Проверьте точность ваших вычислений 🧮

Привет, Хабр! Мы продолжаем рубрику для тех, кто хочет размять мозги. На этот раз предлагаем вспомнить момент из фильма про Алана Тьюринга «Игра в имитацию».

По сюжету Алан настаивает на том, что нельзя реагировать на каждое расшифрованное сообщение, чтобы их не раскрыли, и допускает затопление конвоя. Если фиксировать реакцию на расшифровку как 1, а отсутствие реакции как 0, должна получиться случайная последовательность нулей и единиц. 

Вопрос: какова должна быть минимальная длина случайной последовательности, чтобы четыре единицы подряд в последовательности (четыре реакции на шифровки) были неотличимы от случайности? 

Иначе говоря: найдите математическое ожидание количества бросков монеты до первого появления четырех единиц подряд (т. е. «орел», «орел», «орел», «орел») в последовательности бросков, если вероятности выпадения 1 («орла») и 0 («решки») равны и независимы друг от друга.

При решении рекомендуем использовать поисковые системы, AI и Википедию.

Варианты ответов оставляйте в комментариях 👇 Я Павел Бузин — эксперт Cloud.ru по AI, машинному обучению и точным наукам, раскрою правильный ответ под этим постом 12 мая.