В этой статье я изложу гипотезу о представлении времени в клеточном автомате, при помощи которого можно реализовать нашу физическую реальность (цифровая физика). Все рассуждения здесь основаны на современных (насколько мне известно) преставлениях о физической реальности. Объекты микромира (элементарные частицы) невозможно померить напрямую (измерить линейкой), возможно лишь получить о них информацию на основе реакции с другими объектами (как в бильярде, где шары имеют разную массу). Это одна из причин почему существуют различные теории, которые описывают поведение нашего мира. Если теоретические результаты совпадают с огромным количеством экспериментов, значит принято такой теории доверять. На основе таких теорий и основаны мои рассуждения (в основном это квантовые теории).
Пример глайдера в различных реализциях клеточных автоматов
Клеточный автомат
Клеточный автомат (КА) — это дискретная модель, изучаемая в математике.
Фактически КА представляет собой поле из клеток. Каждая клетка может находится в определенном состоянии. Самое простое: клетка черная или белая. Также существуют правила по которым клетки переходят из одного состояния в другое. Переход осуществляется одновременно для всех клеток поля за один ход, назовем его ТИК.
Самый известный клеточный автомат называется Жизнь. Его придумал Джон Конвей в 1970 году. Этот автомат полон по Тьюрингу, то есть на нем можно создать машину Тьюринга. То есть компьютер.
Помимо этого существуют также непрерывные КА, а также КА с бесконечным набором состояний и правил перехода. Есть даже реализация, проект Lenia, который меня просто поражает!
Реальность
На сегодняшний день многочисленные исследования показывают, что наш мир состоит из элементарных частиц, которые путем взаимодействия между собой по определенных правилам создают более сложные объекты (атомы, которые взаимодействуют между собой при помощи элементарных частиц, молекулы, которые взаимодействуют между собой атомами и элементарными частицами и так далее: взаимодействие человека, планет, галактик).
Набор типов элементарных частиц конечен (фотоны, протоны, электроны, мезоны и т.д.). Набор правил взаимодействия также конечен (обмен элементарными частицами).
Замечание: элементарная частица это не конкретный объект, а вероятностный. На сегодняшний день мы можем говорить лишь о вероятности с которой этот объект находится в определенном месте. Можно сказать по другому: в таком то месте пространство имеет определенные свойства (то есть объекта нет, есть лишь локальное изменение свойств пространства (теория струн)). Но в этой статье я придерживаюсь квантовой теории, то есть объекты есть и они конечны, хоть и вероятностны.
Реальность как Клеточный автомат
Представим КА, в котором клетки КА — элементарные частицы, а правила перехода — правила взаимодействия элементарных частиц.
В КА Жизнь поле представлено квадратными клетками. Клетки могут взаимодействовать друг с другом только по двум направлениям 90 градусов и 45 градусов. В предположении что окрестность Мура порядка 1. То есть клетка не может “подлететь” к другой клетке под углом 39 градусов.
Глайдер
Однако существуют формы (глайдеры), состоящие из множества клеток, которые могут двигаться, под любыми углами и даже по сложным траекториям. Они могут даже умирать после определенного количества ТИКов. То есть пройти какое-то расстояние в пространстве и умереть. Могут жить бесконечно (сады эдема), а могут иметь время жизни (вероятностный клеточный автомат). Таким образом элементарную частицу реального мира в КА Жизнь можно представить в виде множества клеток.
Также можно описать более сложный КА в пространствах высших размерностей. Главное чтобы существовало дискретное поле, равномерно заполненное одинаковыми объектами (замощение пространства). Можно описать более сложные правила взаимодействия, либо сделать клетки составными. Это вопрос открытый и в данной статье его не рассматриваем. Предполагаем лишь, что мы можем описать реальные элементарные частицы с их движением в любом направлении.
Кстати говоря о направлении. Существуют так называемые планковские величины. Планковская длина определяют масштабы, на которых современные физические теории перестают работать: например геометрия пространства-времени, предсказанная Общей теорией относительности, на планковской длине перестает иметь смысл (например фотон с длиной волны меньше планковской сколлапсирует). Если есть планковская длина, то можно определить и планковский угол (это чисто моя фантазия, среди планковских величин нет углов). Таким образом теоретически направления разлета частиц из одной точки не непрерывны на 360 градусов, а дискретны. Это стоит иметь в виду.
Время
Итак представим КА, который работает на компьютере вселенских масштабов (даже больше), который представляет нашу вселенную по принципам, описанным выше. Предположим есть создатель КА и есть наблюдатель, который находится внутри КА (некоторая разумная форма жизни). Предположим, что расчет состояния всех клеток КА происходит одновременно на каждом ТИКе. С точки зрения наблюдателя, который существует в КА, перемещение объектов измеряется в ТИКах. Назовем это время А. При этом для создателя КА существует его время, за которое происходите расчет каждого ТИКа (время В). Очевидно, что время А и В могут быть не равны и они не зависимы. То есть может пройти секунда или год для расчета одного ТИКа, при этом для наблюдателя в КА пройдет одно и то же время.
Вывод
Время определяется лишь движением элементов пространства. Если нет движения — нет и времени. Но пространство может существовать без времени.
Кстати говоря что-то подобное существует в индуистском/буддистском мировоззрении.
Что бы я хотел понять
При рассуждении на тему представления вселенной в виду КА у меня возникли вопросы, на которые я не могу найти ответ. Возможно мне кто-то поможет в каментариях.
Физическое представление КА. Как создать не модель клеточного автомата на компьютере, а реальный физический клеточный автомат. Где клетки это некоторые реальные объекты (возможно высших размерностей). Здесь самый главный вопрос: как технически осуществлять синхронизацию обновления всех клеток, чтобы расчет всех клеток был одновременным
Гравитация и кротовые норы. Как появляются релятивистские явления в КА, замедление времени. Возможно пропускать некоторые ТИКи, либо производить расчеты некоторых областей локально независимо. Но тогда что будет на границе этих областей…
Вероятность самообразования сложных структур, например машины тьюринга, либо какой-либо молекулы.
При возникновении какой-либо стабильной сложной структуры — как эта структура будет не разрушаться в окружении хаоса? Следовательно сложная структура должна быть окружена некоторой стабильной структурой, которая также окружена стабильной и так далее. То есть некоторой оболочки стабильности
На самом деле именно из-за этих вопросов я и написал эту статью. Мне хочется найти на них ответ, хотя бы :) теоретический.
UPD
Не стоит путать возможную реализацию (например при помощи объектно-ориентированного программирования(ООП)) и математический аппарат (математическое описание, например в виде тензоров и матриц).
Например (не вдаваясь в подробности) нейронную сеть можно реализовать при помощи ООП (описать нейроны как объекты со связями, то есть описать классы, создать объекты), а можно при помощи матриц (как обычно и делается), что будет вычисляться на порядки быстрее.
Кстати говоря тензоное исчисление присутствует сейчас пракически везде. Оно позволяет описать математически трансформацию и перемещение материи и пространства. Причем как непрерывно, так и дискретно (например метод конечных элементов(МКЭ)). Разделение на дискретность/непрерывность дает нам возможность сначало проверить нашу модель грубо, дискретно и дальше уточнять вплоть до непрерывности. Например без тензорного исчисления создать ОТО (и все где присутсвует поле) наверно было бы очень сложно, а то и нереально.
Алгоритмическая Симуляция VS Итерационная (эвалюционная)
Представьте систему уравнений. Решить систему линейных алгебраических уравнений можно прямыми методами, то есть существует некоторый алгоритм решения задачи. Решить системы уравнений в общем виде (например если переменные представлены в уравнении в неявном виде) тоже можно, но итерационно. То есть шаг за шагом уточняя решение.
Тоже саме с КА vs например МКЭ. Для того чтобы найти состояние системы на интересующий оммент времени в КА необходимо пройти все шаги эволюции. В то время как в МКЭ (если мы решаем задачу в линейной постановке) можно получить решение значительно быстрее, но только если возможно связать начальное состояние системы и конечное некоторой огромной математической формулой.
Немного реализаций на КА Жизнь, котрые действительно поражают
Просто различные возможные формы
Реализация клеточного автомата внутри клеточного автомата
Реализация цифровых часов на КА
Реализация компьютера
Multiple Neighborhood Cellular Automata
Примерно так выглядит Реакция Белоусова — Жаботинского
Вот одно из практических применений, которое интересно и мне с профессиональной точки зрения: моделирование микроструктуры материала при расплавлении и затвердевании. В этом видео показан процесс селективного лазерного спекания
Циклический (то есть опозитные границы поля связаны друг с другом) КА в 3D. Принципы такие же как для 2D
Циклический КА в 4D. Здесь по интерснее: четвертое измерение показано изменением цвета. В описании к видео есть ссылка
