Данная статья посвящена описанию работы с пакетом PGFPlots, разработанного для популярной настольной издательской системы LaTeX. Однако, если вы даже не знакомы с последней, это не повод расстраиваться и бросать чтение этой статьи, ведь, возможно, те замечательные примеры, которые будут далее приведены, и необычайная мощность и удобство PGFPlots вдохновят вас на изучение LaTeX.
Введение и мотивация
Существует большое число различных систем для построения графиков и визуализации данных. Конечно, нельзя сказать, что PGFPlots может заменить их все (например, при работе со средой R иногда удобнее положится на её собственный механизм построения графиков и просто добавлять построенные графики в документ как изображения), однако существует определенная и значительная ниша, в которой применять его удобно: учебные материалы; различные отчёты, которые будучи студентами, наверно делали все в той или иной мере; простейшая визуализация данных и т.п.
Ниже показаны примеры, которые не только подтверждают сказанное, но и показывают, что возможности данной системы зачастую даже превосходят наши повседневные требования к такого рода системам (щелкните на изображение, чтобы посмотреть исходник примера):
 |
 |
 |
 |
Для работы с примерами потребуется установленный дистрибутив LaTeX. К сожалению, его установка и настройка выходят за рамки данной статьи, поэтому те, кто не желает возиться с его установкой и настройкой, но хотят поэкспериментировать с возможностями, описанными здесь, могут попробовать такие онлайн-сервисы, как Overleaf, ShareLaTeX и Papeeria.
Итак, начнём!
Подключение пакета
Для подключения PGFPlots достаточно добавить в преамбулу документа команду:
\usepackage{pgfplots}
После этого пакет будет загружен и установлен. Однако если же этого у вас по тем или иным причинам не происходит, то следует обратиться к документации (стр.11), где подробно расписаны различные способы установки данного пакета.
Кроме того, следует обратить внимание на то, что PGFPlots проектировался с расчётом на обратную совместимость, и проекты, созданные с использованием старых версий данного пакета будут открываться и отображаться без изменений, вне зависимости от того, насколько новая версия стоит у вас. Однако в пакет, тем не менее, вносятся изменения, которые нарушают обратную совместимость и для того, чтобы их подключить, необходимо в преамбуле прописать явным образом используемую версию (в примере ниже указана версия 1.9):
\pgfplotsset{compat=1.9}
Основы построения графиков
Рассмотрим сначала простейший пример построения графика и на нём объясним назначение основных компонентов, из которых состоит практически любой график в PGFPlots:
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
title = Exponenta,
xlabel = {$x$},
ylabel = {$y$},
minor tick num = 2
]
\addplot[blue] {e^x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Окружение tikzpicture
Поскольку PGFPlots базируется на основе TikZ (это ещё один замечательный пакет, предназначенный для создания графических изображений в LaTeX), то любой график размещается в соответствующем окружении tikzpicture данного пакета.
\begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture}
Следует отметить, что такая тесная связь TikZ и PGFPlots – это большой плюс, поскольку она позволяет, во-первых, очень хорошо интегрировать графики в различные рисунки, выполненные в TikZ, а также, наоборот, использовать возможности TikZ при работе с графиками (см. наглядный пример).
Окружение, устанавливающее оси графика
Далее, внутри указанного выше окружения, размещается ещё одно окружение, определяющее оси графика. Ниже в таблице перечислены основные виды таких окружений:
| Тип окружения | Назначение |
| axis | Стандартные оси с линейным масштабированием |
| semilogxaxis | Логарифмическое масштабирование оси x и стандартное масштабирование оси y |
| semilogyaxis | Логарифмическое масштабирование оси y и стандартное масштабирование оси x |
| loglogaxis | Логарифмическое масштабирование обеих осей |
\pgfplotsset{title = Undefined chart}
Таких свойств – превеликое множество, они позволяют настроить практически любой аспект внешнего вида графика и все они перечислены в руководстве. Приведём для примера ниже список наиболее типичных для рассматриваемого окружения свойств:
| Свойство | Назначение | Возможные значения |
| width, height | Устанавливают ширину и высоту графика соответственно | |
| domain = min:max | Устанавливает область значений для функции в диапазоне от min до max | |
| xmin, xmax | Устанавливают минимальное и максимальное значение на оси абсцисс соответственно | |
| ymin, ymax | Устанавливают минимальное и максимальное значение на оси ординат соответственно | |
| xlabel, ylabel | Устанавливают подпись к оси абсцисс и оси ординат соответственно | |
| view | Устанавливает поворот камеры, при этом свойство указывается следующим образом view = {азимут}{угол возвышения}; при этом азимут – это угол между положением камеры и осью z, а угол возвышения – это угол между положением камеры и осью x. | |
| grid | Указывает тип сетки | major – линии сетки проходят только через основные деления, minor – линии сетки проходят через дополнительные деления (между основными), both – линии сетки проходят через оба вида делений, none – сетка отсутствует [по умолчанию] |
| colormap | Устанавливает используемую цветовую схему | hot, hot2, jet, blackwhite, bluered, cool, greenyellow, redyellow, violet и другие, созданные пользователем |
Добавление графика
Напомним, что в рассмотренном примере график добавлялся при помощи команды addplot, у которой в качестве основного параметра была указана функция, чей график был построен, и цвет данного графика:
\addplot[blue] {e^x};
Использованная команда addplot (для двумерного графика) и её аналог addplot3 (для трёхмерного графика) являются наиболее распространенным средством для того, чтобы создать график. Общий формат данной команды следующий:
\addplot[<options>] <input data> <trailing path commands>;
Опции <options> являются необязательным параметром, в которых указываются: тип графика, его цвет, стиль, тип маркеров и т.п.
Входные данные <input data> определяют на основании чего будет строится график, в примере в качестве входных данных была указана функция, однако, как будет показано далее, выбор входных данных гораздо шире.
Как небольшой итог
Итак, подведём небольшой итог нашего знакомства с PGFPlots.
- Все графики размещаются в окружение tikzpicture:
\begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture}
- Для отображения графика, необходимо создать окружение, определяющего тип используемых осей в нём, например, axis:
\begin{axis} ... \end{axis}
- Затем внутри созданного окружения добавляются графики чаще всего при помощи команд \addplot и \addplot3:
\addplot[<options>] <input data> <trailing path commands>;
Входные данные
Не имея никакого желания, дублировать написанное в документации (стр.40 — 63) и излагать все тонкости работы со входными данными, мы остановимся на рассмотрении основных способов в наиболее общем виде, и приведём ряд примеров их поясняющих.
Построение графиков на основе математического выражения
Общий вид команды построения графика на основе математического выражения должен быть уже знаком:
\addplot[<options>] {math_expression} <trailing path commands>; Для обработки математического выражения используется встроенный парсер, который имеет достаточный близкий синтаксис к многим системам компьютерной алгебры, и поэтому работа с ним не представляет особой сложности. Полный список математических операторов и функций можно найти в этом документе (стр.933). Часть из них для составления общего впечатления приведена ниже.
| Оператор | Назначение |
| + | Оператор сложения |
| - | Оператор вычитания |
| * | Оператор умножения |
| / | Оператор деления |
| ^ | Оператор возведения в степень |
| mod | Оператор взятия остатка |
| ! | Постфиксный оператор вычисления факториала |
| <, >, ==, <=, >= | Операторы сравнения |
| Функция | Назначение |
| abs | Функция взятия модуля |
| sin, cos, tan, asin, acos, atan | Основные тригонометрические функции и обратные им |
| ln, log2, log10 | Натуральный, двоичный и десятичный логарифмы |
| deg | Функция преобразования радиан в градуса (она особенно полезна, если учесть, что по умолчанию рассматриваемый парсер работает именно с градусами, а не радианами) |
Ниже приведён пример построения 3D графика на основе математического выражения:
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
view={110}{10},
colormap/greenyellow,
colorbar
]
\addplot3[surf] {-sin(x^2 + y^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Заметьте, что здесь использовалась ранее не упомянутая команда colorbar , которая добавляет шкалу, устанавливающую соответствие между цветом и значением функции.
Построение графиков на основе вводимых координат
Данный способ гораздо проще, чем предыдущий и подразумевает, что пользователь просто укажет список упорядоченных пар (x,y) (для двумерного графика) или (x,y,z) (для трёхмерного графика) и на их основе впоследствии будет построен график.
\addplot[<options>] coordinates {<coordinate list>} <trailing path commands>
Сразу рассмотрим пример:
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot coordinates {
(0,1) (2,4) (7,8) (10,15)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Обратите внимание на то, что упорядоченные пары просто разделяются пробелами без использования каких-либо специальных символов-разделителей.
Построение графиков на основе таблицы
Построение графиков на основе таблицы является одним из очень распространенных и удобных способов построения различных графиков.
\addplot table [<column selection>] {(file or inline table)}.
В первую очередь, определим основные принципы работы с таблицами:
- Строки разделяются символов перехода на новую строку. Для использования в такой роли символа \\ необходимо установить следующее свойство:
table/row sep = \\ - Столбцы обычно разделяются пробелами или символами табуляции. Установить эту роль для других символов можно при помощи следующего свойства:
table/col sep = space|tab|comma|colon|semicolon|braces|&|ampersand - Любая строчка, начинающаяся с # или % будет проигнорирована
Пример корректной таблицы приведен ниже:
a b c
1 1 1
2 3 4
3 5 5
4 8 6
5 2 7
Параметр <column selection> определяет соответствие между определенной осью (или источником мета-информации, о которой мы чуть-чуть скажем позже) и столбцом, причем соответствие задаётся по первой строчке таблицы, что наглядно видно в примерах далее.
Построение графика на основе встроенной таблицы (inline)
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot3 table [x = b, y = a, z = c] {
a b c
1 1 1
2 3 4
3 5 5
4 8 6
5 2 7
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Построение графика на основе таблицы во внешнем файле
Рассмотрим более практический пример. По следующей ссылке лежит файл .csv, в котором содержатся данные о демографической ситуации в России (РСФСР) за примерно век её истории.
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
table/col sep = semicolon,
height = 0.6\paperheight,
width = 0.65\paperwidth,
xmin = 1927,
xmax = 2014,
/pgf/number format/1000 sep={}
]
\addplot table [x={Year}, y={Average population}]
{RussianDemography.csv};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Естественно, что это далеко не все способы, и пока за гранью нашего рассмотрения осталось взаимодействия PGFPlots с другими приложениями (например, GNUPlot), использование скриптов при построении графиков, внедрение внешней графики и т.п.
Настройка графиков
Теперь, когда мы разобрались с тем, как могут выглядеть входные данные для графика, пора уделить внимание тому, как настроить графики, сделать их более понятными и наглядными.
Легенда графика
Легендой называется подпись, поясняющая то, что изображено на графике. Особенно полезно использование легенды, когда у нас имеется несколько различных графиков.
Для описание легенды можно использовать команду \legend{...}, внутри которой через запятую перечисляются описания графиков (PGFPlots определяет соответствие между описанием и графиком по порядку следования описаний и порядку добавления самих графиков).
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis} [
legend pos = north west,
ymin = 0,
grid = major
]
\legend{
$\log_2(x)$,
$\ln(x)$,
$\log_{10}(x)$
};
\addplot {log2(x)};
\addplot {ln(x)};
\addplot {log10(x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
В примере в легенде указаны математические выражения, на основе которых строятся данные графики, но, вообще, там может быть произвольный текст.
Кроме того, в нём использовалось свойство legend pos, которое позволяет указать положение легенды на графике (south west, south east, north west, north east, outer north east ).
Пользовательские стили
Рассмотрим простейший пример: у нас в документе принято, чтобы график, отражающий экспериментальные данные, выделялся красным цветом, а график функции, отражающий графики математической модели, имел синий цвет. Так было принято ровно до тех пор, пока в издательстве нам не сказали, что они принимают только черно-белые статьи и, соответственно, внешний вид графиков необходимо менять, и в рамках большого документа – это сложная и муторная задача.
Поэтому гораздо лучше в таких ситуациях описать стили в одном месте документа и затем их применять к графикам. Для создания таких пользовательских стилей известная нам команда \pgfplotsset со следующими аргументами:
\pgfplotsset{<style_name>/.style={<key-value-list>}};
Сразу рассмотрим пример, аналогичный тому, о котором мы говорили ранее:
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Настройка стилей
\pgfplotsset{model/.style = {blue, samples = 100}}
\pgfplotsset{experiment/.style = {red}}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xmin = 0, ymax = 125]
\addplot[model]{e^(x)};
\addplot[experiment] table {
x y
0.1 1.5
1.3 2.1
2.7 12.2
3.5 25.6
4.1 57.0
5.3 121.6
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Маркеры
Маркеры – это, если говорить в самых общих чертах, точки на графике. Ознакомится с подробным списком различных видов стандартных маркеров можно в документации (стр.160).
Как и всегда, средств для их настройки очень много, даже в документации, на которую мы ссылаемся, описаны не все из них. Рассмотрим наиболее типичные способы настройки.
Выбор типа маркера выполняется при помощи следующего свойства:
mark = <type_of_marker>
Настройка трёх основных параметров (размера, цвета заливки маркера и его контура) может быть выполнена при помощи следующего свойства:
mark options={scale = <relative_scaling>, fill = <color>, draw = <color>
Заранее предустановленных цветов очень много, но всегда можно добавить свой, например, при помощи следующей команды:
\definecolor{<name_of_color}{rgb}{..., ..., ... }
Рассмотрим пример:
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
\definecolor{chucknorris}{rgb}{192,0,0}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot[
mark = *,
mark options = {
scale = 1.5,
fill = pink,
draw = chucknorris
}
]{x^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Линии графика и их цвет
Когда мы ранее говорил о чёрно-белом графике для издательства, наверняка, каждый из вас вспомнил, что одним из способов отличать один график от другого является выделение одного пунктиром, а другого сплошной линией. Всё это, естественно, можно сделать здесь.
Со всеми стилями линий (в первую очередь различными видами пунктирных линий) можно ознакомиться в документации (стр.165). Устанавливаются они при помощи указания явным образом названия стиля в опциях, например, графика.
Толщина линии графика настраивается при помощи свойства line width:
line width = <width_of_line>
Цвет линии графика настраивается при помощи свойства draw:
draw = <color>
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=0:1,
legend pos = north west
]
\legend{$e^x$, $1 + x + x^2/2$}
\addplot[dashed, draw = blue]{e^x};
\addplot[solid, draw = red]{1 + x + x^2/2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Примеры некоторых типов 2D-графиков
По умолчанию любой двумерный график представляет собой линейный график (для явного выбора этого типа, необходимо указать в опциях добавляемого графика свойство sharp plot). Фактически, этот тип графика просто соединяет указанные точки прямой линией. Однако на самом деле типов двухмерных графиков гораздо больше и они описаны в документации (стр.75 — 114).
Далее мы рассмотрим для примера ряд других типов графиков, которые часто приходится использовать на практике.
Гистограмма
Для создания гистограммы существуют два типа графика: горизонтальная гистограмма, которая соответствует свойству xbar, и вертикальная гистограмма, которая соответствует свойству ybar.
Ниже приведен пример создания вертикальной гистограммы, отражающей региональную структуру зачисленных на бюджетные места в 2010-2014 гг. в ВШЭ:
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
ybar,
width = 250pt,
/pgf/number format/1000 sep={},
legend style={
at={(0.5,-0.25)},
anchor=south,
legend columns=-1
}
]
\addplot coordinates {
(2010, 34) (2011, 39) (2012, 39)
(2013, 36) (2014, 32.6)
};
\addplot coordinates {
(2010, 12) (2011, 11) (2012, 14)
(2013, 12) (2014, 10.7)
};
\addplot coordinates {
(2010, 54) (2011, 50) (2012, 47)
(2013, 52) (2014, 56.7)
};
\legend{Moscow, Moscow region, Other regions}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
График рассеяния
График рассеяния – это громкое название для графика, который содержит в себе только маркеры, другими словами, он представляет собой множество точек на графике. Для выбора данного типа графика используется свойство only marks.
Рассмотрим сразу практический пример: у нас есть таблица, первые два столбца которой отражают двумерные координаты точки а третий – принадлежность к одному из трёх кластеров. Необходимо построить график, который бы отражал с одной стороны положение точек в пространстве, а с другой принадлежность их к тому или иному кластеру.
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot[
mark=halfcircle*,
mark size=3pt,
only marks,
point meta=explicit symbolic,
scatter,
scatter/classes={
a={blue},
b={red},
c={black}
}]
table [meta=class] {
x y class
1 4 a
1 2 a
0 3 a
0 2 a
5 6 b
5 5 b
4 5 b
5 7 b
9 9 c
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Первое, на что стоит обратить внимание, так это на то, что в свойствах таблицы мы указываем «столбец» meta, в результате чего выбранная колонка class отвечает за некоторые мета-свойства элемента таблицы.
Затем, в параметрах указывается внешний вид маркеров, что ранее мы делали, а затем используется команда point meta, которая показывает PGFPlots, где и как ему брать мета-информацию.
point meta = none|<math_expression>|x|y|z|f(x)|explicit|explicit symbolic
Подробнее можно прочитать в документации (стр.185), остановимся лишь на том, что было выбрано значение explicit symbolic, которое означает, что мета-данные берутся из того столбца, который прописан в свойствах таблицы, причём именно как символы, а не числа.
Ну и, наконец, было указано замечательное свойство scatter, которое включает изменение внешнего вида маркеров в зависимости от их координат или принадлежности к тому или иному кластеру. В паре с ним используется свойство scatter/classes, которое задаёт то, как должен изменяться внешний вид маркера в зависимости от принадлежности к тому или иному кластеру.
Подводя итоги
Итак, статья подошла к концу, и спасибо всем, кто дочитал до сюда. Я прекрасно отдаю себе отчёт, что здесь была рассмотрена лишь вершина айсберга, лишь часть тех возможностей, которые предоставляет нам PGFPlots, и, конечно, за гранью рассмотрения осталось очень много интересных и полезных вещей. Но, надеюсь, тем не менее, статья выполнила свою задачу: познакомить и заинтересовать.
Смело высказывайте свои пожелания по тому, что вы бы хотели видеть в такой вводной статье, может быть что-то было упущено или, наоборот, где-то что-то было рассмотрено чересчур детально.
Литература и ссылки для дальнейшего изучения
1. Основным и самым надежным источником информации по данному пакету является упоминаемая ранее массивная официальная документация.2. Большое количество примеров можно найти на сайте PGFPlots.net, а также здесь.
3. На большое количество вопросов, связанных с PGFPlot, ответы были получены здесь.
