Пример стандартной реализации на Python оптимизации инвестиционного портфеля по методу Марковица. Есть много реализаций данного метода. В том числе и на Python. Реализовал еще раз (см. ссылка на GitHub).
Источники
Немного теории возьмем из этих источников:
Лучший инвестиционный портфель через симуляцию Монте-Карло в Python
Портфельная теория Марковица (Википедиа)
Загрузка данных по котировкам
Используем данные с сервиса Yahoo.Finance
! pip install yfinance
import yfinance as yf
Берем несколько акций американского рынка за последние 3 месяца.
data = yf.download(['AAPL','GE','BAC','AMD','PLUG','F'],period='3mo')Курсы закрытия
В расчетах будем использовать дневные курсы закрытия
closeData = data.Close
closeData
Графики курсов
import matplotlib.pyplot as plt
for name in closeData.columns:
closeData[name].plot()
plt.grid()
plt.title(name)
plt.show()
Изменение курсов
Далее понадобятся относительные изменения к предыдущему дню.
dCloseData = closeData.pct_change()
dCloseData
Графики относительных изменений курсов
for name in dCloseData.columns:
dCloseData[name].plot()
plt.title(name)
plt.grid()
plt.show()
Средняя доходность
Средняя дневная доходность по каждой акции для расчета доходности портфеля.
dohMean = dCloseData.mean()
dohMean
Ковариация
Для расчета риска портфеля потребуется ковариационная матрица.
cov = dCloseData.cov()
cov
Случайный портфель
Будем генерить случайные портфели. В них сумма долей равна 1 (единице).
import numpy as np
cnt = len(dCloseData.columns)
def randPortf():
res = np.exp(np.random.randn(cnt))
res = res / res.sum()
return res
r = randPortf()
print(r)
print(r.sum())
[0.07519908 0.07594622 0.20932539 0.40973202 0.1234458 0.10635148]
1.0
Доходность портфеля
Доходность портфеля считаем как сумму долей доходностей по каждой акции в портфеле.
def dohPortf(r):
return np.matmul(dohMean.values,r)
r = randPortf()
print(r)
d = dohPortf(r)
print(d)
[0.0789135 0.13031559 0.25977124 0.21157419 0.13506695 0.18435853]
0.006588795350151513
Риск портфеля¶
Риск портфеля считаем через матричные произведения долей портфеля и матрицы ковариации.
def riskPortf(r):
return np.sqrt(np.matmul(np.matmul(r,cov.values),r))
r = randPortf()
print(r)
rs = riskPortf(r)
print(rs)
[0.10999361 0.13739338 0.20412889 0.13648828 0.24021123 0.17178461]
0.02483674110724784
Облако портфелей
Сгенерируем множество портфелей и выведем результат на график риск-доходность. Найдем параметры оптимального портфеля по минимальному риску и по максимальному коэффициенту Шарпа. Сравним с данными усредненного портфеля.
risk = np.zeros(N)
doh = np.zeros(N)
portf = np.zeros((N,cnt))
for n in range(N):
r = randPortf()
portf[n,:] = r
risk[n] = riskPortf(r)
doh[n] = dohPortf(r)
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.scatter(risk*100,doh*100,c='y',marker='.')
plt.xlabel('риск, %')
plt.ylabel('доходность, %')
plt.title("Облако портфелей")
min_risk = np.argmin(risk)
plt.scatter([(risk[min_risk])*100],[(doh[min_risk])*100],c='r',marker='*',label='минимальный риск')
maxSharpKoef = np.argmax(doh/risk)
plt.scatter([risk[maxSharpKoef]*100],[doh[maxSharpKoef]*100],c='g',marker='o',label='максимальный коэф-т Шарпа')
r_mean = np.ones(cnt)/cnt
risk_mean = riskPortf(r_mean)
doh_mean = dohPortf(r_mean)
plt.scatter([risk_mean*100],[doh_mean*100],c='b',marker='x',label='усредненный портфель')
plt.legend()
plt.show()
Выведем данные найденных портфелей.
import pandas as pd
print('---------- Минимальный риск ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[min_risk])*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[min_risk])*100.))
print()
print(pd.DataFrame([portf[min_risk]*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()
print('---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[maxSharpKoef])*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[maxSharpKoef])*100.))
print()
print(pd.DataFrame([portf[maxSharpKoef]*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()
print('---------- Средний портфель ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk_mean)*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh_mean)*100.))
print()
print(pd.DataFrame([r_mean*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()
---------- Минимальный риск ----------
риск = 1.80%
доходность = 0.59%
доли, %
AAPL 53.890706
AMD 12.793389
BAC 4.117541
F 16.547201
GE 10.945462
PLUG 1.705701
---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------
риск = 2.17%
доходность = 0.88%
доли, %
AAPL 59.257114
AMD 8.317192
BAC 2.049882
F 8.689935
GE 4.772159
PLUG 16.913719
---------- Средний портфель ----------
риск = 2.33%
доходность = 0.68%
доли, %
AAPL 16.666667
AMD 16.666667
BAC 16.666667
F 16.666667
GE 16.666667
PLUG 16.666667
Выводы
Повторили классический метод расчета долей инвестиционного портфеля. Получили вполне конкретные результаты.
Оптимизация портфеля по методу Марковица предполагает сохранение параметров в будущем (корреляций между отдельными инструментами и уровня их доходности). Но это не гарантировано. В следующих работах предстоит это проверить.
Понятно, что положительного результата от обозначенной выше проверки ожидать не стоит. Но тогда можно поискать как доработать метод Марковица для получения более гарантированного дохода в будущем. Вот тема для еще одного исследования.
