Насколько странный баланс в этой настолке с чёрной дырой

Появилась у меня с маленьким ребенком новая красивая настолка - классическая ходилка с одним кубиком. Симпатичная картинка, достаточная длина игровой сессии. И есть в этой игре странная особенность - чёрная дыра на 39 шаге (из 120), которая сразу отбрасывает игрока в самое начало. Давайте посчитаем насколько это сТранно. И мелкий совет в конце по расширению правил для возможного исправления.

В чем проблема?

У игрока нет никакого контроля и возможности повлиять на результат. То есть победа или поражение - полная случайность. Поэтому если уж не повезло попасть на черную дыру, то догнать оппонента почти нереально, ведь это одна треть всего маршрута.
В игре нет никакой механики камбека. Более того всегда есть заметная вероятность второй раз попасть на черную дыру. Уныние у такого игрока обеспечено.

Насколько проблема большая?

С ходу может показаться, что риск такого события всего лишь ~17% (1/6 для шестигранного кубика). Вроде терпимо. Но если подумать ещё, то окажется, что проверять надо не одного игрока, а двух, т.к. нас интересует интересность в игре обоих игроков. Ещё хуже если игроков больше двух. Но можно подумать ещё, и тогда окажется, что для одного игрока опасных бросков не один, а обычно больше (2, иногда 3). Например, игрок находится на расстоянии 6 от чёрной дыры, выпадает 2 и он вздыхает с облегчением, но зря, т.к. на следующий свой ход он опять в той же ситуации и фатальной для него теперь является четвёрка.

Рассчитать вероятность всего этого через теорию вероятности несколько проблематично. Зато можно заэмулировать и просто собрать статистику.

const bonusTurn = [7, 22, 55, 70, 77, 93, 104, 115];
const skipTurn = [13, 28, 46, 62, 85, 98, 110];

function main(gamesCount) {
    let games = [];

    for (i = 0; i < gamesCount; i++) {
        games[i] = emulateGame();
    }

    //console.log(games);
    let catchedGames = 0;
    let catchedGamesUnfair = 0;
    let catchedMoreLoseGames = 0;
    for (i = 0; i < gamesCount; i++) {
        if (games[i].p1Catched > 0 || games[i].p2Catched > 0) {
            catchedGames++;
            if (games[i].p1Catched != games[i].p2Catched) {
                catchedGamesUnfair++;
            }
        }

        if (games[i].p1Catched > games[i].p2Catched && games[i].winner == 'p2') {
            catchedMoreLoseGames++;
        } else if (games[i].p1Catched < games[i].p2Catched && games[i].winner == 'p1') {
            catchedMoreLoseGames++;
        }
    }

    console.log('Count of games: ' + gamesCount);
    console.log('Percent of games with black hole: ' + Math.round(100*catchedGames/gamesCount) + '%');
    console.log('Percent of unfair games with black hole: ' + Math.round(100*catchedGamesUnfair/gamesCount) + '%');
    console.log('If go to black hole more then lose: ' + Math.round(100*catchedMoreLoseGames/catchedGamesUnfair) + '%');
}

function emulateGame() {
    let game = {
        'p1': 0,
        'p2': 0,
        'winner': null,
        'p1Catched': 0,
        'p2Catched': 0,
        'turn': 0
    }

    while(true) {
        game.turn++;

        game.p1 += getDice();
        game = checkMove(game, 'p1');

        if (game.p1 >= 120) {
            game.winner = 'p1';
            break;
        }

        game.p2 += getDice();
        game = checkMove(game, 'p2');

        if (game.p2 >= 120) {
            game.winner = 'p2';
            break;
        }
    }

    return game;
}

function checkMove(game, player) {
    let anotherPlayer = 'p1';
    if (player == anotherPlayer) {
        anotherPlayer = 'p2';
    }

    if (bonusTurn.indexOf(game[player]) !== -1) {
        game[player] += getDice();
        game = checkMove(game, player);
    }

    if (skipTurn.indexOf(game[player]) !== -1) {
        game[anotherPlayer] += getDice();
        game = checkMove(game, anotherPlayer);
    }

    if (game[player] == 39) {
        game[player] = 0;
        game[player + 'Catched']++;
    }

    if (game[player] == 4) {
        game[player] = 8;
    }

    if (game[player] == 23) {
        game[player] = 9;
    }

    if (game[player] == 24) {
        game[player] = 34;
    }

    if (game[player] == 30) {
        game[player] = 20;
    }

    if (game[player] == 42) {
        game[player] = 52;
    }

    if (game[player] == 60) {
        game[player] = 50;
    }

    if (game[player] == 65) {
        game[player] = 74;
    }

    if (game[player] == 79) {
        game[player] = 88;
    }

    if (game[player] == 101) {
        game[player] = 91;
    }

    if (game[player] == 107) {
        game[player] = 112;
    }

    return game;
}

function getDice() {
    return Math.floor(Math.random() * 6 + 1);
}

main(1000000);

Итого, при эмуляции одного миллиона игр мы получаем такую статистику:

1. Вероятность того, что хоть кто-нибудь хотя бы раз попадет в черную дыру: 50% (!!!);

2. Вероятность того, что игра будет несправедливой, когда у кого-то будет больше попаданий в черную дыру, чем у оппонента: 45%;

3. Вероятность того, что игрок с большим попаданием в чёрную дыру проиграет: 92%.

А что можно сделать?

Самый примитивный вариант: игнорировать чёрную дыру или считать её за обычный пропуск хода.
Вариант посложнее: каждому игроку дать по две фишки, чтобы была возможность выбора, кем передвигаться. В этом случае игра превращается из простого рандома в чуть более тактическую игру. И ребёнку гораздо полезнее, когда он не просто тренируется соблюдать игровые правила, но и учится играм с контролем.

Заключение

Вероятность попадания в черную дыру на 50% меня весьма удивила, я ожидал поменьше. Не менее удивительны целых 8% победы даже в случае чёрной дыры. Вот они когнитивные искажения.
А вот гейм-дизайнерам, я считаю, нужно всё же тестировать свои собственные игры получше. Анализ "на глазок" может подложить подобную свинью. Данная механика приносит почти всегда только разочарование и 8% на "победу вопреки" того не стоит. Особенно в игре, где это "вопреки" происходит исключительно по воле случая.