Когда "Наука" креативно избавлялась от остатков топлива, разворачивая МКС вокруг своей оси, мне стало любопытно: если расположение случайно включившегося двигателя было бы максимально неудачным, сколько потребовалось бы времени, топлива и тяги, чтобы свести станцию с орбиты?
Сегодня в выпуске: читаем с выражением первую страницу учебника по орбитальной механике, выясняем где у Солнца его смертельные лазеры, вспоминаем осень 2003, пишем отвратительно медленный код (из−за чего пьем много чая), пытаемся уронить МКС и Lunar Gateway.
Статья вновь получилась большой, и была снабжена лифтом:
Основы орбитальной механики
1.1 Почему вещи не падают с орбиты?
1.2 Элементы орбиты
1.3 А как ехать?О космической погоде
2.1 Sun is a Deadly Laser
2.2 Что-то случилось
2.3 Как утонул Skylab
1. Основы орбитальной механики
Disclaimer: Далее идет вольный пересказ первой страницы учебника, да еще и в двухмерном варианте. Если вам это знакомо, можете смело мотать сюда
Орбитальная механика довольно контринтуитивна, за что её и стоит любить. Мы привыкли водить машины, и знаем особенности их динамики. Кто-то привык ездить на велосипедах и мотоциклах, и знает особенности их. Меньше привыкло к лодкам и катерам, а еще меньше — к самолетам. Но почти никто, кроме соответствующих специалистов (и игроков в Kerbal Space Program!) не сталкивается на ежедневной основе с орбитальной механикой.
1.1 Почему вещи не падают с орбиты?
Они падают, ведь них действует та же сила притяжения, что действует на падающую со стола чашку, и только она. Просто они промахиваются мимо Земли.
Сила притяжения:
Где M это масса большого и тяжелого тела Земли, G - гравитационная постоянная (6.674e-11). Произведение G и M очень часто встречается в этих формулах, поэтому его обозначают как
чтобы две буквы не писать. m - Масса космического корабля. А r - расстояние до большого и тяжелого тела. Важно, что r это не высота над поверхностью, а расстояние до центра Земли: ведь именно вокруг центра вращается корабль. К высоте надо прибавлять радиус Земли — 6.371e6 метров, так что орбиты высотой 200 и 400км различаются не в 2 раза, а в 1.03.
Возьмем плоскую Землю (любому думающему человеку очевидно, что Земля плоская).
Попробуем вывести что-то на орбиту:
Поднявшись в точку, отмеченную красным, возьмем космическую станцию и отпустим: станция разгонится и разобьется об землю. Обидно, но таков путь экспериментатора.
Повторим эксперимент:
Можно попробовать кинуть её вправо (слева у нас текст), и наблюдать, что станция прожила подольше: она так же падала вниз, но до поверхности ей пришлось лететь дальше.
Еще раз:
Можно кинуть её еще сильнее, и тогда несчастная станция успеет улететь за край земли. Но неизбежно разобьется с другой стороны.
И еще:
Наконец, можно кинуть её еще чуть сильнее и — о чудо! — станция не разбивается об землю, а делает полный оборот и возвращается к нам.
И чтобы стало совсем красиво:
А если выбрать правильную скорость, она будет летать по красивой круговой орбите.
Вот так, сломав всего три станции, вы научились выводить вещи на орбиту.
В реальности, конечно, никто не поднимает ракеты вверх и не кидает их в сторону горизонта. Профиль полета ракеты таков, что она сначала как можно быстрее выбирается из плотных слоев атмосферы (летит вверх), а потом постепенно поворачивается к горизонту и разгоняет корабль. На завершающем этапе разгона корабль летит уже параллельно земле.
1.2 Элементы орбиты
Для нашего прекрасного плоского мира орбита выглядит так:
Это эллипс, в одном из фокусов которого находится планета Земля. Самая дальняя от неё точка орбиты называется апоцентр, а самая ближняя — перицентр. Иногда, в зависимости от контекста, под апоцентром и перицентром понимают расстояния от станции до центра планеты, когда она находится в этих точках.
Но мы будем называть это расстоянием в апоцентре/перицентре.
Сумма расстояний в апоцентре и перицентре — длина большой оси эллипса. А половина от неё — большая полуось. Это тоже важный параметр орбиты, часто встречающийся в формулах. Если орбита круговая, то расстояния в перицентре, апоцентре и большая полуось равны.
Расстояние между фокусами эллипса, деленное на большую ось называется эксцентриситет орбиты. Он обозначает "вытянутость" орбиты. У круговой орбиты он равен 0, потому что оба фокуса в одной точке.
Время за которое корабль делает один виток по орбите — период орбиты. И считается он очень просто:
Где a - это большая полуось,
- масса Земли умноженная на гравитационную постоянную.
Чем меньше полуось (чем ниже над Землей летает корабль), тем меньше период орбиты. Заметьте, что он не зависит от эксцентриситета. Об этом же говорит чертеж арбуза из учебника:
Если корабль на орбите находится на расстоянии r от центра Земли, величину его скорости можно узнать так:
Скорость корабля в апоцентре будет самой низкой (вы подкидываете что−то в воздух, и в самом верхнем участке траектории скорость минимальна), а в перицентре — самой высокой (оно падало аж с самого апоцентра и успело набрать скорость).
У настоящих орбит есть еще куча других параметров, описывающих их в двухмерном и трехмерном пространствах. Но для наших скромных целей они не нужны.
1.3 А как ехать?
Космические корабли, в основном, занимаются двумя вещами: меняют орбиту и ничего не делают. Чаще второе. Чтобы изменить орбиту, нужно изменить вектор скорости корабля. А чтобы изменить скорость, нужно на определенное время включить двигатели, направив их в нужную сторону.
Скажем, вы уже каким-то образом находитесь на круговой околоземной орбите (1), и хотите на Луну. Вам нужно включить двигатель ровно настолько, чтобы поднять апоцентр своей орбиты до орбиты Луны (2). Причем сделать это нужно в правильный момент: чтобы, когда вы подниметесь до апоцентра, Луна находилась там же.
Когда вы окажетесь рядом с Луной, ваша орбита всё еще будет эллиптической. Гравитация Земли потянет вас обратно вниз, и чтобы не улететь от Луны, вам придется набрать такую же скорость как она. Еще один импульс двигателя, чтобы поднять перицентр орбиты и сравнять её с лунной (3). Теперь вы болтаетесь где-то около Луны, поздравляю.
Эти прыжки по орбитам называются "Гомановский переход". Это самый простой и энергоэффективный способ перемещаться от одного небесного тела к другому.
Но что, если вы на Луну не хотите, а хотите домой? Всё просто: разворачиваете корабль на 180° и даете импульс в другую сторону, тормозя корабль и снижая перицентр. У Земли толстая атмосфера, поэтому вам не нужно снижать перицентр прямо до поверхности: достаточно утопить его в атмосфере, и она затормозит корабль.
Но есть одна уловка (всегда есть одна уловка). Если вы затормозите слишком сильно, то корабль войдет в атмосферу под большим углом, а плотность атмосферы растет по экспоненте. Он не успеет достаточно затормозить перед плотными слоями, и поездка будет не из приятных. В лучшем случае вы отделаетесь большими перегрузками, а в худшем — корабль развалится от нагрузки.
А если вы, испугавшись предыдущего предложения, войдете в атмосферу под слишком маленьким углом, её может не хватить чтобы погасить значительную часть скорости, и корабль вылетит из атмосферы с новой, гораздо более низкой, орбитой. Это не так страшно, но как минимум, приземлитесь вы уже не там, где хотели.
Но при посадке на Луну вам придется тратить топливо еще и на торможение с орбитальной скорости до нулевой.
На Земле мы привыкли измерять расстояния. Можно сказать, что любому автомобилю, чтобы добраться из Москвы в Питер, потребуется пройти путь в 700 километров. Но не зная, что это за автомобиль, больше ничего сказать нельзя: скорость и расход топлива будут зависеть от огромного количества факторов, внутренних и внешних. Не так с космосом. Пройденный путь здесь не очень важен — вы можете совершенно бесплатно болтаться на орбите, ожидая нужное положение Луны, и наматывая тысячи километров. Но важна скорость: чтобы поднять орбиту до Луны, нужно разогнаться на X м/с, чтобы опустить перицентр в атмосферу, нужно замедлиться на Y м/с, и так далее. И эта скорость не зависит от массы корабля (ведь мы делим силу на массу, и маленькие m сокращаются). Спутнику массой 500кг и кораблю массой 40 тонн нужна будет одна и та же скорость, чтобы достичь Луны.
Изменение скорости, необходимое для перехода с одной орбиты на другую, называют характеристической скоростью, или ΔV (delta−V). В ней же можно выражать и возможности корабля по маневрированию: если двигатель, потратив всё топливо, разгоняет корабль до 2000м/c, значит столько у него ΔV. И до Луны он не долетит (нужно порядка 3000м/c дельты, чтобы поднять апоцентр с низкой околоземной орбиты до Луны).
Какие параметры бывают у ракетных двигателей? Двигатель занимается тем, что берет топливо из корабля, каким-то образом разгоняет его и выбрасывает за борт. Помимо растраты ценных ресурсов, это придает ускорение кораблю. Ведь сила действия и противодействия равны и всё такое.
Один из важных параметров двигателя, это скорость истечения газов из сопла. Обычно она порядка 3000м/c.
Из нее получается второй важный параметр, который описывает эффективность двигателя: удельный импульс. Он обычно порядка 300 секунд. Почему он измеряется в секундах? Всё просто: удельный импульс это скорость истечения, деленная на ускорение свободного падения на Земле на уровне моря. Какого черта? А это удобный способ связать вместе разные системы счисления (метры и футы) и получить одинаковую цифру независимо от системы мер, которой можно хвастаться коллегам за океаном.
Тяга двигателя: сила, с которой он толкает корабль. Измеряется в ньютонах, кгс (9.81 ньютона) или lbf (4.45 ньютона). Зная тягу и массу корабля, можно примерно оценить какое ускорение создает двигатель:
но только, если масса топлива мала по сравнению с массой корабля! Иначе надо учитывать, что с расходом топлива она будет заметно снижаться.
Зная удельный импульс и тягу, можно оценить потребление топлива за секунду:
![TSFC[kg/second] = \frac{102}{I_{sp}[seconds]}*Thrust[kN]](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/a64/69d/ac5/a6469dac5ea894f33a410a3959ed7088.svg)
Обратите внимание, что тяга в килоньютонах.
Из этого, зная сколько топлива запасено в корабле, можно посчитать сколько времени проработает двигатель. Просто поделив массу топлива на потребление.
И зная ускорение и время работы двигателя, легко найти скорость, до которой он может разогнать корабль. ΔV = at, всё просто. Но, опять же, только в том случае если масса топлива пренебрежимо мала по сравнению с массой корабля! Иначе, нужно использовать формулу Циолковского:
Где m это масса корабля без топлива, Isp - удельный импульс, 
- масса топлива.
Вот и всё что нам нужно знать, чтобы ронять космические станции с орбиты.
2. О космической погоде
Даже на той высоте, где летает МКС, атмосфера всё еще влияет на движение. Поэтому, орбита МКС постепенно сползает вниз и её приходится поднимать, включая двигатели на одном из модулей, или на пристыкованном корабле. При этом станция довольно заметно ускоряется, что наглядно показывает астронавт Тим Пик, не желающий ускоряться вместе со станцией:
Разгон начинается где-то в 0:30, а через 70 секунд станция несется на Тима Пика с ужасающей скоростью в ~10см/сек. Ускорение получается 1.43e-3м/c. Или ~1/7000 земной силы тяжести. Почти как на комете, куда садился Philae.
Взяв массу станции в 440 тонн, можно оценить тягу двигателя:
Я прикинул тягу двигателей Союза по видео, потому что не смог её нагуглить. Совсем отчаявшись, я пошел жаловаться Зеленому Коту на то, что искать вещи в интернете ужасно сложно. Кот (вероятно, очень тяжело вздохнув) кинул в меня толстой презентацией про российские КА и двигатели от них. Из которой я узнал, что тяга маневровых двигателей на Союзе - 129 ньютонов. Их 4 штуки, так что суммарная тяга получается 516. Оценка "на глаз" по видео дала ошибку всего на 20%.
2.1 Sun is a Deadly Laser
Плотность атмосферы на низкой околоземной орбите очень сильно зависит от активности Солнца: ультрафиолет жжет ионы, ионы бесятся и разлетаются в разные стороны, ионосфера разбухает и поднимается.
Активность солнца меняется затейливым образом, но для наших временных масштабов важен цикл в 11 лет. Общепринятым индикатором солнечной активности является мощность излучения на длине волны 10.7см (это 2.8ГГц). Называется это F107 index (или F10 или F10.7)
Видно, что в максимуме он порядка 200, а в минимуме ~70. Среднегодовое значение около 135. Единицы измерения F107 называются SFU (Solar Flux Units), и представляют собой, если вам лень читать вертикальный текст на картинке, 
. Это мало, но вполне измеримо, если у вас есть большая антенна.
Еще видно, что на максимумах сигнал сильно шумит, а на минимумах — нет. Будто источник нестабильный. Но почему Солнце настолько нестабильно на таких коротких временных отрезках? Можно найти другой график F107, и посмотреть там какой-нибудь максимум подробнее:
Активность меняется очень сильно, да еще и с периодом порядка месяца. Солнце сломалось? Нет, оно просто вращается. Один оборот за ~27 дней. А самые активные места на Солнце — пятна. И если куча пятен смотрит на Землю — F107 повышается. Для наглядности, я слепил этот график и снимки с SOHO в одно видео:
(И музыку из Sunshine. Было невозможно удержаться)
Вторая вещь, влияющая на ионосферу: активность магнитного поля Земли. Для ее обозначения есть Ap index (а еще Kp index, но для длинных интервалов используют Ap). Можно скачать датасет Ap отсюда и посмотреть, как он меняется со временем:
Здесь показаны данные за 12 лет с 1976 по 1988 года. Ap меняется очень сильно, но его среднее значение за месяц (синее) — гораздо меньше. Для длинных интервалов можно брать Ap неизменным.
Зная F10.7, Ap и высоту, можем посчитать плотность атмосферы, используя эти модели. Для 420км при умеренных F107 (125) и Ap (10) получается 0.02мкг/м^3 (две сотых микрограмма на кубометр). Можно взять две модели CIRA и модель для 180-500 км и посмотреть, как плотность атмосферы меняется с высотой:
def get_air_density(h, F107=125, Ap=10):
# https://www.spaceacademy.net.au/watch/debris/atmosmod.htm
h = h / 1000
if h>180:
# "A MODEL FROM 180 to 500 KM"
T = 900 + 2.5*(F107 - 70) + 1.5*Ap
u = 27 - 0.012 * (h - 200)
H = T / u
p = 6E-10 * np.exp(-(h-175)/H)
else:
# CIRA model
p = np.interp(h, CIRA[:,0], CIRA[:,1])
return p
МКС сейчас летает на высоте ~420км, проваливаясь вниз примерно на 10 метров за день. Раз в пару месяцев её орбиту поднимают обратно, при помощи двигателей на модуле Звезда или на одном из грузовых кораблей.
Для того чтобы посчитать силу, которую атмосфера оказывает на станцию, нужно знать её площадь сечения. Берем 3D модель с сайта NASA и крутим её по-всякому. На самом деле, станция часто ворочается на орбите. Или поворачивает солнечные панели, следя за солнцем. Поэтому сечение постоянно меняется. Рассмотрим два варианта: с наименьшим сечением и с наибольшим.
Наименьшее сечение выглядит так:
На 3D модели панели повернуты не так, поэтому просто их замажем. Затем двигаем диапазон на гистограмме, чтобы она показала нам количество пикселей отличных от фона:
Разные картинки из интернета говорят, что длина МКС (от края до края солнечных батарей) - 74 метра. На скриншоте это 1185 пикселей. Что дает длину пикселя в 6.24e-2 метра. А значит, площадь пикселя — 3.9e-3 м^2. А 82250 пикселей это 320м^2. Здоровая!
А для наибольшего сечения, когда станция летит, подставив все панели ветру, площадь получилась бы уже 1400м^2. Разница в 4.4 раза. В качестве отправной точки, возьмем 320м^2. Далее мы уточним это по реальным данным о скорости снижения орбиты.
Можем посчитать, сколько времени МКС проживет на своей орбите, без регулярной коррекции высоты:
Сила сопротивления атмосферы,
Где A — площадь, k — аэродинамический коэффициент, v — скорость, а p — плотность атмосферы (функция от высоты). k для низкой околоземной орбиты принято брать ~2, хотя пишут что он сильно различается. Дальше мы уточним его по реальным данным.
Период обращения по круговой орбите с радиусом 
Где
это
- гравитационная постоянная и масса Земли
А радиус, выраженный через скорость
Значит, если подставить 
Скорость же, раз на станцию действует атмосфера, меняется со временем
Формула становится страшнее:
И еще страшнее:
И изменение периода со временем:
Раскрывать 
долго и неприятно, но можно заметить, что первое слагаемое это сила сопротивления атмосферы деленная на массу, и она на порядки меньше скорости. Выкидываем это недоразумение. При небольшом 
можно считать что
и сократить у них степени. И еще, можно вернуть обратно 
Теперь, выбирая небольшой dt мы можем считать как меняется период (а через него — радиус орбиты) со временем:
h = height
T = 2*pi*np.sqrt((R+h)**3 / u);
while True:
p = get_air_density(h, get_F107(step*dt), get_Ap(step*dt))
T -= 3*pi * (R+h) * k*area * p / mass * dt_seconds
h = np.cbrt( (T**2 * u) / (4 * pi**2) ) - R
if h < reentry_height:
altitude_graph.append(reentry_height/1e3)
break
if step % int(print_dt/dt) == 0:
altitude_graph.append(h/1e3)
step+=1И построить график:
Через 17 лет МКС сама упадет на Землю, если её периодически не пинать.
Обратите внимание, как ускоряется снижение. Чем ниже орбита, тем больше там плотность атмосферы и тем быстрее тормозится станция. К примеру, с орбиты в 350км падать уже 3.3 года, а с 200км — считанные дни.
Или не через 17 лет? Посмотрим реальный график высоты орбиты МКС:
За ~6.4 месяца она опустилась бы на 2км.
Теперь, посмотрим аналогичную часть нашего графика:
Чтобы утонуть на 2км, ей потребовалось целых 9.36 месяцев (0.78 года). Значит, k (или площадь сечения?) у нас в 1.46 раза меньше чем нужно.
Возьмем k = 2.9. На этом этапе уже не совсем правильно разделять площадь сечения и k. Мы сверились с реальными данными, но не знаем какая часть погрешности относилась к k, а какая к площади. Статьи с методами оценки времени жизни КА на орбите справедливо говорят, что надо перестать волноваться и начать говорить об "эффективной площади сечения", которая выражается как A*k. Перестану волноваться и я, и скажу что A=320, а k=2.9.
11.5 лет, если Солнце всё это время не будет возмущаться.
Но оно будет. Скачаем кусок датасета за 11 лет (я выбрал 1976-1987гг: Лукас снял Star Wars, NASA построило Шаттлы, Вояджеры еще не покинули Солнечную Систему, а HELLOWEEN выпустили первый альбом, хорошее время) и будем брать данные из него.
Но что, если Солнце особенно лютое? Можно погулять по датасету и узнать что самая большая активность была в 50х-60х годах. Берем кусок за этот цикл (там отрицательный unixtime, так мило!) и смотрим:
Разный уровень солнечной активности может сократить жизнь станции в 3 раза. Не стоит недооценивать солнце.
Во всяких видео и текстах про МКС постоянно делают оговорку, мол "у нас тут не невесомость, а микрогравитация". Я всегда наивно думал, что микрогравитация вызвана как-раз ускорением от торможения станции об атмосферу. Но давайте посчитаем:
При F10.7 = 100 и Ap = 5, плотность атмосферы на высоте 420км будет
1.4e-12кг/м^3 А сила сопротивления атмосферы при площади сечения 320м^2, k=2.9 и скорости в 7.66км/с:
Вполне ощутимая цифра, казалось бы. Но учитывая массу станции в 440 тонн, ускорение составит всего 0.04/440e3 = 9e-08 м/с^2. Или одну стомиллионную от земной силы тяжести.
На самом деле, больше всего проблем для экспериментов, требующих невесомости, создает не торможение об атмосферу, а вибрации от работы оборудования или экипажа. Чтобы вы понимали масштаб трагедии, вот тут экипаж просыпается:
(источник)
2.2 Что-то случилось
Что-то случилось на Солнце в конце октября 2003 года. Серия вспышек, завершившаяся самой мощной за всю историю наблюдений, устроила полярное сияние в центральной Европе и Техасе, и повлияла на всё от радиосвязи до функционирования космических аппаратов.
Последняя и, самая сильная, вспышка случившаяся 4 ноября была направлена практически на 90° от нас. Ее мощность оценивают как X45. А предыдущая вспышка, 28 октября, была "всего" X17.2. Xn означает, 
ватт рентгена на квадратный метр на уровне околоземной орбиты.
Обратите внимание, что X17.2 (в начале видео) почти полностью ослепила камеру на несколько часов, а X45 в конце, будучи в 2.6 раза мощнее, дала еле заметную пургу. Хорошо, что Солнце успело повернуться, и самая мощная вспышка ударила мимо.
Через пару часов после вспышки, выброшенный солнцем ионизированный газ долетел до Земли, и Ap индекс сделал сальто:
Возмущения магнитосферы привели к проблемам с радиосвязью, и авиарейсы летающие над полярными регионами (где часто недоступна спутниковая связь), были вынуждены сменить маршруты или задержать вылеты.
Проблемы с радио попортили жизнь и в Антарктике, где в то время активно пользовались связью в HF диапазоне. Магнитная буря оставила радиорелейную станцию без связи с землей почти на несколько дней. Что сказалось и на авиарейсах, и на работе антарктических баз.
Кроме проблем с радио, бури наводили ток в длинных, неудачно расположенных, линиях. Самой неудачливой оказалась ЛЭП в городе Мальмё, в Швеции. Геомагнитная буря навела дифференциальный ток в многокилометровых проводах, протянувшихся с востока на запад. Защитная автоматика пожала плечами и обесточила центр города. 50 тысяч человек сидели час без света и очень удивлялись.
Все эти проблемы на Земле были побочным эффектом того, как магнитосфера останавливала порывы солнечного ветра. Но космические аппараты, разбросанные по орбите, и в разных уголках солнечной системы, не могли рассчитывать на её защиту.
Первыми пострадали камеры. Это отлично видно на видео с SOHO.
Чего там не видно, так это того, что камеры используются не только для научных наблюдений: многие КА ориентируются в пространстве по положению звёзд. И вам становится сложно следить за звёздами, когда прямо в CCD матрице каждую минуту вспыхивает сотня новых. Mars Express ослеп на 15 часов и был вынужден ориентироваться только по гироскопам. Microwave Anisotropy Probe ослеп только на один глаз (у него было два трекера звезд). Opportunity и Spirit, которые в это время летели к Марсу, тоже временно потеряли звезды.
Но раз солнечный ветер зажигает звезды в CCD матрицах, он может делать это и в другой электронике. На Mars Odyssey начались ошибки чтения памяти, и его пришлось перезагружать. Он ожил, а вот инструмент MARIE в его составе — нет. MARIE это Mars Radiation Environment Experiment, который должен был оценивать уровень радиации на Марсе для планирования будущих пилотируемых миссий. Можно сказать, что задачу он выполнил досрочно. Stardust, летевший ловить пыль от кометы, так же на время ушел в безопасный режим из-за ошибок чтения памяти. SMART-1, летевший к Луне, три раза аварийно отключал двигатели из-за высокого уровня радиации, но всё-таки долетел. DRTS, висевший на ГСО и служивший релейной станцией для КА на низкой орбите, тоже ушел в сейфмод. CHIPSat, болтавшийся на низкой орбите, полностью отключился на 18 часов из-за сбоя в процессоре. Он потерял ориентацию в пространстве, и когда очнулся, обнаружил что вращается. К счастью, связь вернулась и спутник удалось стабилизировать. Орбитальный рентгеновский телескоп CHANDRA не работал 4 дня. ACE, изучавший состав солнечного ветра, настолько преуспел, что испортил себе один из каналов спектрометра.
Спустя пол года отголоски шторма дошли и до Вояджеров. Но им было всё равно: они покидали Солнечную систему.
Но больше всего не повезло ADEOS-2. Стоивший почти полмиллиарда долларов, и запущенный в конце 2002 года (всего за год до вспышки), он летал на низкой околоземной орбите, наблюдал за климатом и никого не трогал. Пока, внезапно, не потерял питание от солнечных батарей. Одна из версий — повреждение изоляции силовых кабелей солнечных панелей от нагрева, и пробой между ними и термозащитой из фольги, которая набрала большой отрицательный заряд от захваченных магнитосферой электронов из солнечного ветра.
А сам SOHO отделался довольно легко — один из инструментов пришлось выключить на время, но всё наладилось. SOHO вообще невероятно везучий: построенный с расчетной длительностью миссии в 3 года, он работает уже 26 лет, и не собирается помирать.
Частицы солнечного ветра, захваченные магнитным полем Земли, разогревали ионосферу, что привело к заметному ускорению снижения орбиты МКС:
Экипаж МКС в те моменты, когда солнечный ветер от очередной вспышки достигал Земли, уходили прятаться в самую защищенную от радиации часть станции: российский сегмент. Советская фольга самая толстая, приятно знать.
Так что не только солнечная активность в целом, но и отдельные вспышки, могут влиять на орбиты космических аппаратов, и гораздо больше — на их работоспособность.
2.3 Как утонул Skylab
Disclaimer
Далее находится байка про то, как Skylab упала раньше срока из-за высокой солнечной активности, а двигательный модуль не успели вовремя достроить.
Когда мне её рассказывали, и когда я мельком читал о ней в книжках, всё выглядело более драматичным, чем оказалось при подробном рассмотрении.
Но я всё же решил ее оставить, как наглядный пример влияния солнечной активности на срок жизни космических аппаратов
Здесь я буду в основном ссылаться на вот эту страницу из не очень серьезной книги, и вот этот, более серьезный, документ.
Skylab, пустая ступень от ракеты Saturn-V, в топливном баке которой с комфортом размещался экипаж из трех астронавтов, была запущена 14 мая 1973 года. Сменив три экипажа, и пролетав несколько лет покинутой, 11 июля 1979 она захлебнулась в атмосфере.
А должна была в конце 1980. По крайней мере об этом говорили расчеты, сделанные прямо перед запуском. К тому времени уже ожидались шаттлы, и были планы доставить на Skylab двигательную установку, TRS, для поднятия орбиты (или для управляемого затопления)
TRS начали строить в 1977 и планировали запустить с одним из первых шаттлов, в конце 1979. Но на Солнце было слишком много пятен, чего никто не ожидал:
Серым выделено время жизни Skylab. Смотрите, насколько максимум 1980х годов выше максимума 1970х.
Шаттлы задерживались, TRS была не готова, и станция утонула на полтора года раньше срока. Мы можем посмотреть, как это было.
Масса станции 76 тонн (без пассажирского корабля). Орбита, на которой её оставила последняя миссия — 455х435км, почти круговая, так что возьмем 445км. Площадь сечения по 3D модельке получается 150м2 (станцию оставили болтаться главной осью вдоль вектора силы тяжести). k возьмем, как и для МКС — 2.9. А погоду на Солнце возьмем из архива за нужный временной период.
Середина 1979 года. Чуть раньше июля, но в целом неплохое попадание.
Какую солнечную активность предсказывали на этот максимум? Вот этот отчет NASA о завершении миссии Skylab, говорит, что перед запуском (в мае 1973 года) на начало 1979 года ожидали F10.7 всего ~100.
Обратите внимание, что диапазон в +2σ уже недалеко от реальных значений (отмечены кружками), а более ранние расчеты (от 69 и 72 годов) предсказывают еще большую активность. Так что вариант "о ужас, станция утонула на 4 года раньше срока!", который я слышал это натягивание двух сигм на глобус Солнца.
Но если бы активность действительно была такой низкой, станция продержалась бы дольше:
Почти до конца 1980 года! Шаттлы бы не успели, но TRS предлагали запустить на других ракетах (то, что шаттлы не успеют, было понятно заранее).
Вот так Солнце топит космические станции в атмосфере.
3. Как уронить МКС?
Когда Наука пыталась сбежать в открытый космос, станцию развернуло почти на два оборота по тангажу:
Но высота орбиты почти не изменилась. Воон тот маленький пик в конце месяца:
Наука расположена так, что вектор тяги от её двигателей направлен куда-то мимо центра масс станции, и энергия в основном ушла на вращение. Как если бы вы толкали тележку с продуктами не по центру, а как-то с краю.
Но представим, что на МКС внезапно включился какой-то из двигателей и по совершенно неудачному совпадению, вектор тяги оказался направлен против вектора движения станции и ровно через центр масс. Так, что её не разворачивало, а вполне эффективно тормозило.
Если импульс был достаточно коротким, и за его время станция не успела пролететь значительную часть орбиты, она окажется на эллиптической орбите, с апоцентром на высоте своей прежней орбиты, а перицентром — ниже. Если же длительность импульса сравнима с периодом орбиты, снижаться будут и апоцентр и перицентр.
Станция летает на высоте 420км над Землей, со скоростью 7.66км/c. Сколько скорости нужно погасить, чтобы опустить перицентр в 2 раза ниже? Половину от 7.66?
Можно использовать формулу Гомановского перехода, чтобы связать ΔV и высоту перицентра:
Где r1 это радиус изначальной орбиты (радиус Земли + 420км), а r2 - перицентр новой (радиус Земли + 210км).
Всего 60м/c и перицентр уже в два раза ниже! Мы помним, что с круговой орбиты в ~200км станция падает за считанные дни, но сколько она будет падать с орбиты 420х210?
Можно набросать симулятор, в котором с каким-нибудь достаточно малым dt интегрировать движение станции по орбите, учитывая силу притяжения и сопротивление атмосферы.
while height > reentry_height:
r = np.linalg.norm(iss.pos-earth)
height = r-R
speed = np.linalg.norm(iss.vel)
ve = iss.vel/speed
# Gravity
Fg = -u / (r**2)
e = (iss.pos-earth) / r
iss.force(e*Fg)
# Air
density = get_air_density(height)
Fd = density * (speed**2) * iss.k * iss.area / 2 / iss.mass
iss.force(-ve*Fd)
iss.step()
T += 1Способ ужасно медленный, особенно если решать в лоб, но зато можно сходить за чаем, пока оно считается.
Обратите внимание на уровень активности Солнца: это что-то в духе очень сильного максимума, как было в 1950х. У нас ведь совсем неудачное стечение обстоятельств, да?
75 дней до падения. Обратите внимание, что апоцентр опускается быстрее чем перицентр. Его снижение вызвано торможением в перицентре, а там наиболее плотная атмосфера и станция тормозит быстрее. А перицентр напротив, остается примерно на одном уровне (хоть и очень низко в атмосфере), пока апоцентр не опустится достаточно низко.
А с круговой орбиты в 210км, она упала бы всего за 11 дней.
Зная порядок ΔV, которая нужна, чтоб уронить станцию, можно попробовать найти, что может дать такую дельту. На МКС есть много разных вещей с двигателями. Американский сегмент станции собирался при помощи шаттлов, и модули не имели собственных двигателей. Всякую мелочь возят транспортными кораблями, или Союзами — у мелочи тоже нет своих двигателей.
Но вот крупные Российские модули поднимались на орбиту Протонами а дальше добирались своим ходом. Таких три: Заря, Звезда и Наука. Но Наука совершенно точно не умеет ронять космические станции. Двигатели Звезды используют до сих пор, чтобы периодически поднимать орбиту станции.
Еще на станции постоянно висят какие-нибудь грузовые и пассажирские корабли. Время от времени и их двигатели используют для коррекции орбиты.
Мы можем добавить в нашу симуляцию внезапное включение двигателя. Его можно описать моментом включения, тягой и длительностью работы двигателя:
engine = True
engine_start = (24*3600)/dt
engine_thrust = 27e3
engine_burn_time = 987/dt
. . .
#Engine
if engine:
if T > engine_start and T < engine_start+engine_burn_time:
iss.force((-ve*engine_thrust)/iss.mass)При этом будем считать, что двигатель всё время работы направлен против вектора движения станция. Даже, если он работает так долго, что станция успевает пройти значительную часть орбиты, да. Очень неудачное стечение обстоятельств.
Поехали:
Заря
Модуль, с которого всё началось. Поднялась на орбиту в ноябре 1998 года. А сразу за ней — американский модуль Unity и переходники. Первые два года, пока не было Звезды, двигатели Зари использовались для коррекции орбиты и маневров (Unity привезли шаттлом, и у него нет вообще никаких средств для маневрирования).
Маршевые двигатели Зари — два 11Д442, с суммарной тягой в 8.8 килоньютонов. А в баках Зари помещается до 6100 килограмм НДМГ и Тетраоксида азота. Мы не знаем удельный импульс двигателей, но для схожей мощности и такой же топливной пары он около 300 секунд. А значит, двигатели будут сжигать 3кг топлива в секунду, и проработают 34 минуты. Даже, если каким-то чудесным образом, ориентация станции будет поддерживаться всё это время так, чтоб двигатели тормозили станцию, ничего особенно страшного не произойдет:
130 дней до того, как перицентр пересечет отметку в 250км. И почти 200 дней до схода с орбиты. Достаточно времени, что не спеша собрать корабль с топливом для приведения орбиты в приличный вид.
Звезда
Через два года после Зари, присоединилась к всеобщему веселью, и взяла на себя роль двигательной установки на МКС.
У нее есть два маршевых двигателя по 3 килоньютона каждый. Они до сих пор используются для коррекции орбиты станции, получая топливо из баков Звезды и Зари (суммарно 7 тонн топлива и окислителя). Если взять удельный импульс в 300 секунд, двигатели проработают 58 минут.
Велика ли разница по сравнению с Зарей?
Не очень, но хотя-бы её двигатели и в реальности направлены в центр тяжести. Обратите внимание, что хоть перицентр и опустился до тех же ~300км, как в случае в Зарей, в этот раз импульс двигателя сильно затронул и апоцентр: потому что за 58 минут станция успела сделать ~2/3 оборота по орбите.
ATV
Automated Transfer Vehicle, европейский грузовичок, который иногда используется для поднятия орбиты станции. В качестве маршевых двигателей, использует 4 маневровых двигателя от Apollo, с суммарной тягой 2 килоньютона. Он может тащить до 6500кг топлива, которого (с импульсом в 270 секунд) хватит почти на 2.5 часа работы.
И получается вот так:
Хоть апоцентр и просел вместе с перицентром, но недостаточно глубоко, и у станции есть еще 240 дней на то чтобы всплыть.
HTV
H-II Transfer Vehicle
Японский транспортный корабль, который никогда не использовался для коррекции орбиты МКС, но разве нам это важно? 4 двигателя по 500 ньютонов, в первых версиях это были всё те же R-4D, наследники Apollo, а потом японские BT-4. 2400кг топлива, и 54 минуты работы.
Результат:
Не уверен что это вообще можно считать чрезвычайной ситуацией.
Прогрессы и Союзы
Прогрессы и Союзы снабжены одинаковой двигательной установкой, и иногда используются для поднятия орбиты МКС. На них установлен маршевый двигатель С5.80 с тягой в 2.95 килоньютона и удельным импульсом в 302 секунды.
Для поднятия орбиты используют не его, а маневровые, но у нас же внештатная ситуация. Максимальный запас топлива в 900кг дает 15 минут работы маршевого двигателя:
Еще дольше, чем для HTV. Союзы абсолютно безопасны, даже в таком странном контексте. Приятно знать.
Space Shuttle
Что? Мы же рассуждаем о гипотетических вещах. Да, шаттлы уже давно не летают, и пристыковать его к МКС так, чтобы тяга двигателей была направлена через центр масс, невозможно (у него стыковочный порт на 90° вверх направлен), но какая разница?
Система орбитального маневрирования на шаттле состоит из двух двигателей AJ-10 (такой же стоял на Apollo), общей тягой 54 килоньютона. И работать они могут около 20 минут! За это время шаттл массой 100 тонн тормозит МКС (массой 440 тонн) на 125м/c и роняет её в землю за половину витка орбиты. Вин! Если бы шаттл мог толкать станцию, а не только вращать.
Crew Dragon
Корабль от SpaceX находится тут по довольно интересной причине. У него конечно же тоже есть маршевые двигатели, но к черту их: мы уже поняли, что это глупо и безнадежно. Смотрите:
На ракетах с пилотируемыми космическими кораблями есть башенка системы аварийного спасения. На ней — очень мощные двигатели: их тяги должно хватить, чтоб преодолеть максимальный напор потока воздуха, оторвать корабль от разваливающийся ракеты и унести его прочь. А у Crew Dragon башенки нет. Потому что двигатели системы спасения у него интегрированы в сам корабль. И он тащит их прямо на МКС. 8 двигателей по 71 килоньютон каждый, способные работать в течении 6 секунд:
Выглядит еще более печально, чем всё остальное, но хотя-бы без допущений "станция всю орбиту направлена двигателем назад" и "никто целый час не может ничего сделать с бунтующим двигателем".
Ускорение, ощущаемое на станции, при этом составит 1.3м/c^2, и за 6 секунд чей-нибудь, не прибитый к стене ноутбук, разгонится до 7.8м/c и разобьется об стену. Это ли не катастрофа?
Оrion
Отчаявшись уронить МКС чем-то из существующей техники, обратимся к технике будущего. Например, Orion:
Имеет всё тот же двигатель AJ-10 от Apollo/шаттла с тягой в 27 килоньютонов и удельным импульсом в 316 секунд. И 8600кг топлива, что дает время работы в 987 секунд.
Результат?
2.5 месяца до падения. Это уже сравнимо со сроками подготовки корабля-тягача для спасения тонущей станции.
Но Ориону нечего делать на МКС: он должен лететь к Луне. Полетим к Луне и мы.
А как же экипаж?
Протоколы эвакуации МКС в случае разного рода ЧП, предусматривают быстрое распихивание пассажиров по Союзам и Драконам, на которых они прилетели (каждый приезжает и уезжает на своей машине, очень удобно) и спуск их с орбиты. При массе Союза в 7.2 тонны, у него есть почти 400м/c дельты, чего вполне хватит даже для спасения из ситуации "шаттл взбесился и через пол часа мы провалимся глубоко в атмосферу".
Случайное включение двигателей, конечно же, не пройдет незамеченным: даже если взбунтовавшийся корабль не сообщит о том, что у него работают двигатели, ускорение почувствуют датчики на станции. Да и люди: вспомните видео с прогрессом, а ведь там было всего 500 ньютонов тяги.
Если по каким-то причинам двигатель невозможно отключить, можно использовать другие, чтобы компенсировать его тягу. А то и просто развернуть станцию на 180°, когда перицентр окажется угрожающе низко — и пусть он поднимает.
И даже если экипажу придется покинуть станцию, она достаточно автономна, чтобы управлять работой двигателей с Земли. Так что если в баках Зари и Звезды останется топливо, скорректировать орбиту можно удаленно.
4. Как уронить Lunar Gateway
Маленькая уютная станция на высокоэллиптической орбите вокруг Луны. Летает, пока, только на бумаге, но мы надеемся. Сайт ESA заявляет массу в 40 тонн, но это звучит подозрительно мало. Скажем, с учетом пристыкованного корабля Orion и каких-нибудь дополнительных модулей, 80 тонн.
Станция должна состоять из жилого модуля, лаборатории и служебного модуля, с солнечными батареями и ионными двигателями для коррекции орбиты. Плюс Orion и какой-нибудь посадочный модуль, чтобы летать на Луну за камнями.
Орбита у неё довольно специфична. Перицентр находится в 3000км над поверхностью Луны, а апоцентр — в 70'000км. И это при том, что радиус Луны "всего" 1737км, а расстояние до Земли — 386'000км.
До этого момента, мы сидели в зоне комфорта задачи двух тел: планета притягивает корабль, корабль кружится. Но теперь на станцию влияет как Луна, так и Земля. Вот так это выглядит в масштабе:
(источник)
Можно что-нибудь посчитать. Например, силы с которыми действуют на станцию Луна и Земля в разных точках орбиты:
В перицентре, Луна притягивает станцию с силой 2.18e-1 ньютона, а Земля — 2.68e-3, в сто раз слабее. Влияние Земли на орбиту заметно, но не слишком драматично.
А вот в апоцентре, притяжение Луны снижается до 9.54e-4 ньютонов, при этом притяжение Земли почти не меняется — 2.59e-3. Теперь Земля притягивает станцию в 2.71 (мистер Леонард Эйлер, уходите, вы мешаете) раза сильнее, чем Луна.
Можно собрать из двух формул уравнение и узнать, на каком расстоянии силы притяжения Луны и Земли становятся равны:
Где
, r2 - расстояние от центра Луны до станции.
Силы оказываются равны, когда r2 = 4.3e7 метров, или 43'000км. Учитывая то, что ближе к перицентру скорость снижается, можно сказать, что значительную часть времени, станция вращается скорее вокруг Земли, чем вокруг Луны. Что отлично иллюстрируется этой картинкой с википедии:
Орбита поворачивается по мере того как Луна вращается вокруг Земли поэтому, с нашей точки зрения, станция всегда летает вокруг видимого диска Луны и никогда не уходит за неё. Очень удобно для радиосвязи. А еще высокая орбита позволяет станции меньше времени находиться в тени Луны: на очень низкой орбите, она была бы в тени примерно половину времени.
Учитывая радиус Луны в 1737км, расстояние в апоцентре будет 7.17e7 метров, а в перицентре 4.74e6. Большая полуось орбиты получается 3.82e7 метров. А период обращения по орбите:
Скорость в перицентре:
Довольно приличная. А вот в апоцентре всего 91.7м/c. А значит, ΔV всего в 90м/с полностью гасит орбитальную скорость и переводит станцию в режим камня падающего отвесно вниз. Но сколько нужно, чтобы опустить перицентр ровно в поверхность?
Мы можем сказать, что станция разобьется, если перицентр её орбиты будет на уровне грунта, или ниже. Значит, нужно найти скорость в апоцентре для такой орбиты, у которой расстояние в апоцентре так и осталось 7.17e7 а расстояние в перицентре — радиус Луны. Большая полуось у новой орбиты выходит 3.67e7, и подставляя её в формулу для скорости, мы получаем 56.26м/c. Значит, находясь в апоцентре, надо затормозить всего на 35.5м/с, чтобы через пол витка уткнуться в поверхность.
Зная, что
мы можем посмотреть на весь диапазон тяги и длительности, который приведет к такому торможению. Ограничим тягу 26.7 килоньютонами (тяга маршевого двигателя Orion), а время 1 часом:
Всего 106 секунд работы двигателя Orion и станция мчится к встрече с реголитом. Или час работы небольшого двигателя, как у Союза.
Уронить Lunar Gateway оказалось неожиданно просто. Но, как и с МКС, это требует кучи допущений. Во-первых, период орбиты здесь гораздо больше, и ситуация "мы в конце витка тормозимся о грунт" означает столкновение не через 40 минут, а через 4 дня.
На Lunar Gateway планируют использовать 4 вот этих двигателя (даташит) с тягой около 0.3 ньютонов каждый. Вместе 1.2 ньютона. Мало? Да, но за 4 дня они наберут 5м/c дельты, чего может быть вполне достаточно, чтобы избежать столкновения на этом витке. И это при условии, что Orion окончательно сломался, и его двигатели использовать нельзя. А еще там должен быть посадочный модуль со своими, довольно мощными двигателями.
В общем, как и МКС, уронить Lunar Gateway можно только если за ней совсем никто не следит.
5. Ссылкография
Орбитальная механика и разное
Orbital Mechanics for Engineering Students Учебник по орбитальной механике. Содержит матан, и практические примеры того, куда его пихать и зачем.
Какие двигатели включала «Наука»? Что мы знаем о маневре модуля на орбите Про двигатели на "Науке"
How Would NASA & Russia Evacuate the International Space Station? Коротенькая заметка о том, как могут эвакуировать МКС. Навеяна событиями 2011 года, когда Прогресс не долетел и МКС осталась без снабжения.
О космической погоде
Intense Space Weather Storms October 19 – November 07, 2003 Большая, жирная PDF о различных последствиях солнечного шторма 2003 года.
Understanding Solar Indices Заметка о том, кто такие F10.7 и Ap. Рассказывает с точки зрения радиолюбительства, а не расчетов орбит, но это не так важно.
SOHO Data Сайт с данными с инструментов SOHO и их описанием.
Search for Solar Physics Data Products Сам архив данных с SOHO и других аппаратов, наблюдающих за солнцем. Если вы привыкли к современным интерфейсам, оптимизированным на минимизацию порога вхождения для среднего пользователя, это может стать болезненным опытом. Но кто говорил, что будет легко? Hint: если хотите скачать много файлов, он вам выдаст длииинную страницу со ссылками на каждый из них. Ctrl-A, отрезаете лишнее в текстовом редакторе, и скачиваете всё wget -i ./links.txt
SOHO/EIT Data Analysis Resources Описание формата данных с телескопа EIT на SOHO. Для других инструментов можно найти аналогичные страницы.
Geomagnetic storm of 29-31 October 2003: Geomagnetically induced currents and their relation to problems in the Swedish high-voltage power transmission system О том, как Солнце погасило свет в Швеции.
О том, как нырять в атмосферу
Skylab Orbital Lifetime Prediction and Decay Analysis Отчет NASA, об оценках времени жизни Skylab на орбите.
Satellite Orbital Decay Calculations Коротенькая статья о том как считать время жизни спутника на орбите. Полезна еще и тем, что описывает ограничения метода и дает много полезных ссылок на источники.
Spacecraft drag modelling Статья с более сложным, чем "возьмем k=2" подходом к моделированию аэродинамики КА на низкой орбите.
Aerodynamic Drag Computation of Lower Earth Orbit (LEO) Satellites Плюс-минус такая же статья, но с практическими примерами моделирования.
Reducing spacecraft drag in Very Low Earth Orbit through shape optimisation Еще одна статья о космической аэродинамике, на этот раз сконцентрированная на уменьшении торможения через оптимизацию формы КА.
Satellite Drag Презентация с картинками, опять, про аэродинамику КА. Ценна, в основном, разными примерами из истории (именно тут я увидел как провалилась орбита МКС во время событий 2003 года).
https://repository.library.noaa.gov/view/noaa/6995
http://www.sat-index.co.uk/failures/index.html?http://www.sat-index.co.uk/failures/midori2.html
6. Благодарности
@Zelenyikot за то, что помог мне в нелегком деле использования сайта гугл точка ком, и нашел двигатели от Союза.
Andrew McCarthy за то, что поймал МКС на фоне Солнца, и разрешил мне использовать кусок от этого фото как КДПВ.
