Квантовая песочница: часть 2


    Квантовая песочница: часть 1
    Что такое квантовое состояние? Чем обычное состояние отличается от квантового? В какой момент обычное состояние становится квантовым и что будет, если от него отнять квантовости? Оно всё еще будет квантовым или уже превратится в обычное? Оно же только что было квантовым. Наверное, оно стало запутанным, и кот тоже стал запутанным.

    В данной статье постараемся ответить на эти вопросы и разобраться в сути квантовой механики.
    Цель: написать простую программу, «имитирующую» квантовую эволюцию, чтобы наконец можно было пощупать эти кубиты ручками.

    Оглавление:


    • Часть I: Классическое состояние
    • Часть II: Квантовое состояние
    • Часть III: Кот
    • Часть IV: Рой


    Что такое обычное «состояние»? Этим термином пользуются так часто, что он начал восприниматься полностью интуитивно.

    Часть I: Классическое состояние



    Вопрос №1: «Дана частица P, которую можно наблюдать вдоль отрезка . Что такое состояние частицы P?»
    Ответ: Классическое состояние частицы P — число из отрезка .




    Внимательного читателя привлечет слово «наблюдать» — как это вообще понимать?
    Оказалось, что все это время на участке были расположены какие-то «детекторы», которые «наблюдали», но почему мы о них ничего не сказали? И сколько их там вообще штук?

    Мы сказали, что состояние частицы — число из отрезка . Мощность множества равна континууму — между нашими «границами» А и B находится бесконечно много чисел, причем они расположены бесконечно близко друг к другу — значит нам требуется бесконечно много детекторов для каждой точки? Звучит довольно затратно, не так ли?

    А ведь, утверждая, что состояние есть число, мы, получается, подразумеваем именно это. Именно то, что у нас в наличии бесконечно много детекторов. Но ведь это не так. И такого не может быть в принципе.

    На практике мы бы разбили отрезок на конечное число сегментов, а в пересечениях поставили бы детекторы, и каждый детектор был бы способен приближенно сообщить, есть ли частица в его окрестности или нет.



    То, что было сделано выше называется квантованием. В данном случае мы провели квантование отрезка на сегменты. Квант — неделимая порция чего-либо в рамках используемой модели, абстрактный термин.

    Самые интересные явления начинаются именно по той причине, что состояние частицы теперь перестало быть просто числом.

    Часть II: Квантовое состояние



    Вопрос №2: «Дана частица P, которую можно наблюдать только в окрестности некоторого числа детекторов на отрезке . Что такое состояние частицы P?»
    Ответ: ???


    Рассмотрим пример:

    Дан отрезок и два детектора, расположенные в точках A и B.

    Каждый детектор показывает какое-то определенное число, согласно которому мы можем определить, как далеко находится частица от данного детектора.

    A — первый детектор, — его показания ( = 1, если частица попала прямо в А)
    B — второй детектор, — его показания ( = 1, если частица попала прямо в В)

    Выдвинем предположение о частице, чтобы как-то ограничить круг наших исследований:

    Предположение: Частица одна, она не может просто так взять и клонировать себя.

    Из этого предположения следует, что если частица в А, то она не может быть в В, и наоборот.



    Или, что то же самое, если = 1, то = 0 и наоборот.



    Теперь рассмотрим «движение» частицы от детектора А к детектору В. Частица была в А ( = 1, = 0), затем она начала лететь к В. Показания детектора А начали уменьшаться ( < 1), а показания детектора В начали увеличиваться ( > 0). Затем частица достигла детектора В и его показания равны = 1, а детектор А оповещает нас, что частицы в нем нет = 0.

    Таким образом, мы описываем состояние частицы с помощью самих детекторов и их показаний.



    Это запись означает, что конфигурация X включает в себя детектор A, показывающий нам число c1, и детектор B, показывающий нам число c2.

    Вопрос №2: «Дана частица P, которую можно наблюдать только в окрестности детекторов, расположенных в точках A и B, которые являются квантованием отрезка на один сегмент . Что такое состояние частицы P?»
    Предположение: Частица одна, она не может взять и просто так клонировать себя.
    Ответ: Квантовое состояние частицы P — вектор двумерного гильбертова пространства с базисными векторами A = {1, 0} и B = {0, 1}. При этом этот вектор нормирован на единицу (), а базисные векторы A и B являются классическими состояниями из вопроса 1. Такие частицы также называют кубитами в силу двумерности базиса. Когда базис трехмерный, частицы называются кутритами и т. д.


    Вопрос №2 (обобщенный): «Дана частица P, которую можно наблюдать только в окрестности конечного числа детекторов, расположенных в точках , которые являются квантованием отрезка на N — 1 сегмент . Что такое состояние частицы P?»
    Предположение: Частица одна, она не может взять и просто так клонировать себя.
    Ответ: Квантовое состояние частицы P — вектор N-мерного гильбертова пространства с базисными векторами . При этом этот вектор нормирован на единицу , а базисные векторы являются классическими состояниями из вопроса 1.


    Часть III: Кот



    Мы вплотную подошли к самым интересным проявлениям квантовой механики. Без сомнения каждый из читателей хоть краем уха слышал о таких терминах, как «квантовая суперпозиция» или «квантовая запутанность» — эти эффекты и другая подобная магия начинаются именно в тот момент, когда вы не будете делать тех умозаключений, которые не требуются.

    У нас есть два определения состояния.

    Определение №1: Классическое состояние частицы P — число из отрезка
    Предположение: Частица одна, она не может взять и просто так клонировать себя.
    Определение №2: Квантовое состояние частицы P — вектор двумерного гильбертова пространства …


    Обычно из каких-то определений выводят следствия, здесь же нас будет интересовать то, что не следует из определения, но мы все равно назовем это следствиями для стройности.

    Следствие №1: Из определения квантового состояния не следует, что частица находится в одной точке отрезка. Вообще ниоткуда никак не следует.


    То есть частица может находится сразу в двух точках! Например для частицы, которая находится в квантовом состоянии не следует, что она находится в одной точке. Да, может быть она где-то посередине, в какой-то точке M между A и B, но утверждая подобное, мы проявим необоснованную вольность.

    Следствие №2: Из определения квантового состояния не следует, что частица разделилась на маленькие кусочки, одни кусочку полетели туда, а другие сюда.


    Как это вообще понимать? Как частица может находится сразу в двух точках и при этом оставаться неделимой? Мы же привыкли, что кот Шрёдингера и жив, и мертв одновременно, значит и частица тоже и здесь, и там одновременно. Но ведь она же неделима. Она что растянулась?

    Введем понятие роя и экземпляра виртуальных частиц.

    Часть IV: Рой



    Определение №3: Экземпляр частицы — виртуальный объект, которому соответствует положение в пространстве в данный момент времени, траектория движения с течением времени, а также комплексное число (называемое амплитудой), обладающее модулем и аргументом, для которого справедливы все алгебраические правила:
    Определение №4: Рой — совокупность экземпляров.
    Определение №5: Частица — рой (при выполнении операции квантования пространства).


    Представим экземпляр как шарик, внутри которого есть стрелка, соответствующая комплексному числу в комплексной плоскости. Важно понимать, что шарик может иметь одно направление движения, а стрелка внутри него — другое, то есть эти направления разные.



    Но почему разные? Дело в том, что процессы внутри элементарной частицы настолько сложно описать, что влияние этих процессов на движение самой частицы невозможно предсказать на фундаментальном уровне, поэтому и связи между стрелкой внутри шарика и направлением движения самого шарика для нас не существует.


    Словесные манипуляция, которые мы сейчас совершили, бесполезны, если не определить законы изменения величин r, φ и закон движения, ведь в них все и упирается.

    Закон изменения аргумента: φ постоянно равномерно увеличивается на величину dφ по мере движения экземпляра.


    Иными словами, наши комплексное стрелки постоянно крутятся в одном и том же направлении. Зачем это нужно? Чтобы система ни при каких обстоятельствах не перестала эволюционировать.

    Закон сложения и умножения: По мере движения вдоль одной траектории амплитуды перемножаются. Амплитуды вдоль всевозможных траекторий складываются.




    Данный закон также известен как «принцип суперпозиции в квантовой механике»

    Закон движения экземпляров в пространстве: Пусть дана частица в квантовом состоянии. Дан экземпляр, которые находится в какой-то клетке пространства (над которым была произведена операция квантования на клетки). Вокруг этой клетки пространства есть соседние клетки.
    1. Данный экземпляр клонирует себя столько раз, сколько вокруг него существует соседних точек
    2. Каждый клон движется в ту соседнюю точку, которая ему соответствует
    3. Данный экземпляр-отец движется в произвольную точку
    Процесс повторяется для каждого экземпляра.



    1. Внутри каждого шарика находится та самая комплексная стрелка, которая крутится на угол dφ после каждого перемещения экземпляра из одной клетки в другую. 2. Таким образом у нас есть огромная динамическая система, которая постоянно клонирует себя.
    3. Направление движения самого первого экземпляра, в целом, определяет движения роя, но рой тем не менее распространяется во все стороны. Если же отследить движение любого отдельного экземпляра (не обращая внимание на клонов), то он будет двигаться по абсолютно случайной траектории.

    Мы не забываем, что внутри каждого шарика находится комплексная стрелка, которая имеет свое направление и длину. Как предсказать, какая результирующая стрелка окажется в произвольной клетке пространства в данный момент времени? Очевидно, для этого нужно знать, что было со всей системой в предыдущий момент времени. Мы получаем дифференциальное уравнение (его называют уравнением Шрёдингера в честь Шрёдингера, который его и открыл).

    Закон движения экземпляров в пространстве: Пусть — квантовое состояние частицы, вектор-столбец, в котором одна за другой записаны амплитуды во всех клетках пространства. — оператор энергии, определяющий способ взаимодействия между экземплярами. Тогда рой движется согласно следующему закону: .


    Формирование оператора энергии «по кусочкам ручками» будет рассмотрено в следующей статье.



    Конструктивно, мы разобрались со следующими понятиями:
    1. Классическое состояние частицы как число (а не как что-либо еще)
    2. Квантовое состояние частицы как вектор (а не как «то, что находится сразу в нескольких местах»)
    3. Частица как рой (при выполнении операции квантования)
    4. Принцип суперпозиции роя, согласно которому амплитуды вдоль одной траектории перемножаются, а вдоль всевозможных траекторий складываются
    5. Закон движения экземпляров

    В следующей статье мы рассмотрим самое интересное — системы с произвольным количеством частиц. Разберем, что же такое тензоры, запутанные состояния и, наконец, напишем программу, способную «имитировать» квантовую эволюцию и удобно её отрисовывать.

    Поскольку тема квантовой механики активно популяризируется в последнее время (начиная от соответствующих журналов, заканчивая целыми выставками, посвященными «квантовой запутанности»), мне кажется, что есть потребность в мониторинге актуального состояния, чтобы можно было зайти и проверить «а что там у нас с квантами?» Возможно, эта информация будет полезной — pleaded.ru
    Поделиться публикацией

    Комментарии 26

      0
      В какой момент обычное состояние становится квантовым и что будет, если от него отнять квантовости?


      Думаю, автор вот здесь понятиям «обычное состояние» и «квантовое состояние» придает неверный смысл. :) Обычное состояние — это как раз состояние суперпозиции, описываемое волновой функцией. А «квантовое состояние» — это как раз обычное состояние вещества, когда волновая функция «квантуется», т.е. встречается с явлением, которое может проявляться только квантово — либо быть, либо не быть. И вот тогда, если волновая функция «реализуется» в области этого явления квантования, эта «волновая функция» и «схлопывается» в виде классического кванта — фотона, электрона и т.д.
        0
        Спасибо за комментарий!

        На самом деле, первый абзац носит исключительно юмористический характер) Время от времени можно услышать подобные фразы, но люди не имеют ясного понимания сути.

        Обычное состояние — это как раз состояние суперпозиции, описываемое волновой функцией.

        Не могу согласиться: классическое состояние является тензором I ранга (т.е. скаляром), его невозможно раздробить на более мелкие составляющие и задать как суперпозицию. Квантовое же состояние — элемент векторного пространства, суперпозиция классических состояний.
        В дальнейшем мы рассмотрим более высокие состояния, соответствующие системам из произвольного числа частиц.
          +1
          Честно говоря, такое понимание состояний — это неофициальное мнение, а мое личное. Чем больше об этом размышляю, тем больше мне кажется что дело обстоит именно так. В этом случае «измерение» представляет собой лишь процесс «квантования». Если подумать, то так оно и есть — детектор на каждом участке в вашем примере может либо не сработать, либо сработать. Чем не пример квантового процесса (в изначальном понимании понятия «квантовый»).
            0
            Все эти «детекторы» и «наблюдатели» — лишь несовершенство модели, в чем я тоже уверен. Как в свое время проповедовали невероятно твердый, но при этом неощутимый эфир, с кучей почти что волшебных свойств, а оказалось всё намного прозаичнее.
              0
              «Эфир» ни разу не был подтвержден экспериментально. В отличии от суперпозиции. Совсем недавно была новость о том, что в эксперименте было показано что атом проходит между двумя положениями не по конкретное траектории, а сразу по их множеству. Так что ни о каком «несовершенстве модели» пока речь не идет.

              Т.е. модель, конечно, не совершенна. Но она в будущем будет уточняться, а не отбрасываться.
                0
                Я не про «суперпозицию», а про великих наблюдателей, коллапсирующих волновую функцию одним взглядом.
                  0
                  А! Ну так в основном сообщении я как раз и пытаюсь заменить «великого наблюдателя» процессами квантования.
        0
        Я думал, что каким-то образом ход рассуждений придет к закону Пуассона. И мы будем вычислять вероятность нахождения частицы между детекторами по этому закону. Уж очень вся эта схема похожа на схему повторения опытов.
          +2
          Уважаемый автор. Спасибо за старание, но ваше объяснение лично мне ничего не объяснило.
          Если вы используете математику, «определения» и «следствия», то будьте строже в формулировках. А то меня аж трясет всего.
          Пример бессмысленного текста:
          Закон сложения и умножения: По мере движения вдоль одного пути амплитуды перемножаются. Амплитуды вдоль всевозможных путей складываются.

          • Амплитуды куда-то движутся?
          • Движение по пути или все же по траектории? Что вообще такое «амплитуда вдоль пути»?
          • Зачем перемножать и складывать амплитуды?

          Ну и «до кучи»:
          • Откуда взялся «шарик»?
          • Что означает символ * в ваших формулах?


          Простите, но пока что незачет.

            0
            Амплитуды куда-то движутся?

            Движется шарик, а внутри него находится амплитуда (она же стрелка). Он её, так сказать, с собой таскает.

            Движение по пути или все же по траектории? Что вообще такое «амплитуда вдоль пути»? Зачем перемножать и складывать амплитуды?

            Смотрите: рассмотрим шарик, который движется из клетки A в клетку C через клетку B. Когда он перемещается из A в B, его амплитуду необходимо повернуть на угол . Как это сделать? Нужно умножить его амплитуду на число , поскольку . Результирующая амплитуда, как мы видим, как раз имеет необходимый угол, повернутый на от исходного. При перемещении из B в C происходит аналогичное умножение. Таким образом, мы можем сказать, что по мере движения вдоль траектории амплитуды перемножаются.

            Зачем перемножать и складывать амплитуды?

            С математической точки зрения: нам необходимы какие-то бинарные отношения в нашей модели.
            С логической точки зрения: для того, чтобы поддерживать эволюцию системы.
            С физической точки зрения: сами посудите — когда частица переходит из одной клетки в другую, с ней что-то происходит: меняется её состояние, она теряет энергию. В связи с тем, что это чрезвычайно сложные процессы, мы их все упаковываем в одно явление — изменение угла амплитуды. Далее, ситуация: в одну клетку пространства прилетел один экземпляр, а в другую — десять. Очевидно, что в одном случае результирующая амплитуда должна быть меньше, а в другом больше. Применение аддитивного закона полностью удовлетворяет требованиям!

            Нам также необходимо регулировать движение роя.
            Представьте: у вас есть элементарная частица, которая движется вдоль прямой, например, слева-направо. Хотим описать её => производим операцию квантования пространства => частица превращается в рой экземпляров (копий). Очевидно, что рой также должен двигаться слева-направо (несмотря на то, что отдельные экземпляры полетят в противоположном направлении). Каким образом сделать движение слева-направо более приоритетным, чем справа-налево? Нужно как-то усилить те экземпляры (т.е. увеличить длину их амплитуд), которые двигаются сонаправлено с первоначальным «отцом». Очевидно, что если к экземплярам, попавшем в одну клетку, будет применен аддитивный закон, первоначальный «отец» их и усилит, а затем процесс будет идти по цепочке в правую сторону. В итоге рой начнется двигаться вправо. Так что сложение полностью себя оправдывает!

            Откуда взялся «шарик»?

            В силу того, что на фундаментальном уровне невозможно определить абсолютное местоположение частицы, мы не можем быть уверенными не только в том, что это местоположение в принципе существует, но и в том, что частица не занимается постоянным созданием виртуальных копий вокруг себя, которые живут дальше сами по себе и занимаются тем же самым копированием. Вот у нас и шарики то тут, то там прыгают.

            Что означает символ * в ваших формулах?

            Это символ сопоставления! Когда я писал , я имел ввиду, что у нас есть:
            • вектор А, которому сопоставлено число 1/sqrt(2)
            • вектор B, которому сопоставлено число 1/sqrt(2)
            • вектор, которому сопоставлена сумма вышеописанных векторов
              +1
              Движется шарик, а внутри него находится амплитуда (она же стрелка). Он её, так сказать, с собой таскает.

              «Так сказать». Хорошее объяснение.

              Смотрите: рассмотрим шарик, который движется из клетки A в клетку C через клетку B. Когда он перемещается из A в B, его амплитуду необходимо повернуть на угол .

              Откуда следует, что необходимо поворачивать?

              С математической точки зрения: нам необходимы какие-то бинарные отношения в нашей модели.

              Сложение и умножение — это бинарные операции, а не бинарные отношения.

              С логической точки зрения: для того, чтобы поддерживать эволюцию системы.

              Что такое эволюция системы и зачем ее «поддерживать»?

              С физической точки зрения: сами посудите — когда частица переходит из одной клетки в другую, с ней что-то происходит: меняется её состояние, она теряет энергию.

              Точно теряет? Вы уверены? Может, наоборот, приобретает?

              В связи с тем, что это чрезвычайно сложные процессы, мы их все упаковываем в одно явление — изменение угла амплитуды.

              Уважаемый, вы самое сложное, самое понятие амплитуды, описываете словом «упаковываем». Это не физика и не математика. Потому что они — точные науки. А у вас точности не на грош.

              Далее, ситуация: в одну клетку пространства прилетел один экземпляр, а в другую — десять. Очевидно, что в одном случае результирующая амплитуда должна быть меньше, а в другом больше.

              Кому очевидно? У вас какая-то альтернативная математика. Амплитуда по вашему определению — комплексное число. На комплексных числах еще не придумали отношения порядка (в ваших терминах — «больше/меньше»). Я еще могу допустить, что речь идет о модуле амплитуды, но и тут ничего очевидного не вижу.

              Что означает символ * в ваших формулах?


              Это символ сопоставления!

              Что такое символ сопоставления? Я много лет учил математику, ни разу не слышал о таком.

              Теперь резюмируем. Вы, уважаемый, откровенно плаваете в математике, логике, методике изложения. Есть подозрение, что и физика ваша — ненастоящая.

              0
              Огромные благодарности! Конечно, траектории! Поправил.
              0
              Не совсем понятный момент:
              А ведь, утверждая, что состояние есть число, мы, получается, подразумеваем именно это. Именно то, что у нас в наличии бесконечно много детекторов. Но ведь это не так. И такого не может быть в принципе.

              Но потом два детектора выдают два числа! Ну тогда один детектор вполне мог бы выдавать одно число.
                0
                Это принципиально разные детекторы.

                «Дискретный» детектор выдаёт один бит: находится ли частица в состоянии N или нет. Таких детекторов необходимо бесконечное количество, чтобы определить состояние частицы в виде действительного числа.

                «Непрерывный» детектор выдаёт действительное число: расстояние от него до частицы. На прямой линии достаточно двух таких детекторов, чтобы однозначно определить состояние частицы в виде упорядоченной пары действительных чисел.
                  0
                  А зачем второй детектор? Почему одного «непрерывного» недостаточно?
                    0
                    Потому что он выдаёт только расстояние. Частица может находиться как по одну сторону от него, так и по другую.
                      0
                      Резонно. Но если два детектора выдают два расстояния, то каким же образом из этого не следует, что частица должна находиться только в одной точке?

                      Разве есть множество точек, которые описываются одной упорядоченной парой расстояний? Но тогда это определение неоднозначно.
                        0
                        Для этого надо развязать понятия «показания детекторов» и «состояние частицы». По показаниям одного измерения она не может находиться в двух (и более) точках. Но состояние — описание того, что можно получить, проведя измерения — вполне может быть таким, что частица «находится» в двух точках одновременно.
                          0
                          Вот этот момент, признаюсь, я не понимаю. Разве что детекторов больше двух и они дают противоречивые показания…

                          Но как имея по два числа для разных моментов времени можно сделать вывод, что частица «находится» в нескольких точках в один из этих моментов?
                            0
                            Никак. Дело в том, что «частица находится в точке X» — это классическое состояние, а детекторы не позволяют измерить классическое состояние.

                            Классическое состояние частицы — действительная чиселка. Оно очень удобно, потому что понятия «частица находится в точке X» (интерпретация) и «частица находится в состоянии X» (математическая абстракция) здесь эквивалентны. Классический измеритель — это Бог, который для любой указанной частицы выдаёт её состояние. В классическом мире все измерители такие: поместили интересующий объект в измеритель, посмотрели на его показания, узнали состояние объекта — в виде действительной чиселки.

                            Однако, как оказалось, в квантовом мире измерителей не существует, есть только детекторы, которые выдают дискретные показатели. Например, крутится ли частица так, сяк, или наперекосяк. Или есть частица в точке X, или нет. Детекторы не позволяют сказать, где частица. Внимательные наблюдения за показаниями детекторов показали, что в разные моменты времени детекторы выдают разные показатели. Значит, настоящее состояние частицы — это не то, что показывают детекторы. Но показания детекторов зависят от того, какую частицу в них засунуть.

                            Например, допустим есть детектор под частицы, который может показывать A или B. Физики открыли, что можно ввести квантовое состояние частицы — два действительных числа, или двумерный вектор. Числа эти не произвольные, а такие, что модуль вектора равен единице. Кроме того, числа связаны с показаниями детектора: так выходит, что для частицы в квантовом состоянии (с1, c2) детектор всегда показывает A с вероятностью с12, а B — с вероятностью с22.

                            Сложность, как мне кажется, в том, что люди продолжают считать детекторы измерителями, и, соответственно, предполагать, что их показания — это и есть состояние частицы. И потом удивляются, как выходит, что для «вроде как одинаковых» частиц детекторы показывают разные значения.
                              0
                              Спасибо!
                              Вот это уже понятнее, но слабо соответствует тому, что в статье написано.

                              Вот если бы вы написали, что два детектора дискретные, а действительные числа, которые они выдают, это вероятность получить срабатывание на конкретном детекторе за N измерений — тогда другое дело.

                              Правда, как из этого следует вывод, что частица «находится» сразу в нескольких местах, мне все еще непонятно, к сожалению. Вот если оба детектора в один момент времени срабатывают — тогда окей, понятно; но вроде бы они так не делают.

                              А если детекторы в разные моменты времени показывают разное — это значит (по-моему) что частица в разные моменты времени находится в разных местах. Т.е. движется. Но не «размазана».

                              Простите, если утомил вас глупыми вопросами. Я понимаю, что классические аналогии — плохой способ понять квантовые явления, но я хотел бы увидеть цепочку рассуждений, которая приводит к вот этой вот «размазанности».
                0
                Про «клетки пространства» непонятно. Откуда взялись (заквантовали пространство — ага, все понятно), какими свойствами обладают. Почему при перемещении теряется энергия?
                Короче переход отрезок — клетка описан плохо.
                  0
                  На самом деле эти клетки бесконечно маленькие. Имеется ввиду вероятность найти частицу в каком-то месте.
                  Классическая физика: частица — шарик! Твердый, черный и блестящий.
                  Кванты: частица — облако пыли, размазанное в пространстве. Там, где оно плотнее, там вероятность больше, где реже — меньше. Вообще говоря, облако может быть размазано по ВСЕМУ пространству. Но если сосчитать и сложить песчинки, то получится такая же черная и блестящая. Не больше и не меньше (нормировка функции распределения на единицу, как в теорвере).
                  А квантуется ли пространство — большой вопрос!
                  Написал много о том как считают эту функцию распределения, но кот нажал F5, лень второй раз писать)) Но если интересно, то отвечу. Может, даже на статью материала наберется.
                  0
                  Автору спасибо за статью. Конечно же она несовершенна, довольно сумбурна и неточна, но она пробуждает интерес к страшно непонятной квантовой физике.
                  Многие вопросы пропадают после прочтения «КЭД — странная теория света и вещества», небольшной книги Ричарда Фейнмана, одного из создателей данной теории, мага и чародея знаменитого преподавателя и шутника. В книге все объясняется «для самых маленьких», практически без математики, но очень доходчиво.
                    0
                    Люто плюсую!!! Писать про кванты и не давать списка литературы по этой теме очень плохо. Правда мне кажется, что лучше почитать пару книжек из «Фейнмановских лекций по физике», там больше написано.
                    0
                    Мне кажется, что когда вы говорить про стрелки и про уравнение Шредингера, стоит указать, что первое — интегралы по траекториям и это один язык квантовой механики, разработанный больше для КЭД, а второе — копенгагенская интерпретация квантовой механики и что математически это 2 разных подхода.

                    Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                    Самое читаемое