Как стать автором
Обновить

Фрактал Герасимова. Обнаружил закономерность. Таблица Чёрного

Ненормальное программирование *Алгоритмы *Математика *
Из песочницы
Я обнаружил эту закономерность, когда разглядывал пост пользователя xcont. Наткнувшись на эту публикацию, я обратил внимание на то что узоры повторяются не только при увеличении масштаба по числам Фибоначчи.



Мне стало интересно есть ли закономерность в этих узорах. Но имея только 2 параметра x и y, я решил что нужно обозначать что-то ещё, общее среди всех получаемых узоров. Тут я заметил что если взять первые 4 квадрата на поле, в любом случае мы получаем 3 варианта начала узора, если линия идёт:

вверх(↑)



вниз(↓)



или же не идёт*(-)



Для обозначения я решил использовать эти символы ↑, ↓, условно называя их спинами (как спин частицы). И вот тут я приступил к созданию таблицы зависимости этих спинов к x,y.

Для начала посмотрим есть ли закономерность если менять только y, x возьмём 4


А теперь о свойствах

Видим последовательность спинов -↑-↓-↑-↓-↑-↓

Узор повторяется с определённой последовательностью
y=3,7,11...()

y=5,9,13...()

y=2,4,6,8,10,12...(-)


Тоже самое получим если x=3, видим последовательность спинов ↑-↓↑-↓↑-↓↑-↓↑

y=2,5,8,11...()

y=4,7,10,13...()

y=3,6,9,12...(-)

Я подумал что можно систематизировать эти последовательности и составить таблицу этих спинов и вот что я получил.

Представляю вам, «Таблица Чёрного».



Самое интересное что эта таблица имеет свои зависимости и свойства.

Для начала выведем пару формул:
если x чётное и y чётное→-, так же если xy или yx→-
x=y→-
x=y+1→↑
x=y-1→↓
А теперь о свойствах самой таблицы, если взять за точку отсчёта x=y, то в любых направлениях мы имеем зеркально отражённые последовательности(обозначил красными и зелёными линиями).








Собственно находите применение и пользуйтесь. Таблица у меня расчерчена до 12 так как изначально всё это я делал на бумаге.



Но при помощи JavaScript алгоритма вы сами можете проверить и более большие значения.

P.S. Не знаю как это можно использовать, но возможно этот алгоритм можно будет применить на квантовом компьютере.

Ссылки: раз и два.
Теги:
Хабы:
Всего голосов 31: ↑27 и ↓4 +23
Просмотры 9.4K
Комментарии Комментарии 11