Полнотекстовый нечеткий поиск с использованием алгоритма Вагнера-Фишера

Статья написана об использовании алгоритма вычисления расстояния Левенштейна для нечеткого поиска в тексте, без использования вспомогательного словаря.

Расстояние Левенштейна используется для сравнения двух слов или двух строк, чтобы определить их схожесть. Некоторое время назад передо мной встала схожая задача — в заданной строке искать вхождение слов, словосочетаний и формул, похожих на образец.


Для начала — сам алгоритм Вагнера-Фишера для вычисления расстояния Дамерау-Левенштейна. Почитать можно тут и тут.

Пример исходного кода взят из wiki.

В нем переименованы row в column, чтобы иллюстрации совпадали с кодом.

def distance(a, b):
   "Calculates the Levenshtein distance between a and b."
   n, m = len(a), len(b)
   if n > m:
      # Make sure n <= m, to use O(min(n,m)) space
      a, b = b, a
      n, m = m, n

   current_column = range(n+1) # Keep current and previous column, not entire matrix
   for i in range(1, m+1):
      previous_column, current_column = current_column, [i]+[0]*n
      for j in range(1,n+1):
         add, delete, change = previous_column[j]+1, current_column[j-1]+1, previous_column[j-1]
         if a[j-1] != b[i-1]:
            change += 1
         current_column[j] = min(add, delete, change)

   return current_column[n]

print distance(u'аргумент', u'рудимент') # 4
print distance(u'весомый аргумент в мою пользу', u'рудимент') # 25

Формула для воспроизведения в calc/excel:

=MIN(B3+1;C2+1;B2+IF($A3=C$1;0;1))

Обратите внимание, как алгоритм оптимизирован по памяти, хранятся только текущая и предыдущая колонка.

Задача поиска отличается от задачи сравнения тем, что нам не важно, что было до совпадения и что будет после. Потому:

— начальная цена сопоставления с текущим символом текста равна нулю, а не позиции этого символа
— результатом является не правый нижний угол таблицы, а минимальное значение в последней строке
— оптимизация, при которой может произойти замена текста и искомого шаблона (если искомый шаблон длиннее текста), здесь лишняя

def distance_2(text, pattern):
   "Calculates the Levenshtein distance between text and pattern."
   text_len, pattern_len = len(text), len(pattern)

   current_column = range(pattern_len+1)
   min_value = pattern_len
   end_pos = 0
   for i in range(1, text_len+1):
      previous_column, current_column = current_column, [0]*(pattern_len+1) # !!!
      for j in range(1,pattern_len+1):
         add, delete, change = previous_column[j]+1, current_column[j-1]+1, previous_column[j-1]
         if pattern[j-1] != text[i-1]:
            change += 1
         current_column[j] = min(add, delete, change)

      if min_value > current_column[pattern_len]: # !!!
         min_value = current_column[pattern_len]
         end_pos = i

   return min_value, end_pos

print distance_2(u'аргумент', u'рудимент') #3, 8
print distance_2(u'весомый аргумент в мою пользу', u'рудимент') #3, 16

Мы запомнили позицию и минимальное значение, которое получили при сопоставлении шаблона с очередным символом. Таким образом, мы получили место, куда можно с минимальными изменениями вставить наше слово.

Последний штрих — получить всю информацию по совпадению.

def distance_3(text, pattern):
   min_value, end_pos = distance_2(text, pattern)
   min_value, start_pos = distance_2(text[end_pos-1::-1], pattern[::-1])
   start_pos = end_pos - start_pos
   return min_value, start_pos, end_pos, text[start_pos:end_pos], pattern

print distance_3(u'аргумент', u'рудимент') # 3 3 8 умент рудимент
print distance_3(u'весомый аргумент в мою пользу', u'рудимент') # 3 11 16 умент рудимент

P.S.: В «Тёмная комната» проще найти «Чёрная кошка», чем «Белый питбуль».

print distance_3(u'Тёмная комната', u'Чёрная кошка') # 4 1 12 ёмная комна Чёрная кошка
print distance_3(u'Тёмная комната', u'Белый питбуль') # 12 6 7   Белый питбуль