Небольшой модуль для работы с массивами в Python без использования сторонних библиотек (клон NumPy, но только на чистом Python).
Домашним заданием в университете задали написать программу, которая вычисляет нормы и разложения матрицы, но запретили использовать сторонние библиотеки. В выборе языка программирования не ограничивали. Я выбрал python (что было ошибкой, т.к. он намного медленнее Java и C/C++) и соответственно мне нельзя использовать NumPy. В процессе пришлось написать функции выполнения операций с массивами, функции нахождения миноров, определителя и тд. В итоге получилась мини библиотека для работы с массивами.
Мой код, написанный на чистом питоне намного медленнее NumPy, который производит вычисления на C и Fortran (плюс мой код не оптимизирован).
Что может МатЛОЛ:
- Сумма, разность и произведение матриц
- Произведение матрицы на число
- Транспонирование матрицы
- Минора матрицы
- Определитель матрицы
- Обратная матрица
- Союзная матрица
- Число обусловленности матрицы
- Первая, вторая (не доработана), Евклидова и бесконечная нормы матрицы
- Решение уравнения AX = B
- LU разложение
- Разложение Холецкого
- Метод Зейделя
Примеры использования MathLOL
Импортируем модуль:
# from mathlol import *
from mathlol import mathlol
Инициализация матрицы
matrix = mathlol()
matrix.set([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, -8, 9]])
matrix.get() # Возвращает матрицу
Некоторые операции с матрицами
matrix * 2 # Произведение элементов матрицы на 2
A = [[0, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 0]]
# Произведение 2 матриц
matrix.dot(A)
matrix * A
matrix.transposition() # Транспонирование матрицы
matrix.minor(i = 0, j = 0) # Минор матрицы
matrix.determinant() # Определитель матрицы
matrix.inverse() # Обратная матрица
L, U = matrix.lu() # LU разложение
matrix.seidel(b = [[5.0], [9.0], [1.0]]) # Метод Зейделя
Так же есть функции для работы с векторами
vector = mathlol()
vector.set([1, 2, 3, 4, 5])
vector.checkvector() # Проверяет, является ли матрица вектором
vector.norm1_vector()
vector.norm2_vector()
vector.norm3_vector()
Другие примеры
Производительность MathLOL
Посмотрим скорость вычислений произведений матриц размера NxN. Матрицы заполнены рандомными целыми числами от -100 до 100.
Код
from mathlol import mathlol
import time
import random
import matplotlib.pyplot as plt
# Создаём набор данных
data = {}
for i in range(10, 110, 10):
array = []
for i_ in range(i):
temp = []
for j_ in range(i):
temp.append(random.randint(-100, 100))
array.append(temp)
data[i] = array
# Производим вычисления и измеряем скорость
mlol_dot = {}
for key in data.keys():
matrix = mathlol()
matrix.set(matrix = data[key])
start = time.process_time()
result = matrix * matrix
end = time.process_time() - start
mlol_dot[key] = end
# Строим график
plt.plot(mlol_dot.keys(), mlol_dot.values())
plt.title("MathLOL \nПроизведение матриц")
plt.xlabel("Размер матрицы (NxN)")
plt.ylabel("Время (сек)")
Скорость вычисления произведений матриц размера от 100x100 до 1000x1000
Сравним скорости вычислений numpy и mathlol. К сожалению, mathlol очень сильно уступал в скорости и я решил взять для numpy матрицы размеров от 100x100 до 1000x1000, а для mathlol от 10x10 до 100x100.
MathLOL вычислил произведение матрицы 100x100 на саму себя за 0.16 секунды, а NumPy вычислил произведение матрицы 1000x1000 на саму себя за 0.002 (!!!) секунды. Разница просто огромная.
У нас стояла задача просто реализовать различные функции для работы с матрицами, что мы и сделали, но программа с большими матрицами работает не так быстро как хотелось бы. Осталось доработать программу, добавить еще несколько функций (например, функция для вычисления числа Тодда), буду признателен если посмотрите код, укажете на ошибки и возможно поможете доработать код.
На этом все, код и примеры выложены на гитхабе.
P.S. В процессе написания статьи мне захотелось поэкспериментировать и встроить в свой модуль C/C++. Займусь этим в ближайшее время и посмотрим насколько удастся приблизиться к производительности NumPy.
