намагничевается каким-то образом и намагниченность его зависит от моментального значения поданного на него сигнала.
Как передается сигнал в пространстве - электромагнитными волнами, т.е. связкой "электрическое поле - магнитное поле", поэтически говоря, цепями, тянущимися от антенны к приемнику.
Что такое изменение электрического поля? - колебание зарядов. Предположим, что все пространство - это бесконечная трехмерная сетка с зарядами, фиксированными в ее узлах. Эти заряды могут колебаться около своих точек фиксации, определенных суперпозицией воздействий окружающих их зарядов, стремясь возвратиться в свою точку фиксации или равновесия - своего рода пружинные маятники. Как только заряды начинают колебание - возникает "магнитное поле", т.е. они приближаются или отдаляются (притягиваются/отталкиваются) от соседних зарядов. Т.к. позиция заряда по отношению к соседнему изменяется, положение соседнего заряда также начинает меняться, т.к. определена суперпозицией воздействий окружающих его зарядов.
При подаче сигнала на антенну, заряды в пространстве вокруг нее начинают притягиваться к ней/отталкиваться от нее, как в p-n-переходах. Как только сигнал изменяется, изменяется величина отклонения заряда пространства от точки равновесия, амплитуда и частота колебаний меняется.
Допустим, в какой-то момент источник сигнала одномоментно отключается, когда сигнал в нуле.
Где-то я слышал про некий гистерезис, который, возможно, несколько гарантирует нам, что антенна, как и заряды в пространстве обладают некой величиной намагниченности, которая не пропадает сразу, а некоторое время продолжает воздействовать на пространство. К тому же, уже колеблющиеся заряды в пространстве не могут прекратить колебания моментально, как только прекращается подача сигнала на антенну.
Данные, крайне ненаучные, фантазийные рассуждения дают мне возможность предположить, что засорение эфира может иметь место, т.е. в некоторой степени объясняет возможность наличия побочных гармоник.
Это нереальные сценарии измерений.
Контролирующие органы (и не только они) анализируют средний спектр плотности мощности. В приборах именно средний спектр:
В теории - это средний квадрат модуля результата преобразования Фурье. В любых приборах оценка приближённая. Ну, попадёт у вас одно включение на допустим 128 реализаций, - никто этого не заметит просто, да и не надо это, потому что редкое включение-выключение аппаратуры - это нормально. А если включать-выключать намеренно слишком часто, то такое должно быть (и будет) замечено и пресечено.
Добавлю про излучение.
То, что излучается, не зависит от спектроанализаторов никак. Результат любого измерения - приближённый, и теоретически зависит от момента начала измерения и продолжительности измерения.
У каждого прибора есть настройки, которые также влияют на отображаемый спектр. Если измерять правильно, то всё будет в пределах нормы. Естественно, прибор надо настраивать, заранее зная про параметры излучения, которое пытаетесь поймать. Т.е. необходимо согласование прибора и излучаемого сигнала - в этом случае на экране будет более-менее правдоподобный спектр, который будет более-менее соответствовать распределению излучаемой мощности в пространстве.
Можно ещё почитать что такое аппаратная функция прибора.
Раньше радиолюбители использовали механические ключи для работы в эфире телеграфом (морзянкой) и если не было устройства в передатчике плавно снижающего и повышающего несущую то в эфир шёл мощный всплеск по всем частотам вблизи основной частоты.
На слух это было как стук или глухие щелчки. Это и были гармоники мгновенного прерывания мощности в антенне передатчика.
Потом плавное нарастание/снятие несущей появилось практически у всех.
Так что Фурье вам не врёт, это в реальности так происходит.
Да, однако... QA на Хабре, да в статьях... Так вот прямо даже не знаю, с чего начать и чем закончить... Тут бы автора послушать поболее, как он сам заданный вопрос понимает. Чтоб ответить на понятном языке...
Если кратко, то в моменты включения и выключения сигнала гармоники будут возникать даже если это включение и выключение происходит в идеальный момент (момент перехода через ноль). Если вопрос "почему?" остается рекомендую обратиться к специализированной литературе. При чем как по условной математике, так и по схемотехнике. Они здесь друг друга усиливают. Собственно, они же и объясняют разницу в показаниях. Фурье от отчетов - это идеальный мир, спектроанализатор - реальный (с поправками естественно).
А вот возникший дальше вопрос с контролирующими органами.... Кажется кто-то откусил больше, чем может проглотить... Тут единственный совет - искать рядом того, кто понимает больше и лучше. Ибо выбранный формат для этих целей, скорее всего, не пойдет.
Какой смысл рассматривать симуляцию идеальных процессов, с помощью неидеальных симуляторов?
Идеальный сферический спектроанализатор не покажет затухающие гармоники для идеального сферического передатчика, который умеет идеально гасить энергию в ноль.
Инструменты надо использовать правильно.
Почему же не покажет? Если анализатор из одного перестраиваемого фильтра - не покажет - не успеет, если много фильтриков на фиксированные частоты - покажет, фурье-анализатор при попадании окна на момент включения или выключения - покажет. Ставьте эксперименты.
Почему же не покажет?
Потому что на выходе идеального передатчика не будет никакой энергии в момент его идеального отключения. Все индуктивности и емкости потеряли накопленную энергию. Никаких токов, никаких разностей потенциалов - идеальный баланс зарядов в системе.
Идеально отключить эфир не получится, для получения ступеньки надо излучить дополнительную энергию, мы её видим в виде гармоник. При идеальном выключении передатчика (ступенька в проводе) на мгновенном выключателе будет нехилый бросок напряжения, стремящийся к дельта-функции (и все её спектральные прелести). Надеюсь, Ваши студенты не будут проектировать мощную передающую аппаратуру.
На рис. 3 выключение производится в нуле, перенапряжение если и произойдет, то на выходе усилителя, а не в антенне. В эфире будет спад напряженности электромагнитного поля. Длительность и форма этого спада будет зависеть от ключа, ёмкости и индуктивности антенны, ещё чего-нибудь. Никаких колебаний синусоидальной формы в эфире не появится, только задний фронт радиоимпульса. Гармоники, которые есть в спектре - эта математическая условность, придуманная Фурье, способ описания сигнала не во временной, а в частотной области - язык описания процесса, без которого сейчас уже никак.
преобразование Фурье не математическая условность, это и есть набор колебательных контуров с накоплением, то есть набор узкополосных фильтров с усреднением по временному окну
когда любой формы сигнал подвергается преобразованию Фурье можно считать, что этот сигнал подаётся на гребёнку узкополосных фильтров, которые выдают на выходе амплитуды и фазы на конкретных частотах, усреднённые на интервале времени анализа
и только Вы сами решаете как будете пользоваться этими гребёнками фильтров
Вот бы Фурье этому удивился :)). А я воспринимаю преобразование Фурье только в виде ДПФ
Фурье бы не удивился, поинтересуйтесь на досуге для чего это нужно было ему самому 200 с лишним лет назад
гармонический анализ как раз и связывает математику с физикой
Монография Фурье «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоит в представлении неизвестной функции нескольких переменных в виде произведения нескольких функций одной переменной, в результате чего уравнение в частных производных удается свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Данный метод привел к новой форме представления функций — в виде тригонометрических рядов. Фурье нашёл формулу представления функций с помощью интеграла.
Здесь ничто не говорит о "наборе колебательных контуров"
если внимательно посмотреть там та же функия Хэвисайда и те же тригонометрические ряды.
"Отсюда следует парадоксальное с физической точки зрения утверждение, что тепло распространяется с бесконечной скоростью. Объяснение парадокса состоит в том, что уравнение теплопроводности не вполне точно описывает реальный физический процесс распространения тепла. Практика показывает, что в большинстве случаев это уравнение всё же даёт достаточно хорошее приближение" (из Википедии)
Это те же яйца но в профиль, как говорится, в нашем случае это тоже достаточно хорошее приближение к практике
если хотите развёрнуто, то умножение на синусы-косинусы это и есть прохождение сигнала через фильтр с импульсной характеристикой совпадающей по форме с гармоническим сигналом, а интегрирование и есть накопление, обычно фильтры в радиотехнике именно так и описывают
Кому-то удобнее фронт импульса раскладывать на синусы-косинусы и утверждать, что этот фронт в виде синусов существует в эфире, мне удобнее считать, что физически фронт есть фронт - спад напряженности поля в эфире, который при желании можно математически описать на другом языке - языке Фурье.
"удобнее" и "нравится" к сожалению не являются критерием соответствия действительности, а теория преобразования проверена уже вдоль и поперёк почти двумя столетиями использования в совершенно разных областях человеческой деятельности, а мне не нравится корпускулярно-волновой дуализм, но иного пока не дано
А я выразил какое-то сомнение в теории? Я постоянно пользуюсь преобразованием Фурье, но там, где мне удобнее рассматривать сигнал во временной области, делаю так. А при объяснении работы транзистора, например, мне удобнее использовать понятие "дырка", а не рассматривать положение в пространстве электрона в соответствии с принципом Гейзенберга.
Вас интересовала физическая трактовка преобразования Фурье, это она и есть
Хорошо, я получил, то что хотел. Возник новый вопрос: почему анализ спектра почти не используется в медицине? Кардиологи смотрят временнУю запись электрокардиограммы и оценивают стабильность частоты сердечных сокращений в голове, хотя нет никаких проблем сразу получать спектр, по форме которого очень легко обнаружить аритмию и ее вид.
Ну вообще используется. Если эта статья наверное перспектива, то в эхокардиографии Фурье - это основной способ получения визуализации.
А то, что внедряется плохо - ну это особенность медицинский отрасли - там надо долго и дорого доказывать, что изменения нужные и правильные.
Хорошо, этот вариант отпадает. А в других областях медицины спектр анализируется? У человека есть и другие периодические процессы, а также все непериодические являются функциями времени. Никто не пробовал оценивать состояние организма по спектру долговременных изменений каких-нибудь анализов?
Ну, загуглите...
Да, используется, но практически только для анализа изображений всех видов (МРТ, КТ, УЗИ и т.д.). А вот, например, аналогично холтеровскому мониторингу сердца сделать суточный мониторинг дыхания и посмотреть на спектр этой кривой. Вполне может быть, что картина спектра поможет в диагностике.
Да вообще не "практически только для анализа изображений". Уберите из поиска ключевые слова про картинки, и посмотрите на результат.
Нарисовав на графике модуль амплитуды, вы потеряли информацию о фазе. А значит, и об исходном сигнале. Для музыки, например, это не так критично. А кардиологам вы предлагаете анализировать в голове не 10 картинок, а 20 ?
Медики всегда рассматривают плоское изображение трёхмерного органа. Но я всегда имею комплексный спектр, по которому точно восстанавливается сигнал. А какую часть его вывести на рисунок (действительную или мнимую) выбираю по ситуации. Иногда приходится рисовать 3-мерное изображение комплексного спектра. Во всех операциях по обработке спектра всегда использую полный спектр. Врач должен оценить, какое представление ему удобнее.
А откуда 10 картинок? Кардиолог смотрит одну ленту ЭКГ, я предлагаю облегчить работу и смотреть одну ленту спектра
В чем неидеальность расчета БПФ в Матлабе? Эти рисунки выдал он.
В том что это не симулятор физических процессов. Сам принцип вычисления заведомо неидеален. Это упрощенный метод вычисления, для инженерных расчетов. Но это не инструмент для познания мира.
Инструменты нужно применять в соответствии с их назначением.
Не надо на матлаб всех собак вешать. Стиль графиков установили вы сами.
Если чётные рисунки (спектры) нарисовать непрерывной линией, как нечётные, то некоторые вопросы отпадут сами. А если рис.5 нарисовать палками, как рис.6, то появятся другие вопросы.
И матлаб вам не говорил, что интерполировать непрерывный сигнал по отсчётам нужно именно ломаной линией. Можете и степенную интерполяцию включить, на сколько я знаю. В цифровой обработке сигнала, например, принято использовать sinc из-за теоремы отсчётов.
Здравствуйте. Я классический советский радиотехник, хотя уже и завязал, эти вопросы изучались в предмете "радиотехнические цепи и сигналы". Насколько я понял вопрос у Вас синусоидальный сигнал существовал во времени от минус бесконечности до момента наблюдения (в таком случае говорят, что спектр состоит из одной основной гармоники), а потом выключился. Спектр сигнала выключения теоретически будет бесконечен - то есть существуют высшие гармоники с частотами кратными частоте синусоидального сигнала. Эти частоты не засоряют эфир, они являются естественными составляющими сигнала, обычно принимают во внимание количество гармоник (эффективную ширину спектра), содержащую 90% энергии сигнала. Если в выходных цепях передатчика или в эфире или в приемнике часть этого спектра потеряется, то сигнал значительно исказится. Ваш опыт не совсем корректен для понимания того, что излучается в эфир при амплитудной манипуляции. Включение и выключение высокочастотной синусоиды - это амплитудная манипуляция. Период синусоидального сигнала должен быть настолько больше времени включения передатчика, что осциллограмма сигнала будет выглядеть как заштрихованный прямоугольник, спектр будет симметричен относительно несущей. Прямоугольный радиоимпульс относится к простейшим сигналам, описание спектра ищите в учебниках по РТЦС.
Разные показания анализатора спектра связаны с принципом его работы. У Вас, наверно, не анализатор реального сигнала, а симулятор - программа типа микрокапа, мультисима, матлаба и т.д. При работе программ симуляторов встроенному анализатору спектра требуется время для вычисления гармоник, чем больше времени для анализа тем точнее комп рассчитает. Иногда задают количество гармоник, которое надо учесть.
Тут надо знать теорию (математику) спектра. И посидеть, поиграться с симулятором. Варьировать частоту сигнала, длительность радиоимпульса, время работы анализатора спектра. Увидите разницу между результатами, при четком знании теории правильно оцените разницу между результатами.
Автор хочет понять, откуда физически вылезают гармоники, кто и зачем их туда суёт. (Фурье, чтоб физика сошлась с его математикой.)
Я предпочитаю использовать преобразования Лапласа, а потом переходить к спектру частотному.
Для понимания в маткаде проводится эксперимент. Берется математическое разложение разложение периодического прямоугольного импульса. На один график выводится последовательность прямоугольных импульсов и график функции состоящей из суммы ограниченного количества синусоид из математического спектра. чем больше синусоид берется, тем больше сигнал становится похожим на прямоугольный импульс.
Часть ответа потерялась. Дополняю. В ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЛЕЖИТ ТО, ЧТО ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСИЕ ФУНКЦИИ МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ КАК СУММУ СИНУСОИД СО СВОМИ АММЛИТУДАМИ И ФАЗАМИ. Преобразование Фурье позволяет находить эти синусоиды для конкретного сигнала. Гармоники не вылезают, они существуют.
Для автора полезно увеличить частоту синусоиды, чтобы спектр отдалился от нуля по оси частот и выводить спектр при большом времени спектрального анализа. Должна получаться следующая картинка.
да
Здравствуйте. Я использую матлаб и при обработке цифровых сигналов никаких вопросов не возникает. А тут захотелось сформировать физическое объяснение того, что происходит в эфире.
В эфире радиоимпульс. А анализатор спектра показывает, что математически радиоимпульс можно представить как сумму синусоид, показывает амплитуды этих синусоид. Объясняю зачем нужно разложение в спектр.
Например, преобразование Лапласа позволяет превратить дифференциально-интегральное уравнение в алгебраическое уравнение. Мы переходим некое иное пространство, в котором взаимосвязи между параметрами имеют более простое описание, математические действия более просты, чем в начальном математическом пространстве. Решить алгебраическое уравнение намного проще. Потом проводится обратное преобразование Лапласа. И мы получаем решение начального уравнения.
Сигналы описываются временными функциями. Описание временными функциями электрических цепей и среды распространения электромагнитных волн имеет характер дифференциально-интегрального уравнения. Поэтому уходят из временной области в частотную область. При использовании Преобразований Лапласа получаются относительно простые алгебраические выражения, с помощью которых описываются процессы прохождения сигналов через цепи и среды. От Лапласа достаточно легко перейти к Фурье.
То есть рассматривается не временной сигнал, а пачка синусоид. Цепи и среды имеют частотные характеристики - колебания каждой из частот проходят через них по разному, возникают фазовые и амплитудные изменения. Вспоминаете оптику? При анализе смотрят как изменились спектральные составляющие и как будет выглядеть сигнал во временной области при "сборке" из измененных синусоид. Те, кто серьезно занимается радиотехникой натаскиваются на мышление в частотной и временной областях.
Ваша ошибка в том, что Вы подумали, что анализатор спектра показывает какие-то новые синусоиды. Нет сигнал - это жменя синусоид, летящих в эфире.
Вопрос не совсем корректен. Если сигнал повторяется - Период следования сигнала - время возврата в ту же точку.
Который вопрос? При вычислении ДПФ сигнал строго периодический
В общем не обязательно. НО! Для периодического сигнала частоты спектра связаны с периодом следования сигнала. А для непериодического сигнала спектр сплошной, имеет место понятие спектральной плотности (Вольт/герц) - смотри график спектра для видеосигнала на ранее отправленном рисунке радио импульса - нужно задавать частоту дискретизации частот. Позже выложу отчет исследования, которое Вы проводили, но в стареньком микрокапе. Постараюсь показать, что от чего зависит. Оформить ответную статью у меня ума не хватит, но вспомнилось...
Простите, что не сразу написал.
Длительность импульса: 0,3 мс. Частота несущей: 40 кГц
Период следования импульсов: 0,7 мс. Период следования импульсов: 0,8 мс.
Длительность импульса: 0,3 мс.
Частота несущей: 30 кГц. Частота несущей: 20 кГц
Период следования импульсов: 1 мс.
В случае одиночного импульса спектр должен быть сплошным, на рисунке выделил красным область – так выглядит теоретическая спектральная плотность.
Но мы делаем дискретизацию частот, на которых находится спектральная плотность, Чем "гуще" берутся частоты, тем больше отсчетов рассчитывается - обвел зеленым пример более частой дискретизации. Я уже подзабыл как варьировать параметры функции FFT, чтобы в полной мере исследовать спектры.
спектр желательно рассматривать в логарифмической шкале ординат, так он будет интереснее выглядеть даже для колебания, приведённого на рисунке 1
Кстати, можно спрашивать в google в режиме AI. Можете хоть всю ночь беседовать)
спектр любого сигнала конечной длительности (реальные цифровые сигналы можно считать именно такими) будет иметь бесконечную ширину полосы. примером может быть разряд молнии, который можно уловить любым аналоговым приёмником на любой частоте настройки. молния это и есть включение и быстрое выключение
Да, реальные сигналы имеют конечную длительность и бесконечный спектр. Но цифровую обработку бесконечных спектров проводить невозможно, поэтому дискретное преобразование Фурье ограничивает спектр и делает его дискретным, а дискретный спектр имеют только периодические сигналы. Поэтому оцифрованный сигнал конечной длительности считается периодическим (период - это окно анализа). Это приводит в некоторых случаях (таких, как в статье) к расхождению форм аналогового и цифрового спектра.
на анализаторе спектра в моменты включения, работы и выключения генератора вы бы увидели примерно следующее
картину можно значительно улучшить, зная теорию, но на практике размер окна анализа спектра невозможно подобрать кратным периоду несущей частоты генератора, потому что она вообще говоря и неизвестна никому из-за всяческих разбросов параметров и погрешностей изготовления элементов схем, поэтому всё есть так как есть, инженеры этим не заморачиваются
Астрономы при ловле сверхслабых сигналов от пульсаров /(высокая кратковременная стабильность) заморачиваются, получают очень интересные результаты. Действительно интересно. В локации то же.
При желании можно. Здесь описано как подобрать окно анализа для получения его кратности периоду неизвестной помехи с целью ее удаления с минимальными потерями
тогда встречный вопрос. Для того, чтобы окно анализа оказалось кратным частоте неизвестной помехи необходимо, чтобы во временной отрезок поместилось целое количество отсчётов, и не просто целое, эти отсчёты должны быть так равномерно распределены по времени, чтобы их можно было продолжить до бесконечности влево и вправо повторяя само окно анализа. Это означает, что частота дискретизации тоже должна быть кратна частоте помехи. Но если частота помехи неизвестна, тогда неизвестна будет и частота дискретизации, так? Получается простым перебором количества отсчётов приходится действовать наугад, а значит весьма вероятна ситуация, когда подобрать такое окно не получится, что и будет происходить на практике
Этот способ - для цифровых каналов связи, когда сигнал в приемнике сначала оцифровывается, а потом уже идет демодуляция и все остальные преобразования. Частота дискретизации выбирается такой, чтобы получить сигнал с необходимой точностью. Помеха имеет частоту внутри спектра сигнала, значит и она принимается с достаточной точностью. Поэтому после оцифровки сигнала окно анализа пошагово уменьшается (по одному отсчету) и каждый раз вычисляется спектр с определением максимума. В окне, при котором получен максимальный пик, помеха вырезается. Ограничение - помеха должна быть уверенно больше всех других частот спектра сигнала.
Комментариев написано много, возможно, получится добавить ещё один комментарий, разъясняющий под другим углом.
1.Да, излучаются. И с этим побочным излучением на практике пытаются бороться, но полностью его исключить не получается.
2.В приведённых примерах берутся разные временные отрезки. Хоть сигнал в трёх примерах изображён один и тот же (допустим, 4 периода несущей), однако он дополнен разным количеством нулей. Это приводит к перераспределению энергии гармонического сигнала на разное количество частотных составляющих в спектральной области, потому что энергия во временной области и в частотной областях должна оставаться одинаковой при преобразовании. В результате спектр в трёх случаях будет выглядеть по разному, а суммарная энергия или мощность одинаковая как в частотной области так и во временной. Ключевой момент в том, что преобразование сигнала из временной области в частотную это всё-таки математическая операция эквивалентной замены одного на другое. Не смотря на теоретический характер замены, её результат подтверждается наблюдениями, то есть можно считать, что на всём временном отрезке все гармоники из спектра излучаются одновременно и непрерывно.
В физике это противоречие носит фундаментальный характер, насколько понимаю. Ограничить спектр излучения можно только излучая бесконечные во времени сигналы. Так что на самом деле вы затронули интересную тему, касающуюся отдельных квантов излучения и спектров.
Если мне не изменяет память, любая резкая попытка «сказать полю, что теперь тут ноль» не проходит бесследно.
Энергия, которая была закачана в поле, не может исчезнуть мгновенно и уходит в виде излучения с широким набором частот (если угодно «разных цветов»).
Приёмники вокруг это прекрасно замечают, а те, кто потом посмотрит запись в Matlab, легко увидят знакомую картину: наложение прямоугольного окна во времени превращает чистую синусоиду в sinc-спектр.
В моем понимании поле - это электромагнитная волна энергии, поступающей из антенны. Когда приток энергии прекращается, формируется задний волновой фронт, который удаляется в пространство. Спад напряженности поля в зоне фронта - это непериодический процесс, поэтому о частоте говорить нет смысла. Цифровой анализатор спектра должен что-то показать, он покажет набор частот.
Давайте представим себе более 'интуитивый' сетап.
У вас есть генератор сигнала 1000 гц, ключ, УНЧ, динамик и собственные уши в качестве 'преобразования Фурье'
Вы включаете и выключаете ключ с периодом 0.1 сек. в моменты перехода через ноль сигнала 1000 гц.
Что вы услышите?
Естественно, частоту 1000 гц. Но и 'щелчки' с частотой 10 Гц (0.1 сек) вы тоже услышите!
Так что то, что вы видите в спектре Фурье, существует на самом деле. Уши не врут.😀
Это частота амплитудной манипуляции, конечно она существует, раз работает ключ. А при однократном выключении несущей существует только процесс уменьшения напряженности поля, длительность которого зависит от используемой аппаратуры. Аналоговый анализатор спектра зафиксирует процесс выключения, а цифровой покажет набор частот, потому что ничего другого он показать не может, но что-то должен.
Так то не важно, аналоговый или цифровой спектроанализатор. В идеале мы должны анализировать сигнал бесконечное время, но у приборов оно ограничено окном. Если окно короткое по времени, как у "аналогового" спектроанализатора, спектр по времени будет быстро меняться, это вообще так себе спектр, если думать, что мы пытаемся применить интеграл Фурье, из-за этого, также у такого прибора будет низкое разрешение в области НЧ. Даже в "аналоговом" спектроанализаторе в момент отключения сигнала будут видны гармоники, пока в его временное окно попадает ступенька отключения сигнала. Математически наш сигнал-функция произведения бесконечного синуса на функцию единичного скачка, а спектр-свертка их спектров. Если хочется промоделировать спектроанализатор-можно из сигнала вырезать кусок, который попадает в окно. Побаловаться можно в аудиоредакторе, там обычно в анализаторе спектра можно выбрать размер окна и оконную функцию. Есть маленькая старая книжка - Харкевич. - спектры и анализ. Там рассмотрены всякие подобные случаи
Математический спектр в полном виде увидеть невозможно, так как он бесконечный. Можно только рассмотреть его часть. Но он полностью описывает реальный конечный во времени сигнал. Цифровой спектр гораздо дальше от реальности. Во-первых, проведена дискретизация и информация в области частот выше половины частоты дискретизации потеряна. Во-вторых, сигнал сделан периодическим для проведения ДПФ. И вот в этот искажённый сигнал вносятся ещё инструментальные погрешности приборов. Всë, что покажут приборы, хорошо известно. Вопрос был, как лучше (понятнее и короче) объяснить физически соответствие формы сигнала во временной области его ДПФ.
По-хорошему, мгновенно ничего не бывает. Гармоники - визуализация переходного процесса. Он же - в виде сигнала дикой формы на осциллографе. Для интереса можете посмотреть полную реальную схемотехнику ключей аппарата МРТ.
Когда-то давно делали ключ на 5-10 ампер для анализатора, с возможно резким выключением. Транзисторы в активном режиме, ключ-полевик получает в затвор ток почти как у него в истоке... Сделать, чтоб работало - вот интересно. За давностью лет схема утеряна.
Можно сделать визуализацию-взять сигнал из нескольких отсчётов и сделать от него ДПФ. А потом сделать обратное преобразование. Получится сигнал, который был изначально. А теперь показать, как портится сигнал, когда обнуляешь коэффициенты ДПФ (начать лучше с верхних частот и оставить в конце только DC - коэффициент. Очень наглядно выйдет)
.
Вы все время говорите о математике, а на самом деле имеете дело с цифровым численным методом. БПФ работает в каком-то временном окне с отсчётами сигнала. Когда сигнал прекращается, а алгоритм не останавливается в это окно по сути попадает мусор. Объяснение с тчк информатики простое - "мусор на входе => мусор на выходе"
Вы считаете, что чисто математическое интегрирование Фурье сигнала на рис.5 покажет в спектре одну гармонику? Расширения спектра не будет? То есть ПФ от бесконечного периодического сигнала и конечного радиоимпульса даст одинаковый результат?
Когда сигнал прекращается, а алгоритм не останавливается в это окно по сути попадает мусор
Сигнал не прекращается, а снижает амплитуду в этом частном случае до нуля. И то, что он до конца бесконечной оси остается нулевым, это не мусор, а характеристика сигнала. И в БПФ сюда ничего лишнего не попадает, потому что в БПФ вся ось занята периодическими копиями сигнала
Объяснение с тчк информатики простое - "мусор на входе => мусор на выходе"
С точки зрения информатики мусора (шума) тоже нет. Точность матлаба в этих операциях - 15 знаков после запятой
Точность в знаках тут не причём. Представьте (или напишите) программку, которая будет читать wav с синусоидой и выполнять БПФ. Когда данные в wav кончаться у вас будет недозаполненное окно для текущей итерации цикла БПФ, вам придётся или его отбросить или дозаполнить до конца чем-то. Например нулями. Вот это дозаполнение и будет мусором, поскольку по-определению не имеет отношения к сигналу. И даст левые частоты в результате (если конечно вы не станете восстанавливать синусоиду)
Как не имеет отношения к сигналу? Ноль такой же носитель информации, как и все другие числа, и может присутствовать в любом количестве в любом месте сигнала и даже весь сигнал может быть нулевым. На рис 5 две трети сигнала нулевые. Хорошо, если не нравятся нули, можно уменьшить амплитуду не до нуля, а до 10℅. Спектр форму не изменит, останутся те же боковые гармоники.
Написано же - по определению. Сигнал из wav кончился, далее у вас выбор дозаполнить окно или выбросить.
В реальности есть SNR сигнала и чувствительность приемника.
WAV — это формат файла-контейнера для хранения записи оцифрованного аудиопотока
А я веду речь об однократной амплитудной манипуляции в радиоканале и вопрос был в том, есть ли боковые гармоники в эфире. При этом приёмник воспринимает щелчок в момент выключения
Я бы даже больше сказал, не стесняясь:
"мусор на входе + мусорный алгоритм => адский мусор на выходе"
.
В статье приведены графики (те что во временной области), которые можно трактовать двойственно: либо это запись сигнала в фиксированной точке пространства с разверткой по времени, либо это мгновенный снимок процесса развернутый в пространстве. И та и другая интерпретация являются умозрительными и не существуют в виде некоторой реальной целостной сущности. Попробую разъяснить свою позицию: рассматриваемый процесс в определенном месте и в определенное время описывается некоторым уравнением (допустим дифференциальным). В одном месте в одно время решение может отличаться от того, что удовлетворяет уравнению в другом месте и времени. Иными словами, разные дифференцируемые функции могут служить решением одного и того же уравнения в разных местах. То есть уравнение рассматривает физическое явление локально (при разных значениях координат независимо). Тогда как интегральные преобразования оперируют решениями глобально - для всех значений аргумента, т.е. в виде функции, отталкиваясь от некоторых дополнительных предположений, например непрерывности, периодичности, начальных условий и пр. чего мы не требуем от уравнений.
Зайдем с другой стороны. Сначала у нас передатчик включен и генерирует некоторую несущую, потом он внезапно выключен. Оба состояния описываются одним и тем же уравнением для любых значений аргументов, хотя на графике описываются разными функциями в разных местах. Теперь задействуем свойство казуальности времени - мы не можем двигаться назад по нему (хотя фактически в дифференциальных уравнениях мы это делаем, но не далее чем на величину дельта). В состоянии "выключено" мы никаким образом не можем узнать что было до этого, так как уравнение никак явно не включает в себя отсылки на какое-либо "прошлое" кроме как локальной дельты по времени. Равно как, находясь в режиме "включено" нельзя сказать что где-то у нас в будущем будет "выключено". Применяя же преобразование Фурье, мы получаем неограниченный доступ к прошлому (к будущему тоже), нарушая принцип казуальности. Из-за чего вылазят артефакты на спектре. Единственного спектра нет из-за отсутствия доступа ко всему прошлому и будущему. Производя запись, мы волюнтаристски привязываем результат интегрального преобразования к одному из множества гипотетических сценариев развития событий.
Конечно, уравнения, особенно дифференциальные, могут обладать единственными решениями, которые являются глобальными в нашей терминологии. Но, это касается уравнений с постоянными параметрами. Поскольку у нас проиводится "выключение", то следует говорить об управляемом процессе, который уже описывается уравнением с переменными параметрами и для него нет понятия единственности решения, поскольку управление становится известным уже после его осуществления т.е. казуально. Решение определяется можно сказать поточечно, и оно может стать глобальным только по факту своего протекания и регистрации.
О переходном процессе во время управления. Проще всего представить процесс выключения как протекание естественного продолжения текущей фазы процесса но в ускоренном темпе. То есть раньше было время t, а стало время kt, где k стремится в бесконечность. Решением был cos(t), стал cos(kt), где для каждого старого времени t, текущего вперед, мы локально получаем "ускоренный" косинус. Но при таком подходе мы вносим в модель разрыв времени и, было бы более уместным, наверное, смоделировать управление как непрерывную зависимость частоты от времени cos(w(t)*t), где 
- частота несущей и w(t) убегает в бесконечность к моменту достижения сигналом нуля. Тогда у нас, действительно, появляется множество точек неотличимых (для решений в локальном смысле) от широкополосных помех.
Текст заканчивается вопросом:
1. Что происходит физически – излучаются ли в эфир побочные гармоники, присутствующие на рис. 4 и рис. 6 (происходит ли засорение эфира)?
Физическое явление излучения радиоимпульса конечной длительности объективно и на зависит от наличия самого наблюдателя, от существования у него дифференциального и интегрального исчисления и преобразования Фурье (они существуют только в его субъективном математическом способе описания мира).
если побочные гармоники излучаются в эфир, то начало их излучения не может быть раньше начала переходного процесса, в противном случае мы бы получили возможность отправлять сообщения в прошлое по радио. С другой стороны после переходного процесса для излучения больше нет энергетических ресурсов. Таким образом, источник такого излучения должен существовать только в течение перехода. Переход нельзя сделать мгновенным, но его можно сделать сколь угодно малым. Мне кажется, что стоит сосредоточится на том что происходит в этот краткий миг, не отвлекаясь на то что было до этого или будет после. И попытаться составить уравнение или набор уравнений, которые бы могли объяснить генерацию всей побочки.
В эфире происходит прекращение излучения - задний фронт радиоимпульса. Он не может иметь нулевую длительность, поэтому не вертикальный, а пологий, форма не важна. Никакого другого излучения нет. А вот от способа математического описания зависит, как мы его назовем. Если описывать преобразованием Фурье - это спектр с побочными гармониками. Если описывать во временной области - просто спад напряженности поля.
Хорошо. Излучение состоит из двух компонент. Допустим мы здесь тянем к нулю электрическую составляющую поля, и, считаем, что магнитная в данной точке пространства описывается производной. Вопрос в том: будет ли и дальше этот "хвост" оставаться пологим по ходу движения? Могут ли две компоненты сохранить такую же конфигурацию дальше? У нас каждая точка пространства переизлучает (не знаю как правильно это называется) в соответствии с уравнением. Будет ли фронт устойчивым или распадется на гармоники на некотором расстоянии от передатчика? Было бы интересно построить соответствующий детектор и проверить. Наверняка кто-то уже пытался выяснить вызван ли "звон" линейностью приемника, который резонирует от воздействия импульса или вызван объективными широкополосными помехами.
Пробежался поверхностно по тематике - есть два типа импульсов: EMI и EMP. Нас интересует EMP или единичный импульс. Больше всего им озабочены военные - у них чем короче импульс тем лучше поражается вся электроника в округе. Они везде пишут что короткие импульсы обладают широким спектром, но как это соотносится с распространением импульса в пространстве нигде не объясняется типа это и так очевидно. Тогда я стал трепать искуственный интеллект по этой теме. Вот что удалось вытянуть: есть уравнения Максвела и ему могут удовлетворять любые краказябры и их комбинации, лишь бы они удовлетворяли уравнению в каждой точке. Импульс распространяется в вакууме таким образом, что если б мы сделали мгновенный снимок в пространстве то он бы повторил динамику колебания в одной точке развернутую во времени, т.е. сигнал распространяется в полном соответствии с его способом генерации и никаких дополнительных компонент там нет. Но, есть большое но: когда EMP не в вакууме он взаимодействует со средой (антенна, воздух и пр. окружающие нас предметы), которая обладает собственными модами, которые взаимодействуя с EMP набирают из него энергию и их можно зарегистрировать как колебания, которые могут в том числе и переизлучаться в пространство если среда позволяет. То есть, широкий спектр импульса играет индикативную функцию, говоря нам что если собственные моды среды распространения попадают в этот диапазон, то мы получим реальные побочные колебания на этих модах.
ALT0105, такое ощущение что Вас смущает наличие несущей.
На самом деле в радиотехнике более эффективными являются способы передачи с подавленной несущей, или вовсе без неё, например балансная модуляция, или вообще сигналы с одной боковой полосой (большинство современных систем связи передают информацию именно так, на одной боковой полосе без несущей, и без второй боковой). Пример - сотовый телефон, вай-фай, цифровое ТВ и т.д.
Чисто в научных целях предлагаю исключить из рассмотрения несущую как таковую и попробовать разобраться, например, с балансной модуляцией. Как по Вашему в такой системе связи передаётся информация, если несущей нет? Причём используется та же телеграфия (включение/выключение) по фазе или амплитуде но без несущей, только боковые полосы. Или на одной боковой можно передавать одну информацию, на второй боковой полосе другую, при этом несущую не передавать вовсе.
Несущая меня не смущает, меня интересует ее форма.
Чисто в научных целях предлагаю исключить из рассмотрения несущую как таковую и попробовать разобраться, например, с балансной модуляцией. Как по Вашему в такой системе связи передаётся информация, если несущей нет?
В процессе модуляции происходит расширение спектра сигнала и появляются боковые полосы частот. Если при этом подавить несущую, боковые части спектра остаются, в них и передается информация.
И если посмотреть форму сигнала после балансной модуляции, там прекрасно видны остатки несущей и форма модулирующей функции
Это обманчивое первое впечатление. На самом деле с помощью осциллографа невозможно определить несущую частоту, если сигнал негармонический. При внимательном рассмотрении можно увидеть, что картинка на экране содержит некоторую среднюю частоту модулированного сигнала. Для балансной модуляции эта средняя частота совпадает с отсутствующей несущей, однако на самом деле её в сигнале нет как таковой. Интересно получается, правда? На экране осциллографа видно сигнал с частотой несущей, но самой несущей в сигнале нет и быть не может исходя из принципа формирования балансной модуляции.
Ещё пример, если взять два генератора один с частотой 1000 Гц, а второй 1200 Гц и подать сумму их сигналов на осциллограф, то на экране невозможно будет увидеть ни колебание с частотой 1000 Гц ни колебание с частотой 1200 Гц. На самом деле Вы увидите колебание с "несущей" частотой 1100 Гц и огибающей 200 Гц, это вообще не совпадает с исходными частотами суммы. Примерно так обстоит дело с балансной модуляцией. Даже не прошу верить на слово, это элементарно проверяется приборами, или в том же Матлабе, попробуйте.
А если Вы попытаетесь рассмотреть несущую в цифровом телевизионном сигнале, то определите её с точностью настолько неудовлетворительной, что смещение несущей в несколько мегагерц останется незамеченным. На экране будет просматриваться одна частота, а на самом деле она совершенно другая.
При балансной модуляции из модулированной по амплитуде несущей, например, в данном коротком интервале времени, в котором амплитуда уменьшена на 20%, вычитается несущая с полной амплитудой, остается -20% - но не ноль же? На рисунке в) несущая явно видна
Да, верно, её можно оставить, но на практике её стараются убрать совсем. Поскольку основная цель применения балансной модуляции - повышение помехоустойчивости за счёт экономии энергии источника питания. Чем меньше останется от несущей, тем эффективнее будет использование энергии источника питания, поскольку она будет потрачена на передачу полезной информации, а не на передачу бесполезной несущей, максимальная эффективность при отсутствии несущей
Согласен, но мы начали с обсуждения исходного варианта - распространение немодулированной несущей и физического объяснения взаимосвязи сигнала и спектра
кусок синусоиды на третьем и пятом рисунках нельзя считать немодулированной несущей. Немодулированную несущую не используют на практике
Здесь варианты толкования - амплитудная манипуляция или выключение. Манипуляция в состояние "выкл" подразумевает в скором времени перевод в состояние "вкл". Выключение - это конец передачи
вопрос объяснения соответствия сигнала и спектра остается в обоих случаях
хотите ссылку где есть объяснение? подобная дискуссия состоялась более века назад
Конечно, интересно сравнить
Предупреждаю, там много букв, это всё же наследие более развитой цивилизации, сейчас таких специалистов не делают.
Пришлось поискать по "интернету здорового человека", то есть по учебникам. Оказывается, такая дискуссия как здесь в комментариях уже состоялась более века назад между известными физиками того времени ("Новые идеи в физике, № 5, Природа света" 1912 года). Спасибо Вам, с интересом побродил по истории.
"Обсуждаемый вопрос не нов. Он составил полвека тому назад предмет знаменитой дискуссии о природе белого света, в которой участвовали и разделились на два лагеря виднейшие физики. Этот вопрос снова был поднят в 1930г. английским радиоспециалистом Флемингом, который утверждал как раз то самое, что говорил последний товарищ (Когда мы разлагаем модулированное колебание на три синусоидальных колебания — это математический фокус. На самом деле нет трех синусоид, а существует одно колебание с периодически меняющейся амплитудой. А когда работают три генератора синусоидальных колебаний, то создаваемое ими поле в самом деле состоит из трех синусоид). Исчерпывающий ответ на это дал Л.И. Мандельштам, и смысл этого ответа я хотел бы сейчас изложить..."
Это взято со страницы 614 [Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. — 3-е изд.: под ред. С.М. Рытова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 656 с. — ISBN 978-5-9221-0776-1]. Полное объяснение изложено в нескольких параграфах § 7–10. Учебник в ознакомительных целях найден через поисковик в интернете. Целиком цитировать параграфы слишком долго, кому интересно обратятся к оригиналу.
сразу два источника: 1912 года оригинал, и талантливый пересказ от Горелика, 2007 года издания
на рисунке "в" видна не несущая, это средняя частота сигнала, самой несущей нет, нет в спектре и нет во времени
Да, проглядел. Рисунок не мой - поленился
Возник новый вопрос: а зачем вообще нужна модуляция при наличии АЦП и ЦАП, способных работать на высокой частоте? Analog Devices выпускает АЦП с частотой дискретизации 10 ГГц для работы в высокочастотном тракте сетей 5G. В этом случае в передатчике нужно оцифровать низкочастотный сигнал, сделать ДПФ, сдвинуть цифровой спектр сигнала по частоте в нужное место, сделать ОПФ, пропустить через ЦАП с нужной частотой дискретизации и излучить в эфир. Никаких несущих, боковых полос – ничего, чистый сигнал в нужном диапазоне частот. В приемнике его оцифровать, сделать ДПФ, сдвинуть цифровой спектр вниз, сделать ОПФ и сигнал готов.
То, что вы описали - это и будет модуляция. Просто не аналоговая (через перемножение сигналов на полупроводниковом элементе), а чисто цифровая.
Википедия: "Модуля́ция — процесс изменения одного или нескольких параметров модулируемого несущего сигнала при помощи модулирующего сигнала
Какую частоту назначить несущей при сдвиге спектра? Например, узкополосный сигнал вокруг частоты 1 МГц сдвинули в область 2 МГц. Что назвать несущей? И какой параметр ее модулируется?
Какую частоту назначить несущей при сдвиге спектра?
Середину диапазона.
То, что вы пишете - это не модуляция, это преобразование частоты. Вы условную несущую в 1МГц заменили на несущую в 2МГц.
Так и я про это - не нужна модуляция, если можно преобразовать частоты сигнала и сдвинуть спектр в нужное место.Взять условный видео-сигнал с шириной спектра 5 МГц, сдвинуть в диапазон 3 ГГц и передать его без сети 5G.
Это можно делать и не в цифре, просто подавая на умножитель два сигнала - ваш относительно низкочастотный и высокочастотный опорный с такой частотой, чтобы после перемножения результат был в нужной вам частотной области.
Так делается 100 лет и для этого нужно иметь умножитель и все остальное. Сейчас появилась возможность всё это делать программно (свободные вычислительные мощности есть даже в детских игрушках).
Можно, только это дорого. Вы посмотрите, сколько стоят ЦАП/АЦП на хотя бы 1MSPS с приличным разрешением. Если с разрешением будет плохо, то надо ещё кучу обвязки вокруг делать, чтобы как-то играть динамическим диапазоном...
А детектор и умножитель я вам на диодах и RC-цепочках соберу рублей за сто максимум.
А как, глядя на спектр, определить наличие и вид модуляции? Есть некоторый спектр на оси частот - это сам немодулированный сигнал или результат балансной модуляции с одной боковой полосой? Или результат частотной модуляции?
Т.е. модуляция - это один из многих способов формирования сигнала в нужном частотном диапазоне. С освоением цифровой техникой всё более высоких частот от отомрет как черно-белое телевидение, аналоговая телефония и аналоговое радиовещание
Пример: в эфире обнаружен сигнал, который был синтезирован таким способом. Анализатором спектра видим его спектр. Если это и есть модуляция, какой взять приемник, чтобы извлечь сигнал - АМ? ЧМ? Если это однополосная АМ, какую восстанавливать несущую?
И как понять, что этот сигнал вообще нужно демодулировать, а не принимать именно в таком виде?
никак, для этого надо знать способ формирования. собственно так и защищают информацию, специально перемешивая биты и поднесущие так, чтобы посторонний не мог её выделить даже зная вид модуляции, это называется "сигнально-кодовая конструкция"
Ну а если идет цифровое шифрование, то зачем аналоговые сложности - передвинул спектр зашифрованного сигнала в нужный диапазон частот и никакой модуляции.
дополнительное комбинирование шифрования с модуляцией даёт дополнительный выигрыш в отношении сигнал шум, это всё цифровые способы, и модуляция цифровая (манипуляция)
модуляция в нуле и делается, то есть на нулевой несущей (частота равна нулю), так что Вы правы, со стороны это выглядит почти как шифрование и перенос на несущую, но на самом деле у нулевой несущей амплитуды и фазы переключаются перед переносом на любую другую частоту
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Преобразование Фурье и спектр излучения — одно и то же?